1、3北京市廣渠門中學(xué) 2017-2018 學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共30 分,每小題3 分）21 .方程 x 1 2x 化為-( )A.2,1兀二次方程的一-般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是B.1,2C.2,1D 1,2【答案】A【解析】由 x21 2x 得：x22x 1 0，則一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是1.2 在下列由線段 a , b , c 的長(zhǎng)為三邊的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）.A . a1.5 , b2 , c 3B . a 2 ,b 3 , c 4C.a4 , b5 , c 6D . a 5 ,b12 , c 13【答案】D【解析】A、1

2、.5222522349，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、222313 4216，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、4252416236，故選項(xiàng)C 錯(cuò)誤；D、52122169132169，故選項(xiàng)D正確.3平行四邊形 ABCD 中，有兩個(gè)內(nèi)角的比為 1:2，則這個(gè)平行四邊形中較小的內(nèi)角是（)A 45B 60C 90D 120【答案】 B【解析】平行四邊形ABCD，有兩個(gè)內(nèi)角的比為1:2，且這兩個(gè)內(nèi)角和為 180 ,較小的內(nèi)角度數(shù)為：1801 60 ,選B4如圖，為測(cè)量池塘岸邊A、B兩點(diǎn)之間的距離， 小亮在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) 0,測(cè)得 0A、A 18 米B 24米C. 28 米D 30 米【答案】C【解析】點(diǎn)D、E是AOAB中

3、0A、0B 邊上中點(diǎn)，且 0E 14m ,1DE AB ,2 AB 2DE 28m ,選 C 5.如圖，矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC ,BD交于點(diǎn) 0 ,若 A0B 60 , BD 8，則AB的長(zhǎng)為（A 4B 4 3【答案】A【解析】四邊形 ABCD 是矩形，1- 0A 0B -BD ,2 A0B 60 ,AB0是等邊三角形，1- AB 0B -BD 4 2選A0B 的中點(diǎn)D、E之間的距離是14米，貝U A、B兩點(diǎn)之間的距離是（）)26.用配方法解一元二次方程4x 4x1，變形正確的是（）.2 211121D. (x“、2A .X - 0B.X C. (x 1)-1) 02222【答案】B

4、【解析】4X24X1 ,21XX421 1XX 4 2211X -22故選B7.下列 關(guān)于 X 的方程 ax2bx e 0(a0）中，a、b、c 滿足 a bc 0 和 4a2b c 0，則方程的根分別為（）.A.1、0B.2、0C.1、2D.1、2【答案】C【解析】Ta be 0 , 4a 2b c 0 , X11 , X22 ,故選 C .&如圖，過平行四邊形 ABCD 對(duì)角線交點(diǎn) 0 的直線交AD于E，交 BC 于F,若AB 4, BC 6 , 0E 2，那么四邊形 EFCD 周長(zhǎng)是（）.A EA . 16B. 15C.14D. 13【答案】C【解析】在平行四邊形 ABCD 中，ADBC

5、, OA 0C , AB CD , EAOOCF ,/ AOEFOC ,- AOECOF, AE FC , OE OF ,/ OE 2 , BC 6 , OF 2 , DE FC AD AE FC AD BC 6 ,TAB 4, CD 4 ,四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)是：OE OF FC DE CD 14 , 故選 C .9 等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5，底邊長(zhǎng)為 8，則該三角形的面積等于（）.A . 6B.12C.24D . 40【答案】B【解析】如圖等腰ABC，過頂點(diǎn) C 作AD丄BC,1 BD BC , 底邊 BC 8 ,BD 4,TAB 5, AD 3 ,11SxABCBC AD 8 3 12

