1、1 1系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第四章第四章 連續(xù)時(shí)間傅立葉變換連續(xù)時(shí)間傅立葉變換主要內(nèi)容主要內(nèi)容連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉級(jí)數(shù)與傅立葉變換之間的關(guān)系傅立葉變換的性質(zhì)2 2 在工程應(yīng)用中有相當(dāng)廣泛的信號(hào)是非周期在工程應(yīng)用中有相當(dāng)廣泛的信號(hào)是非周期信號(hào)，本章要解決的問題有兩個(gè)：信號(hào)，本章要解決的問題有兩個(gè)：4.0 4.0 引引 言言1. 1. 對(duì)非周期信號(hào)應(yīng)該如何進(jìn)行分解？對(duì)非周期信號(hào)應(yīng)該如何進(jìn)行分解？2. 2. 什么是非周期信號(hào)的頻譜表示？什么是非周期信號(hào)的頻譜表示？3 3 4.1 4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示 連續(xù)時(shí)間傅立葉變換連續(xù)時(shí)間傅立葉變換本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容非周期信號(hào)傅里葉變換公式

2、推導(dǎo)非周期信號(hào)傅里葉變換公式推導(dǎo)傅里葉變換的收斂條件傅里葉變換的收斂條件常見信號(hào)的傅里葉變換常見信號(hào)的傅里葉變換4 4 包絡(luò)的譜線間隔包絡(luò)的譜線間隔 ，被采樣的間隔越來越小，被采樣的間隔越來越小 。一一. .從傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉變換從傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉變換 0T0100001022kTkaTTkTkakksinsinab(a)014TT(b) 018TT0020204040kaT0kaT0kaT0當(dāng)當(dāng) 周期矩形脈沖周期矩形脈沖: 1101, 0, / 2tTx tTtT 頻譜系數(shù)為：頻譜系數(shù)為：4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示5 5 周期趨近于無窮大時(shí)，即周期趨近于無窮大時(shí)，即 時(shí)，原

3、來時(shí)，原來的的周期方波就趨近于一個(gè)矩形脈沖周期方波就趨近于一個(gè)矩形脈沖，此時(shí)傅里，此時(shí)傅里葉系數(shù)的采樣間隔也越來越密集，因此，傅里葉系數(shù)的采樣間隔也越來越密集，因此，傅里葉系數(shù)更加趨近于包絡(luò)函數(shù)。葉系數(shù)更加趨近于包絡(luò)函數(shù)。0T非周期信號(hào)傅里葉表示的基本思想：非周期信號(hào)傅里葉表示的基本思想： 把非周期信號(hào)當(dāng)作一個(gè)周期信號(hào)在周期任意把非周期信號(hào)當(dāng)作一個(gè)周期信號(hào)在周期任意大時(shí)的極限來看待，并且研究這個(gè)周期信號(hào)傅里大時(shí)的極限來看待，并且研究這個(gè)周期信號(hào)傅里葉表示式的極限特性。葉表示式的極限特性。4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示6 6它在 時(shí)可以是有限的。周期性矩形脈沖信號(hào)將演變成為非周期的單個(gè)

4、矩形脈沖信號(hào)，即 txtx)()(tx:周期性矩形脈沖信號(hào)； tx:等于一個(gè)周期內(nèi)的 ，具有有限持續(xù)期。)(tx dtetxaTtjkTTk000220，時(shí)當(dāng)0T考查 的變化:kaT00T0T令由4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示7 7得即 j tXjx t edt表明：表明：1.而非周期信號(hào)的頻譜是周期信號(hào)頻譜的包絡(luò)；而非周期信號(hào)的頻譜是周期信號(hào)頻譜的包絡(luò)； 2.周期信號(hào)的頻譜系數(shù)，是與它對(duì)應(yīng)的非周期信號(hào)周期信號(hào)的頻譜系數(shù)，是與它對(duì)應(yīng)的非周期信號(hào) 頻譜的等間隔樣本，并與之成正比。頻譜的等間隔樣本，并與之成正比。周期延拓后周期信號(hào)的頻譜系數(shù) dtetxaTtjkkT000lim00001

