1、.淺談初中數(shù)學(xué)證明題解題技巧與步驟北師大版初中數(shù)學(xué)教材中證明占三章節(jié)，教材這樣安排的目地是想：通過對證明的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對圖形的性質(zhì)及相互關(guān)系進(jìn)行大量的探索，在探索的同時(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，進(jìn)行了簡單的推理訓(xùn)練， 從而具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ)。但生活很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨干，許多學(xué)生在實(shí)際解決證明題的過程中，卻因?yàn)榉N種原因而感到無從下手！那如何求解證明題呢？如何讓學(xué)生不再畏懼證明題呢？通過對教材中證明的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，本人認(rèn)為可以從以下六個(gè)方面來解決： 例題證明：等腰三角形兩底角的平分線相等1.弄清題意此為“文字型”數(shù)學(xué)證明題，既沒有圖形

2、，也無直觀的已知與求證。如何弄清題意呢？根據(jù)命題的定義可知， 命題由條件與結(jié)論兩部分組成，因此區(qū)分命題的條件與結(jié)論至關(guān)重要，是解題成敗的關(guān)鍵。命題可以改寫成“如果. ，那么. ”的形式，其中“如果. ”就是命題的條件，“那么. ”就是命題的結(jié)論，據(jù)此對題目進(jìn)行改寫： 如果在等腰三角形中分別作兩底角的平.分線，那么這兩條平分線長度相等。于是題目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作兩底角平分線， 然后根據(jù)已知的條件去求證這兩條平分線相等。這樣題目要求我們做什么就一目了然了！2.根據(jù)題意，畫出圖形。圖形對解決證明題， 能起到直觀形象的提示， 所以畫圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件， 能標(biāo)

3、在圖形上的盡量標(biāo)在圖形上。3.根據(jù)題意與圖形，用數(shù)學(xué)的語言與符號寫出已知和求證。眾所周知，命題的條件 - 已知，命題的結(jié)論 - 求證，但要特別注意的是，已知、求證必須用數(shù)學(xué)的語言和符號來表示。已知：如圖（ 1），在 ABC中，AB=AC,BD、CE分別是 ABC的角平分線。求證： BD=CE4.分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。對于證明題，有三種思考方式：（ 1）正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。.（ 2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度， 不同方向思考問題， 探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題

4、思路。 這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。 在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式， 在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出， 只要證出某兩個(gè)三角形相等即可； 要證三角形全等，結(jié)合所給的條件， 看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去這樣我們就找到了解題的思路，然后

5、把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。（ 3）正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析， 初中數(shù)學(xué)中， 一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的， 所以可以從已知條件中尋找思路， 比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)， 我們就要想到是否要連出中位線， 或者是否要用到中點(diǎn)倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。.分析：此題要想證明 BD=CE, 就要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形 （圖形（1），弄清題意。發(fā)現(xiàn) BD、CE分別存在于兩對三角形中： ABD與 ACE， BEC與 CDB,只要能證明其

6、中任何一對三角形全等， 即可利用全等三角形性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等。（此思維屬于逆向思維）5. 根據(jù)證明的思路，用數(shù)學(xué)的語言與符號寫出證明的過程證明過程的書寫，其實(shí)就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上。這個(gè)過程，對數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)?、所以”，在書寫是都要符合公理、定理、推論或以已知條件相吻合，不能無中生有、胡說八道，要有根有據(jù)！證明：AB=AC(已知 ) ABC=ACB(等邊對等角 )BD、CE分別是 ABC的角平分線 ( 已知 ) 1=ABC, 2=ACB（角平分線的定義） 1=2( 等量代換 )在 BEC與 CDB中， ACB=ABC, BC=CB,

7、 1=2. BEC CDB(ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等 )6. 檢查證明的過程，看看是否合理、正確任何正確的步驟，都有相應(yīng)的合理性和與之相應(yīng)證的公理、定理、推論，證明過程書寫完畢后，對證明過程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。最后，同學(xué)們在平時(shí)練習(xí)中要敢于嘗試，多分析，多總結(jié)。如何讓學(xué)生在書寫證明題時(shí)做到工整大方、 有理有據(jù)呢？你一定覺得很簡單，誰都可以做到。實(shí)際上要達(dá)到這樣要求，對學(xué)生有一定難度。為什么呢？一方面是因?yàn)樾抡n程注重的是自主探究、 合作學(xué)習(xí)、對話交流，所以數(shù)學(xué)課堂中較少有時(shí)間手把手來糾正學(xué)生的書寫步驟。另一方面，現(xiàn)在學(xué)科設(shè)置比較多，因