6、 .22故選B.10如圖，平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD, 圖中陰影部分的面積分別為 S,、S2、S3、S4，已知 S 2 , S,12、& 3，則 S4的值是（）.【答案】D【解析】設(shè)平行四邊形 ABCD 的面積為 S ,S CBESACDFS ,2由圖可知，SA CDFSACBE(S1S4S3) S2S ,TS2 , S212 ,S33,-S1S-S 2S43 12 ,22S47 .故選D.二、填空題（本大題共 24 分，每小題 3 分）11.若方程（m 1）x2mx 1 0 是關(guān)于 x 一元二次方程，則 m 的取值范圍是 _【答案】m

7、 1【解析】T方程（m 1）x2mx 10 是一元二次方程，/ m 10 ,/ m 1 .12.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD，若加上ADII BC，則四邊形 ABCD 為平行四邊形，現(xiàn)在 請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： _，使得四邊形 AECF 為平行四邊形.（圖中不再添加點(diǎn)和線）【答案】BE FD【解析】連結(jié) AC，交BD于點(diǎn) 0 , AB/CD,AD II BC,四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA 0C ,OB II0D,TBE FD, OE OF ,四邊形 AECF 為平行四邊形.13 .已知 x 1 是方程 x2ax 20 的一個(gè)根，則 a 的值為_【答案】 3【解析】由題意

8、得：1 a 2 0, a 3 .14 要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排 28 場(chǎng)比賽，則共有_ 支球隊(duì)參賽.【答案】8【解析】設(shè)有 x 支球隊(duì)參賽，則有：1-x（x 1）28,2解得：x 8 , %7 （舍），有 8 個(gè)球隊(duì)參賽.215 若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx 4x 3 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 _【答案】k -且 k 0316._若直角三 角形斜邊上的 高和中線 分別是 5cm 和 6cm，則斜邊長(zhǎng)為 _ ，面積為【答案】12cm , 30cm2【解析】直角三角形斜邊中線是6cm，高是 5cm ,斜邊是 12cm ,面積是：

9、112 5 30cm2.2【解析】 由題意可得:k 0164 k 3 O17._ 如圖，在四邊形ABCD 中， A 90 , AB 33 , AD 3，點(diǎn)M, N 分別在邊AB, BC 上, 點(diǎn)E,F分別為 MN , DN 的中點(diǎn)，連接EF，則EF長(zhǎng)度的最大值為 _.M【答案】3【解析】連接DM,點(diǎn)E、F分別為 MN、DN 中點(diǎn)，1EF -DM ,2 DM最大時(shí)，EF最大， M與B重合時(shí)DM最大，DM BD AD2AB232(3,3)26,EF的最大值是 3 .N18閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:老師說： 小敏的作法正確.”請(qǐng)回答：小敏的作圖依據(jù)是 _ 【答案】對(duì)角線互相平分的四

10、邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【解析】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.一）三、解答題（本大題共 46 分）219 .用配方法解方程：x 6x 7 0 【答案】見解析【解析】x26x 70 ,2x 6x 97 9,（x 3）22 ,x 32 ,小敏的作法如下：1作線段A（答案不唯2x 6x 7 ,二 Xi32 , X232 .20.選擇適當(dāng)方法解方程：x23x 2 0 .【答案】見解析【解析】x23x 20 ,(X 1)(x 2)0 ,二 X 1 , X22 .2221.已知：關(guān)于 x 的方程 x 2mx m 10 .(1) 不解方程，

11、判別方程根的情況.(2)若方程有一根為 3，求 m 的值.【答案】見解析【解析】解：(1) x22mx m210 ,2 2(2 m) 4(m1)40.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)方程有一個(gè)根為 3 ,29 6m m 10 , m.2 , m24 , m 的值為2或4.22.如圖，長(zhǎng) 100m、寬 90m 的長(zhǎng)方形綠地上修建寬度相同的道路，6 塊綠地的面積共 8448m2，求 道路的寬.【答案】見解析【解析】解：設(shè)道路寬為 xm，則有：(100 2x)(90 x) 8448 ,解得：x 2 , X2138 (不符合題意，舍去) 答：道路的寬為2m.-S四邊形ABCDSAABCSAACD2