5、1kkaX jX jkTT非周期信號(hào)的傅立葉變換非周期信號(hào)的傅立葉變換)(令jX4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示 具有頻譜隨頻率分布的物理含義，因而稱其為頻譜密度函數(shù)。0000,00()limlimkkTTfaX jTaf8 8 ktjkktjkktjkkejkXejkXTeatx0000000211根據(jù)周期信號(hào)的傅立葉系數(shù)表示：當(dāng)0T 時(shí)，002,dT0,k于是1( )()2j tx tX jed txtx)(傅里葉逆變換傅里葉逆變換dejXtxtj21)(此時(shí)4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示 上式表明，非周期信號(hào)可以分解成無數(shù)多個(gè)頻率連續(xù)上式表明，非周期信號(hào)可以分解成無數(shù)多

6、個(gè)頻率連續(xù)分布的、振幅為分布的、振幅為 的復(fù)指數(shù)信號(hào)之和。的復(fù)指數(shù)信號(hào)之和。djX219 9 和傅立葉級(jí)數(shù)的收斂條件一致，也有相應(yīng)的兩組條件：表明表明: :能量有限的信號(hào)其傅立葉變換一定存在。能量有限的信號(hào)其傅立葉變換一定存在。1.1.平方可積條件平方可積條件二二. .傅立葉變換的收斂傅立葉變換的收斂 若2( )x tdt ，則 存在()X j4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示 1( )()2j tj tX jx t edtx tX jed傅立葉變換對(duì)公式：傅立葉變換對(duì)公式：1010b. 在任何有限區(qū)間內(nèi)， 只有有限個(gè)極值點(diǎn)，且 極值有限。( )x t c. 在任何有限區(qū)間內(nèi)， 只有有限

7、個(gè)第一類間斷點(diǎn)。( )x t 和周期信號(hào)的情況一樣，當(dāng)和周期信號(hào)的情況一樣，當(dāng) 的傅立葉變換存在，其傅的傅立葉變換存在，其傅立葉變換在立葉變換在 的連續(xù)處收斂于信號(hào)本身的連續(xù)處收斂于信號(hào)本身, ,在間斷點(diǎn)處收斂于左在間斷點(diǎn)處收斂于左右極限的平均值，在間斷點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生右極限的平均值，在間斷點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生GibbsGibbs現(xiàn)像。現(xiàn)像。( )x t( )x t2. 2. DirichletDirichlet 條件條件( )x t dt a. 絕對(duì)可積條件：( )x t注意：這些條件只是傅立葉變換存在的充分條件，這兩組條件并不等價(jià)。4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示1111三、三、 常用信號(hào)的傅

8、立葉變換：常用信號(hào)的傅立葉變換：例例1 1.( )( ),0atx te u t a實(shí)信號(hào)，求傅立葉變換，畫出其模、相位特性圖。0()atj tX je edt1221(), ()X jX jtgaa則模：相位：( )x tt01aa01/a()X j22a22aa()X j dtetxjXtj解:4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示0atj tteeaj1aj1212例例2.2.( ),0atx tea ，求其傅里葉變換。結(jié)論結(jié)論: :實(shí)偶信號(hào)實(shí)偶信號(hào)的傅立葉變換是的傅立葉變換是實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù), ,如圖如圖示信號(hào)的頻譜。示信號(hào)的頻譜。 ()()X jX j則模：( )x tt1000(

9、) atj tatj tX je edte edt解：()0X j()X j2a1aaa0220112()atj tatj taX je edte edtajaja4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示1313例例3.3.( )( )x tt，求其傅里葉變換。 ()( )1j tXjt edt解： 這表明 中包括了所有的頻率成分,所有頻率分量的幅度、相位都相同。因此單位沖激響應(yīng) 才能完全描述一個(gè)LTI系統(tǒng)特性， 才在信號(hào)與系統(tǒng)分析中具有如此重要的意義。0( ) tt()X j0( ) t( )h t( ) t14.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示1414例例4.4.求矩形脈沖的傅里葉變換

