1、第七章第七章 FIRFIR數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器設(shè)計FIRFIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：數(shù)字濾波器的特點(diǎn)： 很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號處理、產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號處理、陣列信號理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；陣列信號理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；極點(diǎn)全部在原點(diǎn)永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定極點(diǎn)全部在原點(diǎn)永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定 性問題；性問題；任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校?所以因果性總是所以因果性總是滿足；滿足；

2、無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：因為無極點(diǎn)，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的因為無極點(diǎn)，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；階數(shù)為代價；無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計 公式，要借助計算機(jī)輔助設(shè)計程序完成。公式，要借助計算機(jī)輔助設(shè)計程序完成。本章主要講述：本章主要講述：p 7.1 線性相位FIRDF及其特點(diǎn)p 7.2 用窗函數(shù)法設(shè)計FIRDFp 7.3 利用頻率采樣法設(shè)計FIRDFp 7.4 利用等波紋最佳逼近法設(shè)計FIRDFp 7.5 IIR與FIR數(shù)字濾器的比較7.1 7.1 線性相位線性相位FIR

3、DFFIRDF及其特點(diǎn)及其特點(diǎn) 傳輸函數(shù) 幅度特性可為負(fù)值） 相位特性 第一類線性相位FIRDR 嚴(yán)格線性函數(shù)： 第二類線性相位 滿足 為常數(shù)， 為起始相位1()0()( )( )Njj njgnH eh n eHe )(gH)()(0( ) 0返回系統(tǒng)的群時延：群時延均為常數(shù)稱為恒定群延時濾波器：( )( )dd ( )dconstd 返回回到本節(jié)對稱：對稱：類型類型 1:1:0 06 61 12 2n nC Ce en nt tr re e o of f s sy ym mm me et tr ry yN N o od dd d, , p po os si it ti iv ve e s

4、sy ym mm me et tr ry yN為奇數(shù)，偶對稱為奇數(shù)，偶對稱對稱中心對稱中心返回回到本節(jié) 類型類型 2:2:0 06 61 11 1n nC Ce en nt tr re e o of f s sy ym mm me et tr ry yN N e ev ve en n, , p po os si it ti iv ve e s sy ym mm me et tr ry yN N= =1 12 2N為偶數(shù)，偶對稱為偶數(shù)，偶對稱對稱中心對稱中心返回回到本節(jié) 類型類型 3:3:0 06 6n nC Ce en nt tr re e o of f s sy ym mm me et tr

5、 ry yN N o od dd d, , n ne eg ga at ti iv ve e s sy ym mm me et tr ry yN N= =7 7N為奇數(shù)，奇對稱為奇數(shù)，奇對稱返回回到本節(jié)類型類型 4:4:0 07 7n nC Ce en nt tr re e o of f s sy ym mm me et tr ry yN N e ev ve en n, , n ne eg ga at ti iv ve e s sy ym mm me et tr ry yN N= =8 8N為偶數(shù)，奇對稱為偶數(shù)，奇對稱返回回到本節(jié)2 2 線性相位的條件線性相位的條件時域約束：時域約束：第一類線

6、性相位：第一類線性相位：其中：其中：1()0()( )()(Njj njgnjgH eh n eHHee () 10( )(cossin)()(cossin)Ngnh nnjnHj1010( )cos( )cos( )sin( )sinNgnNgnHh nnHh nn返回回到本節(jié) 三角函數(shù)的恒等關(guān)系 1010( )cos( )cos( )sin( )sinNgnNgnHh nnHh nn1010( )coscossin( )sinNnNnh nnh nn1100sin( )coscos( )sinNNnnh nnh nn10( )sin()0Nnh nn返回回到本節(jié) 滿足上式的一組解 關(guān)于求和

7、區(qū)間的中心奇對稱 則要求 關(guān)于 偶對稱 10( )sin()0Nnh nn( )sin()h nnsin()(N1)/2nn=因為關(guān)于奇對稱，令(n)h(1)/2N ( )(1)01( )1( )(1)12(1)2h nh NnnNNN 返回回到本節(jié)0 06 61 12 2n nC Ce en nt tr re e o of f s sy ym mm me et tr ry yN N o od dd d, , p po os si it ti iv ve e s sy ym mm me et tr ry y返回回到本節(jié)第二類線性相位：其中：1(/2)0()( )( )Njj njgnH eh