8、為作業(yè)多等原因不容易養(yǎng)成良好的書寫規(guī)范，所以造成到真正書寫步驟的時(shí)候特別是考試的時(shí)候又回到了老路上來，字跡潦草不能辨認(rèn)， 理由先寫一大推然后直接下結(jié)論，或者條件與結(jié)論的得出根本沒有一絲一毫的聯(lián)系。目前對學(xué)生來說， 正確的練成說明題解答的規(guī)范非常重要。 如何有效地輔導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成書寫規(guī)范的習(xí)慣呢？愿把我的一點(diǎn)實(shí)踐與思考與大家分享。首先教師輔導(dǎo)要有目標(biāo)，做到心中有數(shù)。我的目標(biāo)就是在養(yǎng)成良好書寫規(guī)范的習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)書寫規(guī)范中領(lǐng)略到事情前因后果的辯證關(guān).系，體會數(shù)學(xué)解題中的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在考試中不因?yàn)椴襟E而失分。要做到以上的目標(biāo)，那就要先做好學(xué)生的思想工作，因?yàn)閼B(tài)度決定一切，書寫步驟的前提是要充分認(rèn)識到步驟的

9、重要性，熱愛教學(xué)中， 經(jīng)常給學(xué)生說說道理，叫學(xué)生認(rèn)識不管是什么事， 只要把事情的前因后果給理清楚了，書寫步驟就已經(jīng)成功了以小步了，書寫嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟襟E就是要自己的理論基礎(chǔ)。指導(dǎo)中我對學(xué)生的整體要求是首先書寫自己一定要干凈利索， 整潔大方，這是基本書寫所有文字的前提，這一點(diǎn)也是很重要的。 的書寫版面，可以不拘一格， 最終目標(biāo)是工整大方。對于寫不好的同學(xué)的作業(yè)就要求其說明理由給我，為什么他是這樣做的，這樣做的理由是什么， 讓他意識到在論證的過程中每一個(gè)小小結(jié)論的得出都是需要正確的理由來說明的， 這理由或者是題目已知告訴我們的， 或者要根據(jù)已知條件來得到推理論證的， 整個(gè)的過程還是要學(xué)生意識到一個(gè)命題的兩

10、部分題設(shè)與結(jié)論，且我們研究的是真命題， 也就是根據(jù)已知的條件要得到相應(yīng)的正確的結(jié)論，而不再是隨性的書寫。對于一道證明題， 先讓學(xué)生在草稿紙上把題目給出的已知條件全部按照順序?qū)懞茫?不要急著去書寫步驟，這樣容易造成涂改的壞習(xí)慣，因?yàn)橐话銓W(xué)生沒有熟練到一定的程度，都不能一步到位的將書寫步驟寫得非常的完美， 所以應(yīng)該要學(xué)生先練習(xí)在草稿紙上的工作，將寫好的已知條件列好之后， 再仔細(xì)分析下， 我們由已知條件是不是又可以得出比較顯而易見的結(jié)論， 得出的這些結(jié)論可能就可以在證明的過程中得到很好的利用。對于一目了然的證明題， 我們可以從已知條件所得出的結(jié)論中.簡單的得到要證明的問題， 而大部分證明題是隱藏得比

11、較深的， 這時(shí)候就應(yīng)該在做了草稿紙上的工作后， 試著從要證明的結(jié)論出發(fā)， 如果我要證明最后的結(jié)論，那么我上一步應(yīng)該要證明的應(yīng)該是什么結(jié)論比較好，這樣像剝洋蔥一樣，將結(jié)論看做是罪外面的表皮，一步一步反推上去，并且一定在草稿紙上做好反推的圖形示意，就可以得出最上面的一步，這時(shí)候就很清楚的意識到， 在證明過程中， 我們書寫的第一步應(yīng)該是什么，并且在書寫的過程中， 不斷的反問自己，我得出這個(gè)結(jié)論的原因是什么，我這個(gè)已知條件得出這個(gè)結(jié)論是不是正確的， 并且，每當(dāng)要用一個(gè)題目沒有出現(xiàn)的結(jié)論的時(shí)候， 一定要在之前做好準(zhǔn)備工作， 也就是要把得出這個(gè)結(jié)論的有理有據(jù)的步驟書寫清楚，只要遵循這幾個(gè)步驟習(xí)慣，我相信，

