1、2020年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）2020的相反數(shù)是（）A . 2020B .嬴C ， 2020D -2020第5頁（共35頁）解析：根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【解答】解：2020的相反數(shù)是2020 ,故選：A.點撥：本題主要考查了相反數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 后,一個正數(shù)的相反數(shù)是負,一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0 .2.（3分）下列運算正確的是（A . 2x+3x = 5x2B .( - 2x ) 3 = - 6x3C . 2x3>3x2 = 6x5D .( 3x+2 )( 2 - 3

2、x ) = 9x2 - 4解析：利用合并同類項法則,積的乘方的性質(zhì).單項式乘以單項式計算法則.平方差公式進行計算即可.【解答】解：A. 2x+3x = 5x ,故原題計算錯誤；B. （- 2x）3=-8x3,故原題計算錯誤；C. 2x3>3x2 = 6x5 r 故原題計算正確;D. (3x+2)(23x) =4- 9x2 ,故原題計算錯誤；故選：C.點撥：此題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則、積的乘方的性質(zhì).單項式乘以單項式計算法則、平方差公 式.3 . （ 3分）如圖是由5個小正方體組合成的幾何體，則其俯視圖為解析：俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案.【解答】解

3、：從上面看，第一層是三個小正方形，第二層右邊是一個小正方形.故選：A.點撥：本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題4.（3分）面對2020年突如其來的新冠疫情，黨和國家及時采取“嚴防嚴控措施，并對新冠患者全部免費治療.據(jù)統(tǒng)計共投入約21億元資金.21億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A . 0.21 X108 B . 2.1 xlO8 C . 2.1 xlO9 D . 0.21 xlO10解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10"的形式，其中14laY 10 , n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)的絕對值大于1

4、0時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【解答】解：21 3 = 2100000000 = 2.1 X109 .故選：C.點撥：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n 值是關(guān)鍵.5 .（3分）如圖，allb , 一塊含45。的直角三角板的一個頂點落在其 中一條直線上，若N1 = 65。，則N2的度數(shù)為（）A . 25° B . 35°C . 55° D . 65°解析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N3 ,再根據(jù)兩直線平行，同 位角相等可得N2+N4 = Z3，最后根據(jù)N2 = N3N4計算即可得到答 案.VZ1 = 65°

5、 , Zl+45°+Z3 = 180° ,/3 = 180° 45° - 65° = 70° ,Ta lib ,.,.Z4+Z2 = Z3 = 70° , N4 = 45° ,N2 = 70° - Z4 = 70° - 45° = 25° .故選：A.點撥：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)和 定理是解題的關(guān)鍵.6 . （ 3分）一組數(shù)據(jù)4 , 5 , x , 7 , 9的平均數(shù)為6 ,則這組數(shù)據(jù)的眾 數(shù)為（）A . 4B . 5C . 7D . 9解析：根據(jù)

6、平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解：,.數(shù)據(jù)4 , 5 , x , 7 , 9的平均數(shù)為6 ,.x = 6x5 - 4- 5- 7- 9 = 5r這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5 ；故選：B.點撥：此題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題的關(guān)鍵是能夠利用平均數(shù)的定義求得x的值，比較簡單.7 （ 3分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2019年底有5G用戶2萬戶，計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則x值雙A . 20% B . 30% C . 40% D . 50%解析：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x

7、，則2020年底全市5G用戶數(shù)為2 ( 1+x )萬戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2 ( 1+x ) 2萬戶，根據(jù)到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x ,則2020年底全市5G用戶數(shù)為2( 1+x )萬戶,2021年底全市5G用戶數(shù)為2( 1+x )2萬戶，依題意，得：2+2 ( 1+x )+2 ( 1+x ) 2 = 8.72 ,整理，得：x2+3x - 1.36 = 0 ,解得：xi = 0.4 = 40% , X2= - 3.4 (不合題意,舍去).故選：C.點撥：本題考查

8、了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8 .(3 分)如圖，在5OB filCOD , OA = OB , OC = OD , OA< OC fZAOB = ZCOD = 36° 連接 AC JBD 交于點 M ,連接OM 下列結(jié)論：NAMB = 36° ,AC = BD ,OM 平分NAOD ,MO 平分AMD.其中正確的結(jié)論個數(shù)有()個.A . 4B . 3解析：由 SAS 證明AAOC34BOD 得出NOCA = ZODB , AC = BD ,正確；由全等三角形的性質(zhì)得出noac = nobd ,由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+