8、n eHe( )/2 10( )(cossin)( )(sincos)Ngnh nnjnHj 1010( )sin( )cos( )cos( )sinNgnNgnHh nnHh nn返回回到本節(jié)1010( )sin( )cos( )cos( )sinNgnNgnHh nnHh nn 三角函數(shù)的恒等關(guān)系 1010( )cossincos( )sinNnNnh nnh nn1100cos( )cossin( )sin0NNnnh nnh nn10( )cos()0Nnh nn返回回到本節(jié) 滿足上式的一組解 關(guān)于求和區(qū)間的中心奇對稱 則要求 關(guān)于 奇對稱10( )cos()0Nnh nn( )cos

9、()h nncos()(N1)/2nn=因為關(guān)于偶對稱，令(n)h(1)/2N 1( ),(1)22( )(1)01Nh nh NnnN 返回回到本節(jié) 20) 1( N 20) 5 . 0( N2 偶對稱)(nh 奇對稱)(nh圖1 線性相位特性返回回到本節(jié)（1h(n)=h(N-n-1)，N為奇數(shù)幅度特性為：相位特性：由于 偶對稱，因而， 對這些頻率也呈偶對稱?？蓪崿F(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器 (3)/20( )2 ( )cosNgnHhh nn( ) cos()0,2n關(guān)于 gH)(gH20頻率約束：頻率約束：返回回到本節(jié) 10( )Njjj ngnH eHeh n e (3)/20( )

10、2 ( )cosNgnHhh nn( ) 1(1)201 ( )(1)2NMjj njN nnNheh n eh Nne 1()()2011221 ( )( )2NNMjjNnjnnNehh n eh n e 02 ( )cos ()Mjnehh nn推導(dǎo)：推導(dǎo)：返回回到本節(jié)（2h(n)=h(N-n-1)，N為偶數(shù)幅度特性：相位特性：12010)21(cos)(2)21cos()()(NnNngNnnhNnnhH( ) 返回回到本節(jié)證明：證明： 11012(1)01/2 1()()20/2 10122( ) ( )(1) ( )( )2 ( )cos ()Njjj ngnNj njN nnNN

11、jjnjnnNjNNnH eHeh n eh n eh Nneeh n eh n eeh nn 返回回到本節(jié)幅度特性為：相位特性：由于 偶對稱，因而 對這些頻率也呈偶對稱。由于因而，這種情況不能用于設(shè)計高通、帶阻濾波器。 /2 102 ( )cos ()NjjjgnH eHeeh nn(3)/20( )2 ( )cosNgnHh nn( ) coscos (/2 1/2)sin (/2)0nn Nn N( )0gHcos()0,2n關(guān)于 gH返回回到本節(jié)(3) h(n)(3) h(n)奇對稱，奇對稱，N N為奇數(shù)，為奇數(shù)，h(n)=-h(N-h(n)=-h(N-1-n)1-n) 相位特性:(

12、)/2 3210NjN nj nnh n eh n e 1()0Njjj ngnH eHeh n e 32101NjN nj nnh n eh Nne 返回回到本節(jié) 32101/2 1()()203122011223220 ( )( )12sin22sinNjN njj nnNNjjnjnnNNNNjnNjnH eh n eh n eeh n eh n eNjeh nneh nn 320( )2sinNgnHh nn返回回到本節(jié)由于 點(diǎn)呈奇對稱，所以 對這些點(diǎn)也奇對稱。由于 時， 相當(dāng)于Hz在 處有兩個零點(diǎn)，不能用于 的濾波器設(shè)計，故不能用作低通、高通和帶阻濾波器的設(shè)計。2 , 0sin對n