12、對于證明題的書寫過程一定會有所收獲的， 當(dāng)然規(guī)范的書寫步驟的前提是， 一定要對課本知識的充分把握， 每一個(gè)我們講過的可以利用的公理結(jié)論等。最重要的是要學(xué)生自己動手書寫， 有很多學(xué)生讓他說明證明題的分析過程可以很好的回答， 但是一旦要開始動手操作了就不知所措了， 其實(shí)這是學(xué)生心理的一種恐懼， 總覺得自己會書寫得不標(biāo)準(zhǔn)， 所以這個(gè)時(shí)候不應(yīng)該過多的批評否決學(xué)生， 而是在他書寫過程中適時(shí)的夸獎(jiǎng)鼓勵(lì)學(xué)生，讓他體會到學(xué)習(xí)的樂趣，在自己分析問題中得到自信，強(qiáng)調(diào)要學(xué)生做到做每一步時(shí)的自我反問以上就是我個(gè)人的實(shí)踐。.初中幾何證明題不但是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。 而且是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多同學(xué)對幾何證明題。不知從何著手，一部分學(xué)

13、生雖然知道答案，但敘述不清楚，說不出理由，對邏輯推理的證明過程幾乎不會寫，這樣，導(dǎo)致大部分的學(xué)生失去了幾何學(xué)習(xí)的信心，雖然新的課程理念要求， 推理的過程不能過繁。 一切從簡， 但證明的過程要求做到事實(shí)準(zhǔn)確、 道理嚴(yán)密，證明過程方能完整， 教學(xué)中怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢 ?根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我在教學(xué)中是這樣做的，希望與大家一起探討。(1) “讀”讀題如何指導(dǎo)學(xué)生讀題？仁者見仁、 智者見智，我們課題組結(jié)合我們的研究和本校學(xué)生的實(shí)際，將讀題分為三步：第一步，粗讀（類似語文閱讀的瀏覽）?？焖俚貙㈩}目從頭到尾瀏覽一遍，大致了解題目的意思和要求；第二步，細(xì)讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下

14、， 再認(rèn)真地有針對性地讀題， 弄清題目的題設(shè)和結(jié)論，搞清已知是什么、 需要證明的是什么？并盡可能地將已知條件在圖形中用符號簡明扼要地表示出來 （如哪兩個(gè)角相等， 哪兩條線段相等， 垂直關(guān)系，等等），若題中給出的條件不明顯的 （即有隱含條件的） ，還要指導(dǎo)學(xué)生如何去挖掘它們、發(fā)現(xiàn)它們；第三步，記憶復(fù)述。在前面粗讀和細(xì)讀的基礎(chǔ)上，先將已知條件和要證明的結(jié)論在心里默記一遍， 再結(jié)合圖形中自己所標(biāo)的符號將原題的意思復(fù)述出來。到此讀題這一環(huán)節(jié)，才算完成。對于讀題這一環(huán)節(jié)， 我們之所以要求這么復(fù)雜， 是因?yàn)樵趯?shí)際證題的過程中， 學(xué)生找不到證明的思路或方法， 很多時(shí)候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某

15、些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件， 而將已知記在心里并能復(fù)述出來就可以很好地避免這些情況的發(fā)生。( ) “析”分析指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法中的“分析法”， 執(zhí)果索因，一步一步探究證明的思路和方法。教師用啟發(fā)性的語言或提問指導(dǎo)學(xué)生， 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識活動，思考、探究，小組內(nèi)討論、交流、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法。( ) “述”口述學(xué)生學(xué)習(xí)小組推選小組代表， 由小組代表分析自己那一組探究到的證明的思路和方法，口述證明過程及每一步的依據(jù)。 我們知道學(xué)習(xí)語文、 外語及其他語言都是從“說”開始學(xué)起的， 那么學(xué)習(xí)幾何語言， 也可以嘗試先

16、“說”后寫。 特別是初一初二的學(xué)生，讓他們先在小組內(nèi)自主探索、討論交流，弄清證題思路，然后再讓學(xué)生代表口述證題過程， 這對于訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用和提高幾何語言的表達(dá)能力很有好處。.( ) “擇”選擇最簡易的方法在各位學(xué)生代表口述完解題過程后， 教師引導(dǎo)學(xué)生比較、 選擇最簡單的一種證題方法，這樣做，不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步理清證明思路、記憶相關(guān)的幾何定理、性質(zhì)，而且還增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和好奇心， 從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。( ) “演”板演在學(xué)生集體復(fù)述解題的基礎(chǔ)上， 教師板演上述解題過程， 給學(xué)生作證題的書寫示范，讓學(xué)生體會怎樣合理、規(guī)范、科學(xué)地書寫證明過程。( ) “練”變式練習(xí)變式，既是一種重要的思想方法， 又是一種行之有效的教學(xué)方法。 通過變式訓(xùn)練，在課堂上展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認(rèn)知過程。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者深深體會到：變式教學(xué)符合學(xué)生是認(rèn)