1、第五章 決策論（Risk Type Decision ）第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策第三節(jié)第三節(jié) 效用理論效用理論第一節(jié) 基本概念一、決策問題的組成 1.決策者：決策的主體，一個(gè)人或團(tuán)體； 2.決策：兩個(gè)以上可供選擇的行動(dòng)方案，記dj； 3.狀態(tài)（事件）：決策實(shí)施后可能遇到的自然狀況，記 ； 4.狀態(tài)概率：對(duì)各狀態(tài)發(fā)生可能性大小的主觀估計(jì)，記 ； 5.結(jié)局（損益）：當(dāng)決策dj實(shí)施后遇到狀態(tài) 時(shí)所產(chǎn)生的效 益（利潤(rùn)）或損失（成本），記 ，用損益表表示。i)(iPiijuijd1m1dnd11unu1mnu1mu 例1 某廠需要對(duì)明年的生產(chǎn)投資做出決策：是增加設(shè)

2、備投資還是維持現(xiàn)狀。該廠產(chǎn)品明年在市場(chǎng)上的銷售情況可能有3種：銷量大、銷量中、銷量小。若增加設(shè)備投資遇到各種情況后的收益（萬元）分別為80、20、-5；若維持現(xiàn)狀遇到各種情況后的收益（萬元）分別為40、7、1。 請(qǐng)用決策分析的術(shù)語描述該問題。解：設(shè)決策d1:增加設(shè)備投資, d2:維持現(xiàn)狀; 狀態(tài) ：銷量大， ：銷量中， ：銷量小。132ijd131d2d28020-540 7 1二、決策問題的分類 1.確定型：狀態(tài)只有一種； 2.不確定型：狀態(tài)不只一種；又可分為完全不確定型 （狀態(tài)概率未知）和風(fēng)險(xiǎn)型（狀態(tài)概率可知）。損益表：第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策又可分為： -先驗(yàn)分析利用先驗(yàn)信息進(jìn)行終端決策； -

3、后驗(yàn)分析利用后驗(yàn)信息進(jìn)行終端決策； -預(yù)后分析后驗(yàn)分析的預(yù)分析。一、先驗(yàn)分析 1.問題的一般提法 設(shè)：利潤(rùn)表與狀態(tài)概率為 ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mP求：最優(yōu)決策d*。問題：怎樣構(gòu)造解法？2.解法一：最大期望利潤(rùn)（收益）準(zhǔn)則步驟：-求每個(gè)決策dj 的期望利潤(rùn) E (dj )； -最大期望利潤(rùn) max E (dj )對(duì)應(yīng)的決策即d*。例2 條件同例1，并知狀態(tài)概率為0.2，0.5，0.3，求d*。解：由設(shè)，利潤(rùn)與概率表為ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E

4、 (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加設(shè)備投資。3.解法二：最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則步驟：-由利潤(rùn)表 導(dǎo)出機(jī)會(huì)損失表 ； 其中 稱為當(dāng)實(shí)施dj而發(fā)生 時(shí)的機(jī)會(huì) 損失； （問題：機(jī)會(huì)損失的含義為何？） -求每個(gè)決策dj 的期望機(jī)會(huì)損失EOL (dj )； -最小期望機(jī)會(huì)損失min EOL (dj )對(duì)應(yīng)的決策即d*。ijdiju)(iPijdijr)(iPijikkijuur maxi(問題：如果已知的不是利潤(rùn)表，而是費(fèi)用表，那么最小期望機(jī)會(huì)損失的 公式應(yīng)作何調(diào)整？)例3 用最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則再解例2。解：先由利潤(rùn)表 導(dǎo)出機(jī)會(huì)

5、損失表 ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2ijd131d2d20064013 0)(iP0.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加設(shè)備投資。4.完全信息期望值（EVPI）完全信息：能夠準(zhǔn)確無誤地預(yù)報(bào)將發(fā)生狀態(tài)的信息；具有完全信息的期望利潤(rùn)：當(dāng) 必發(fā)生時(shí)的最優(yōu)決策利潤(rùn) 期望值 。imijijiuP1max)(例4 求例2中的具有完全信息的期望利潤(rùn)。解：由利潤(rùn)表 可得 ijd131d2d28020-54