13、gH1z 2 , 0 sin0,0,gnH 00)0(HH和 320( )2sinNgnHh nn返回回到本節(jié)(4) h(n)(4) h(n)奇對稱，奇對稱，N N為偶數(shù)為偶數(shù) 相位特性: 頻率特性: 320( )2sinNgnHh nnHg()在=0，2 處為零，即H(z)在 z=1處有零點(diǎn)；Hg() 在=0，2 奇對稱，在=處偶對稱。不能用于低通和帶阻( )/2 /2 1/2N返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)（3線性相位FIRDF的零點(diǎn)分布特點(diǎn) 將 代入式 得到 ( )(1)h nh Nn 10( )( )NnnH zh n z11001(1)0(1)1( )( ) (1) ( ) (

14、)NNnnnnNNmmNH zh n zh Nn zh m zzH z 返回回到本節(jié) 假如 是H(z)的零點(diǎn)，其倒數(shù) 也是其零點(diǎn)； 因為h(n)是實序列 ，H(z)的零點(diǎn)必共軛成對， 和 也是其零點(diǎn)；11( )NH zzH z )Im(zj)Re(z*1z*11z11z1z21z2z*3z3z4z1 1零點(diǎn)分別是復(fù)數(shù)、零點(diǎn)分別是復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)和純虛數(shù)、實數(shù)和單位圓上的實數(shù)單位圓上的實數(shù)*1)(iz*izizz 1iz返回回到本節(jié)由該式可看出，若z=zi是H(z)的零點(diǎn)，則z=z-1i也一定是H(z)的零點(diǎn)。由于h(n)是實數(shù)，H(z)的零點(diǎn)還必須共軛成對，所以z=z*i 及 z=1/z*也

15、必是零點(diǎn)。所以線性相位濾波器的零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對，即成四出現(xiàn)，這種共軛對共有四種返回回到本節(jié)返回回到本節(jié) FIR濾波器，h(n)奇對稱，N為奇數(shù)，因 所以z=1，z=-1都是H(z)的單根； 對于第四種濾波器，h(n)奇對稱，N為偶數(shù)，H(O)=0，所以z=1是H(z)的單根。所以，h(n)奇對稱H(0)=0 N為偶數(shù)H()=0 線性相位濾波器是FIR濾波器中最重要的一種，應(yīng)用最廣。實際使用時應(yīng)根據(jù)需用選擇其合適類型，并在設(shè)計時遵循其約束條件。 0, 0)(HoH返回回到本節(jié)四種線性相位FIR DF的特性：第一種情況 ，偶、奇，四種濾波器都可設(shè)計。第二種情況，偶、偶，可設(shè)計低、帶通濾波

16、器，不能設(shè)計 高通和帶阻。第三種情況，奇、奇，只能設(shè)計帶通濾波器，其它濾波器 都不能設(shè)計。第四種情況，奇、偶，可設(shè)計高通、帶通濾波器，不能設(shè) 計低通和帶阻。一般微分器與90相移器用3、4；選頻性濾波器用1、2。返回回到本節(jié)小結(jié)小結(jié): : 四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與h(n)的值無關(guān)。 幅度特性取決于h(n)。 設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。返回回到本節(jié)7.2 7.2 窗函數(shù)設(shè)計窗函數(shù)設(shè)計FIRDFFIRDFp 設(shè)計思想設(shè)計思想p 保證線性相位保證線性相位p 逼近理想濾波器逼近理想濾波器p 窗口設(shè)計法時域逼近）窗口

17、設(shè)計法時域逼近）p 頻率采樣法頻域逼近）頻率采樣法頻域逼近）p 最優(yōu)化設(shè)計等波紋逼近）最優(yōu)化設(shè)計等波紋逼近） p 一般情況下是無窮序列，需對其進(jìn)行截一般情況下是無窮序列，需對其進(jìn)行截斷，即時域加窗斷，即時域加窗p 加窗的影響加窗的影響p 窗函數(shù)的設(shè)計窗函數(shù)的設(shè)計()jdHe( )dhn返回本節(jié)主要講述：本節(jié)主要講述：7.2.1 用窗函數(shù)法設(shè)計FIRDF的基本方法7.2.2 窗函數(shù)法的設(shè)計性能分析7.2.3 典型窗函數(shù)介紹7.2.4 用窗函數(shù)法設(shè)計FIRDF的步驟及MATLAB 設(shè)計函數(shù) 返回7.2.1 7.2.1 用窗函數(shù)法設(shè)計用窗函數(shù)法設(shè)計FIRDFFIRDF的基本方法的基本方法 具體設(shè)計步

