1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)填空壓軸題專題一填空題（共40小題）1如圖，把等邊A BC沿著D E折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DPBC，若BP=4cm，則EC= cm2如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），當(dāng)PA= 時(shí)，PAD為等腰三角形3如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，沿DE所在的直線折疊A，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊BC上，若BDP是直角三角形，則AD的長(zhǎng)為 4如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN

2、所在的直線折疊B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為 5如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為 6如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，把ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在C處，若ACE是直角三角形，則CD的長(zhǎng)為 7如圖，在RtABC中，C=90°，ABC=30°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將ACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊

3、上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是 8如圖，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)點(diǎn)D落在矩形的對(duì)角線上，DE的長(zhǎng)為 9如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為 10如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為 11如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接

4、DD，當(dāng)DDC是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為 12如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為 13如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)E，A，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長(zhǎng)為 14如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2，點(diǎn)F在AD上，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為 15如圖，矩形紙片ABCD中，

5、AB=3，AD=5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點(diǎn)，BP的取值范圍是 16如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是 17如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上，折痕的一端E點(diǎn)在邊BC上，BE=10則折痕的長(zhǎng)為 18如圖，在菱形ABCD中，ABC=120°，AB=10cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角

6、形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 cm19如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M、N，當(dāng)點(diǎn)MB=MN時(shí)，BE的長(zhǎng)為 20如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N當(dāng)點(diǎn)B為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為 21如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，現(xiàn)將CEF繞

7、點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（其中0°180°）得到EC1F1，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線C1F1分別交射線EC、射線AE于點(diǎn)M、N，當(dāng)EM=EN時(shí)，則CM= 22如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為 23如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長(zhǎng)為 24如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落

8、在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長(zhǎng)為 25如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為BC上一定點(diǎn)，BE=6，F(xiàn)為AB上一動(dòng)點(diǎn)，把BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)AFB'恰好為直角三角形，B'D的長(zhǎng)為 26如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，將正方形紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B處已知折痕EF=13，則AE的長(zhǎng)等于 27如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在P處，C落在Q處，PQ交CD于點(diǎn)G，折痕為EF，連接BP、BG，則PBG的面積的

9、最小值為 28如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作EFAC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)A處，當(dāng)ACD為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 29如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為 30在RtABC中，AC=3，AB=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ABC沿直線DE折疊，A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、C，EA交BC于點(diǎn)F，若BEF為直角三角形，則BE的長(zhǎng)度為 31如圖，在ABC中，ACB=90°，D

10、EAB于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，將ABC沿直線DE折疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)A處，若AB=5，AC=3，則ACE的周長(zhǎng)為 32 如圖，RtABC中，BC=AC=2，D是斜邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A處，當(dāng)AD平行于RtABC的直角邊時(shí)，AD的長(zhǎng)為 33如圖，在RTABC中，A=90°，AC=2，B=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把BDE翻折到B1DE的位置，B1D交BC于點(diǎn)F若CB1F為直角三角形，則CB1的長(zhǎng)為 34如圖，在RtABC中，AC=8，BC=6，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，DEAB交AC于點(diǎn)E，將AED沿D

11、E翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F如果EFC是直角三角形，那么AD的長(zhǎng)為 35如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=6，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)DFC是等腰三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為 36如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點(diǎn)P、Q分別在BD、AD上，則AP+PQ最小值為 37在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，若CEF為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為 38如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)E為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，當(dāng)DDC是直

12、角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為 39如圖，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)D處，若BCD為等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為 40如圖，在等邊ABC中，邊長(zhǎng)為30，點(diǎn)M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊ABC沿過(guò)M的直線折疊，折痕與直線AC交于點(diǎn)N，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處，且BD：DC=1：4，設(shè)折痕為MN，則AN的值為 中考數(shù)學(xué)填空壓軸題專題參考答案與試題解析一填空題（共40小題）1如圖，把等邊A BC沿著D E折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DPBC，若BP=4cm，則EC=（2+2）cm【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；KK：等邊

13、三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=B=C=60°，AB=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=8cm，PD=4cm，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=PD=4cm，DPE=A=60°，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：ABC是等邊三角形，A=B=C=60°，AB=BC，DPBC，BPD=90°，PB=4cm，BD=8cm，PD=4cm，把等邊A BC沿著D E折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，AD=PD=4cm，DPE=A=60°，AB=（8+4）cm，BC=（8+4）cm，PC=BCBP=（4+4）cm，EPC=180&