6、0 7 1)(iP0.50.30.2具有完全信息的期望利潤(rùn)為 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;問題：回顧例5.2中無附加信息時(shí)最優(yōu)決策的期望利潤(rùn)是多少？ 24.5差額 26.3-24.5 = 1.8 說明什么？完全信息的價(jià)值。完全信息期望值：具有完全信息的期望利潤(rùn)與無附加信息時(shí)最優(yōu)決策的期望利潤(rùn)之差，記EVPI。ijmiijmiijjiuPuP11)(maxmax)(EVPI 在例2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。 既然EVPI反映了完全信息的價(jià)值，而完全信息是可獲信息的最高水準(zhǔn)，因此，EVPI在決策分析中提供了為獲取附加信息而

7、值得付費(fèi)的上限。 一般地，EVPI= min EOL(dj) 。 （思考原因） 例5 商店現(xiàn)需對(duì)某種貨物下周的進(jìn)貨數(shù)量做出決策。設(shè)這種貨物進(jìn)貨成本為每件800元，售價(jià)為每件1000元，但一周內(nèi)如不能售出則變質(zhì)報(bào)廢。已知市場(chǎng)對(duì)這種貨物的一周需求量的概率分布如下： 需求量（件） 25 26 27 28 概率 0.1 0.3 0.5 0.1 因此進(jìn)貨數(shù)量也決定由25、26、27、28（件）四種可能中做出決策。 （1）列出本問題的損益表，由最大期望收益準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策； （2）列出機(jī)會(huì)損失表，由最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策； （3）求本問題的EVPI。解 （1）損益表： ijd5000)(iP0.

8、30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即進(jìn)貨26件。ijd0)(iP0.30.50.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000（2）機(jī)會(huì)損失表：EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220

9、 。d*= d2，即進(jìn)貨26件。（3）EVPI = 220。練習(xí) 某輕工企業(yè)利用剩余生產(chǎn)能力生產(chǎn)一種季節(jié)性新產(chǎn)品，自產(chǎn)自銷。產(chǎn)品成本每盒50元，售價(jià)每盒80元。如果當(dāng)日未售出將半價(jià)（40元）出售?，F(xiàn)估計(jì)出該產(chǎn)品今年的市場(chǎng)需求量及它們出現(xiàn)的概率如表：該企業(yè)擬訂今年該產(chǎn)品日產(chǎn)量的備選方案為100盒、110盒、120盒、130盒。試根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則確定適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量，并求出企業(yè)為調(diào)查市場(chǎng)信息所值得付費(fèi)的上限。 日銷量 100 110 120 130 概率 0.20 0.30 0.40 0.10解 損益表： ijd3000)(iP0.30.40.20.111012010013010011012013

10、0300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。d*= d3，即進(jìn)貨120件。34201 . 039004 . 036003 . 033002 . 03000 潤(rùn)：具有完全信息的期望利EVPI = 3420-3320=100，即企業(yè)為調(diào)查市場(chǎng)信息所值得付費(fèi)的上限為100。5.決策樹分析法回顧：什么是樹？無圈的連通圖。決策樹的結(jié)點(diǎn)與分枝 -決策結(jié)點(diǎn) ，由此出發(fā)的分枝稱決策分枝； -狀態(tài)結(jié)點(diǎn) ，由此出發(fā)的分枝稱機(jī)會(huì)