18、驟： （1構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) 。以低通線性相位FIRDF設(shè)計為例，一般選擇 為線性相位理想低通濾波器，即 （7.2.1） （2求出 。對 進(jìn)行IFT得到()jdHe()jdHejcjdce, (e)0, H()jdHe( )dh nccjjjjcddsin()11( )(e)edeed22()nnnh nHn返回回到本節(jié)（3加窗得到FIRDF的單位脈沖響應(yīng)h(n) 式中，w(n)稱為窗函數(shù)，其長度為N。 如果要求設(shè)計第一類線性相位FIRDF，則要求h(n)關(guān)于 (N-1)/2點(diǎn)偶對稱。 而hd(n)關(guān)于n=點(diǎn)偶對稱，所以要求=(N-1)/2。同時要求w(n)關(guān)于(N-1)/2點(diǎn)偶對稱。

19、d( )( ) ( )h nh n w n返回回到本節(jié)例：理想低通濾波器例：理想低通濾波器 N=31N=31， jjg(e)FT ( )( )eHh nH/4c返回回到本節(jié)7.2.2 7.2.2 窗函數(shù)法的設(shè)計性能分析窗函數(shù)法的設(shè)計性能分析/2 1/2N1,01( )( )0,RNnNwnRnn其它1(1)2sin(2)()( )sin(2)( )jNjRRjRgNWeFT wneWeu矩形窗函數(shù)：u其頻率響應(yīng)為：返回回到本節(jié) 理想濾波器 加窗得到的FIRDF的單位脈沖響應(yīng)為 h(n)的頻率響應(yīng)函數(shù)( )( )( )dRh nhn wn()( )jjddgHeHe1() ( )()()2jjj

20、dRH eFT h nHeWe返回回到本節(jié)()1()()()21()()2jjjdRjjdRH eHeWeH eWed ( )jgHe1( )()2jdgRgeHWd()1( )()2jjdgRgHeWed ()1( )( )2jdgRgeHW 返回回到本節(jié) 幅度特性等于理想低通濾波器的幅度特性與窗函數(shù)幅度特性的卷積 相位保持嚴(yán)格線性 因而，只需分析幅度逼近誤差1( )( )( )2( )(1)/2gdgRgHHWN 返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)卷積結(jié)果 矩形窗對理想低通幅度特性的影響返回回到本節(jié)對加矩形窗處理后，其頻率響應(yīng)的幾點(diǎn)影響：對加矩形窗處理后，其頻率響應(yīng)的幾點(diǎn)影響： 改變了理想頻響的邊沿

21、特性，形成過渡帶，寬為 等于 的主瓣寬度。（決定于窗長） 通帶、阻帶均有紋波，紋波取決于 的旁瓣，旁瓣幅度大，紋波幅度大，與窗口長度 N無關(guān)。（決定于窗口形狀） N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。 N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，只能改變的絕對值大小和起伏的密度，當(dāng)N增加時，幅值變大，起伏變密，而最大肩峰永遠(yuǎn)為8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯Gibbs效應(yīng)。( )dh n( )RgWN4( )RgW返回回到本節(jié)改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求：許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求：窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的

22、過渡帶；相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就 可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。返回回到本節(jié)1 1矩形窗矩形窗Rectangle WindowRectangle Window） 窗函數(shù)的幾個參數(shù): 旁瓣峰值n窗函數(shù)的幅頻函數(shù) 的最大旁瓣的最大值相對主瓣最大值的衰減dB）； 過渡帶寬度B用該窗函數(shù)設(shè)計的FIRDF的過渡帶寬度； 阻帶最小衰減s用該窗函數(shù)設(shè)計的FIRDF的阻帶最小衰減。 ( )( )RNw nRnjjRRRg(e)FT( )( )e, (1)/2WwnWNRgsin(/2)(

