1、第第3 3章章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的動態(tài)過程的質(zhì)量及控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的動態(tài)過程的質(zhì)量及穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣; ;系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常任務(wù)的首要條件系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常任務(wù)的首要條件系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)本身的構(gòu)造和參數(shù)決議，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)本身的構(gòu)造和參數(shù)決議，而與系統(tǒng)的輸入無關(guān)；與系統(tǒng)的輸入無關(guān)；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能目的，它標(biāo)志著系系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能目的，它標(biāo)志著系統(tǒng)的控制精度；統(tǒng)的控制精度；知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)u系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，Routh判據(jù)；u

2、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義，靜態(tài)誤差系數(shù)及系統(tǒng)的型別；3.1 3.1 引言引言一對控制系統(tǒng)性能的要求一對控制系統(tǒng)性能的要求1、系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；、系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的； 2、系統(tǒng)在暫態(tài)過程中應(yīng)滿足暫態(tài)質(zhì)量的要求；、系統(tǒng)在暫態(tài)過程中應(yīng)滿足暫態(tài)質(zhì)量的要求；3、系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求。、系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求。 二控制系統(tǒng)的自然情況二控制系統(tǒng)的自然情況 普通來講，根據(jù)運(yùn)用的需求或者對象本身的特性，被控對普通來講，根據(jù)運(yùn)用的需求或者對象本身的特性，被控對象既可以是穩(wěn)定的也可以是不穩(wěn)定的。象既可以是穩(wěn)定的也可以是不穩(wěn)定的。 反響控制系統(tǒng)的典型構(gòu)造和常用傳送函數(shù)。反響控制系統(tǒng)的典型構(gòu)

3、造和常用傳送函數(shù)。 如何定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性？如何定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性？ 如何斷定系統(tǒng)的穩(wěn)定？如何斷定系統(tǒng)的穩(wěn)定？ 反響控制系統(tǒng)的特性如何？有什么優(yōu)勢？反響控制系統(tǒng)的特性如何？有什么優(yōu)勢？三、控制系統(tǒng)的性能目的三、控制系統(tǒng)的性能目的 穩(wěn)態(tài)性能目的、動態(tài)性能目的。1穩(wěn)態(tài)性能目的穩(wěn)態(tài)性能目的 用穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)的輸出量的期望值與實(shí)踐值之間的差值來衡量穩(wěn)態(tài)誤差。表現(xiàn)方式：穩(wěn)態(tài)誤差。 誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動才干的一種度量。2. 動態(tài)性能目的動態(tài)性能目的 詳見第4章。3.2 反響控制系統(tǒng)的構(gòu)造及其傳送函數(shù) 典型的反響控制系統(tǒng)如下圖。前向通道：由偏向信號至輸出信號的通道；反響通道：由輸出信號至反響信號的通道。 sH

4、sGsGsRsBsGpcL)()()()()()(3.2.1 開環(huán)傳送函數(shù)開環(huán)傳送函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)定義為：系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)定義為： 將反響通道將反響通道H(s)H(s)的輸出斷開后，前向通道與反響通道傳送的輸出斷開后，前向通道與反響通道傳送函數(shù)的乘積。函數(shù)的乘積。即為即為)()()()()(sGsGsRsYsGpcF 當(dāng)當(dāng)H(s)1H(s)1時(shí)，稱為單位反響系統(tǒng)。此時(shí)開環(huán)控制系統(tǒng)的時(shí)，稱為單位反響系統(tǒng)。此時(shí)開環(huán)控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)就是反響控制系統(tǒng)前向通道的傳送函數(shù)，即傳送函數(shù)就是反響控制系統(tǒng)前向通道的傳送函數(shù)，即此時(shí)有此時(shí)有)()(sGsGFL 開環(huán)控制系統(tǒng)與反響控制系統(tǒng)的區(qū)別：開環(huán)控制系統(tǒng)

5、與反響控制系統(tǒng)的區(qū)別：1開環(huán)控制基于對被控對象進(jìn)展補(bǔ)償?shù)脑韥韺?shí)現(xiàn)控制開環(huán)控制基于對被控對象進(jìn)展補(bǔ)償?shù)脑韥韺?shí)現(xiàn)控制 ，以，以Gc(s)Gp(s)=1為理想要求。為理想要求。2反響控制的原理是基于偏向來產(chǎn)生控制造用。反響控制系統(tǒng)的反響控制的原理是基于偏向來產(chǎn)生控制造用。反響控制系統(tǒng)的控制器也稱為串聯(lián)校正安裝，其輸入為偏向信號?？刂破饕卜Q為串聯(lián)校正安裝，其輸入為偏向信號。3假設(shè)控制器的輸入是系統(tǒng)的偏向信號，那么為串聯(lián)校正安裝，假設(shè)控制器的輸入是系統(tǒng)的偏向信號，那么為串聯(lián)校正安裝，假設(shè)直接為參考輸入信號，那么為開環(huán)控制器。假設(shè)直接為參考輸入信號，那么為開環(huán)控制器。 令 那么 定義：C(s)/R(s