10、:111, ( ) 0, tTx ttT。111111111122()2()2()Tj tTSin TTSin TTX jedtTSaTTSincT解：將 中的 代之以 再乘以 ,即是相應(yīng)周期信號(hào)的頻譜。()X j0k01T011101000122()kSinkTTTaSa kTTTkT( )x tt1T1T10( )x tt12T12T10()X j01T12T12T()X j12 T14T脈寬變寬時(shí)4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示1515例例5.理想低通濾波器()X jWW10( )x ttW0W1 ( )()()2Wj tWSinWtWWWtx te dSaWtSinct1( )

11、()2j tx tX jed解：由1, () 0, WX jW，求其時(shí)域表達(dá)式。4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示16164.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示結(jié)論：信號(hào)在時(shí)域和頻域之間有相反關(guān)系結(jié)論：信號(hào)在時(shí)域和頻域之間有相反關(guān)系, ,即信號(hào)即信號(hào)在時(shí)域脈沖越窄在時(shí)域脈沖越窄, ,則其頻譜主瓣越寬則其頻譜主瓣越寬, ,反之亦然。反之亦然。對(duì)偶情況如下圖所示對(duì)偶情況如下圖所示: :1717分析：分析：1 1）不滿足收斂條件，不能由傅立葉變換公式求；）不滿足收斂條件，不能由傅立葉變換公式求； 2 2）該信號(hào)在時(shí)域持續(xù)無限長(zhǎng)，根據(jù)上例，在頻域）該信號(hào)在時(shí)域持續(xù)無限長(zhǎng)，根據(jù)上例，在頻域 可能

12、無限窄，即傅立葉變換可能是沖激信號(hào)；可能無限窄，即傅立葉變換可能是沖激信號(hào)； 3 3）用頻域的一個(gè)沖激信號(hào)）用頻域的一個(gè)沖激信號(hào) ，求對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)。，求對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)。 可以想象，如果 ， 將趨向于一個(gè)沖激；反之時(shí)域無限長(zhǎng)時(shí)，頻域可能是個(gè)沖激。 例例6 6：求 的傅立葉變換 。 1x tXj 1122j tx ted 12FTx t 12FT 1( )()2j tx tX je d解：由傅氏反變換公式：，的時(shí)域信號(hào)為:4.1 非周期信號(hào)的表示非周期信號(hào)的表示 18184.24.2周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉變換 周期信號(hào)不滿足收斂條件, 不能用4.1節(jié)非周期信號(hào)的傅立葉變換公式求其傅里葉

13、變換。 但是周期信號(hào)在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間是無限長(zhǎng)的，那么其頻域可能是一系列的沖激，而原點(diǎn)處的沖激對(duì)應(yīng)的是常數(shù)（課件4.1節(jié)例6所示），所以這里觀察頻移的沖激 對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)。02 1919頻移的沖激信號(hào)：傅立葉反變換得： tjtjedetx0022102jX表明：周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜是一個(gè)沖激。002Fjktek 00( )2()Fjktkkkkx ta eak 即周期信號(hào)的傅立葉變換為：即周期信號(hào)的傅立葉變換為：0()2()kkXjak 這表明這表明, ,周期信號(hào)的傅立葉變換由一系列沖激組成周期信號(hào)的傅立葉變換由一系列沖激組成, ,每一個(gè)沖激分別每一個(gè)沖激分別位于信號(hào)各次諧波的頻率處位于信號(hào)各

14、次諧波的頻率處, ,其強(qiáng)度正比于傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)其強(qiáng)度正比于傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù) 。ka002Fjte 4.2周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉變換2020例例1 1：0001( )2jtjtx tSinteej00() ()()X jj ()X j00jj0求周期信號(hào)解解：的傅里葉變換。0()2()kkX jak 代入周期信號(hào)的傅立葉變換公式：4.2周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉變換1-111( )=022kk-x taaaajj的頻譜系數(shù) 為：，其他例例2.2.0001( )cos2jtjtx ttee求1-11=02ka aa，其他，則00() ()()X j 的傅立葉變換。解解：()X