9、ZOBD = ZOAC+ZADB ,得出NAMB = ZAOB = 36° , 正確；作 OG _LAM 于 G , OH±DM 于 H ,如圖所示：則NOGA = ZOHB =90。，利用全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，得出OG = OH ,由角 平分線的判定方法得出OM平分NAMD ,正確；假設(shè)OM平分NAOD，則NDOM = NAOM ,由全等三角形的判定定理可得AMO學(xué)OMD，得AO = OD ,而OC = OD ,所以O(shè)A =OC ,而OA < OC ,故錯誤；即可得出結(jié)論.【解答】解：. ZAOB = ZCOD = 36° ,/.ZAOB+ZBOC

10、= ZCOD+ZBOC ,BPZAOC = ZBOD ,在AAOC和SOD中，'OAOB ZA0C=ZB0D0C=0D "AOC»BOD ( SAS ),.ZOCA = ZODB , AC = BD ,故正確；JZOAC=ZOBD,由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOBD = ZOAC+ZAOB ,.-.ZAMB = ZAOB = 36。，故正確；作OGJ_AM于G , OH±DM于H ,如圖所示,則NOGA = ZOHB = 90° ,/AAOCABOD , OG = OH , OM平分/AMD ,故正確；假設(shè) OM 平分NAOD，則NDOM

11、= ZAOM r 在AAMO與aDMO中,'ZA0K=ZD0M < OM=OK , /AMD=/DM/.AMOOMD ( ASA ),.*.AO = OD ,OC=OD,.OA = OC , 而OA<OC,故誤； 正確的個數(shù)有3個； 故選：B.點撥：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì).角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.9 .（ 3分）如圖，拋物線y二ax?+bx+c （ a/0 ）與x軸交于點A （ - 1 r0 ）和B ,與y軸交于點C .下列結(jié)論：abc < 0 ,2a+b < 0 ,C . 3個,其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）解析

12、：由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸求出2a與b的關(guān)系.【解答】解：由拋物線的開口向上知a >0 ,對稱軸位于y軸的右側(cè),;拋物線與y軸交于負半軸,.abc > 0 ；故錯誤;對稱軸為X=得2a>b,即2a+b > 0 , 2a故錯誤;如圖，當(dāng)x =-2時，y > 0,4a2b+c > 0 ,故正確；.當(dāng) x= T 時，y = 0 ,.*.0 = a - b+c < a+2a+c = 3a+c ,即 3a+c > 0 .故正確.綜上所述，有2個結(jié)論正確.故選：B.點撥：本題主要考查拋物線與x軸

13、的交點坐標，二次函數(shù)圖象與函散系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握教形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.10.（3分）如圖，點Ai , A2 , A3在反比例函數(shù)y=（x > 0 ）的圖 X象上，點 Bi , Bz, B3 ,Bn 在 y 軸上，flZBiOAi = ZB2B1A2 = ZB3B2A3 =，直線y = x與雙曲線y =上交于點Ai , BiAi±OAi ,XB2A2-LB1A2 r B3A3 -L BzAs#*，則B£ii為正整數(shù)）的坐標是（第11頁（共35頁）A.（珀，0）B .（0 , aJ2n+l ）D .（0, 2）C . （ 0

14、, Cn（n-l） 解析：由題意，OAiBi , B1A2B2 ,包2A3B3，都是等腰直角 三角形，想辦法求出OBi , OB2 , OB3 , OB4，探究規(guī)律，利 用規(guī)律解決問題即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意,OAiBi , BiAzBi, B2A3B3，都是等 腰直角三角形，, .Ai ( 1 , 1),/.OBi = 2 , ig A2 (m , 2+m ),則有 m (2+m )=1,解得m =血1 , OB2 = 26,設(shè) A3 ( a , 2V2+n )，則有 n = a ( 2V2+a )=1,解得 a = V3 - V 2 ,二OB3 =1同法可得，OB=2y,.,.OB