6、)為被控信號對于控制信號的閉環(huán)傳函，記為 ，即 )(s)()()(1)()()()()()()()(1)()()()(21212121sHsGsGsGsGsRsCs sHsGsGsGsGsRsC 0)(sN 1. 給定輸入作用下的閉環(huán)傳送函數(shù)3.2.2 3.2.2 閉環(huán)傳送函數(shù)閉環(huán)傳送函數(shù)定義：C(s)/N(s)為被控信號對于擾動信號的閉環(huán) 傳函，記為 。令 稱為誤差傳函 或偏向傳函(s)-1(s) (s) , )(1)()()()()()(2)(11)()()(2(s)H(s)2(s)G1G1R(s)(s)()()(2)(11)(2)()(0)(eesGsRsRsEsesHsGsGsNsHs

7、GEssHsGsGsGsNsCsRf令)(Sf2. 擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳送函數(shù)3.3.參考輸入與干擾輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)的總輸出參考輸入與干擾輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)的總輸出)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()()()()()()()()()()()()(212212112211sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsCsNsXsXsXsGsCsCsHsYsYsRsEsEsGsX1 1根據(jù)信號之間的相互關(guān)系推導(dǎo)根據(jù)信號之間的相互關(guān)系推導(dǎo)2 2利用線性疊加原理利用線性疊加原理同樣可得上述結(jié)果同樣可得上述結(jié)果3.3 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定

8、性 系統(tǒng)能否任務(wù)及任務(wù)形狀如何？系統(tǒng)能否任務(wù)及任務(wù)形狀如何？1 1、可以任務(wù)：穩(wěn)定性、可以任務(wù)：穩(wěn)定性( (穩(wěn)穩(wěn)) )2 2、反響才干：動態(tài)特性、反響才干：動態(tài)特性( (快快) )3 3、任務(wù)效果：穩(wěn)態(tài)特性、任務(wù)效果：穩(wěn)態(tài)特性( (準(zhǔn)準(zhǔn)) ) 則0,F(s)0,R(s)令 )()(0)()()()(D(s)M(s)C(s) 有取拉 )()(fMM(t)R(t)D(t)C(t) 設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動方程為 sDsMsFsDsfMsRtft氏變換3.3.1 穩(wěn)定的概念與定義 定義：假設(shè)線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其過渡過程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于零，那么稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之假設(shè)在初始擾動影響

9、下，系統(tǒng)的過渡過程隨時(shí)間推移而發(fā)散，那么稱其不穩(wěn)定。3.3.2 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性是系統(tǒng)本身的固有特性，與外界輸入信號無關(guān)。)(lim 0)Re(s 0)(lim 0)Re(s )(A )( ,0D(s) )1,2,3,.n(i s C(s) titi)()(0i1i1D(s)(s)0MtctcsseAtCissisDsMnitisiniissiA則若則若則的根為線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的一切根均具有負(fù)實(shí)部，或其特征根全部位于s平面的左半部。 : 2541R(s)C(s) .23解的穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)例sss , -23s -1,2s -1,1s 02)(s21)(

10、s2)3s21)(s(s 025s24s3s 故系統(tǒng)穩(wěn)定。負(fù)實(shí)部由于三個(gè)特征根都具有 0asa.sasaD(s) 011 - n1 - nnn3.3.3 穩(wěn)定判據(jù)1. Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件:1特征方程的各項(xiàng)系數(shù)ai(i=1,2,n)都不為零；2特征方程的各項(xiàng)系數(shù)ai(i=1,2,n)具有一樣的符號。充分條件： 勞斯陣列第一列一切元素為正。 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1315121213111761315412132112 13 -n3212-n7-n5

11、 -n3 -n1 -n1 -n6-n4-n2-nnn bbaabbbaabaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnn勞斯陣列0553)(23ssss0550352553110123ssss 第第1 1列中符號改動了列中符號改動了2 2次，特征方程有次，特征方程有2 2個(gè)根在右半個(gè)根在右半s s平平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的. . 例例3-53-5知系統(tǒng)的特征方程為知系統(tǒng)的特征方程為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解： 構(gòu)造勞斯表如下：構(gòu)造勞斯表如下：例例3-63-6：思索單位負(fù)反響系統(tǒng)穩(wěn)定的：思索單位負(fù)反響系統(tǒng)穩(wěn)定的K