14、#176;90°60°=30°，PEC=90°，CE=PC=（2+2）cm，故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵2如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），當(dāng)PA=2或時(shí)，PAD為等腰三角形【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32 ：分類討論【分析】分別從當(dāng)PA=PD，PA=AD，AD=PD時(shí)，PAD是等腰三角形

15、討論，然后由等腰三角形的性質(zhì)與射影定理即可求得答案【解答】解：當(dāng)PA=PD時(shí)，此時(shí)P位于四邊形ABCD的中心，過(guò)點(diǎn)P作PEAD于E，作PMAB于M，則四邊形EAMP是正方形，PM=PE=AB=2，PM2=AMBM=4，AM+BM=4，AM=2，PA=2，當(dāng)PA=AD時(shí)，PA=4（舍）；當(dāng)PD=DA時(shí)，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑作圓與弧AB的交點(diǎn)為點(diǎn)P連PD，令A(yù)B中點(diǎn)為O，再連DO，PO，DO交AP于點(diǎn)G，則ADOPDO，DOAP，AG=PG，AP=2AG，又DA=2AO，AG=2OG，設(shè)AG為2x，OG為x，（2x）2+x2=4，x=，AG=2x=，PA=2AG=；PA=2或4或，故答案為：2

16、或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用3如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，沿DE所在的直線折疊A，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊BC上，若BDP是直角三角形，則AD的長(zhǎng)為46或3【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到B=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=DP，設(shè)AD=DP=x，分DPB=90°、BDP=90°兩種情況，根據(jù)正弦、正切的定義計(jì)算即可【解答】解：A

17、BC是等邊三角形，B=60°，由折疊的性質(zhì)可知，AD=DP，設(shè)AD=DP=x，則BD=2x，當(dāng)DPB=90°時(shí)，=sinB=，即=，解得，x=46，當(dāng)BDP=90°時(shí)，=tanB=，即=，解得，x=3，故答案為：46或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵4如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B始終落在邊AC上

18、，若MBC為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為+或1【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；KW：等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖1，當(dāng)BMC=90°，B與A重合，M是BC的中點(diǎn)，于是得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)MBC=90°，推出CMB是等腰直角三角形，得到CM=MB，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：如圖1，當(dāng)BMC=90°，B與A重合，M是BC的中點(diǎn)，BM=BC=+；如圖2，當(dāng)MBC=90°，A=90°，AB=AC，C=45°，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+

19、BM=BM+BM=+1，BM=1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為+或1，故答案為：+或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵5如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為或【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)在RtABC中，由勾股定理可求得BC=4，由翻折的性質(zhì)可知：AE=AC=3，DC=DE則EB=2設(shè)DC=ED=x，則BD=4x在Rt

20、DBE中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可；當(dāng)EDB=90時(shí)由翻折的性質(zhì)可知：AC=AE，C=AED=90°，然后證明四邊形ACDE為正方形，從而求得DB=1，然后證明DFAC，BDFBCA，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得DF=【解答】解：如圖1所示；點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)在RtABC中，BC=4由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE則EB=2設(shè)DC=ED=x，則BD=4x在RtDBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4x）2解得：x=DE=如圖2所示：EDB=90時(shí)由翻折的性質(zhì)可知：AC=AE，C=AED=90°C=AED=CDE=90°，四邊形ACDE為矩形又

21、AC=AE，四邊形ACE為正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=1DFAC，BDFBCA=，即解得：DF=點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，DBC90°，故DBC不可能為直角故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵6如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，把ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在C處，若ACE是直角三角形，則CD的長(zhǎng)為2或【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在圖1中構(gòu)造正方形ACMN，在RTDEM中即可解決問(wèn)題，在圖

22、2中也要證明四邊形ACDC是正方形解決問(wèn)題【解答】解：如圖1，當(dāng)ACE=90°時(shí)，作EMBC垂足為M，作ANME于NC=EMB=90°，EMAC，AE=EB，MB=MC=BC=2，EM=AC=1，C=CMN=N=90°，四邊形ACMN是矩形，AC=CM=2，四邊形ACMN是正方形，在RTABC中，AC=2，BC=4，AB=2，AE=，在RTACE中，AE=，AC=AC=2，CE=1，設(shè)CD=CD=x，在RTEDM中，DE=1+x，EM=1，DM=2x，DE2=DM2+EM2，（1+x）2=（2x）2+12，x=如圖2，當(dāng)ACE=90°時(shí)，ACD=90&#

