1、浙江省寧波市九校2020-2021學年高一上學期期末聯考數學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1 .已知集合A =卜| x 。,集合8 =卜| - 1 v x K 6,則A A 3 =（B. (U6A. (-L0)C. (0,6)D. (-1,62 .函數y = tanx(_f的值域是(I 43)B.C.(tQ)D.-咫3 .已知 x, yeR,且 xy。，則（11八B.cosx-cosy 0A.0x yC.121204.已知向量=2 3B =則二與B的夾角為（c.- 4D.、 兀A- 65 .已知半徑為2的扇形A03中，A8的長為34，扇形的面積為口，圓心角A08的大小為?；《?，函數。（

2、x） = sinvX + 8 ,則下列結論正確的是（） （0）A.函數/?（是奇函數B,函數（力在區(qū)間-2乃,0上是增函數C.函數（力圖象關于（3/0）對稱D.函數（力圖象關于直線x = -3乃對稱6 .已知 = log?2, h = log07 0.2 , c = O.702,則“，b ,。的大小關系為（）A. acbB. abc C. bca D. cab7 .已知4個函數:），=鄧由目：丁二不以國目;（3）y = 1-= 4cosx-J”的圖象如圖所示，但是圖象順序被打亂,則按照圖象從左到右的順序，對應的函數序號正確的為()A.B.D.BA AC AC BC BC BA 18.在6c中可

3、十 -= 網.網=5,則480為()A.直角三角形B.三邊均不相等的三角形C.等邊三角形D.等腰非等邊三角形9.若(log? 2019/ +(log2020 2 (log2 2019p +(log2020 2)”,則()A. x+y 0C. x-yvOD. x-y010 .設函數/(x) = 0)的最小正周期是3.則=f(X)的對稱中心為.14.已知a 定義運算8”:。叫a,b,a b 設函數x) =(2/2)。/制，工0,2),則/(1)=;/(x)的值域為三、填空題15.已知函數x) =(279)x“為籍函數,且其圖象過點(3,6)，則函數g(X)= 10g (F _a+ 6)的單調遞增區(qū)

4、間為.16 .已知a, b, g是平面向量,且R = 2,若 D = 2萬4 = 4 ,則z + B的取值范圍是17 .函數/(%) = 258 g(x) = sinx,若勺 , % 七，使得司)+)+f(j) + g(x”)= g&) + g(x2)+g(j) + /(Z)，則正整數的最大值為四、解答題 18 .已知向量a = (sin怎D，/?=(cosx,- 1 卜=(7,0),其中工 0,.3(1)若的。=一一，求tanx的值；若Z+與之_”垂直，求實數”的取值范圍.19 .已知集合 A = 巾=J(x+3,(1 -x) B =(6/-1,26/4-1),C = M(x-？一l)(x+

5、? + l) 0, m e R.(1)若(4)口3=0,求。的取值范圍；若4p|C = C，求”的取值范闈.20 .已知/(x)為偶函數，當XN0時，/(x) = 21g(x+l).(1)求/(x)的解析式；若對于任意的x w ( y，0),關于x的不等式1g(點)0,部分圖象如圖所示.求g(X)的解析式,并說明/(X)的圖象怎樣經過2次變換得到g 3的圖象；若對于任意的xe -7，看，不等式|/(x)小2恒成立，求實數？的取值范同22.在函數定義域內，若存在區(qū)間m，,使得函數值域為卜+左， +修，則稱此函數 為“火檔類正方形函數”，已知函數/(x) = log32k-9、一伏1)3、女+ 2