12、 K的范圍的范圍 ) 125. 0)(11 . 0()(sssKsG0404014)(23Kssss閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為040014)404014(40144010123KKKssss 根據(jù)勞斯判據(jù)得使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是根據(jù)勞斯判據(jù)得使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是04040140KK140 K因因此此有有：勞斯表為：勞斯表為：解：解： 的個(gè)數(shù)。別該特征方程正實(shí)部根試用Routh判據(jù)判 054s3s2ss 設(shè)有下列特征方程 7-例3234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s :列寫 :解 0152-41124-32 2 34勞斯陣列符號改動一次符號改動一次

13、。故有兩個(gè)實(shí)部為正的根次陣列第一列符號改變二 R Ro ou ut th h ,例例 3-8 知系統(tǒng)的特征方程知系統(tǒng)的特征方程 ， 試判別系統(tǒng)的正的特征根的個(gè)數(shù)。試判別系統(tǒng)的正的特征根的個(gè)數(shù)。解：它有一個(gè)系數(shù)為負(fù)的，根據(jù)勞斯判據(jù)知系統(tǒng)不穩(wěn)定。解：它有一個(gè)系數(shù)為負(fù)的，根據(jù)勞斯判據(jù)知系統(tǒng)不穩(wěn)定。但終究有幾個(gè)右根，需列勞斯表：但終究有幾個(gè)右根，需列勞斯表： 勞斯表中第一列元素符號改動兩次，系統(tǒng)有勞斯表中第一列元素符號改動兩次，系統(tǒng)有2個(gè)右半平個(gè)右半平面的根面的根 06423 ss65.264110123ssss2. Routh判據(jù)的特殊情況幾點(diǎn)闡明、為簡化計(jì)算，用一個(gè)正整數(shù)同時(shí)乘以或除以某一行的各項(xiàng)

14、，不改動穩(wěn)定性的結(jié)論。2、對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，闡明有特征根位于復(fù)平面的右側(cè)，在復(fù)平面右側(cè)特征根的數(shù)目，就等于勞斯陣中第一列系數(shù)符號改動的次數(shù)。3、勞斯陣中出現(xiàn)某一行的第一列項(xiàng)為零，而其他各項(xiàng)不全為零，這時(shí)可以用一個(gè)有限小的正數(shù)來替代為零的那一項(xiàng)，然后按照通常方法計(jì)算勞斯陣中的其他各項(xiàng)。列出勞斯陣以后，察看第一列數(shù)值，當(dāng)0時(shí)，含項(xiàng)的符號與上、下行符號進(jìn)展比較，假設(shè)系數(shù)符號相反，就闡明有符號改動。4、勞斯陣中出現(xiàn)全零行，闡明系統(tǒng)存在一些大小相等，符號相反的實(shí)根或一些共軛虛根。為繼續(xù)計(jì)算勞斯陣，將不為零的最后一行的各項(xiàng)組成一個(gè)輔助方程，由該方程對s求導(dǎo)數(shù)，用求導(dǎo)得到的各項(xiàng)系數(shù)來替代為零行的各項(xiàng)，然后繼

15、續(xù)按勞斯陣的計(jì)算方法寫出以下各行。a.某行第1列元素為零，其他不為零，或不全為零。勞斯判據(jù)的特殊情況101422)(2345ssssss00100)14()212(01140211421212012345 ssssss2114212,14, 02 穩(wěn)定性斷定：穩(wěn)定性斷定：勞斯表首列有勞斯表首列有2 2次符號變化，所以有次符號變化，所以有2 2個(gè)特征根位于個(gè)特征根位于s s平面的右半平面，平面的右半平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。該特征方程的根為：該特征方程的根為：-1.9571，0.0686j1.2736和和-0.0901j0.5532。 例例3-93-9：思索系統(tǒng)特征方程如下：思索系統(tǒng)

16、特征方程如下： 試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：解： 構(gòu)造勞斯表如下：構(gòu)造勞斯表如下：例3-10 設(shè)系統(tǒng)特征方程為 ，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。0122234ssss解： 1特征方程各項(xiàng)系數(shù)大于0；2列勞斯陣 當(dāng)0時(shí)， ，該項(xiàng)符號為負(fù)，因此，勞斯陣中第一列系數(shù)符號改動了兩次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)特征根位于復(fù)平面右側(cè)。122102211101234sssss022例3-11 設(shè)系統(tǒng)特征方程為 ，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。01422)(2345ssssssD解：列勞斯表為 勞斯表中第1列元素不全為正數(shù)且符號改動了2次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)特征根位于s平面的右側(cè)。12111142101421210

