1、1 第六講第六講 滯后變量模型滯后變量模型 一、滯后變量模型一、滯后變量模型 二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 三、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)三、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 2 滯后變量滯后變量（Lagged Variable ） 動態(tài)模型動態(tài)模型（Dynamical Model）一、滯后變量模型一、滯后變量模型tststtqtqtttXXXYYYY11022110 q，s：滯后時(shí)間間隔 3自回歸分布滯后模型自回歸分布滯后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，

2、還包括著X分布在不同時(shí)期的滯后變量。有限自回歸分布滯后模型：有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限無限自回歸分布滯后模型：無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限 分分 類：類：4 1、分布滯后模型、分布滯后模型（distributed-lag model） 分布滯后模型：分布滯后模型：titisitXY0 0：短期短期(short-run)或即期乘數(shù)即期乘數(shù)(impact multiplier) i (i=1,2,s)：動態(tài)乘數(shù)動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)延遲系數(shù)sii0長期長期（long-run）或均衡乘數(shù)均衡乘數(shù)（total distributed-lag multiplier）5 2 2、自回歸模型、

3、自回歸模型（autoregressive model）ttttYXY1210一階自回歸模型（一階自回歸模型（first-order autoregressive model）tqiitittYXY1106二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 無限期的分布滯后模型：無限期的分布滯后模型：由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計(jì)。由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計(jì)。有限期的分布滯后模型有限期的分布滯后模型： 1、沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長度； 2、如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)；3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共

4、線性。 7遞減型遞減型：321181614121tttttXXXXW 矩型矩型： 321241414141tttttXXXXW 倒倒V V型型432135131214161ttttttXXXXXW優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行；缺點(diǎn)缺點(diǎn)：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大(1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法8（2）阿爾蒙（）阿爾蒙（lmon）多項(xiàng)式法）多項(xiàng)式法 第一步，阿爾蒙變換第一步，阿爾蒙變換 titisitXY0i=0,1,s 201kiki 阿爾蒙變換要求先驗(yàn)地確定適當(dāng)階數(shù)m，例如取m=2（注意msms）得： 22201(i 1)(i 1)kiki 9titkkksitXiY210) 1(定義新變量 siittXiW01

5、) 1(siittXiW022) 1(將原模型轉(zhuǎn)換為： 22000(1)(1)ssstititiiiiXiXiXu 00sttiiWX00122tttttYWWW10第二步，模型的第二步，模型的OLS估計(jì)估計(jì) 對變換后的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得： 再計(jì)算出:21, s,21 求出滯后分布模型參數(shù)的估計(jì)值:22201(i 1)(i 1)kiki 需注意的是需注意的是，在實(shí)際估計(jì)中，阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù)m一般取2或3，不超過4，否則達(dá)不到減少變量個(gè)數(shù)的目的。 命令：LS Y CPDL(X，k，m，d) 其中，k為滯后期長度，m為多項(xiàng)式次數(shù)，d是對分布滯后特征進(jìn)行控制的參數(shù)。在LS命令中使用PDL項(xiàng)，應(yīng)

6、注意以下幾點(diǎn)：在解釋變量x之后必須指定k和m的值，d為可選項(xiàng)，不指定時(shí)取默認(rèn)值0；阿爾蒙估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)如果有多個(gè)具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾個(gè)PDL項(xiàng)表示；例如： LS Y CPDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2)在估計(jì)分布滯后模型之前，最好使用互相關(guān)分析命令CROSS初步判斷滯后期的長度k； 命令格式為： CROSSYX 接著輸入滯后期 p 之后，將輸出 yt 與 xt，xt-1xt-p的各期相關(guān)系數(shù)。也可以在PDL項(xiàng)中逐步加大k的值，再利用調(diào)整的判定系數(shù)和SC判斷較為合適的滯后期長度k。 阿爾蒙估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)表表5.2.1 中中國國電電力力工工業(yè)業(yè)

7、基基本本建建設(shè)設(shè)投投資資與與發(fā)發(fā)電電量量 年度 基本建設(shè)投資X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時(shí)） 年度 基本建設(shè)投資X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時(shí)） 1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69

8、7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107 例例5.2.2 表5.2.1給出了中國電力基本建設(shè)投資電力基本建設(shè)投資X與發(fā)發(fā)電量電量Y的相關(guān)資料，擬建立一多項(xiàng)式分布滯后模型來考察兩者的關(guān)系。 14直接對滯后6期的模型進(jìn)行OLS估計(jì)的結(jié)果：32171. 414.1543.11424. 89 .3361tttttXXXXY （12.43） (1.80) (-1.89) (1.21) (0.36) 6

9、5442.2594.2670.14tttXXX (-0.93) (1.09) (-1.12) 2R=0.9770 F=42.54 DW=1.03 由于無法預(yù)見知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對發(fā)電量影響的時(shí)滯期，需取不同的滯后期試算。經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項(xiàng)式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計(jì)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義比較合理。15ttttWWWY210271. 0101. 0061. 35 .3319 （13.6213.62）（）（1.861.86） （0.150.15） （-0.67-0.67） 2階阿爾蒙多項(xiàng)式估計(jì)結(jié)果如下：16求得的分布滯后模型參數(shù)估計(jì)值為： 0=0.323，1=1.777，2=2.69