23、176;，C、E、D共線，在RTACE中，AE=，AC=AC=2，EC=1，=，C=C，ACEBCA，CAE=B，AE=EB，AEC=BED，CAE=B，ACEBDE，BDE=C=90°，C=C=CDC=90°，四邊形ACDC是矩形，AC=AC，四邊形ACDC是正方形，CD=AC=2，故答案為2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知識(shí)，構(gòu)造正方形是解決這個(gè)題目的關(guān)鍵7如圖，在RtABC中，C=90°，ABC=30°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將ACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+P

24、E的最小值是3【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得點(diǎn)C、E關(guān)于AD對(duì)稱，再根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，BC與AD的交點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC=60°，再求出CAD=30°，然后解直角三角形求解即可【解答】解：將ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)C、E關(guān)于AD對(duì)稱，點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，PB+PE=BC，C=90°，ABC=30°，BAC=90°30°=60°，CAD=

25、BAC=×60°=30°，AC=CD=，BC=AC=×=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，難點(diǎn)在于判斷出PB+PE取得最小值時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合8如圖，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)點(diǎn)D落在矩形的對(duì)角線上，DE的長(zhǎng)為1.5或【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先依據(jù)勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可求得AD=AD=3，于是可求得DC的長(zhǎng)，接下來(lái)，證明ECDADC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得ED=1.5，

26、由翻折的性質(zhì)可求得DE的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示；連接AC由翻折的性質(zhì)可知；DE=ED，AD=AD=3，D=EDA=90°，EDC=90°在ABC中，由勾股定理得：AC=5CD=ACAD=2ECD=DCA，EDC=CDA=90°，ECDADC即，解得；ED=1.5DE=1.5如圖所示：ADO+DAO=90°，ADB+ABD=90°，DAO=DBAOD=AD×=DE=OD÷=×=故答案為：1.5或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得ED的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵9如圖矩形

27、ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為或【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】連接BD，過(guò)D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD，再分兩種情況利用勾股定理求出DE【解答】解：如圖，連接BD，過(guò)D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設(shè)MD=x，則PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4

28、，即MD=3或4在RtEND中，設(shè)ED=a，當(dāng)MD=3時(shí)，AM=73=4，DN=53=2，EN=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，當(dāng)MD=4時(shí)，AM=74=3，DN=54=1，EN=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的10如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為或【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過(guò)點(diǎn)D作MNAB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，由矩

29、形有兩條對(duì)稱軸可知要分兩種情況考慮，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)以及折疊的特性可找出各邊的關(guān)系，在直角EMD與AND中，利用勾股定理可得出關(guān)于DM長(zhǎng)度的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作MNAB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，如圖1所示設(shè)DE=a，則DE=a矩形ABCD有兩條對(duì)稱軸，分兩種情況考慮：當(dāng)DM=CM時(shí)，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD=5，由勾股定理可知：ND=3，MD=MNND=ADND=2，EM=DMDE=4a，ED2=EM2+MD2，即a2=（4a）2+4，解得：a=；當(dāng)MD=ND時(shí)，MD=ND=MN=AD=，由勾股定理可知：AN=，EM=DMDE=ANDE=a，ED2

30、=EM2+MD2，即，解得：a=綜上知：DE=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于DM長(zhǎng)度的一元二次方程本題屬于中檔題，難度不大，但在做題過(guò)程中容易丟失一種情況，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合勾股定理列出方程是關(guān)鍵11如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接DD，當(dāng)DDC是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為2或【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1 ：常規(guī)題型；32 ：分類討論；556：矩形 菱形 正方形【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到DE=DE，AD

31、=AD=5，再分類討論：當(dāng)DDC=90°時(shí)，如圖1，利用等腰三角形的性質(zhì)證明ED=EC，從而得到DE=EC=CD=2；當(dāng)DCD=90°時(shí)，則點(diǎn)D落在BC上，如圖2，設(shè)DE=x，則ED=x，CE=4x，先利用勾股定理計(jì)算出BD=3，則CD=2，則在RtCED中利用勾股定理得到方程（4x）2+22=x2，再解方程求出x，于是可判斷當(dāng)DDC是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為2或【解答】解：ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，DE=DE，AD=AD=5，當(dāng)DDC=90°時(shí)，如圖1，DE=DE，1=2，1+4=90°，2+3=90°，3=4，ED=EC，DE=E

32、C=CD=2；當(dāng)DCD=90°時(shí)，則點(diǎn)D落在BC上，如圖2，設(shè)DE=x，則ED=x，CE=4x，AD=AD=10，在RtABD中，BD=3，CD=2，在RtCED中，（4x）2+22=x2，解得x=，即DE的長(zhǎng)為，綜上所述，當(dāng)DDC是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為2或故答案為：2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案12如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8