23、 )sin(/2)NWg( ) W7.2.3 7.2.3 典型窗函數(shù)介紹典型窗函數(shù)介紹 返回回到本節(jié) 矩形窗的四種波形如圖 返回回到本節(jié)矩形窗函數(shù)的損耗函數(shù)曲線 主瓣寬度與N 成反比，即濾波器過渡帶寬度與N 成反比，但是旁瓣峰值并不隨N增大而變化，返回回到本節(jié)2 2三角窗三角窗Bartlett WindowBartlett Window）B21，012( )212，112nNnNwnnNnNN2jj(1)/2BB2sin(/4)(e)FT( )esin(/2)NNWwnN2Bg2sin(/4)( )sin(/2)NWN單位脈沖響應(yīng)：頻率響應(yīng)：n其主瓣寬度為其主瓣寬度為 ，第一旁瓣比主瓣低，第一

24、旁瓣比主瓣低26dB。25,25nsdBdB 8 / N返回回到本節(jié)三角窗的四種波形如圖 返回回到本節(jié)3 3升余弦窗漢寧窗升余弦窗漢寧窗: Hanning Window: Hanning Window）hn2( )0.5 1cos( )120.5( )( )cos1NNNnwnRnNnRnRnN窗函數(shù)：頻率響應(yīng)： 11222112211220.50.2511220.50.2511NNjjjNhnRgRgNjNRgNjRgRgRgWeWeWeNWeNWWWeNN返回回到本節(jié)當(dāng)N1，可近似為：三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加1倍，為 12220.50

25、.25NjjhnRgRgRgWeWWWeNN 220.50.25jhngRgRgRgWeWWWNN8N31,44nsdBdB 返回回到本節(jié)漢寧窗的四種波形如圖 返回回到本節(jié)4 4改進(jìn)升余弦窗哈明窗改進(jìn)升余弦窗哈明窗: Hamming Window: Hamming Window） hm2( )0.540.46cos( )1NnwnRnNjj(1)/2hmhmhmg(e)FT( )( )eNWwnWhmgRgRgRg22( )0.54( )0.230.23WWWWNN 窗函數(shù)： 頻率響應(yīng)：返回回到本節(jié) 當(dāng)N1，可近似為： 是對漢寧窗的改進(jìn)，在主瓣寬度對應(yīng)第一零點(diǎn)的寬度相同的情況下，旁瓣進(jìn)一步減小

26、，可使99.96%的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)。(1)/22( )0.54( )0.23()2()hmRgRgjNRgWWWNWeN22( )0.54( )0.23()()hmgRgRgRgWWWWNN408 /53nsdBBNdB 返回回到本節(jié)哈明窗的四種波形如圖 返回回到本節(jié)5 5布萊克曼窗布萊克曼窗Blackman WindowBlackman Window）窗函數(shù):增加一個二次諧波余弦分量，可進(jìn)一步降低旁瓣，但主瓣寬度進(jìn)一步增加，增加N可減少過渡帶頻率響應(yīng)：24( )0.420.5 cos0.08 cos( )11blNnnwnRnNN)12()12(25. 0)(42. 0)(NWNWW

27、WRRR)14()14(04. 0NWNWRR5712/74nsdBBNdB 返回回到本節(jié)布萊克曼窗的四種波形如圖 返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)窗口函數(shù)的頻譜 N=51，A=20lg|W()/W(0)|四種窗函數(shù)的比較返回回到本節(jié)5 . 051cN返回回到本節(jié)窗函數(shù)主瓣寬度過渡帶寬旁瓣峰值衰減(dB)阻帶最小衰減(dB)矩形N/4N/8 . 1-13-21漢寧N/8N/2 . 6-31-44漢明N/8N/6 . 6-41-53布萊克曼N/12N/11-57-74返回回到本節(jié)6 6凱塞窗凱塞窗Kaiser WindowKaiser Window） 以上五種窗函數(shù)，濾波器的阻帶衰減是固定的 不同的窗函

