1、2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 立體幾何大題（原卷版）1(2021年高考全國甲卷理科)已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，E，F(xiàn)分別為和中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn) (1)證明：；(2)當(dāng)為何值時，面與面所成的二面角的正弦值最小?2(2021年高考全國乙卷理科)如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為的中點(diǎn)，且(1)求；(2)求二面角的正弦值3(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值4(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是

2、矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F(1)證明：AA1MN，且平面A1AMNEB1C1F；(2)設(shè)O為A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值5(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，在長方體中，點(diǎn)分別在棱上，且，(1)證明：點(diǎn)平面內(nèi)；(2)若，求二面角的正弦值6(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2(1)

3、證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求圖2中的二面角BCGA的大小7(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)如圖，長方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，證明：平面；若，求二面角的正弦值8(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是，的中點(diǎn)(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值9(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)如圖，邊長為的正方形所在平面與半圓弧所在的平面垂直，是弧上異于的點(diǎn)(1)證明：平面平面；(2)當(dāng)三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值10(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)(1)證明：

4、平面；(2)若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值11(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且(1)證明:平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值12(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷理科)如圖,在四棱錐中,且(1)證明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值13(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形，(1)證明：平面平面；(2)過的平面交于點(diǎn)，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值14(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖，四棱錐 中，側(cè)面 為等比三角形且垂直于底面 ， 是

5、 的中點(diǎn)(1)證明：直線 平面 ；(2)點(diǎn) 在棱 上，且直線 與底面 所成銳角為 ，求二面角 的余弦值 15(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)如圖,四棱錐中,地面,ADBC,為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn).()證明平面;()求直線與平面所成角的正弦值.16(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(本小題滿分)如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)將沿折到的位置，(I)證明：平面；(II)求二面角的正弦值17(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(本題滿分為12分)如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是(I)證明平面；(II)求二面角的余弦值18(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)(本題滿分12分)

6、如圖，長方體中,，點(diǎn)，分別在，上，過點(diǎn)，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形()在圖中畫出這個正方形(不必說出畫法和理由)；()求直線與平面所成角的正弦值19(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)如圖，四邊形為菱形，是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，平面，平面，(1)證明：平面平面;(2)求直線與直線所成角的余弦值20(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)()證明：PB平面AEC；()設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積21(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)如圖三棱柱中,側(cè)面為菱形,(1)證明:;(2)若, 求二面角的余弦值22(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值23(