33、，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為或10【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)F在矩形內(nèi)部；點(diǎn)F在矩形外部，分別根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理，列方程進(jìn)行計(jì)算求解，即可得到DE的長(zhǎng)【解答】解：分兩種情況：如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)F在AB的垂直平分線MN上，AN=4；AF=AD=5，由勾股定理得FN=3，F(xiàn)M=2，設(shè)DE為y，則EM=4y，F(xiàn)E=y，在EMF中，由勾股定理得：y2=（4y）2+22，y=，即DE的長(zhǎng)為如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在矩

34、形外部時(shí)，同的方法可得FN=3，F(xiàn)M=8，設(shè)DE為z，則EM=z4，F(xiàn)E=z，在EMF中，由勾股定理得：z2=（z4）2+82，z=10，即DE的長(zhǎng)為10綜上所述，點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為或10故答案為：或10【點(diǎn)評(píng)】本題以折疊問(wèn)題為背景，主要考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用；解決問(wèn)題的關(guān)鍵利用直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程求解13如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)E，A，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長(zhǎng)為62或6+2【考點(diǎn)】PB：翻折變

35、換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用勾股定理求出CE，再證明CF=CE即可解決問(wèn)題（注意有兩種情形）【解答】解：如圖，由翻折可知，F(xiàn)EA=FEA，CDAB，CFE=AEF，CFE=CEF，CE=CF，在RtBCE中，EC=2，CF=CE=2，AB=CD=6，DF=CDCF=62，當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，易知EFEF，CF=CF=2，DF=CD+CF=6+2故答案為62或6+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，本題的突破點(diǎn)是證明CFE的等腰三角形，屬于中考?？碱}型14如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2，點(diǎn)F在AD上，

36、將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為4或4【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)AFAD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90°，過(guò)E作EHMN于H，由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2，根據(jù)勾股定理得到AH=，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；當(dāng)AFAD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90°，過(guò)A作HGBC交AB于G，交CD于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG，HG=AD=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)

37、AFAD時(shí)，如圖1，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的垂直平分線上，則AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90°，設(shè)MN是BC的垂直平分線，則AM=AD=3，過(guò)E作EHMN于H，則四邊形AEHM是矩形，MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM2=AF2，（3AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；當(dāng)AFAD時(shí)，如圖2，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的垂直平分線上，則AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90°，設(shè)MN是BC的垂直平分線，過(guò)A作HGBC交AB于G，交CD于H，則四邊形AGHD是矩形，DH=AG，HG

38、=AD=6，AH=AGHG=3，EG=，DH=AG=AE+EG=3，AF=6，EF=4，綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)為4或4，故答案為：4或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點(diǎn)，BP的取值范圍是1x3【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】此題需要運(yùn)用極端原理求解；BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在RtP

39、FC中，利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=3，即BP的最大值為3；根據(jù)上述兩種情況即可得到x的取值范圍【解答】解：如圖：當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最?。桓鶕?jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；在RtPFC中，PF=5，F(xiàn)C=3，則PC=4；BP=xmin=1；當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=3所以BP的取值范圍是：1x3故答案為：1x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵16如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)P是

40、邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是2x6【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用極端原理求解：BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在RtPFC中，利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=34，即BP的最大值為4；根據(jù)上述兩種情況即可得到BP的取值范圍【解答】解：如圖：當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最??；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=10；在RtPFC中，PF=10，F(xiàn)C=6，則PC=8；

41、BP=xmin=108=2；當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=6，即BP的最大值為6故答案為：2x6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵17如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上，折痕的一端E點(diǎn)在邊BC上，BE=10則折痕的長(zhǎng)為5或4【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2B ：探究型【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)E作EHAD于點(diǎn)H，在RtEGH中利用勾股定理求出GH的長(zhǎng)進(jìn)而可得出AG的長(zhǎng)，設(shè)AF=x，由翻折變換的性質(zhì)可知FG=8x，在RtAGF中利

42、用勾股定理求出x的值，可得出BF的值，再在RtBEF中利用勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)（2）連接BF，可利用直角三角形ABF求得，由于折疊，四邊形BGDF是菱形，其中BF=BG=10，再解方程可得答案【解答】解：（1）如圖（1）所示：過(guò)點(diǎn)E作EHAD于點(diǎn)H，則AH=BE=10，HE=AB=8，GFE由BFE翻折而成，GE=BE=10，在RtEGH中，GH=6，AG=AHGH=106=4，設(shè)AF=x，則BF=GF=8x，在RtAGF中，AG2+AF2=GF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，BF=83=5，在RtBEF中，EF=5（2）連接BF、BG與折痕EF交于O，過(guò)點(diǎn)F作FLBC于點(diǎn)L，如