15、 j000例例2.2.0001( )cos2jtjtx ttee求的傅立葉變換。例例2.2.2121例例3.3.( )()nx ttnT求的傅立葉變換。22222111( )( )TTjktTkTTat edtt dtTTT解：22 ()()kX jkTT 0()2()kkX jak 4.2周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉變換2222例例4.4.周期性矩形脈沖的傅里葉變換。周期性矩形脈沖的傅里葉變換。0()2()kkkX jaka 解：由，先求4.2周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉變換2323周期信號(hào)的傅立葉變換存在條件：周期信號(hào)不滿足無窮時(shí)間內(nèi)的絕對(duì)可積條件； 引入沖激信號(hào)后，周期信

16、號(hào)的傅立葉變換是存在的；周期信號(hào)的頻譜是離散的，其頻譜密度，即傅立葉變換是一系列沖激。4.2周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉變換24244.3 4.3 連續(xù)時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì) 討論連續(xù)時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì), 揭示信號(hào)時(shí)域、頻域特性間的關(guān)系,同時(shí)掌握和運(yùn)用這些性質(zhì)，以簡(jiǎn)化傅立葉變換對(duì)的求取。 j jFFx tXy tY 一一. .線性線性如果 jb j b YaXtytax 則二二. .時(shí)移時(shí)移 jXtx如果00teXttxjj 則表明：信號(hào)的時(shí)移只影響表明：信號(hào)的時(shí)移只影響它的相頻特性，其相頻特它的相頻特性，其相頻特性會(huì)增加一個(gè)線性相移。性會(huì)增加一個(gè)線性相移。4.

17、3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)2525三三. .共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性 , jXtx如果 j- Xtx則證明： j dtetxXtj dtetxdtetxXtjtjj 1. 若 tx是實(shí)信號(hào)， txtx txFdtetxXtjj- 即得證。則jj-XX兩邊同取共軛在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，有如下推論：4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)2626 用直角坐標(biāo)表示實(shí)信號(hào)頻譜jImjRejXjXXj-Rej-RejReXXX實(shí)部偶函數(shù)j-Imj-ImjImXXX虛部奇函數(shù) 用極坐標(biāo)表示實(shí)信號(hào)頻譜：jjjXjeXX則由j-j-jXXXjj-XX由由，傅里葉變換的實(shí)部和虛部分別

18、為：jj-XX得j-j-j XXX即相位是奇函數(shù)即模是偶函數(shù)jX4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)27272. 若 txtx信號(hào)是實(shí)偶函數(shù)，則 jdtetxXtj j- Xdexdtetxjtj表明：偶信號(hào)的傅里葉變換是偶函數(shù)對(duì)實(shí)信號(hào)j j- XXj X是關(guān)于的實(shí)偶信號(hào)結(jié)論：實(shí)偶信號(hào)的傅里葉 變換是實(shí)偶函數(shù)3. 若 txtx信號(hào)是實(shí)奇函數(shù)，則其傅里葉變換有()()X jXj*()()X jXj 結(jié)論：實(shí)奇信號(hào)的傅里葉變換是純虛的奇函數(shù)對(duì)偶函數(shù)4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)j -jXX28284. 若實(shí)函數(shù)用奇、偶函數(shù)之和表示( )( )( )eox tx

19、 tx t由傅里葉變換的線性：對(duì)偶函數(shù)部分：傅里葉變換是一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)奇函數(shù)部分：傅里葉變換是一個(gè)純虛的奇函數(shù)且有且有jjjoeXXX jeeXtxjRejXXejImjXjXo jooXtx4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)2929例:求 的頻譜。( )u t( )( )( )eou tu tu t01( )21( )( )2eu tu tSgn t，10( )u tt1/20( )eu tt-1/21/20( )ou tt0( )0ttetf tet(其中0)提示：符號(hào)函數(shù)sgn(t) 可看作是下述函數(shù)在取極限趨近0時(shí)的一個(gè)特例:4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性