11、（概率）分枝； -后果結(jié)點(diǎn) ，后標(biāo)結(jié)局（損益）值。解：ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2例6 用決策樹方法再解例2。d1d2)2 . 0(1)5 . 0(2)3 . 0(38020 -5)2 . 0(1)3 . 0(3)5 . 0(240 7 124.524.511.8最優(yōu)決策d1，最大期望收益24.5。17181A1A2A319 例例 7 7某廠為適應(yīng)市場(chǎng)的需要，準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，后考慮擴(kuò)建。如建大廠，需投資700萬元，在市場(chǎng)銷路好時(shí)，每年收益210萬元，銷路差時(shí)，每年虧損40萬元。在第二方案中，先

12、建小廠，如銷路好，3年后進(jìn)行擴(kuò)建。建小廠的投資為300萬元，在市場(chǎng)銷路好時(shí)，每年收益90萬元，銷路差時(shí)，每年收益60萬元，如果3年后擴(kuò)建，擴(kuò)建投資為400萬元，收益情況同第一方案一致。未來市場(chǎng)銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3；如果前3年銷路好，則后7年銷路好的概率為0.9，銷路差的概率為0.1。無論選用何種方案，使用期均為10年，試做決策分析。 這是一個(gè)多階段的決策問題，考慮采用期望收益最大為標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)方案。 第一步，畫出決策樹圖。145789623606060609090-40-40210210-40-40210210-40-40建大廠建大廠 建小廠建小廠 銷路好銷路好0.70.

13、7 銷路差銷路差0.30.3 銷路好銷路好0.70.7 銷路差銷路差0.30.3 銷路好銷路好0.90.9 銷路差銷路差0.10.1 擴(kuò)建擴(kuò)建 不擴(kuò)建不擴(kuò)建 銷路好銷路好0.90.9 銷路差銷路差0.10.1 銷路好銷路好0.90.9 銷路差銷路差0.10.1 3 3年內(nèi)年內(nèi) 7 7年內(nèi)年內(nèi) 527.5527.5947.5947.512951295-280-280895895420420895895609609 第二步，從右向左計(jì)算各點(diǎn)的期望收益值。 點(diǎn)點(diǎn)4 4：2100.97-400.17=1295（萬元）點(diǎn)點(diǎn)5 5：-407=-280（萬元）點(diǎn)點(diǎn)2 2：12950.7+2100.73-28

14、00.3-400.33-700=527.5（萬元）點(diǎn)點(diǎn)8 8：2100.97-400.17-400=895（萬元）點(diǎn)點(diǎn)9 9：900.97+600.17=609（萬元）點(diǎn)6是個(gè)決策點(diǎn)決策點(diǎn)，比較點(diǎn)8和點(diǎn)9的期望收益，選擇擴(kuò)建擴(kuò)建。點(diǎn)點(diǎn)6 6：895（萬元）點(diǎn)點(diǎn)7 7：607=420（萬元）點(diǎn)點(diǎn)3 3：8950.7+2100.73+4200.3+600.33-300=947.5（萬元） 第三步，進(jìn)行決策。 比較點(diǎn)2和點(diǎn)3的期望收益，點(diǎn)3期望收益值較大，可見，最優(yōu)方案是先建小廠，如果銷路好，3年以后再進(jìn)行擴(kuò)建。 24例例8、化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不好，影響、化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不好，影響效益

15、，現(xiàn)廠方欲改革工藝，可自行研究效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝，可自行研究(成功成功可能為可能為0.6)，買專利，買專利(成功可能為成功可能為0.8)。若成功，。若成功，則有則有2種生產(chǎn)方案可選，種生產(chǎn)方案可選，1是產(chǎn)量不變，是產(chǎn)量不變，2是增是增產(chǎn)；若失敗，則按原方案生產(chǎn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如產(chǎn)；若失敗，則按原方案生產(chǎn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下。試求最優(yōu)方案。下。試求最優(yōu)方案。252684219561073 買 專 利 自 研 制 成 功 0 .8 失 敗 0.2 失 敗 0.4 成 功 0 .6 原 產(chǎn) 增 產(chǎn)0.50.40.10.50.4 原 產(chǎn) 量 增 產(chǎn) 價(jià) 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 4 價(jià) 低 0