28、數(shù)通過增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣。 凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。 對給定的指標(biāo)，凱塞窗函數(shù)可以使濾波器階數(shù)最小。 凱塞窗函數(shù): 20k02I111( )( )I ( )NnNw nRn返回回到本節(jié) 凱塞窗函數(shù) 是調(diào)整參數(shù)，可自由選擇 決定主瓣寬度與 旁瓣衰減。越大，wk(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。一般取 49。 =5.44 接近漢明 =8.5 接近布萊克曼 =0 為矩形 22111( )( )okNonINw nRnI返回回到本節(jié) I0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù) 參數(shù) 控制濾波器阻帶的最小衰減 通帶紋波幅度近似等于阻帶紋波幅度，未單獨(dú)控制210!)2/(1)(kkkx

29、xIs0.40.1102(8.7)500.5842(21)0.07886(21)215002182.285sssssssspdBdBdBdBNBB 返回回到本節(jié)圖2 凱塞窗函數(shù)圖1 零階修正貝塞爾函數(shù)I0(x)x01返回回到本節(jié)過渡帶通帶波紋（dB）阻帶最小衰減(dB)2.1203.00/N0.27-303.3844.46/N0.08647-404.5385.86/N0.0274-505.6587.24/N0.00868-606.7648.64/N0.00275-707.86510.0/N0.000868-808.96011.4/N0.000275-9010.05612.8/N0.000087

30、-100返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)六種窗函數(shù)基本參數(shù)六種窗函數(shù)基本參數(shù) 窗函數(shù)類型旁瓣峰值n（dB）過渡帶寬度B阻帶最小衰減s（dB）近似值精確值矩形窗134/N1.8/N21三角窗258/N6.1/N25漢寧窗318/N6.2/N44哈明窗418/N6.6/N53布萊克曼窗5712/N11/N74凱塞窗( =7.865)5710/N80返回回到本節(jié)7.2.4 7.2.4 用窗函數(shù)設(shè)計用窗函數(shù)設(shè)計FIRFIR濾波器的步驟濾波器的步驟p 選擇窗函數(shù)的類型和長度p 根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)的類型原則是：在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。p 根據(jù)過渡帶的寬度選擇窗函數(shù)的長度p

31、按性能指標(biāo)要求，構(gòu)造希望頻率響應(yīng)函數(shù)p 近似為過渡帶中心頻率，幅度函數(shù)衰減一半（-6dB)(1)/2()( )jjNddgHeHec()/2cps返回回到本節(jié)p 確定期望濾波器的單位脈沖響應(yīng)p 加窗得到設(shè)計結(jié)果( )()12jddjj ndh nIFT HeHeed( )( ) ( )dh nh n w n返回回到本節(jié)用窗函數(shù)設(shè)計線性相位高通FIRDF，要求通帶邊界頻率 ，通帶最大衰減 ，阻帶截止頻率 ，阻帶最小衰減 解：1選擇窗函數(shù) 因為阻帶最小衰減 ，可選擇漢寧窗、哈明窗。這里選擇漢寧窗。 求N=？ 根據(jù)過渡帶寬1pdB/2prad40sdB/4srad40sdB6.2/BN6.26.26

32、.2/24.8/4psNB返回回到本節(jié)高通，N為奇數(shù)， N=252)期望理想濾波器2512( )1cos( )2111cos( )212hnNnwnRnNnRn,|()0,|jcjdceHe(1)/ 212,()/ 23/8cpsN返回回到本節(jié)3確定期望濾波器的單位脈沖響應(yīng)1( )()21()2ccjjj ndddjj njj nh nIFT HeHeedeedeed3sin(12)/( )(12)8(12)dnh nnn全通濾波器全通濾波器低通濾波器低通濾波器sin()sin()()()cnnnn返回回到本節(jié)4)加窗( )( ) ( )dh nh n w n25sin(12)/( )(12)

