1、20.3 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差第1課時(shí) (一)本課目標(biāo) 1.理解極差的概念及應(yīng)用. 2.明確極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程序的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量. 3.能夠舉出一些利用極差進(jìn)行比較的例子.重點(diǎn)：極差的概念及應(yīng)用 難點(diǎn): 極差概念的引入. (二)教學(xué)流程 1.情境導(dǎo)入 播放多媒體教材中的導(dǎo)圖“你喜歡住在哪個(gè)城市？”(或用投影幻燈片或由教學(xué)掛圖展示).觀察導(dǎo)圖,討論用什么樣的數(shù)來反映數(shù)據(jù)的高低起伏的變化大小比較合適. 2閱讀教材P30-1313.師生互動(dòng) 互動(dòng)1 師:用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)代表數(shù)有什么不同? 生:思考、討論、交流. 明確 通過復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容. 互動(dòng)2 師:在導(dǎo)圖中,為什么說北京“四季分明”

2、，而新加坡“四季溫差不大”？ 生:思考、討論、交流. 明確 通過討論,學(xué)生初步感知:最大值與最小值的差可以用來表示數(shù)據(jù)高低起伏的變化大小. 出示投影:課本第135頁表20.2.1上海每日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表(單位:) 表20.2.1 上海每日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表(單位:)2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210 互動(dòng)3 師:表20.2.1顯示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫.從表上看,2002年和2001年2月下旬的氣溫相比,有4天的溫度相對高些,有3天的溫度相對低些

3、,還有1天的溫度相同.我們是否可以由此認(rèn)為2002年2月下旬的氣溫比2001年高呢? 生:小組交流、發(fā)表意見. 師:比較兩段時(shí)間氣溫的高低,求平均氣溫是一種常用的方法.請你計(jì)算其平均數(shù). 生:動(dòng)手、交流.(都是12) 師:這是不是說,兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有什么差異呢? 生:思考、討論. 明確 平均氣溫(即平均數(shù))是比較兩組數(shù)據(jù)平均水平的一種常用的方法,但它反映不出一組數(shù)據(jù)的離散程度,由此引入極差的概念.(板書:1.表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)極差.) 互動(dòng)4師:根據(jù)兩段時(shí)間的氣溫情況繪成折線圖,請同學(xué)們觀察,它們有差別嗎? 生:小組討論、交流看法.歸納出:(a)中的折線高低起伏較大;(b)中的折

4、線高低起伏較小. 師:那么,用什么樣的數(shù)來反映這種特征比較合適呢? 生:探索、討論、交流.歸納出:可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這種變化范圍. 明確 極差=最大值-最小值. 互動(dòng)5 師:在生活中,我們常常與極差打交道,如:一次單元測驗(yàn)的最高分比最低分高多少?等等,這都是求極差的例子,你能找到其他例子嗎? 生:思考、交流. 明確 通過舉例,加深對極差概念的理解,同時(shí)感受統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用就在自己身邊. 4.達(dá)標(biāo)反饋 請你結(jié)合實(shí)際,編一道極差的題目,小組交流.同桌交換解題.(也可以補(bǔ)充35分鐘的練習(xí)) 5.學(xué)習(xí)小結(jié) 極差可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小. 極差=最大值-最小值. (三)延伸

5、拓展 1.鏈接生活 找一些生活中求極差的實(shí)例. 2.鞏固練習(xí) 課本第134頁練習(xí)第1題(只求極差). (四)板書設(shè)計(jì)1.表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)極差.極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.極差=最大值-最小值投影幕第2課時(shí) (一)本課目標(biāo) 1.理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念. 2.學(xué)會(huì)運(yùn)用方差、標(biāo)準(zhǔn)差來處理數(shù)據(jù). 3.通過主動(dòng)探索,發(fā)現(xiàn)方差計(jì)算的合理性,體會(huì)方差的實(shí)際意義. (二)教學(xué)流程 1.情境導(dǎo)入（提問） (1)極差與數(shù)據(jù)變化范圍大小的關(guān)系是多少? (2)為什么說本章導(dǎo)圖中的兩個(gè)城市,一個(gè)“四季溫度不大”、一個(gè)“四季分明”? 2. 合作探究 (1)整體感知 從復(fù)習(xí)舊知入手(極差的概念),引導(dǎo)學(xué)生