16、 .1 中 0 . 5 高 0 . 40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506001127解：解：8421956107382 買 專 利 自 研 制8263 成 功 0 .8 失 敗 0.2 失 敗 0.4 成 功 0 .695303085 原 產(chǎn) 增 產(chǎn)0.50.40.10.50.4 原 產(chǎn) 量 增 產(chǎn)65956085 價(jià) 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 4 價(jià) 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-100

172000200-300-250600110.1二、后驗(yàn)分析 利用補(bǔ)充信息，根據(jù)概率計(jì)算中的貝葉斯公式來估計(jì)后驗(yàn)概率，并在此基礎(chǔ)上對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇的一種決策方法。 發(fā)生的條件概率公式為： AA|PPP（B）（B）=（B）表示在一個(gè)樣本空間中的兩個(gè)事件，給定1AB和B下，1A1AB和的聯(lián)合概率公式為：AAAPPP（ B）=（ ）（B/ ）Ai中的某一個(gè)出現(xiàn)是事件B個(gè)事件的貝葉斯公式為：假定存在一個(gè)完整的和互斥的事件發(fā)生的必要條件，那么n n 個(gè)事件的貝葉斯定理為：,21nAAA1111122() (/)(/)() (/)() (/)() (/)nnP A P B

18、AP ABP A P B AP A P B AP A P B A后驗(yàn)分析的步驟 （1）補(bǔ)充新信息（2）修正概率（3）重新決策（4）計(jì)算補(bǔ)充信息價(jià)值 例：某鉆井隊(duì)面臨兩種決策，鉆與不鉆。若鉆井會(huì)遇到兩種情況：有油和無油。出油能獲利4萬，不出虧損2萬。據(jù)技術(shù)部門預(yù)測(cè)該地區(qū)出油概率為0.3。為了獲得更多信息，可以請(qǐng)地質(zhì)部門進(jìn)一步勘探?？碧浇Y(jié)果有三種可能：有閉合結(jié)構(gòu)，不確定，無閉合結(jié)構(gòu)。勘探費(fèi)為0.2萬，以往的地質(zhì)勘探資料表明勘探結(jié)果與出油有概率關(guān)系，如表所示。問如何決策。P（ x | ）X1X2X310.40.40.220.10.50.4解：1、先驗(yàn)分析 12()0.3 40.7 ( 2)0.2()

19、0E dE d 應(yīng)選擇不鉆井，即期望收益為02、預(yù)驗(yàn)分析完全信息期望收益0.3401.2EVPI1.201.20.2可以考慮進(jìn)行勘探P（ x ， ）X1X2X310.12 0.12 0.0620.07 0.35 0.28P(x) 0.19 0.47 0.34,P xPP x（）=（ ）（ / ）P（ | x ）X1X2X310.630.260.1820.370.740.82P x,P|x =P x（）（）（ ）3、后驗(yàn)分析當(dāng)勘探報(bào)告x1時(shí)，各方案的決策值為12(| 1)0.63 40.37 ( 2)1.78(| 1)0E dxE dx 當(dāng)勘探報(bào)告x2時(shí)，各方案的決策值為12(| 2)0.26

20、40.74 ( 2)0.44(| 2)0E dxE dx 當(dāng)勘探報(bào)告x3時(shí)，各方案的決策值為12(| 3)0.18 40.82 ( 2)0.92(| 3)0E dxE dx 12(| 3)0.18 40.82 ( 2)0.92(| 3)0E dxE dx P(x1)=0.19, P(x2)=0.47, P(x3)=0.34因此，后驗(yàn)期望收益為1.780.190.4700.3400.34補(bǔ)充信息的價(jià)值：0.3400.34而信息的成本為2萬元三、三、不確定不確定型型決策決策的概念：的概念： 當(dāng)決策者只能掌握可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)，而各種狀態(tài)發(fā)生的概率無從可知。這類決策就是不確定型決策，或叫概率未知情況下的決策。 不確