15、n 2>/n r.Bn ( 0 , 2Vn ) 故選：D.點撥：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，規(guī)律型問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題.二.填空題(每小題3分，共18分)11 .(3 分)因式分解：2m2 - 12m+18 = 2 ( m 3 ) ?.解析：直接提取公因式2 ,再利用公式法分解因式得出答案.【解答】解：原式=2 （ m2 - 6m+9 ）=2 (m - 3)2 .故答案為：2（m-3）2.點撥：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.12 .（ 3分）關(guān)于x的不等式組21：的解集是2<x45 .解析

16、：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.【解答】解：'號x-5< 0 由得：x >2,由得：x<5 ,所以不等式組的解集為：2<x45,故答案為2<x45.點撥：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法 就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小， 大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.13 .（ 3分）用一個圓心角為120。，半徑為4的扇形制作一個圓錐的 側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為4.-3 -解析：根據(jù)扇形的弧長公式求出弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于它 的側(cè)面展開圖的弧長求出半徑.【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為

17、r ,扇形的弧長為：粵* = N， 1803,圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，二根據(jù)題意得2nr 二沏，解得：r = a.故答案為：4.點撥：本題考查的是圓錐的計算，掌握弧長公式、周長公式和圓錐 與扇形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.（3分）如圖，點從是雙曲線丫二（、<0）上一動點，連接04,X作OB_LOA,且使OB = 3OA,當(dāng)點A在雙曲線丫 二上上運動時， X解析：過A作ACJLx軸于點C,過B作BDx軸于點D,可設(shè)A（X ,2），由條件證得aAOCsaOBD ,從而可表示出B點坐標, X則可求得得到關(guān)于k的方程，可求得k的值.【解答】解:.點A是反比例函數(shù)y=l（x<

18、;0）上的一個動點,X可設(shè)A （x,工），XOC = x , AC =-t,xOB±OA,/.ZBOD+ZAOC = ZAOC+ZOAC = 90° r/.ZBOD = ZOAC , fiZBDO = ZACO , OB = 3OA ,.AC _ OC _ OA _ 1 vOD BD OB 3.-.OD = 3AC ,BD = 3OC = 3x ,X.*.B (旦, 3x ),x點B反比例函數(shù)y =區(qū)圖象上，X/.k = .x ( - 3x ) = - 9 , x第15頁（共35頁）或（11+6依）點撥：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用條件構(gòu)造三角形相似，用A

19、點坐標表示出B點坐標是解題的關(guān)鍵.15 .（ 3分）如圖，半徑為2cm的QO與邊長為2cm的正方形ABCD的邊AB相切于E ,點F為正方形的中心，直線OE過F點.當(dāng)正方形ABCD沿直線OF以每秒（2 6）cm的速度向左運動1秒時，OO與正方形重疊部分的面積為（爭I 近）解析：分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點A,B落在。0上時，如圖2中，當(dāng)點c,D落在0O上時, 【解答】解：如圖1中，當(dāng)點/ 重疊部分的面積為（與C圖1分別求解即可解決問題.1 ,B落在0O上時，。與正方形cm2此時，運動時間弋=（2 曰）+ （2 日）=1（秒）如圖2中，當(dāng)點C , D落在。O上時，。與正方形重疊部分的面第#頁（共35

20、頁）此時，運動時間t=4+2（2畬）人（26）=（11+6行）（秒）,綜上所述，滿足條件的t的值為1秒或（11+6 ）秒.故答案為1或（11+6愿）.點撥：本題考查切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.16.（3分）如圖，已知直線y= - Vx+4與x、y軸交于A、B兩點,OO的半徑為1 , P為AB上一動點，PQ切。O于Q點.當(dāng)線段PQ長取最小值時，直線PQ交y軸于M點，a為過點M的一條直線，則點P到直線a的距離的最大值為2V3第IS頁（共35頁）解析：在直線 y = - Vsx+4 上，x = 0 時，

21、y = 4,y = 0 時，x = ± , J可得OB = 4r OA=呼，得角OBA = 30°,根據(jù)PQ切。于Q 點可得OQ LPQ ,由OQ = 1 ,因此當(dāng)OP最小時PQ長取最小值, 此時OP±AB ,若使點P到直線a的距離最大，則最大值為PM , 且M位于x軸下方，過點P作PE±y軸于點E ,根據(jù)勾股定理和 特殊角30度即可求出PM的長.【解答】解：如圖，在直線y=-愿x+4上，x = 0時，y = 4,當(dāng)y = 0時，x-43/.OB = 4 r OA =tanNOBA 二地二空OB 3AZOBA = 30° f由PQ切0O于Q點可