17、12345ssssssb.勞斯表某行全為零闡明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。例3-11 給定控制系統(tǒng)特征方程為試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由系統(tǒng)的特征方程計(jì)算勞斯表如下 04495623456ssssss0045145149613456ssss勞斯陣中s3行的各項(xiàng)全部為零，為此用不為零的最后一行(s4 行)的各項(xiàng)組成輔助方程為045)(24sssF0104)(3ssdssdF將輔助方程對 s 求導(dǎo)數(shù)，得導(dǎo)數(shù)方程 用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代 s3行中為零的項(xiàng)，并計(jì)算以下各行的系數(shù)，得勞斯陣為 新勞斯陣的第一列系數(shù)全為正，即系統(tǒng)特征方程中沒有位于復(fù)平面右側(cè)的根。由于出現(xiàn)全零行，闡明存在共軛虛根

18、，這些根可由輔助方程求出。令解得兩對共軛虛根為045)(24sssF0)4)(1(22ss2,4, 32, 1jsjs46 . 345 . 210445145149610123456sssssss另外兩個(gè)根是22216, 5js例3-12 給定控制系統(tǒng)特征方程為 ，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由系統(tǒng)的特征方程計(jì)算勞斯表如下 0160161023sss0016010161123sss勞斯陣中s1行的各項(xiàng)全部為零，為此用不為零的最后一行(s2 行)的各項(xiàng)組成輔助方程為016010)(2ssF020)(sdssdF將輔助方程對 s 求導(dǎo)數(shù)，得導(dǎo)數(shù)方程 用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代 s3行中為零的項(xiàng)，并計(jì)算以下各

19、行的系數(shù)，得勞斯陣為 新勞斯陣的第一列系數(shù)全為正，即系統(tǒng)特征方程中沒有位于復(fù)平面右側(cè)的根。 由于出現(xiàn)全零行，闡明存在共軛虛根，這些根可由輔助方程求出。令解得共軛虛根為016010)(2ssF42, 1js16002016011610123ssss系統(tǒng)有一對共軛虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。例3-14 設(shè)系統(tǒng)特征方程 ，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：1特征方程各項(xiàng)系數(shù)大于0； 2列勞斯陣 勞斯陣中 s3 行的各項(xiàng)全部為零，為此用不為零的最后一行( s4 行)的各項(xiàng)組成輔助方程為 將輔助方程對 s 求導(dǎo)數(shù)，得導(dǎo)數(shù)方程 04623482422345sssss0004648223241345sss046482)

20、(24sssF0968)(3ssdssdF解：系統(tǒng)特征方程為解：系統(tǒng)特征方程為 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必需：為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必需： 1特征方程各項(xiàng)系數(shù)大于特征方程各項(xiàng)系數(shù)大于0，即要求，即要求K0； 2列勞斯陣列勞斯陣 第一列各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)大于零，于是有第一列各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)大于零，于是有 6K0，即，即K6。 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍應(yīng)為的取值范圍應(yīng)為0K6，臨界開環(huán)增，臨界開環(huán)增益為益為Kp6。例例3-15 知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為 ，試確定系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益。試確定系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益。KsssKs23)(2302323KsssKsKsKss0123363213.R

21、outh判據(jù)的運(yùn)用例例3-16 設(shè)系如下圖，試確定是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍。設(shè)系如下圖，試確定是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍。假設(shè)系統(tǒng)以假設(shè)系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩，試確定振蕩時(shí)的頻率作等幅振蕩，試確定振蕩時(shí)K和和 的值。的值。解：由圖可求得系統(tǒng)的特征方程為解：由圖可求得系統(tǒng)的特征方程為 列勞斯表如下列勞斯表如下0) 1()2(23KsKss10) 1()2(1210123KsKKsKsKs2n為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必需：001K0) 1()2(KK所以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍為21KK1K假設(shè)系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩，那么2n0) 1()2(KK12KK可得那么系統(tǒng)存在0) 1(2 Ks212

22、, 1KjKjs有一對純虛根又由知條件，系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩，那么2n22 K所以系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩時(shí)的參數(shù)值為75. 021KK2K2n 0a a 0a a aa a a 0 a aa a 0 3-n-1n4-n2-nn5-n3-n -1n32-nn3-n-1n211 na0 a a 0 0 0 00 a 0 0 0 00 a 0 0 0 0 0 0 a a 0 00 0 a a 0 00 0 a a a 00 0 a a a 00 0 a a a a0 0 a a a a 02102-nn3-n-1n4-n2-nn5-n3-n-1n6-n4-n2-nn7-n5-n3-n-1n n

23、4.Hurwitz判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：那么系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是由特征方程的系數(shù)ai(i=1,2,n)構(gòu)成的主行列式及其主對角線上的各階主子式均為正，即0a 0asasasan01-1n-1nnn : 0,105s3ss2s 713234解判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用赫爾維茨判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為例系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 04505 1 010 3 20 5 110 04510510155 1 010 3 20 5 1 071033 25 1 01 10 3 2 00 5 1 00 10 3 20 0 5 143214例3-18 系統(tǒng)的特征方程為試用赫爾維茨判據(jù)判別使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。解：列出行列式 由