12、3 3 .23.如圖，在四邊形 ABCD 中， D 90 ,(1)求BAD的度數(shù).AB 2, BC 4 , CD AD .6 .【解析】解：(1)連結(jié) AC ,/ AD CD 6 , D 90 , DAC 45 , AC 2 3 , AB 2 , BC 4 , AB2AC222(2 3)216 ,2 2TBC 416,. 2 2 2AB AC BC ,ABC是直角三角形，且BAC 90 ,1(2 )在RtAABC中，SAABC1AB AC 2*2 2,2、3 .在RtAADC中，SAACDAD CD(2)求四邊形 ABCD 的面積.【答案】見解析24.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物

13、園，如圖所示，ACB 90 , ACBC 60m .線段 CD 是一條水渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為 1000 元/m，問: 的造價(jià)最低時(shí)，CD 長(zhǎng)為多少米？最低造價(jià)是多少元？【答案】見解析【解析】解：當(dāng) CD 為斜邊AB上的高時(shí)，CD 最短，從而水渠造價(jià)最低,/ ACB 90 ,AC80m ,BC60m , ABAC2BC2802602100m ,1 SABCAB2CD1AC2BC即 CD 100 8060 , CD 48m .水渠的造價(jià)為1000 元/m ,最低造價(jià)是： 48000 元.25已知：如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O,DE/AC,AE II

14、BD.(1) 求證：四邊形 AODE 是矩形.(2)若 AB 8 , BCD 120，求四邊形 AODE 的周長(zhǎng).【答案】見解析【解析】(1)證明：TDE/AC,AE II BD,四邊形 AODE 是平行四邊形，在菱形 ABCD 中，AC丄BD,80m ,當(dāng)水渠 AOD 90 ,四邊形 AODE 是矩形.(2)解：在菱形 ABCD 中，AD II BC,BD平分 ADC ,AD AB,ADC BCD 180 ,/ BCD 120 ,1ADB ADC 30 ,2 AB 8 , AD 8 ,/ AOD 90 ,在RtAAOD中，AO 4 , OD 4 3 ,- C矩形AODE2(AO OD) 2(

15、44.3)8 8 3 .26.如圖，將矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn) C 落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)AE.(1)求證：BF DF.(2)若 BC 8 , DC 6，求BF的長(zhǎng).【答案】見解析【解析】（1）證明：在矩形 ABCD 中，ADIBC,FDBDBC ,矩形 ABCD 沿對(duì)角線BD折疊，F(xiàn)BDDBC ,FBD FDB,BF DF.(2)解：四邊形 ABCD 是矩形,BAD90 ,ADBC , AB DC ,BC 8 ,DC6 ,AD8 ,AB6 ,設(shè) DFx ,則 BF x,AF8 x ,在RtAABF中，62(8 x)22x,25解得：x25427.在課外活動(dòng)中，我們

16、要講究一種四邊形一一菱形的性質(zhì).定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）.小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究. 下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形定義的是_.（2）通過觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn) 行證明.（3）如圖2，在箏形 ABCD 中，AB 4，BC 2， ABC 120，求箏形 ABCD 的面積.【答案】（1）菱形（2）見解析（3）見解析【解析】（1）菱形.（或正方形）（2）解：箏形的對(duì)角線互相垂直. 證明：連結(jié)BD, AC , AB AD,點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，/ BC CD ,點(diǎn) C 在線段BD的垂直平分線上，AC丄BD.（3）過點(diǎn) C 作CE丄AB交AB的延長(zhǎng)線于E,/ ABC 120 ,-S四邊形ABCD2SABC4.3.EBC 60,/ BC 2, BE 1,CE .3,11LSABCAB CE 4 . f3 2扌3,22TAB AD,BC CD,AC AC,ABC也厶ADC,28.在正方形 ABCD 外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE,DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F.(1)依題意補(bǔ)全圖1.(2)若 PAB 20，求ADF的度數(shù)