1、程守珠普通物理學(xué)六程守珠普通物理學(xué)六版電子教案版電子教案8-32sinddrlIkBldIBdrPdBrdI lr 電流元在給定點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流元在給定點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。流元和矢徑夾角的正弦成正比。 方向垂直于方向垂直于 與與 組成的平面，指向為由組成的平面，指向為由 經(jīng)經(jīng) 角轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)向 時時右螺旋前進(jìn)方向。右螺旋前進(jìn)方向。 BdlIdrlIdrLrLrelIdB20d4B02dd4rI l eBr磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：Biot-Sava

2、rtBiot-Savart定定律的微分形式律的微分形式Biot-SavartBiot-Savart定定律的積分形式律的積分形式其中其中 0 0=4=41010-7-7NA-2，稱為，稱為真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率。204sinddrlIB而而4k 電電 流流電荷運動電荷運動形成形成 磁磁 場場激發(fā)激發(fā)激發(fā)激發(fā) 設(shè)電流元設(shè)電流元 ，橫截面積，橫截面積S，單位體積內(nèi)有單位體積內(nèi)有n個定向運動的正電荷個定向運動的正電荷, , 每個電荷電量為每個電荷電量為q，定向速，定向速度為度為v。lId單位時間內(nèi)通過橫截面單位時間內(nèi)通過橫截面S的電量即為電流強(qiáng)度的電量即為電流強(qiáng)度I: :電流元在電流元在P點產(chǎn)生

3、的磁感應(yīng)強(qiáng)度點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度qnvSI 20sind4drlqnvSB 設(shè)電流元內(nèi)共有設(shè)電流元內(nèi)共有dN個以速度個以速度v運動的帶電粒子：運動的帶電粒子：lnSNdd 每個帶電量為每個帶電量為q的粒子以速度的粒子以速度v通過電流元所通過電流元所在位置時，在在位置時，在P點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：為：20sin4ddrqvNBB 其其方向方向根據(jù)右手螺根據(jù)右手螺旋法則，旋法則， 垂直垂直 、 組成的平面。組成的平面。q為正，為正， 為為 的方向；的方向；q q為為負(fù)，負(fù)， 與與 的方向的方向相反。相反。 BrvvBBrvrqvrB垂直于紙面向外垂直于紙面向外rqvB垂直于

4、紙面向外垂直于紙面向外矢量式：矢量式：204revqBrxxdBB=ydyBB=dzzBB=kBjBiBBzyx寫出電流元寫出電流元 在所求點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后在所求點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后按照磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理求出所有電流元在該點按照磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理求出所有電流元在該點磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。dI lr先將載流導(dǎo)體分割成許多電流元先將載流導(dǎo)體分割成許多電流元dI lr實際計算時要應(yīng)先建立合適的坐標(biāo)系，求各電流元的實際計算時要應(yīng)先建立合適的坐標(biāo)系，求各電流元的分量式。即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時，應(yīng)先求出分量式。即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時，應(yīng)先求出各分量各分量 然后再對

5、各分量積分，然后再對各分量積分，dddxyzBBBaP例例8-18-1 載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場 設(shè)有長為設(shè)有長為L L的載流直的載流直導(dǎo)線，其中電流為導(dǎo)線，其中電流為I。計算距離直導(dǎo)線為。計算距離直導(dǎo)線為a處的處的P點的點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁感應(yīng)強(qiáng)度。ILdI lrdBr解：解：任取電流元任取電流元lId據(jù)畢奧據(jù)畢奧-薩伐爾定律，此電薩伐爾定律，此電流元在流元在P P點磁感應(yīng)強(qiáng)度點磁感應(yīng)強(qiáng)度 為為Bd30d4drrlIBBd方向根據(jù)右手螺旋定方向根據(jù)右手螺旋定則確定。則確定。由于直導(dǎo)線上所有電流元由于直導(dǎo)線上所有電流元在該點在該點 方向相同方向相同BdLBBdLLrlIBB20sin

6、d4d矢量積分可變?yōu)闃?biāo)量積分矢量積分可變?yōu)闃?biāo)量積分由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系有：有：secdr cossindsecdd2ltandldcos4210dILrlIB20sind4120sinsin4dIaPILdI lrdBr考慮三種情況：考慮三種情況： dIB20(1)(1)導(dǎo)線無限長，即導(dǎo)線無限長，即(2)(2)導(dǎo)線半無限長，場點與一導(dǎo)線半無限長，場點與一端的連線垂直于導(dǎo)線端的連線垂直于導(dǎo)線 dIB40(3)P(3)P點位于導(dǎo)線延長線上，點位于導(dǎo)線延長線上，B=0120sinsin4dIB2122aPILdI lrdBrIORxPlI drBd例例8-28-2 載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸

7、線上的磁場 設(shè)有圓形線圈設(shè)有圓形線圈L L，半徑為半徑為R R，通以電流，通以電流I I。求軸線上一點磁感應(yīng)強(qiáng)度。求軸線上一點磁感應(yīng)強(qiáng)度。在場點在場點P的磁感強(qiáng)度大小為的磁感強(qiáng)度大小為30d4drrlIB解：解：/dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20sind420LrlI 各電流元的磁場方向不相同，可分解為各電流元的磁場方向不相同，可分解為 和和 ， 由于圓電流具有對稱性，其電流元的由于圓電流具有對稱性，其電流元的 逐對逐對抵消，所以抵消，所以P點點 的大小為：的大小為：BdBBd/BdIORxPlI drBdBd/dBRrIB24sin2021)(sin;222