24、赫爾維茨判據(jù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： )0( 00322130aasasasa312301000aaaaaa00023330212301211aaaaaaaaaa或?qū)懗上到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為a00 a10 a20 a30 a1a2-a0a303.3.4 3.3.4 相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量 相對穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的特征根在s平面的左半平面且與虛軸有一定的間隔 ，并稱為穩(wěn)定裕量。 1以s=w代入原特征方程,得出以w為變量的新特征方程(w)=0；2用勞斯判據(jù)斷定方程(w)=0在w平面上虛軸右邊根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于斷定原特征方程在s平面上垂線s=右邊特征根數(shù)目。處置方法：處置方法：例

25、3-19 設(shè)系統(tǒng)的特征方程如下，試判別系統(tǒng)能否穩(wěn)定？假設(shè)穩(wěn)定，有多大的穩(wěn)定裕量？ 015177)(23ssss015071041571710123ssss解：系統(tǒng)的勞斯表為：解：系統(tǒng)的勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定，采用試湊法，將系統(tǒng)穩(wěn)定，采用試湊法，將s=w-2s=w-2帶入特征方程，帶入特征方程，0115)2(17)2(7)2()(2323 wwwwwww40)-(3010200111101123 wwwww系統(tǒng)的勞斯表為：系統(tǒng)的勞斯表為：闡明多項(xiàng)式方程在闡明多項(xiàng)式方程在w w平面的虛軸上存在對稱于原點(diǎn)的特平面的虛軸上存在對稱于原點(diǎn)的特征根。根據(jù)定義，該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量為：征根。根據(jù)定義，該閉環(huán)系統(tǒng)

26、的穩(wěn)定裕量為：=2=2。 現(xiàn)實(shí)上，多項(xiàng)式方程的根為：w1,2=j和w3=1。這闡明原特征方程在s平面上的根為：s1,2=2j和s3=3。 : 14)-3-?(P98K,-1s K Routh,213解至范圍應(yīng)取多大問垂線之左部位于閉環(huán)極點(diǎn)全的取值范圍。如果要求的開環(huán)增益判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定試應(yīng)用設(shè)系統(tǒng)如圖所示例 s 14-560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40K.K, )10)(4()( :012 323KKKKssKsssKs相應(yīng)的勞斯表為程由上式得系統(tǒng)的特征方式中系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函為14K0 560K0 014K-560 0K , *即應(yīng)有為使系統(tǒng)穩(wěn)定 4.8K0.675

27、19227 27-K s 1127)-(K-165 s 27-K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 *01*11*2131*121311 KRouthKsssss則解得表為相應(yīng)的得代入原特征方程則令垂線之左平面上全部位于若要求閉環(huán)極點(diǎn)在例例3-19 由一個(gè)積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)如由一個(gè)積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)如下圖，試分析系統(tǒng)的放大系數(shù)下圖，試分析系統(tǒng)的放大系數(shù)K及時(shí)間常數(shù)及時(shí)間常數(shù)T1和和T2的大小對系的大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其中，統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其中，K為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，T1和和T2為為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)

28、間常數(shù)，兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)， 。3.3.5 控制系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為 那么系統(tǒng)的特征方程為那么系統(tǒng)的特征方程為KsTsTsKs) 1)(1()(210,021TT0)() 1)(1()(22132121KssTTsTTKsTsTssD可以求得系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為即系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是21110TTK2121, 0TKTTTK記2111TTKc并稱Kc為這個(gè)系統(tǒng)的臨界開環(huán)放大系數(shù)。此時(shí)系統(tǒng)特征方程必有位于虛軸上的根。假設(shè)控制系統(tǒng)特征方程的一切特征根中有實(shí)部為零的根，而其他特征根均具有負(fù)實(shí)部，工程上稱這樣的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定的。ba系統(tǒng)

29、參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：001TK和3、令T2=0，那么特征方程將簡化為1、假設(shè)T1和T2為定值，那么Kc為確定的正數(shù)。此時(shí)，假設(shè)開環(huán)放大系數(shù)K的值假設(shè)超越這個(gè)值，在系統(tǒng)變得不穩(wěn)定?？梢娫龃箝_環(huán)放大系數(shù)K不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。2、由式(b)可以看出，無論是T1或T2增大都會使Kc減小。因此，假設(shè)K的值曾經(jīng)確定，那么T1或T2增大都能夠破壞式(a)而使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。故可見，增大時(shí)間常數(shù)也不利于穩(wěn)定性。0)(21KssTsD那么系統(tǒng)穩(wěn)定的條件變?yōu)榕R界開環(huán)放大系數(shù)Kc變?yōu)闊o窮大。因此系統(tǒng)中的時(shí)間常數(shù)的數(shù)目增多，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？刂葡到y(tǒng)參數(shù)控制系統(tǒng)參數(shù)K,T1,T2對系統(tǒng)穩(wěn)