6、.(1)當& =0時,求函數)，= /(的值域；若函數)，=/(工)的最大值是1,求實數&的值；(3)當x 0時，是否存在上(Q1),使得函數/(x)為“ 1檔類正方形函數” ？若存在,求 出實數的取值范I機若不存在,請說明理由.參考答案1. B【解析】【分析】進行交集的運算即可.【詳解】解：.4 = x|x0, B = x|-lx6,ApB = （0,6.故選：B.【點睛】本題考查交集的定義及運算，屬于基礎題.2. C【分析】先判斷出函數），= tanx在單調遞增，分別求出特殊值，再寫出函數的值域即可. 4 3）【詳解】解：因為函數），= tanx在一。,。單調遞增， k 4 3；且 tan

7、g =布,tan _（） = 一, 則所求的函數的值域是（-1，6）.故選：C.【點睛】本題考查正切函數的單調性，以及特殊角的正切值，屬于基礎題.3. C【分析】利用不等式的基本性質、函數的單調性即可判斷出結論.【詳解】解：、），。，則丁丁即丁丁。，故A錯誤,函數丁 = cosx在（0,+8）上不是單調函數，故COSA -COS）0不一定成立，故B錯誤:函數-在（0,+8）上是單調減函數，則故C正確;當x = 1, y = 1 時，nx + In y = -1 01 故 D 錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了不等式的基本性質、函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.4. A【分析】

8、分別求出向量的模長，代入向量的數量積即可求解，注意夾角的范圍.【詳解】解：設Z與B的夾角為夕1 - 2 在2 V=一 二同=1,二.小坂=i a I x B cos e=石= cos。=今,，:.0=-.6故選:A.【點睛】本題考查向量的數量積及其夾角，是基礎題.5. D【分析】 先通過扇形的弧長和面積公式表示出。和8,并代入函數（力的解析式，整理得 力。)=-cos-x,再結合余弦函數的圖象與性質逐一判斷每個選項的正誤即可.【詳解】3解：:扇形弧長43 = 2。= 3/，：=一九，2又扇形而積切=13萬2 = 34，/、 1 (乃3 )1/./(x) = sin x+(p =sin -x +

9、 -7T =-cos-x , )(323對于A選項，函數(x)為偶函數，即A錯誤：對于 B 選項，令 Lt 24,萬 + 2&%,k eZ ,則 xe6k/r,3;r+6k;r,k eZ ,而一2肛0幺6攵,34+ 6攵乃,攵wZ,即B錯誤；對于C選項，令一工=二+攵4，攵eZ,則工=二4+ 3A，k eZ 9 322，函數的對稱中心為12萬+ 3&4,o,&wZ,即C錯誤；2)對于D選項，令11=攵乃，keZ ,則x = 3匕T, keZ , 3函數的對稱軸為x = 3hr, keZ,當 =1時，有工=一3萬，即D正確.故選：D.【點睛】本題考查了扇形的弧長和而積公式，余弦函數的奇偶性、單調

10、性和對稱性，屬于基礎題.6. A【分析】log? 2 log07 0.7 = 1, 0.7 O.702 1 再比較4,的大小.【詳解】a = log7 2 log。； 0.7 = 1 , 0.7 c = O.72 1 , acl CAI cos A-1 AC I cos C = 0/. cos A = cos C = A = C,/BC BAdBClxlBAlxcosB = l|BClxlBAl=cosB = -=B = 223 A3c為等邊三角形.故選：C.【點睛】本題考查了數量積運算性質以及特殊角的三角函數值，考查了推理能力與計算能力，屬于中 檔題.9. A【分析】令，然后結合函數的單調性

11、即可判斷.【詳解】解：結合已知不等式的特點，考慮構造函數，令/(x) = (log 2019)*(log?2020/，則易得了(x)在R上單調遞增，v(log2 2019/ +(log20202) (log22019p -(log20202)、，(log, 2019/-(log2 2020)-r (log2 2019)- -(log, 2020) ,即/()/( - y),所以xv-y,故x + y 0.故選:A.【點睛】本題主要考查了利用函數的單調性比較大小，解題的關鍵是由已知不等式的特點構造函數.10. C【分析】方程16/(x) +，+x1) = 0根的個數等價于函數“X)與函數g(x)