20、質(zhì)性質(zhì)解：3030解:實(shí)部的傅里葉變換為：由于虛部傅里葉變換為：信號(hào)的傅里葉變換為：4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3131四四. .時(shí)域微分與積分時(shí)域微分與積分()()x tX j( )()dx tjXjdt時(shí)域微分特性時(shí)域微分特性(提示：1( )()2j tx tX jed兩邊對(duì) 微分)t例：例：已知由時(shí)域積分特性可得( )u t 1( )()(0)()txdXjXj 時(shí)域積分特性時(shí)域積分特性若則1t 1dtettFtj提示：4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)1()j 3232五五. .時(shí)域和頻域的尺度變換時(shí)域和頻域的尺度變換若( )()x tXj則1

21、()()x atX jaa當(dāng) 時(shí),有1a( )()xtXj 尺度變換特性表明：信號(hào)如果在時(shí)域擴(kuò)展 a 倍，則其頻域帶寬相應(yīng)壓縮 a 倍，反之,信號(hào)在時(shí)域中壓縮a倍，則其帶寬相應(yīng)擴(kuò)展a 倍。其含義：信號(hào)的波形在時(shí)域中壓縮a倍，即信號(hào)隨時(shí)間變化加快a倍，所以它包含的頻率分量增加a倍，所以頻譜展寬a倍。 從理論上證明了時(shí)域與頻域的相反關(guān)系。4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3333時(shí)域中的壓縮（擴(kuò)展）等于頻域中的擴(kuò)展（壓縮）4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3434六六. .對(duì)偶性對(duì)偶性 -xjtX2若若( )()x tXj則則證明證明4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立

22、葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3535jFjF4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3636由對(duì)偶關(guān)系，可以方便地將時(shí)域的某些特征對(duì)偶到頻域。例如：從時(shí)移到移頻。由對(duì)偶性質(zhì) j 2-x tXX jtx ; e-0t-jxttjX20右邊時(shí)移得再次對(duì)偶得 022x tX j0-j t- e ；由反轉(zhuǎn)性質(zhì) j - ;x tXx tXj 0j t0ex tX j 這就是移頻特性。4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3737七七. . 帕斯瓦爾定理帕斯瓦爾定理若 , jXtx則則表明：信號(hào)能量既可以在時(shí)域求得，也可以在頻域求得。表明：信號(hào)能量既可以在時(shí)域求得，也可以在頻域求得。

23、2 jX表示了信號(hào)能量在頻域的分布，因而稱其為表示了信號(hào)能量在頻域的分布，因而稱其為“能量能量譜密度譜密度”函數(shù)。函數(shù)。4.3 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3838 4.4 卷積性質(zhì) jXjXtxtxjXtxjtx21212211 ,X)(證明：設(shè) dtxxtxtxty2121 dtedtxxdtetytyFtjtj 21一一. . 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) 12j txx tedtd交換積分次序則 jXjXdexjXj1212得證 12jxX jed3939 可以看出，頻率響應(yīng)控制著在每一個(gè)頻率 上，輸入傅里葉變換復(fù)振幅的變化。 例如頻率選擇性濾波器，在一定的頻率范圍內(nèi)， 從而通帶內(nèi)

24、的各頻率分量通過系統(tǒng)后，其分量不被衰減或變換；在阻帶使 ,以消除該頻率范圍內(nèi)分量。 x th tX jH j由卷積性質(zhì)， j tHjh t edt系統(tǒng)頻率響應(yīng): 1jH0jH4.4 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)Y j y t4040 用傅里葉分析法研究LTI系統(tǒng)時(shí)， 一般僅限于穩(wěn)定系統(tǒng)，因?yàn)榉€(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 才存在。()Hj二二. . 系統(tǒng)互聯(lián)時(shí)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)互聯(lián)時(shí)的頻率響應(yīng): : 1. 級(jí)聯(lián)12( )( )*( )h th th t12()()()H jHjHj1()Hj2()Hj1( )h t2( )h t對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究，在9章用拉普拉斯變換法討論。4.4 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)2.并聯(lián):12( )(

25、 )( )h th th t12()()()H jHjHj2()Hj1()Hj+ +4141三三. LTI. LTI系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)的頻域分析法: : j tH jh t edt4.4 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)()()()Y jX jH j已知任意兩個(gè)，可求第三個(gè)量，然后反變換求其時(shí)域表達(dá)。例例1515.已知LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 求已 知輸入為 時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng) 。 0,h tt t x t解：解：0j ttt edt0j te0 j tY jX jH jX je 10 y tFY jx t t例例1616.已知微分系統(tǒng) ，求系統(tǒng)頻率響應(yīng) Y jY jj X jH jX j.H j( )()dx