30、定性的影響的結(jié)論：對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響的結(jié)論：3、減少系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的個(gè)數(shù)，即降低系統(tǒng)的階次，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性的提高。1、增大控制系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至能夠使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。2、增大控制系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，會導(dǎo)致系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)Kc下降，減小系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。3.4 反響控制系統(tǒng)的特性 瞬態(tài)呼應(yīng) 系統(tǒng)輸出的一種時(shí)域呼應(yīng)，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目的就是使系統(tǒng)的輸出滿足預(yù)期的瞬態(tài)呼應(yīng) 控制系統(tǒng)的理想情況 使系統(tǒng)的輸出完全跟蹤或者復(fù)制參考輸入。 對于開環(huán)控制系統(tǒng)，要求開環(huán)校正補(bǔ)償控制器的傳送函數(shù)是對象傳送函數(shù)的倒數(shù)。 實(shí)踐物理系統(tǒng)不可實(shí)現(xiàn) 串聯(lián)Gc(s)不能夠減少而

31、只能將慣性添加到被控對象上。 為了減少開環(huán)控制系統(tǒng)的慣性，只剩下改動被控對象Gp(s), 手段非常有限。)(1)(sGsGpc 3.4.1 3.4.1 瞬態(tài)呼應(yīng)的改良瞬態(tài)呼應(yīng)的改良 以開環(huán)速度控制系統(tǒng)為例：41)-(31)()( sTKsUsmua傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)：)()(meamammmeammuCCRRJTCCRCK 其其中中，321KKKKc 設(shè)設(shè)控控制制器器的的放放大大系系數(shù)數(shù)：其其輸輸出出為為：則則要要求求為為：若若要要求求的的速速度度改改變變指指令令sKsUssUcra1)( ,1)( 42)-(30),1(1)1()(11 teKsKsTsKKLttucmcumT 當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量

32、當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量Jm非常大而必需采用很大功率的電機(jī)時(shí)，假非常大而必需采用很大功率的電機(jī)時(shí)，假設(shè)此時(shí)的時(shí)間常數(shù)設(shè)此時(shí)的時(shí)間常數(shù)Tm不能滿足瞬態(tài)呼應(yīng)的要求，那么只能期望不能滿足瞬態(tài)呼應(yīng)的要求，那么只能期望選用種類有限的大功率電機(jī)來減小選用種類有限的大功率電機(jī)來減小Tm。經(jīng)過改動被控對象。經(jīng)過改動被控對象Gp(s)來改良系統(tǒng)瞬態(tài)呼應(yīng)的余地非常有限。來改良系統(tǒng)瞬態(tài)呼應(yīng)的余地非常有限。 參與反響的改良43)-(3)1(111)()(sTKKKKKsTKKKsTKKsRsmfucucmfucmuc 44)-(30,11111)1()(111 teKKKKKKsKKKTsKKKKKKLsKsTKKKKKLtt

33、fucrucfucmfucrucrmfucucmTfKuKcK furrKKKsKsR 其其中中當(dāng)當(dāng),)(45)-(30,11)(11 teKeKKtKKKKKKKKKKtutfrfucfucfuccmTfKuKcKmTfKuKcK ，可可得得：替替代代，用用較較大大時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)比開環(huán)間常數(shù)比開環(huán)系統(tǒng)減少，瞬系統(tǒng)減少，瞬態(tài)呼應(yīng)改良。態(tài)呼應(yīng)改良。假設(shè)設(shè)計(jì)假設(shè)設(shè)計(jì)Kc使使得得KcKuKf=100，那么瞬態(tài)呼應(yīng)那么瞬態(tài)呼應(yīng)改良程度可達(dá)改良程度可達(dá)100倍以上。倍以上。 對于開環(huán)控制系統(tǒng)，參考輸入與系統(tǒng)輸出的偏向?yàn)椋?閉環(huán)偏向傳送函數(shù)為 ：46)-(3)()()(1()()

34、()(sRsGsGsYsRsEpcF 47)-(3)()()()(11)(sRsHsGsGsEpc 49)-(3)0()0()0(111)()()(1lim)(0HGGssHsGsGsepcpcs 開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)的直流增益的直流增益48)-(3)0()0(11)()(1(lim)(0pcpcsFGGssGsGse n在單位階躍輸入作用下，利用終值定理在單位階躍輸入作用下，利用終值定理可求得穩(wěn)態(tài)誤差分別為可求得穩(wěn)態(tài)誤差分別為 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)環(huán)路直流環(huán)路直流增益增益3.4.2 3.4.2 穩(wěn)態(tài)誤差的減少穩(wěn)態(tài)誤差的減少 基于上式的分析，要使的穩(wěn)態(tài)誤差小，那么： 開環(huán)：當(dāng)Gc(0)=1/G