33、0.50.5cos( )(312)812dnnh nnRnn返回回到本節(jié)7.3 7.3 利用頻率采樣法設(shè)計利用頻率采樣法設(shè)計FIRDF FIRDF 窗函數(shù)設(shè)計法是根據(jù)設(shè)計要求，從相應(yīng)的理想頻率響應(yīng)特性出發(fā)，求出它的單位脈沖響應(yīng)，并選擇合適的窗函數(shù)加窗后作為FIRDF的單位脈沖響應(yīng)。 窗函數(shù)法適合設(shè)計片段常數(shù)特性的標(biāo)準(zhǔn)型頻率響應(yīng)特性濾波器。 本節(jié)介紹的頻率采樣設(shè)計法可以設(shè)計任意形狀頻率響應(yīng)特性的FIRDF。 返回本節(jié)主要講述：本節(jié)主要講述：7.3.1 頻率采樣設(shè)計法的基本概念7.3.2 設(shè)計線性相位特性FIRDF時，頻域采樣 H(k)的設(shè)置原則7.3.3 逼近誤差及改進(jìn)措施返回7.3.1 7.3

34、.1 頻率采樣設(shè)計法的基本概念頻率采樣設(shè)計法的基本概念 將理想濾波特性 經(jīng)單位圓上的N等分采樣后得到頻域采樣值： 單位脈沖響應(yīng)： 其系統(tǒng)函數(shù)為：)(jdeH2( )()|jdkNH kH e1,.,1 , 0Nk2101( )( ),NjknNkh nH k eN10)()(NnnznhzH返回回到本節(jié) 由內(nèi)插公式，可從頻率采樣值直接實現(xiàn)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 用頻率采樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器主要關(guān)心的問題： 實現(xiàn)線性相位Hdk應(yīng)滿足的條件 逼近誤差 改進(jìn)措施10121)(1)(NkkNjdNzekHNzzH返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)7.3.2 7.3.2 線性相位的約束條件線性相位的約束條件

35、H(k)=?H(k)=? 如果FIR數(shù)字濾波器為線性相位的，則必滿足第一或第二類線性相位的條件 頻域采樣 分別為幅度采樣、相位采樣( )(1)h nh Nn 2( )()|jdkNH kH e( )( )A kk22( )( )|()dgdgkNA kHHkN1,.,1 , 0Nk()( )2( )|( )jjkdgkNHeA k e 返回回到本節(jié)1第一類線性相位N為奇數(shù)N為偶數(shù)211( )2kNNNkkN ( )()A kA Nk)2()(ggHH( )()A kA Nk ( )(2)ggHH 1,.,1 , 0Nk1,.,1 , 0Nk返回回到本節(jié)2第二類線性相位N為奇數(shù)N為偶數(shù)211(

36、)222kNNNkkN ( )()A kA Nk ( )(2)ggHH ( )()A kA Nk( )(2)ggHH1,.,1 , 0Nk1,.,1 , 0Nk返回回到本節(jié) 對理想低通濾波器，截止頻率為 采樣點(diǎn)數(shù)N，則有：2cckN( )()1,0,1,.,( )0,1,2,.,11( ),0,1,.,1ccccNA kA NkkkA kkkkNkNkk kNN 為奇數(shù)時( )1,0,1,.,( )0,1,2,.,1()1,0,1,.,1( ),0,1,.,1cccccNA kkkA kkkkNkA NkkkNkk kNN 為偶數(shù)時另外，對于高通和帶阻，N只能為奇數(shù)返回回到本節(jié)7.3.3 7.3.3 逼近誤差及改進(jìn)措施逼近誤差及改進(jìn)措施 1頻率采樣基本設(shè)計法的逼近誤差分析 為了對逼近誤差及其起因建立感性認(rèn)識，首先采用上述頻率采樣的基本設(shè)計法設(shè)計一個低通濾波器。觀察逼近誤差的特點(diǎn)，尋找減小逼近誤差的有效措施。 返回回到本節(jié)2降低逼近誤差的措施 （1設(shè)置適當(dāng)?shù)倪^渡帶，使希望逼近的幅度特性Hdg()從通帶比較平滑地過渡到阻帶，消除階躍突變，從而使逼近誤差減小。其實質(zhì)是對幅度采樣A(k)增加過渡帶采樣點(diǎn)，以加寬過渡帶為代價換取通帶和阻帶內(nèi)波紋幅度的減小。 （2采用優(yōu)化設(shè)計法，以便根據(jù)設(shè)計指標(biāo)選擇優(yōu)化參數(shù)過渡帶采樣點(diǎn)的個數(shù)m和h(n)的長度N進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計返回回到本節(jié)