43、圖（2），由于折疊，BGEF，BO=OG，BE=GE，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，ADBCFGO=OBE，BOEGOF（ASA），OF=OE，又OB=OG，BGEF四邊形BEGF是菱形，BF=BE=10；RtABF中，AF2+AB2=BF2，AF2=10282，解得AF=6則有BL=6，LE=106=4，在RtFLE中，由勾股定理得：FE=4故答案為：5或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18如圖，在菱形ABCD中，ABC=120°，AB=10cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上

44、的一點(diǎn)若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為1010cm【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分三種情形討論若以邊BC為底若以邊PB為底若以邊PC為底分別求出PA的最小值，即可判斷【解答】解：連接BD，在菱形ABCD中，ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，A=C=60°，ABD，BCD都是等邊三角形，若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，最小值PA=10

45、；若以邊PB為底，PCB為頂角時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與AC相交于一點(diǎn)，則弧BD（除點(diǎn)B外）上的所有點(diǎn)都滿足PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP最小，最小值為1010；若以邊PC為底，PBC為頂角，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PA最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在； 綜上所述，PA的最小值為1010（cm）；故答案為：1010【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型19如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點(diǎn)

46、E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M、N，當(dāng)點(diǎn)MB=MN時(shí)，BE的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：由翻折的性質(zhì)，得AB=AB，BE=BEMB=MN，MB=1，BN=2，設(shè)EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得x2=，BE=BE=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出AB=AB，BE=BE是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)20如圖，已知ADBC，A

47、BBC，AB=3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N當(dāng)點(diǎn)B為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為或【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：如圖，由翻折的性質(zhì)，得AB=AB，BE=BE當(dāng)MB=2，BN=1時(shí)，設(shè)EN=x，得BE=BENABM，=，即=，x2=，BE=BE=當(dāng)MB=1，BN=2時(shí)，設(shè)EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得x2=，BE=BE=，故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)，利

48、用翻折的性質(zhì)得出AB=AB，BE=BE是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏21如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，現(xiàn)將CEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（其中0°180°）得到EC1F1，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線C1F1分別交射線EC、射線AE于點(diǎn)M、N，當(dāng)EM=EN時(shí)，則CM=6【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖作EKFC，EJMN垂足分別為K、J，延長(zhǎng)JE交AB于G，作GHAE垂足為H，根據(jù)條件可以求出EK=EJ=，BG=3，EG=3，利用E

49、BGEJM求出EM，即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作EKFC，EJMN垂足分別為K、J，延長(zhǎng)JE交AB于G，作GHAE垂足為H四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=12，BE=ECB=90°，BE=6，AE=10，AEF是AEB翻折，B=AFE=90°，BAE=EAF，BAF+BEF=180°，BEF+FEC=180°，F(xiàn)EC=BAF，EF=EC，EKFC，F(xiàn)EK=CEK，BAE=CEK，ABE=EKF，ABEEKF，即，EK=，EC1F1是由EFC旋轉(zhuǎn)，EKFC，EJF1C1，EJ=EK=，EM=EN，EJMN，MEJ=NEJ，GEB=MEJ，GEH=N

50、EJ，GEB=GEH，GBBE，GHHE，GB=GH，設(shè)GB=GH=x，在RTAGH中，由AG2=GH2+AH2，得（8x）2=x2+42，x=3，BG=GH=3，AG=5，EG=，3，BEG=MEJ，B=EJM=90°，EBGEJM，EM=，CM=ECEM=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，構(gòu)造三角形相似是解題關(guān)鍵22如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的

51、性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案【解答】解：連接BF，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，則BF=，F(xiàn)E=BE=EC，BFC=90°，根據(jù)勾股定理得，CF=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵23如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折

52、疊，點(diǎn)B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長(zhǎng)為16或4【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案【解答】解：（i）如圖1所示：當(dāng)BD=BC時(shí)，過(guò)B點(diǎn)作GHAD，則BGE=90°當(dāng)BC=BD時(shí)，AG=DH=DC=8由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性質(zhì)，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）當(dāng)DB=CD時(shí)，則DB=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）（iii）如圖2所示：當(dāng)CB=CD時(shí)，EB=EB，CB=CB，點(diǎn)E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去綜上所述，DB的長(zhǎng)為16或4故答案為：16或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、勾股定理、等腰三角形的判定，分類討論是解題的關(guān)鍵24如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F