22、知：OQLPQ ,PQ = Vop2-oq2，由于OQ = 1,因此當(dāng)OP最小時PQ長取最小值，此時OP±AB , .OP = 1OB = 2 ,2此時 PQ =_ 2 = /3 tBP =4_ 2 2 = 2/3 r.OQ =lop , gPzOPQ = 30° , 12若使點P到直線a的距離最大, 則最大值為PM ,且M位于x軸下方,過點P作PE_Ly軸于點E, EP = 1BP =退,2BE = （2V3）2-（V3）2=3， .OE = 4 - 3=1 rOE=1OP, 2/.ZOPE = 30° r /.ZEPM = 30°+30°

23、= 60° r即NEMP = 30° , /.PM = 2EP = 243 .點撥本題考查了切線的性質(zhì)舊的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若 出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也 考查了一次函數(shù)的性質(zhì).三.解答題（1721題每題8分，22. 23題每題10分，24題12分,共72分）2J17 .(8分)先化再從-2.1,0 , 1 , 2中r2-1x+1 x-1X選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.解析：根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后從-2. -1,0, 1,2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.99+PT解較解<

24、x -2x口 . x2-l(x-2) 2x+1(x+1)(x-l) x(x-2)-x-211) X-lx-2+xK(X- 1)-2(x-L)K(X- 1)-2x = 0flf T時，原分式無意義,當(dāng)X=2時，原式二劣二1.-2點撥：本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.18.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O ,點M , N分別為OA、OC的中點，延長BM至點E ,使EM = BM f 連接 DE .（1）求證：AMB段aCND ；(2 )若BD=2AB，且AB = 5 , DN = 4 ,求四邊形DEMN的面積.解析：（1 ）依據(jù)平行四邊

25、形的性質(zhì)，即可得到AMB當(dāng)CND ；（2 ）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出四邊形DEMN是平行四邊 形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到NEMN是直角，進而得 到四邊形DEMN是矩形，即可得出四邊形DEMN的面積.【解答】解：（1 ） .平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于/.AO = CO ,又,.點M , N分別為OA. OC的中點, /.AM = CN ,四邊形ABCD是平行四邊形,. .ABIICD , AB = CD , /.ZBAM = ZDCN , /.AMBCND ( SAS )；(2 ) AMBCND , . BM = DN , ZABM = ZCDN ,. .DN =

26、 EM ,VABIICD , /.ZABO = ZCDO , /.ZMBO = ZNDO f .MEIIDN四邊形DEMN是平行四邊形,BD=2AB, BD=2BO, /.AB = OB ,又.M是AO的中點,ABM ± AO , /.ZEMN = 90° f.二四邊形DEMN是矩形, AB = 5 , DN = BM = 4 , /.AM = 3 = MO r矩形DEMN的面積= 6x4 = 24 .點撥：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性 質(zhì)以及矩形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證第21頁（共35頁）明線段和角相等的重要工具.在判定三角

27、形全等時，關(guān)鍵是選擇恰 當(dāng)?shù)呐卸l件.19.(8分)某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機選取該校部 分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時每天學(xué)習(xí)時間(包括線上聽課及完 成作業(yè)時間).如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)圖 表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時間分組頻數(shù) 頻率A組（04x< 1 ）9mB組（14x<2）180.3C組（24x<3）180.3D組（34x<4）n0.2E組（44x<5）30.05(1)頻數(shù)分布表中m= 0.15 , n= 12 ,并將頻數(shù)分布直方 圖補充完整；(2 )若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時間低于2小時的學(xué) 生迸行提醒

28、，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要提醒的學(xué)生有多少名？(3 )已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機從中 選取2名學(xué)生迸一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況.請用樹狀圖或列表求 所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.補充完整;=12 ,并將頻數(shù)分布直方圖(2 )若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時間低于2小時的學(xué)生迸行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要提醒的學(xué)生有多少名？(3 )已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學(xué)生進一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況.請用樹狀圖或列表求 所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.【解答】解：(1 )根據(jù)頻數(shù)分布表可知：m = 1 - 0.3 - 0.3 -