10、0，3=3.061，4=2.891，5=2.180，6=0.927 最后得到分布滯后模型估計(jì)式為： 321061. 3690. 2777. 1323. 05 .3319tttttXXXXY （13.62） (0.19) (2.14) (1.88) (1.86) 654927. 0180. 2891. 2tttXXX (1.96) (1.10) (0.24) 17案例分析：案例分析： 投資投資INV關(guān)于關(guān)于關(guān)于關(guān)于GDP的的 分布滯后模型的結(jié)果如下分布滯后模型的結(jié)果如下18 逐個(gè)觀察，逐個(gè)觀察，GDP滯后的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上都不顯著。但總體上講回歸具有一個(gè)合滯后的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上都不顯著。但總體上講回歸具有一

11、個(gè)合理的理的R2， (盡管盡管DW統(tǒng)計(jì)量很低統(tǒng)計(jì)量很低)。這是回歸自變量中多重共線的典型現(xiàn)象，。這是回歸自變量中多重共線的典型現(xiàn)象，建議擬合一個(gè)多項(xiàng)式分布滯后模型。估計(jì)一個(gè)無限制的建議擬合一個(gè)多項(xiàng)式分布滯后模型。估計(jì)一個(gè)無限制的3階多項(xiàng)式滯后模型，階多項(xiàng)式滯后模型，輸入變量列表：輸入變量列表：INV c PDL(GDP, 3, 2)，窗口中顯示的多項(xiàng)式估計(jì)系數(shù)，窗口中顯示的多項(xiàng)式估計(jì)系數(shù)，PDL01, PDL02, PDL03分別對應(yīng)方程中分別對應(yīng)方程中Z1, Z 2 , Z3 的系數(shù)的系數(shù) 1 , 2 , 3 。 19 方程中的系數(shù)方程中的系數(shù) j j 在表格底部顯示。在表格底部顯示。 表格

12、底部的滯后值是分布滯后的估計(jì)系數(shù)值，并且在平穩(wěn)表格底部的滯后值是分布滯后的估計(jì)系數(shù)值，并且在平穩(wěn)的假設(shè)下有的假設(shè)下有GDP對對INV的長期影響的解釋。的長期影響的解釋。 20待估計(jì)的方程待估計(jì)的方程： INV = c(1) + c(2)*INV(-1) + c(6)*GDP + c(7)*GDP(-1) + c(8)*GDP(-2) + c(9)*GDP(-3)估計(jì)的方程：估計(jì)的方程： INV = -15.877 + 0.97188*INV(-1) + 0.2548*GDP - 0.119657*GDP(-1) - 0.185*GDP(-2) + 0.0574*GDP(-3)21 （3）科伊克

13、（）科伊克（Koyck）方法）方法對于無限分布滯后模型： tiititXY0 科伊克變換假設(shè)科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減： ii0其中，0F(m,n-k) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為X X是是Y Y的格蘭杰原因的格蘭杰原因。 40注意：注意： 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)對于滯后期長度的選擇有時(shí)很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗(yàn)結(jié)果。 因此，一般而言一般而言，常進(jìn)行不同滯后期長度的檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须S機(jī)誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)的滯后期長度來選取滯后期。 例例5.2.4 檢驗(yàn)19782000年間中國當(dāng)年價(jià)GDP與居民消費(fèi)CONS的因果關(guān)系。 表表 5.2.3 中國中國 GDP

14、 與消費(fèi)支出（億元）與消費(fèi)支出（億元） 年份 人均居民消費(fèi) CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消費(fèi) CONSP 人均GDP GDPP 1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 18319.5 1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4 1980 2317.1 4551.3 1992 12459.8 25863.7 1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7 1982 2867.9 5489.2 1994 20809.8 46690.7 1983 3182.5 6076.3 1995 269

15、44.5 58510.5 1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4 1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2 1986 5175 10132.8 1998 36921.1 79003.3 1987 5961.2 11784.7 1999 39334.4 82673.1 1988 7633.1 14704.0 2000 42911.9 89112.5 1989 8523.5 16466.0 取兩階滯后，Eviews給出的估計(jì)結(jié)果為： Pairwise Granger Causality Tests Sample: 1978

16、2000 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.29749 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350 43判斷：=5%，臨界值F0.05(2,17)=3.59拒絕“GDP不是CONS的格蘭杰原因”的假設(shè)，不拒絕“CONS不是GDP的格蘭杰原因”的假設(shè)。 因此，從2階滯后的情況看，GDP的增長是居民消費(fèi)增長的原因，而不是相反。 但在2階滯后時(shí)，檢驗(yàn)的模型存在1階自相關(guān)性。表表 5.2.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 滯后長度 格蘭杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 結(jié)論 2 GDPCONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒絕 CONSGDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒絕 3 GDPCONS 10.219 0.001 0.010 15.