12、 = q(Y+x-l) 的交點個數，畫出兩個函數的大致圖象，觀察交點個數即可.【詳解】解：方程16f(X)+(V + x 1 ) = 0根的個數等價于函數/ (x)與函數屋外=一(/+工一1)的交點個數，畫出兩個函數的大致圖象，如圖所示：在(0,+s)內有1個交點， g(-5) = /(-3) = -1,Io4Io2以-2) = -士 /(-I),1O1O工兩個函數在(一,。)內有3個交點， 綜上所述，函數/(x)與函數g(x)共有4個交點，所以方程16/(1)+ (丁+工-1) = 0根的個數是4個，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數與方程的關系，關鍵是要畫出函數圖像，并且確定關鍵點的高低

13、，是一 道難度較大的題目.(1八11. 2 一一3 )【分析】 直接在函數解析式中取x = 0求得/(0)；由對數式的真數大于0,分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解函數定義域.【詳解】2解：由/(x) = +_： + lg(3x + l),得/(0)=亍 + 尼1 = 2： jl-xVIl-x01,解得 03函數定義域是一7，1. 3I故答案為：2： .I 3 /【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題.12. 52【分析】利用向量垂直和向量平行的性質直接求解.【詳解】解：由已知可得A從乙方= (%； +可).(幅一幻=2之一1 = 0,解得實數尤=:：2V A B,。三

14、點共線，又 AS = 2q+e” B) = 8C+CZ) = - l)q + 生，2 _ 12解得實數幾=5.故答案為：5.2【點睛】本題考查實數值的求法，考查向量垂直和向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力, 是基礎題.1 (31 )13. -k-,0 , keZ3122 J【分析】根據正切的周期求出。，利用整體法求出對稱中心即可.【詳解】解：函數/(x) = 2tan(g： + 7卜20)的最小正周期是3,jiI則3 =，得a = 一,an3所以函數/(x) = 2tan佶；rx + 工, 136 )t 17T I , j r由一萬x + = k兀,k eZ 936 231得工=一k，

15、keZ，22(331故對稱中心為L k wZ.(22 )12故答案為：1 3(31 1二 k 0 , k eZ.12 2 )【點睛】考查正切函數的周期，正切函數的對稱性，基礎題.14. 11,3)【分析】由所給的函數定義求出分段函數/（X）的解析式，進而求出結果.【詳解】解：由題意/（工）=2 1 x e (1,2)當工。,2）時，/（*是單調遞增函數，則/（x）e（l,3）, 則的值域為1,3）.故答案分別為：1： L3）.【點睛】 考查分段函數的解析式及函數的值域，屬于基礎題.15. (yo,2)【分析】 根據函數/（X）是移函數求出用的值，再根據/（X）的圖象過點Q）,求出。的值；由 此

16、得出函數g(x)的解析式，根據復合函數的單調性：同增異減，求出g(x)的單調遞增區(qū)間.【詳解】解：函數函數x) =(2l9)/為恭函數，2?一9 = 1,解得7 = 5,且其圖象過點(3, J5),所以3。=#,解得“ =2所以函數g(x) = Iogn (a2 -nix+6)即函數g(x) = log (x -5x + 6),2令工2一5工+60,解得xv2或x3,所以函數g(x)的單調遞增區(qū)間為(yo,2).故答案為：(8,2).【點睛】本題考查了函數的定義與性質的應用問題，復合函數的單調性的判斷，是基礎題.16 . 3,+ 8)【分析】先根據(0+ 5)萬七+ 5e = 6得到R + B