6、發(fā)現(xiàn)極差的局限性,通過探索活動(dòng),在討論交流的過程中,導(dǎo)出方差的計(jì)算式,發(fā)現(xiàn)方差計(jì)算的合理性,體會(huì)方差的實(shí)際意義. (2)師生互動(dòng) 互動(dòng)1 師:在“課前熱身”提出的問題中,A組與B組的極差分別是多少? 生:回答略. 師:我們發(fā)現(xiàn):A組與B組的極差相等,這說明極差雖能反映這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,但能判斷其離散程度的大小嗎? 生:思考、討論、交流. 明確 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況,對其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感,因此,有必要重新找一個(gè)對整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo).問題2:“誰的成績較為穩(wěn)定”,即課本132頁.小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?/p>

7、,誰的成績較為穩(wěn)定?為什么?測試次數(shù)12345小明1314131213小兵1013161412 互動(dòng)2 師:請你計(jì)算兩人的平均成績. 生:操作、交流. 師:通過計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)兩人測試成績的平均值都是13分,我們畫出兩人測試成績的折線圖,如圖20.2.2所示,觀察發(fā)現(xiàn)了什么? 生:思考、討論、交流. 明確 小明的成績大部分集中在平均成績13分的附近,而小兵的成績與其平均值的離散程度較大. 互動(dòng)3 師:通常,如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小,我們就說它比較穩(wěn)定.那么什么樣的數(shù)據(jù)反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程序?(見教材P132表21.3.3) 生:思考、交流. 師:我們已經(jīng)看出,小兵的測試成績

8、與其平均值的偏差大,而小明的較小.那么如何加以說明呢?可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)行累加嗎? 生:動(dòng)手操作. 師:通過計(jì)算,依據(jù)最后的結(jié)果可以比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)情況嗎? 生:比較、思考、交流. 師:如果不行,請你提出一個(gè)可行的方案,在表21.3.4的紅色格子中寫上新的計(jì)算方案,并將計(jì)算結(jié)果填入表中.(教材P133表21.3.4)師：如果一共進(jìn)行了7次測試，小明因故缺席了兩次，怎樣比賽誰的成績更為穩(wěn)定？填表;（教材P133表21.3.5） 生:自主探索、動(dòng)手操作、合作交流. 生:可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”,得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況. 生:為什么要“平

9、方”？取絕對值行嗎？ 生:如果兩組數(shù)據(jù)不一樣多,那么“求和”對數(shù)據(jù)多的那組就不公平了. 生:可以解決這個(gè)問題,改為“求平均數(shù)”更合理. 明確 重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出方差計(jì)算式和概念的理解,關(guān)注學(xué)生的交流過程. 互動(dòng)4師:求絕對值和求平方都可以解決“作差有正負(fù)”的問題,但求絕對值往往計(jì)算不便，因而求平方相對常用一些.至于最后是“求和”還是“求平均數(shù)”，個(gè)別同學(xué)可能還沒有弄明白,請同學(xué)們觀察表21.3.5,將你的方法與數(shù)據(jù)填入表中.表21.3.51234567求和小明每次測試成績131413缺席13缺席12小兵每次測試成績10101314121616 生:動(dòng)手操作、小組交流,總結(jié)方法與結(jié)果.達(dá)成共識(shí)

10、:“求平均數(shù)”比“求和”更合理. 明確 我們可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果通常稱為方差.(板書:方差計(jì)算離差的平方的均值.) 師:我們通常用S2表示一組數(shù)據(jù)的方差,用x表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),x1、x2表示各個(gè)數(shù)據(jù),那么如何用一個(gè)計(jì)算式來表示這n個(gè)數(shù)據(jù)的方差呢? 生:思考、討論、達(dá)成共識(shí). S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2(學(xué)生口述,教師板書) 師:觀察S2的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)單位一致嗎?如何使其一致呢? 生:思考、討論. 師:從方差的計(jì)算過程,可以看出S2的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的不一致了,因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開平方,這就是標(biāo)準(zhǔn)差(板書).請你計(jì)算一下小明與小兵5次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差是多少? 生:動(dòng)手操作,完成后全班交流. 師:從標(biāo)準(zhǔn)差看,誰的成績較為穩(wěn)定?與前面依據(jù)方差所得到的結(jié)論一樣嗎? 生:獨(dú)立思考,全班交流. 明確（1）標(biāo)準(zhǔn)差也是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的一個(gè)重要指標(biāo). （2）通過實(shí)例,了解標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用及其計(jì)算方法,即:標(biāo)準(zhǔn)差=;方差=標(biāo)準(zhǔn)差2.(板書) 3.達(dá)標(biāo)反饋 課本第134頁練習(xí)第1題. 4.學(xué)習(xí)小結(jié) (1)內(nèi)容總結(jié)1)內(nèi)容總結(jié) 方差的計(jì)算式:S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 標(biāo)準(zhǔn)差=;方差=標(biāo)準(zhǔn)差2