26、 tj X jdt解：解：由微分性質(zhì) dx ty tdt y t4242例例1717.已知積分系統(tǒng) ，求系統(tǒng)頻率響應(yīng)。4.4 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) ty tx t dt解：解：由積分性質(zhì)1( )()(0) ()txdXjXj 11 ()(0) ( ) ( )Y jY jX jXH jjX jj 例例1919.已知輸入 和單位沖激響應(yīng) 求輸出。解解: ,0btx te u t b,0athte u t a 11, FTFTbtatx te u th te u tbjaj1 ()Y jX jH jbjaj111b a a jb j 1 ataty t e u te u tb a例例4.184.18參看

27、書參看書P225P2254343卷積性質(zhì)： 時(shí)域卷積-頻域相乘利用對(duì)偶性：利用對(duì)偶性：時(shí)域相乘時(shí)域相乘-頻域卷積頻域卷積 4.5 相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)) jXjXtxtxjXtxjtx2121221121 ,X)(相乘性質(zhì)相乘性質(zhì)幅度調(diào)制：幅度調(diào)制：兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域相乘，可以看成是由一個(gè)信號(hào) 控制另一個(gè)信號(hào)的幅度。其中一個(gè)信號(hào)為載波載波，另一個(gè)是調(diào)制信號(hào)調(diào)制信號(hào)（有用信號(hào)）。4444 jXtxjtx2211 ,X)( 221122xjtXxjtX , 212214xxjtXjtX證明：已知根據(jù)對(duì)偶性由卷積性質(zhì)得再次由對(duì)偶性相乘性質(zhì)得證。 - jxjtXXtx24.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制

28、性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))兩邊同除以 ，并由反轉(zhuǎn)性質(zhì)可得244545例例1.1.復(fù)指數(shù)調(diào)制復(fù)指數(shù)調(diào)制000( )X,2 ( )jtjtx tjex t e ，求頻譜。例例2.2. 正弦幅度調(diào)制，正弦幅度調(diào)制，其中解： 正弦幅度調(diào)制，等效于在頻域?qū)⒄{(diào)正弦幅度調(diào)制，等效于在頻域?qū)⒄{(diào)制信號(hào)的頻譜搬移到載頻位置。制信號(hào)的頻譜搬移到載頻位置。求調(diào)制后信號(hào) 的頻譜。)()()(tptstr0021jSjR002121jSjS由000tFjPcos)(4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))000( )X* 2 =Xjtx t ejj 解：4646例例3.3. 同步解調(diào)。從上例 中恢復(fù)出原信號(hào) 。頻域?yàn)V波002

29、121jSjSjR0000111222S jS j 解：已知這里用正弦信號(hào)再次調(diào)制： 00021jRttrcos000tF cos tr ts4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))0024124121jSjSjS4747其中 用一個(gè)頻率特性為 的系統(tǒng)，即可從 恢復(fù)出原信號(hào)。 jH tr1 2R jP j4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))4848例例4.4.中心頻率可變的帶通濾波器。1 X22XccY jjj tf1W22WccF jjj ecjtc-je tct2 ecjc0010000理想低通濾波器4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))4949 相當(dāng)于直接用一個(gè)帶通濾波器，從 中濾出的頻率。表明整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)中心頻率為 的帶通濾波器，改變 即可實(shí)現(xiàn)中心頻率可變。 jXcc0cc0c等效帶通濾波器等效帶通濾波器4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì)) 4.6 4.6 傅立葉變換性質(zhì)與傅立葉變換對(duì)列表傅立葉變換性質(zhì)與傅立葉變換對(duì)列表 (P234)(P234)505051515252 4.7 由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng) kkMkkkkNkkdttxdbdttyda00線性常系數(shù)微分方程描述的LTI系統(tǒng)：如何從上述微分方程，求出該系統(tǒng)的