1、一1.對(duì)于矢量，若，則： ； ； ； 2.對(duì)于某一矢量，它的散度定義式為 ；用哈密頓算子表示為 3.對(duì)于矢量，寫出：高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的微分形式為 和 5.分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 二.判斷：（共20分，每空2分） 正確的在括號(hào)中打“”，錯(cuò)誤的打“×”。1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時(shí)間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ ）2.標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是矢量。（ ）3.梯度的方向是等值面的切線方向。（ ）4.恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無散度場(chǎng)。（ ）5.一般說來，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同

2、一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（ ）6.靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的。（ ）7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，僅用電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)場(chǎng)變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ）8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ ）9.靜電場(chǎng)的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ）10.物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（ ）三.簡(jiǎn)答：（共30分，每小題5分）1.用數(shù)學(xué)式說明梯無旋。2.寫出標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說明其涵義。3.說明真空中電場(chǎng)強(qiáng)度和庫侖定律。4.實(shí)際邊值問題的邊界條件分為哪

3、幾類5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6.寫出在恒定磁場(chǎng)中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四.計(jì)算：（共10分）半徑分別為a,b(a>b),球心距為c(c<a-b)的兩球面之間有密度為的均勻電荷分布,球半徑為b的球面內(nèi)任何一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。五.計(jì)算：（共10分）總量為q的電荷均勻分布在單位半徑為a，介電常數(shù)為的體內(nèi),球外為空氣,求靜電能量。六.證明：（共10分）證明矢位和給出相同得磁場(chǎng)并證明它們有相同的電流分布,它們是否均滿足矢量泊松方程為什么電磁場(chǎng)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.，1，02.；3.；4.；5.；真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系二.×××

4、5;三. 1.2.，其中，為方向余弦，表示數(shù)量場(chǎng)沿某一方向的變化率。3.電場(chǎng)強(qiáng)度表示電場(chǎng)中某單位試驗(yàn)正點(diǎn)電荷所受到的力，其定義式為：。庫侖定律是描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，其表達(dá)式為：。4.實(shí)際邊值問題的邊界條件分為三類：第一類是整個(gè)邊界上的電位函數(shù)均已知，第二類是已知整個(gè)邊界上的電位法向?qū)?shù)，第三類是一部分邊界上電位已知，而另一部分邊界上的電位法向?qū)?shù)已知。5.；6.；四.為了使用高斯定理,再半徑為b的空腔內(nèi)分別加上密度為+, -的體電荷,這樣,任何一點(diǎn)的電場(chǎng)就相當(dāng)于帶正電的大球體和一個(gè)帶負(fù)電的小球體共同作用的結(jié)果.正負(fù)電體所成生的電場(chǎng)分別由高斯定理計(jì)算 正電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為負(fù)電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為單位向量 分別以大小球體的球心為球面坐標(biāo)的原點(diǎn),考慮到最后得到空腔內(nèi)的電場(chǎng)為五. 靜電能量為 六.與給定矢位相應(yīng)的磁場(chǎng)為所以,兩者的磁場(chǎng)相同.與其相應(yīng)的電流分布為可以驗(yàn)證,矢位滿足矢量泊松方