1、導(dǎo)數(shù)一、填空題（共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，每題只需寫出結(jié)果）1.已知函數(shù)的遞增區(qū)間為，則的值分別為_.2.若函數(shù)則的單調(diào)遞減區(qū)間為_.3函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 . 來(lái)源:學(xué)。4.函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域?yàn)開. 5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)4x34x，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，5)，當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值5時(shí)，x=_.6.函數(shù)在（0，1）有極小值，則b的范圍是_.7已知函數(shù)的極大值為13，則m=_.8若的最大值為3，最小值是，則的值分別為_.9.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)=_.10.三次函數(shù)在1，2內(nèi)恒為正值，則b的取值范圍是 .11.關(guān)于的方程

2、有三個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12.將8分為兩正數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個(gè)數(shù)分別為_.13.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x).若f(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù). 以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上) f(x)sinxcosx；f(x)lnx2x；f(x)x32x1；f(x)xex.14.已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是_.二、解答題（共6小題 ，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

3、）15（本題滿分14分）設(shè)，函數(shù) .()求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值， 證明：對(duì)于任意的 . 16（本題滿分14分）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件（）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？ 17. （本題滿分15分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且

4、（）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（）若，求的取值范圍19. （本題滿分16分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（）求的值；（）若上恒成立，求的取值范圍；（）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).20. （本題滿分16分）已知函數(shù) （）（） 若圖象上的點(diǎn) 處的切線斜率為，求的極大值；（） 若在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的最小值. 參考答案一、填空題（共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，每題只需寫出結(jié)果）1.已知函數(shù)的遞增區(qū)間為，則的值分別為.2.若函數(shù)則的單調(diào)遞減區(qū)間為.3函數(shù)在區(qū)間上的最大值是. 來(lái)源:學(xué)。科。4.函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域?yàn)? 5.已知函數(shù)f

5、(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)4x34x，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，5)，當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值5時(shí)，x=0.6.函數(shù)在（0，1）有極小值，則b的范圍是（0，1）.7已知函數(shù)的極大值為13，則m=-19.8若的最大值為3，最小值是，則的值分別為a=2,b=3或a=-2,b=-29.9.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)=6.10.三次函數(shù)在1，2內(nèi)恒為正值，則b的取值范圍是.11.關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(-2,2).12.將8分為兩正數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個(gè)數(shù)分別為4,4.13.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D

6、上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x).若f(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù). 以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)f(x)sinxcosx；f(x)lnx2x；f(x)x32x1；f(x)xex.14.已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是.二、解答題（共6小題 ，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）15. （本題滿分14分）設(shè)，函數(shù) .()求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，證明：對(duì)于任意的 .解：() 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，令，即，解得.因此，函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)也單

7、調(diào)遞增.令，解得.因此，函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減. （）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，即 ，由()在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.在時(shí)取得極大值；在時(shí)取得極小值，故在上，的最大值是，最小值是；對(duì)于任意的 16（本題滿分14分）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件（）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？解：（1）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有， 又由已知條件，于

8、是有，所以 （2）根據(jù)（1），我們有 21200減極小增極大減故時(shí)，達(dá)到極大值因?yàn)?，所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大17. （本題滿分15分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）單調(diào)增區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（3）18（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且（）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（）若，求的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，；由題意知為方程的兩根，所以由，得 從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增 （）由式及題意知為方程的兩根，所以從而，由上式及題設(shè)知 設(shè)， 故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞

9、減，從而在的極大值為又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為所以，即的取值范圍為19. （本題滿分16分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（）求的值；（）若上恒成立，求的取值范圍；（）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).解：（I）是奇函數(shù)，故a=0 （II）由（I）知：，上單調(diào)遞減，在-1，1上恒成立，（其中），恒成立，令，則恒成立 （III）由令當(dāng) 上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 為減函數(shù)；當(dāng)而方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.20. （本題滿分16分）已知函數(shù) （）（） 若圖象上的點(diǎn) 處的切線斜率為，求的極大值；（） 若在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的最小值.解：(1) ， 由題意可知：且, 解得