35、p(0)時(shí)，有 eF()=0 閉環(huán)：當(dāng)Gc(0)足夠大，有e()足夠小。 右圖的穩(wěn)態(tài)誤差 開環(huán)：設(shè)計(jì)Kc=1/Ku 閉環(huán)：設(shè)計(jì)Kc很大或直接串入積分環(huán)節(jié)。50)-(301)( ucFKKe很很小小很很大大，)( ,11)()1( eKKKKecfuc， )(lim)2(0sGcs）（53-301)()()(1lim)(0 ssHsGsGsepcsn 開環(huán)控制的零穩(wěn)態(tài)誤差是建立在完全不思索瞬態(tài)呼應(yīng)為開環(huán)控制的零穩(wěn)態(tài)誤差是建立在完全不思索瞬態(tài)呼應(yīng)為前提，閉環(huán)控制系統(tǒng)具有對瞬態(tài)呼應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差兩者兼顧前提，閉環(huán)控制系統(tǒng)具有對瞬態(tài)呼應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差兩者兼顧的優(yōu)越特性的優(yōu)越特性 。 定義3-4系統(tǒng)的靈敏度：

36、系統(tǒng)的靈敏度是其傳送函數(shù)的變化率與對象傳送函數(shù)的變化率之比。 開環(huán)傳送函數(shù)的靈敏度 閉環(huán)傳送函數(shù)的靈敏度54)-(31)()()()()()()()()()()( sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGSFpcFppFppFFGGF56)-(3)(ln)(ln)()()()()()()()(sGsTsTsGsGsTsGsGsTsTSpppppTG 3.4.3 3.4.3 對內(nèi)部模型的靈敏度對內(nèi)部模型的靈敏度 閉環(huán)控制系統(tǒng)靈敏度的詳細(xì)表達(dá)式 57)-(3)(1)()()()(sGsGsGsRsYLpc 58)-(3 )(11)(1)(1)(1 )()(1)()()()(1 )()()(1)

37、()()()()(22sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsTsGsGsTSLLcLcLpcpLLcLcppTG 59)-(3)()(1)()()(1)(11)(sHsGsHsGsGsGSsGsFpcLTGL 的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)域域里里有有，使使在在可見，閉環(huán)系統(tǒng)對被控對象傳送函數(shù)模型變化的敏感度可見，閉環(huán)系統(tǒng)對被控對象傳送函數(shù)模型變化的敏感度遠(yuǎn)低于開環(huán)系統(tǒng)遠(yuǎn)低于開環(huán)系統(tǒng) 。反響能減小系統(tǒng)的靈敏度。反響能減小系統(tǒng)的靈敏度。 類似地，還可以推導(dǎo)出對系統(tǒng)內(nèi)任何環(huán)節(jié)比如丈量類似地，還可以推導(dǎo)出對系統(tǒng)內(nèi)任何環(huán)節(jié)比如丈量環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)的靈敏度以及對象傳送函數(shù)內(nèi)的任何環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)的靈敏度以

38、及對象傳送函數(shù)內(nèi)的任何參數(shù)的靈敏度。參數(shù)的靈敏度。 干擾輸入對于控制系統(tǒng)來說那么完全是多余的 ，比如，電子電路中的內(nèi)部噪聲，電動機(jī)的負(fù)載變化，熄滅系統(tǒng)中燃?xì)獾某煞肿兓雀蓴_都是實(shí)踐運(yùn)用中無法逃避的客觀存在。 開環(huán)控制系統(tǒng)，進(jìn)入系統(tǒng)的干擾經(jīng)過對象或部分對象對輸出產(chǎn)生直接的影響。 反響控制系統(tǒng)具有抑制外部干擾的才干。 .4對外部干擾的抑制對外部干擾的抑制1開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng) 60)-(3011)()(1(lim)(/10)10 ucpcsFucKKssGsGseKK穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差：時(shí)時(shí)，設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)擾擾動動為為則則有有時(shí)時(shí)，擾擾動動 /)()2sMsDc 61)-(3)1()(

39、1)( sTsMKsDsTKsmcMmMF62)-(30)1(lim)(lim)(00 cMmcMsFsFMKsTMKss 轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值為：轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值為：2閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)時(shí)，時(shí)，擾動擾動sMsDc/)()2 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)擾動為擾動為,/10)1ucKK 63)-(3111)()()(1lim)(0fucpcsKKKssHsGsGse 111)(111)(sKKKTsKKKMKsDsTKKKsTKsfucmfuccMmfucmMfuccMfucmfuccMssKKKMKsKKKTKKKMKss 1111lim)(lim)(00 11)()(fucFKKK 轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)