29、 0.2 - 0.05 = 0.15 ,.184-0.3 = 60 ,故答案為：015 , 12 ；(2 )根據(jù)題意可知：1000X ( 0.15+0.3 ) = 450 (名),答：估計全校需要提醒的學(xué)生有450名；(3)設(shè)2名男生用A, B表示，1名女生用C表示,根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下:c/A B開始第二欠 8 cAe第一次根據(jù)樹狀圖可知：等可能的結(jié)果共有6種，符合條件的有4種，所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為"二蔣. 03點撥：本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表.頻數(shù)分布直方圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式.20.(8分)已知關(guān)于x的方程x2 -

30、4x+k+l = 0有兩實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)方程兩實觸分別為 X2,且不會2 7,求實數(shù)k的值.解析：(1 )根據(jù)根的判別式即可求出答案.(2 )根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：(1 ) /16 4 (k+1 ) =16-4k-4=12- 4k>0 ,/.k<3 .(2 )由題意可知 ：Xl+X2 = 4 , XlX2 = k+l ,第21貞(共35頁).3(町 F) A=X1X2 - 4 ,x1k2.3X4- r) n . -k+1-4， k+1.,.k = 5 或 k =- 3 ,由（1）可知：k = 5舍去,.*.k = - 3 .點撥：本題考查

31、了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.21 .（8分）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機測量一條河流的寬 度CD .如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河 流的左岸C處的俯角為a ,無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50 米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°,線段AM的 長為無人機距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上.其 中 tana = 2 , MC =.（1）求無人機的飛行高度AM ；（結(jié)果保留根號）（2 ）求河流的克度CD.（結(jié)果精確到1米，參耨據(jù)：6kl.41 ,“a 1.73 )解析：(1 )在

32、RtACM 中，由 tana = 2, MC = 5073 ,可求出 AM 即可；(2 )在 RtBND 中，ZBDM = 30° , BN = IOOa/3 ,可求出 DN , ifi 而求出DM和CD即可.【解答】解：過點B作BN±MD ,垂足為N ,由題意可知，ZACM = a r ZBDM = 30° , AB = MN = 50 ,(1 )在 RtACM 中，tanZACM = tana = 2 , MC = 50愿，.AM = 2MC = 10073 = BN ,答：無人機的飛行高度AM為100仃米；(2 )在 RtBND 中， tanZBDN =典，

33、即：tan30° =過, DNDN二.DN = 300 ,. .DM = DN+MN = 300+50 = 350 ,. .CD = DM - MC = 350 - 50代名264 ,答：河流的竟度CD約為264米.第25頁（共35頁）點撥：本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確 解答的前提，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法.22.(10分)如圖所示：©O與4ABC的邊BC相切于點C ,與AC、 AB分別交于點D. Ef DEIIOB .DC是0O的直徑.連接OE , 過C作CGIIOE交于G,連接DG. EC, DG與EC交于點 F .(1)求證：直線

34、AB與0O相切；(2 )求證：AE*ED = AC*EF ；(3)若 EF = 3 , tanNACE=工時，過 A 作 AN IICE 交 0O 于 M、2N兩點(M在線段AN上)，求AN的長.解析：(1 )證明BOEABOC ( SSS )可得結(jié)論.(2 )連接EG.證明AEOaEFG可得結(jié)論.(3 )過點O作OH，AN于H .解直角三角形求出DE = EC,CDr 利用相似三角形的性質(zhì)求出E , AC , AO ,求出AH , HN即可解 決問題.【解答】(1 )證明：CD是直徑,.ZDEC = 90° ,/.DE±EC , DE II OB ,/.OB±E

35、C ,.OB垂直平分線段EC,. .BE = EC , OE = OC rOB=OB,. .OBE3OBC (SSS),.ZOEB = ZOCB , BC是0O的切線，/.OC±BC ,. .ZOCB = 90° ,.ZOEB = 90° ,AOE±AB,AAB是0O的切線.(2)證明：連接EG.* CD是直徑，第26頁(共3s頁).,.ZDGC = 90° ,/.CG±DG ,VCGIIOE ,/.OE±DG ,/.DE = EG ,. .DE = EG ,VAE±OE , DG±OE ,.*.AE I