8、22xRRrRxRr2323)(2)(22202220 xRISxRIRB2RSIORxPlI drBdBd/dBRIB20（1 1）在圓心處）在圓心處2323)(2)(22202220 xRISxRIRBrxRx,（2 2）在遠(yuǎn)離線圈處）在遠(yuǎn)離線圈處0 x303022rISxISB302rmB載流線圈載流線圈的磁矩的磁矩neISm引入引入neNISm若線圈有若線圈有N匝匝討論：討論：例例-3-3R，電流為，電流為I，每單位長度有線圈，每單位長度有線圈n匝。計算匝。計算螺線管內(nèi)軸線上螺線管內(nèi)軸線上P點的電磁感應(yīng)強(qiáng)度。點的電磁感應(yīng)強(qiáng)度。 SlII 在螺線管上任取一小段在螺線管上任取一小段dl由于

9、每匝可作平面線圈由于每匝可作平面線圈處理，處理， ndl匝線圈可作匝線圈可作Indl的一個圓電流，在的一個圓電流，在P點產(chǎn)生點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：的磁感應(yīng)強(qiáng)度：2/32220)(2ddlRlnIRBLLlRlnIRBB2/32220)(2dd . I B. p pldlR1 2 dBr1A2AcotRl 2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI . I B. p pldlR1 2 dBr1A2AnIB02/0nIB 實際上，實際上，LR時，螺線管內(nèi)部的時，螺線管內(nèi)部的磁場近似均勻，大磁場近似均勻，大小為小為nI0

10、)cos(cos2120nIB（1 1）螺線管無限長）螺線管無限長（2 2）半無限長螺線管的端點圓心處）半無限長螺線管的端點圓心處0,21nI0BO1A2A20nI討論：討論：例題例題8-48-4亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈，在實驗室中，常應(yīng)用亥姆在實驗室中，常應(yīng)用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生所需的不太強(qiáng)的均勻磁場。特征是由霍茲線圈產(chǎn)生所需的不太強(qiáng)的均勻磁場。特征是由一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當(dāng)它們之間的一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當(dāng)它們之間的距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸線上中點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。從計算結(jié)果將看到，這時線上中點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。從計

11、算結(jié)果將看到，這時在兩線圈間軸線上中點附近的場強(qiáng)是近似均勻的。在兩線圈間軸線上中點附近的場強(qiáng)是近似均勻的。 解：解： 設(shè)兩個線圈的半徑為設(shè)兩個線圈的半徑為R，各有，各有N匝，每匝中的電流匝，每匝中的電流均為均為I，且流向相同（如圖）。，且流向相同（如圖）。兩線圈在軸線上各點的場強(qiáng)兩線圈在軸線上各點的場強(qiáng)方向均沿軸線向右，在圓心方向均沿軸線向右，在圓心O1 1、O2 2處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，大小都是大小都是R RO O1 1R RQ Q1 1P PO O2 2Q Q2 2R R RNIRNIRRNIRRNIB002/3222000677.02211222 兩線圈間軸線上中點兩線圈間

12、軸線上中點P處，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為處，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為RNIRNIRRNIRBP002/32220716.02211558222 此外，在此外，在P點兩側(cè)各點兩側(cè)各R/4處的處的O1 1、O2 2 兩點處磁感應(yīng)強(qiáng)兩點處磁感應(yīng)強(qiáng)度都等于度都等于RNIRNIRRNIRRRNIRBQ0332/3302/322202/32220712.054174243242 在線圈軸線上其他各點，磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值都介在線圈軸線上其他各點，磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值都介乎乎B0 0、BP P 之間。由此可見，之間。由此可見， 在在P點附近軸線上的場點附近軸線上的場強(qiáng)基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖中強(qiáng)基本上是均勻的，其分

13、布情況約如圖所示。圖中虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發(fā)的場強(qiáng)分虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發(fā)的場強(qiáng)分布，實線是代表兩線圈所激發(fā)場強(qiáng)的疊加曲線。右布，實線是代表兩線圈所激發(fā)場強(qiáng)的疊加曲線。右圖為磁感線分布情況圖為磁感線分布情況O O1 1Q Q1 1P PQ Q2 2O O2 2例題例題- -在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當(dāng)于一個圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道動相當(dāng)于一個圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩。試求（）軌道中心磁感應(yīng)強(qiáng)度磁矩。試求（）軌道中心磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。坏拇笮。唬ǎ┸壍来啪兀ǎ┸壍来啪嘏c軌道角動量與軌道角動量L之間的

14、關(guān)系；（）之間的關(guān)系；（）計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解：解： （）為簡單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周（）為簡單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為運動，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為n。電子的運動相當(dāng)于。電子的運動相當(dāng)于一個圓電流，電流的量值為一個圓電流，電流的量值為I=ne，利用例的結(jié)果，利用例的結(jié)果，軌道中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為軌道中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為rneB200Lmee2 2rneIS 222rnmrnrmvrmLeee （）圓電流的面積為（）圓電流的面積為S=r2，所以相應(yīng)的磁矩為所以相應(yīng)的磁矩為電子角動量為電子角動量為Me是電質(zhì)量，比

15、較兩式，可得是電質(zhì)量，比較兩式，可得角動量和磁矩的方向可分別角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因為按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流方向相電子運動方向與電流方向相反，所以反，所以L和和的方向恰好相的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫反，如圖所示。上式關(guān)系寫成矢量式為成矢量式為Lmee2 （）由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件（）由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2）d的整的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L L 這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。eeBmehhme 422 224mA10273.9B它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將將e 1010-19-19 C，me 1010-31-31kgkg ，普朗克常量，普朗克常量h 1010- -3434JsJs代入，可算得代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。電子自旋磁矩的量