1、課題：§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教學(xué)目標(biāo)：知識與技能結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性.過程與方法能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們的增長差異性；收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.情感、態(tài)度、價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對

2、數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.難點(diǎn)怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題.教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣.組織探究選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會(huì)不同函數(shù)模型增長的含義及其差異.探索研究總結(jié)例題的探究方法，并進(jìn)一步探索研究嘉函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，形成結(jié)論性報(bào)告.鞏固反思師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟.作業(yè)回饋強(qiáng)化基本方法，規(guī)范基本格式.課外活動(dòng)收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)材料：澳大利

3、亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒用兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，/、到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只.可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞頭痛不已，他們米用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家米用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.師：指出：一血百，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒

4、有敵害等）下，種群在一定設(shè)情境時(shí)期內(nèi)日勺用人大致付合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型.可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的組織例1.假設(shè)你價(jià)-筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方家一：母天回報(bào)40兀；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前天翻一番.請問，你會(huì)選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？師：創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思維增

5、強(qiáng).生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題.師：引導(dǎo)學(xué)生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述.探究2）分析解答（略）生：觀察表格，族取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流.3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識？師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對于“增加量”進(jìn)行比較，體會(huì)“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等.環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)4）你能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎?圖象分析三種方案的小同艾化趨勢.生：對三種方案的不同變化趨勢

6、作出描述，并為方案選擇提供依據(jù).5）根據(jù)以上分析，你認(rèn)為就作出如何選擇？師：引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益.組生：通過自主活動(dòng)，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判織斷，獲得累計(jì)收益并給出本全的完整解答，然探后全班進(jìn)行交流.例2.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬兀利潤的目標(biāo)，師：引導(dǎo)學(xué)生分析三種準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利函數(shù)的小向增長情況究潤達(dá)到10萬兀時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y對于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，（單位：萬兀）隨銷售利潤x（單位：萬兀）的增使學(xué)生明確問題的實(shí)加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過

7、利質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)潤的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：的增長情況._xy0.25xylog7x1y1.002.生：進(jìn)一步體會(huì)三種基問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？本函數(shù)模型在實(shí)際中探究：的廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長差異.1）本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題本例的實(shí)質(zhì)是什么？使學(xué)生得出：要對每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5力兀，以2）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過模型是否符合公司要求嗎？25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)生：分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)與作用判定每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合要求.組織探3）通過對三個(gè)函數(shù)模型增長差異的比較，寫出例2的解答.

8、師：引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對三個(gè)模型的增長情況進(jìn)行分析比較，寫出完整的解答過程.究生：進(jìn)一步認(rèn)識三個(gè)函數(shù)模型的增長差異，對問題作出具體解答.哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究哥師：引導(dǎo)學(xué)生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數(shù)進(jìn)行比較分函數(shù)yxn（n0）、指數(shù)函數(shù)yax（a1）、對析.探究與發(fā)現(xiàn)數(shù)函數(shù)ylogax（a差異，并進(jìn)行交流、討論、確、詳盡的結(jié)論性報(bào)告.1）在區(qū)間（0,）上的增長概括總結(jié)，形成較為準(zhǔn)生：仿照例題的探究方法，選用具體函數(shù)進(jìn)行研究、論證，并進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告.師：對學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示.鞏固與反思嘗試練習(xí)：1）教材P116練習(xí)1、2；2）教材P119練習(xí).小結(jié)與反思：通過實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美.生：通過嘗試練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)三種/、同增長的函數(shù)模型的增長差異及其實(shí)際應(yīng)用.師：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用美.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)與教