36、IDG t.,.ZEAC = ZGDC ,JZGDC = ZGEF ,.-.ZGEF = ZEAC ,JZEGF = ZECA , AECiEFG , AE _ AC 一 I ' fEF EG/EG = DE ,/.AE*DE = AC*EF .(3 )解：過點O作OH J_AN于H .VDE= EG,.-.ZEDG = ZACE ,/.tanZEDF = tanZACE 二工二空二邁2 DE EC.DE = 6 t EC 12 r CD = Jde2+EC 2 = 6vr/ZAED+ZOED = 90° r ZOED+ZOEC = 90° r.-.ZAED = Z

37、OEC , OE = OC ,. .ZOEC = ZOCE ,/.ZAED = ZACE ,/ZEAD = ZEAC ,. .EADiCAE , AE DE=AD _ 1AC EC AE 2.可以假設(shè) AE = x r AC = 2x ,JAE2 = AD*AC ,.x2 = ( 2x - 65 )*2x ,解得x = 4/5 (x = 0舍去),.AE = 475 , AC = 85 , AD = 25 , OA = 55 ,/EC II AN ,.-.ZOAH = ZACE ,/.tanZOAH = tanZACE 二儂二工， AH 2.OH = 5 , AH =10 , OHJLMN ,

38、AHM = HN ,連接 OM ,則 MH = HN = Vom2-OH2 = 7(375)2-522店,.-.AN = AH+HN = 10+2泥.BN點撥：本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形 的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識， 解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中 考壓軸題.23.（10分）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3 元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價X（元 件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周 的有關(guān)數(shù)據(jù)：x （元/件）456y （件）10000 9500900

39、0（1 ）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2 ）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價,且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷 售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3 ）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售 一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元（14m46 ）,揖贈后發(fā)現(xiàn)，該 商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大.請直接寫出第31頁（共35頁）m的取值范圍.解析：(1 )用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式便可；(2 )根據(jù)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于 15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于60

40、00件；'列出x的不等式組，求得x的取值范圍，再設(shè)利潤為w元，由w = ( x-3 ) y ,列出w關(guān)于x的二次函勘,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤的最第37頁(共35頁)大值和售價；(3 )根據(jù)題意列出利潤w關(guān)于售價x的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，列出m的不等式進行解答便可.【解答】解：(1 )設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y = kx+b ( ® 0 ),把 x = 4, y = 10000 和 x = 5, y = 9500 代入得,< 4k+b=10000 5k +b =9500解得，、%=-500b=12000y = - 500X+12000 ；(2 )根據(jù)在銷售過

41、程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件；得，< 幺 <15r,-500x+12000>600C解得，34x412,設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意得，w = (x-3)y = (x-3X - 500X+12000 ) = - 500x2+13500x - 36000=-500 ( x - 1X5 ) 2+55125 ,- 500 < 0 , 當(dāng)x < 13.5時，w隨x的增大而增大，V3<x<12, .當(dāng) x = 12 時，w 取最大值為： 500x( 12 - 13.5 )2+55125 = 54000 , 答

42、：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，售價 分別為12元；(3 )根據(jù)題意得，w =(x - 3 - m ) ( - 500x+12000 ) = - 500x2+ (13500+500m ) x - 36000 - 12000m , 對稱軸為 x = - 13500+5cleim = 13.5+0.5m , -1000/ - 500 < 0 , 當(dāng)x< 13.5+0.5m時，w隨x的增大而增大，,.捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而 增大.>15<13<5+0.5m f解得,m>3 , l<m<6 ,點撥

43、:本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用,一元一次不等式組的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出函數(shù)解析式和不等式組.24 .( 12分)如圖，拋物線y = Ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點 A在點B左邊)，與y軸交于點C.直線y二,x-2經(jīng)過B、C兩點.(1)求拋物線的解析式；(2 )點P是拋物線上的一動點，過點P且垂直于x軸的直線與直線BC及x軸分別交于點D、M.PN_LBC,垂足為N .設(shè)M(m,0).點P在拋物線上運動，若P、D、M三點中恰有一點是其它兩點 所連線般的中點(三點重合除外).請直接舄出符合條件的m的值； 當(dāng)點P在直線BC下方的拋物線上運動時