40、值：轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值：假設(shè)閉環(huán)設(shè)計(jì)假設(shè)閉環(huán)設(shè)計(jì)Kc使使得得KcKuKf=100，由，由于參考輸入為零，那于參考輸入為零，那么閉環(huán)控制穩(wěn)態(tài)誤差么閉環(huán)控制穩(wěn)態(tài)誤差()比開環(huán)控制穩(wěn)比開環(huán)控制穩(wěn)態(tài)誤差態(tài)誤差F()小小100倍以上，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)倍以上，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)呼應(yīng)比開環(huán)控了瞬態(tài)呼應(yīng)比開環(huán)控制改良達(dá)制改良達(dá)100倍以上倍以上 那么有：那么有：3.5 3.5 順饋控制的誤差分析順饋控制的誤差分析)()()()(1這時(shí) 的影響影)(對)(則可消除擾動信號 , 0)()(1)()(若取 (s)F(s)fG(s)1(s)G(s)GcGC(s)-s)(s)G(s)R(cG (s)F(s)1GC(s)-s)(s)G(

41、s)R(cG(s)F(s)fGc(s) 為順饋通道傳遞函數(shù)(s)1G sGscGsfGsGtctfsfGsGsGscG一運(yùn)用順饋補(bǔ)償擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響1.順饋補(bǔ)償實(shí)踐上是運(yùn)用開環(huán)控制方法去補(bǔ)償擾動信號的影響，所以它不改動反響系統(tǒng)的特性如穩(wěn)定性。2.對補(bǔ)償安裝的參數(shù)要求有較高的穩(wěn)定性，否那么減弱補(bǔ)償效果。3.由于順饋補(bǔ)償?shù)拇嬖?，可降低對反響系統(tǒng)的要求，因可測干擾由順饋完全或近似補(bǔ)償，由其他干擾引起的誤差可由反響系統(tǒng)予以消除。闡明：力矩為可測。設(shè)作為擾動信號的負(fù)載對系統(tǒng)輸出的影響矩以補(bǔ)償負(fù)載力償傳遞函數(shù)試確定順饋通道中的補(bǔ)函數(shù)為綜合放大器傳遞為濾波傳遞函數(shù)對象傳遞函數(shù)為被控其中其方框圖如下設(shè)

42、有一位置隨動系統(tǒng)例, ),(.(s)G ,(s),)(, 2431C2LMsGGsGT)(T 1)1(-G(s) ,)( )1( (s)(s)GG(s)G-(s)G 0(s)(s)G(s)GG(s)G , (s)F(s)(s)G(s)GG(s)G(s)G )(s)G(s)F(s(s)G(s)GG(s)F(s)G(s)GC(s) )()(:B1112cf12c1f2c1f2c1fTssTKKKsGsBTKKKBKDftctfBDfDfsTKK取物理可實(shí)現(xiàn)為保證由此得在上式中需有出無影響如果要求負(fù)載力矩對輸?shù)挠绊憣敵鰯_動信號解 1)( 則,時(shí)2)(取 (s)(s)GG1(s)G(s)(s)GG)

43、(1)(s)G )( 環(huán)傳函為 其等效開 )()(1(s)(s)GG(s)(s)GG)()()( (s)R(s)(s)GGC(s)-(s)R(s)(s)GG (s)R(s)(s)GG(s)(s)(s)GGC(s)eq)(1bc2bc12eqeqeq)(1G(S)212bc21eq2bc212bc21sSGssssGsGsRsCsSGbcSG1.原理： 二運(yùn)用順饋減小系統(tǒng)控制信號的誤差在反響根底上引入控制信號的微分作為系統(tǒng)的附加輸入從而減小號的誤差。系統(tǒng)呼應(yīng)控制信 )1s(as)1s(1/kkG ,/1 )1ssa)sk(G S,(S)G (S)(S)GG-11(S)(S)GGG G(s)(s)G 1,)( 1)sasass(aG(S) 111nn2vveq11111nnvv1eq1bcbc2bc2eq211-1n-1nnn sasakksasaksGknnvvnnv則取則取則又設(shè)引入順饋后開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)無順饋通道時(shí)的 2.對誤差和穩(wěn)定性的影響a.誤差由上式可見系統(tǒng)型別由I型提高到II型。)1()1( /,/1s,s(s)G 1)(111312121122bc11sasasassskGkaksGnnnnkkaveqvvvv則并且若取系統(tǒng)由I型變?yōu)镮II型，從而