17、|xcose = 3：進而表示出口 +犧可求解.【詳解】解：設6+5與的夾角為，(a+b)-c = a-c+bc = 6=1 a+ b Ixlc Ixcos ,：. a+ b Ixcos6 = 3，.0cos3.cos 6故答窠為：3,+8).【點睛】本題主要考察平而向量的數量積以及三角函數的性質應用，屬于基礎題.17 . 6【分析】由題意可得gW /(x) = sinx + 5x + 2,由正弦函數和一次函數的單調性可得 g(x)-/(x)-2 = sinx + 5x的范圍是。,1 +手，將已知等式整理變形，結合不等式的性質，可得所求最大值.【詳解】解：函數/(x) = -2-5x, g(x

18、) = sinx,可得g(x)- f(x) = sinx + 5x + 2 ,可得y = sinx,y = 5x遞增,則 g(x) /(x) 2 = sinx + 5x 的范圍是()+、-,/G)+/G)+/(土 _J+g(z)=g(x)+g(x2)+-,+g(x“_J+/(z), 即為g(Xi)-/a) + g (電)一/(七)+ 8(/_1)-/(七1)=且()-/(乙), 即(sin% +5xl)+(sinx2 +5x2)+.4-(sinx;/_1) + 2(m-1) = sinxn +54 +2 ,即(sin% +5xJ+(sinw +5%2)+.+(sinx/?_l +5x“_1)

19、+ 2(-2) = sin4 +5x， 由sinx“+5x“ 0+?,可得2(-2)l + J,即 +而 2 + ?(6,7),2 42 4可得的最大值為6.故答案為：6.【點睛】 本題考查函數的單調性和應用，考查轉化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題.18 .1; 2【分析】 根據平面向量的數量積列方程求出tanx的值，再根據x的范圍確定tanx的值;根據平面向量的數量積和模長公式求出？的解析式，再求？的取值范間【詳解】3(1)因為。8 = sinx cosx-1 = 一一,2即 sin x - cos x =,所以sin x-cos xtanx 2sin2 x + cos2 x tan2

20、 x + 1 5,所以 2tan2x-5tanx+2 = 0,即 tanx = 2或tanx =1. 2O?，所以 tanxwOJ,即 tanx =(2)因為o + c與a-c垂直，二,(+-(-3) = 4 -c = o,所以*=l+sink因為內0,J【點睛】本題考查了平而向量的數量積與模長應用問題，也考查了三角函數的應用問題，是中檔題.19 . (1)-20;(2)-2/ -32a + 2,由 GA)n3=0 得, -1 -32a+ll，解得一2。0,所以 一2 V。WO ：(2)因為 ApC = C，即 CqA,A = 3,1, C = xl (x-帆-l)(x + 7 + l)40,

21、 7 + 14t一 1 時，即241 時，C = xm + x-m-U meR9m + 12 3CqA,所以，.，解得一 246，所以一 247-1.TH-1T- 1 時，即？一1 時，C = x-m-lxm + lf me/?,m +1 1CqA,所以， 力解得70,所以1-3綜上所述：一24?40.【點睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，補集、交集的定義及運算，子集 的定義，分類討論的思想，考查了計算能力，屬于基礎題./、 21g(-x +1), x020 ./ x 4J ;(2)-40【分析】(1)設x0, /(x) = /(-x) = 21g(-x+l),再求出了(

22、x)的解析式:(2)當x0,所以k0,結合分離參數法求出&的范圍.【詳解】(1)設x0,所以x) =/(x) = /(-x) = 21g(T+l), 21g(-x + 1) x0當x0,所以k0,所以lg（Ax）v21g（T+1）,即lg（乙）vlg（T+l，即 v（t+1）2.因為x1L = x+J._2恒成立，當戈-4,所以一4%為函數遞增區(qū)間上的零點,即 g 3 = sin所以一二-1 + 8 = 2攵乃，k wZ,即夕=2攵乃+巳，k eZ.將函數/（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移g個單位長度可得g(x)：/、.乃江 - 九 冗冗(2)因為-9，所以 2工 + 工 ,4 6J6 1 3 2_所以當2工+。= 一。時，/(x)取最小值一, 632當24 +2=時，”力取最大值1, 6 2因