1、二次函數(shù)與反比例函數(shù)檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：100 分，時(shí)間：90 分鐘）、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.如果反比例函數(shù)y_的圖象經(jīng)過點(diǎn) -】：.-.，則 k 的值是（X1,（ ,y2）,則 y1-y2的值是（）41 j 3y=-_ +_x+6 與 x 軸交于點(diǎn) A,點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，若 DA.22已知二次函數(shù)爭(zhēng)二廂討瞰的圖象如圖所示，則對(duì)應(yīng)的是（）B.沌甌 f3. （2014 重慶中考）如圖，反比例函數(shù)兩點(diǎn) A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為一則厶 AOC 的面積為（）1、y-6在第二象限的圖象上有x3,直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) C，A.8B.10C.12D.244. (

2、2012州中考）在反比例函數(shù) y 二（k0）的圖象上有兩點(diǎn)C(i,yi)A.負(fù)數(shù)2 _5. （2015 安徽中考）如圖，一次函數(shù)y1=x 與二次函數(shù) y2=ax+bx+c 的圖象相交于 P，Q 兩B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定6. （2015 天津中考）已知拋物第 3 題圖第 5 題圖CABD點(diǎn)，則函數(shù) y =ax2+（b 1）x+c 的圖象可能為（）1591315A.B.=c_D.*It為 AB 的中點(diǎn)，貝 U CD 的長(zhǎng)為（)29.（2015 湖北孝感中考）如圖，二次函數(shù) y_ax+bx+c（a 0）的圖象與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C，且 OA=OC.則下列結(jié)論:其中

3、正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11.點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y-（k豐0）的圖象上，點(diǎn)Q（2,4）與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則此反比例函數(shù)的關(guān)系式為7.如圖，A 為反比例函數(shù)y=匕圖象上一點(diǎn)，AB 垂直X軸XSAOB= 3,則k的值為（）于點(diǎn) B,若A.6C.32B.3D.不能確定8已知 M、N的坐標(biāo)為（兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且點(diǎn) M 在雙曲線 y=上，點(diǎn) N 在直線y =x 3 上，設(shè)點(diǎn) Ma,b),則二次函數(shù) y 二abx2+(ab) x ()A.有最大值，最大值為B.有最大值，最大值為-*占.C.有最小值，最小值為D.有最小值，最小值為-abcy2.23.

4、( 7 分)已知函數(shù)丫-廠-卜譏-1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1) 求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2) 畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 當(dāng)貳池時(shí)，求使得g二玄的的取值范圍.24. ( 7 分)(2015?湖北襄陽(yáng)中考)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五 “端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40 元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45 元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒 45 元時(shí)，每天可賣出 700 盒，每盒售價(jià)每提高 1 元，每天要 少賣出20 盒.(1)試求出每天的銷售量 y (盒)與每盒售價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)F (元)最大？最大

5、利潤(rùn)是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)， 有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58 元如果超市想 要每天獲得不低于 6 000 元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？25. ( 7 分)(2015 山東青島中考)如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)1是 12 m，寬是 4 m 按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用yx2bx c表示,/*_ l0X3, 2)第32題團(tuán)617且拋物線上的點(diǎn) C 到墻面 OB 的水平距離為 3 m，到地面 OA 的距離為m.2(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D 到地面 OA 的距離.(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6 m,寬為 4

6、m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道, 那么這輛貨車能否安全通過？(3) 在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高 度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？參考答案一、選擇題/、i-11. D解析：把-.-代入 -一得-2 = , k=3.Jg-12. D 解析：二次函數(shù) 芳丄冊(cè)討哦的圖象開口向上時(shí) 心刼開口向下時(shí) 腮色圖象交于 y 軸正半軸時(shí)魯也交于 y 軸負(fù)半軸時(shí).価，3. C 解析：點(diǎn) A、B 都在反比例函數(shù)的圖象上， A (- 1 , 6), B (- 3, 2) 設(shè)直線6 = k + b,冃：k = 2,AB 的表達(dá)式為y = kx b( k = 0)

7、，貝 U解得(2 = -3k+b,b = 8,直線 AB 的表達(dá)式為y=2x8, C (-4, 0) 在AOC中，0C= 4, OC 邊上的1高(即點(diǎn) A 到 x 軸的距離)為 6,二AOC的面積46 =12.在平面直角坐標(biāo)系2中求三角形的面積時(shí)，一般要將落在坐標(biāo)軸上的一邊作為底.4. A 解析:由題意知 yG-k, y2= 4k.vkv0, yjy2=-k- (-4 k) =3kv0.5. A解析：一次函數(shù) y1= x 與二次函數(shù)y2= ax2+ bx + c 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且都在第一象限，可知一元二次方程ax2+ bx + c=x，即 ax2+ (b- 1)x + c=0 有兩個(gè)不相等

8、的正實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y = ax2+ (b 1)x+ c 的圖象與 x 軸的正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選項(xiàng)A 符合題意.6. D解析：令 y=0，即-一 +)+6=0,解得*仟 3，癒=12，所以 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)、(12,0),flrah tV所以點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x=- =,所以O(shè)D=-(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).因?yàn)閽佄锞€與 y 軸交于點(diǎn) C,A AA的坐標(biāo)為（0,6），所以 OC=6在 Rt COD 中，CD=TT =故選 D.11點(diǎn) M 在雙曲線 y 上， ab .2x2點(diǎn) N (- a, b)在直線 y -x 3 上, - a 3=b. a b=3. 二次函數(shù) y=-abx

9、? ( a b) x -1x? 3x= - 丄(x-3) ?9.2 2 229二次函數(shù)y=-abx 亠(a、b)x 有最大值,最大值為一.2解析：因?yàn)閽佄锞€開口向下，與 y 軸交于正半軸，對(duì)稱軸 x-0,且與 x 軸有兩個(gè)2b 4ac交點(diǎn)，所以 av0, b 0, c 0,b -4ac 0，所以 abc0, 0,故正確，4a錯(cuò)誤.因?yàn)?OA=OC,所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)可表示為（-c,0）,代入解析式得ac2-bc+c= 0,所以ac -b 1 =0，故正確.2設(shè)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（x）,0）, （x2,0）,所以x1, x2是方程ax bx 0的兩根，cc所以 X|X2.又 OA=-片,O

10、B=X2,所以O(shè)A OB，故正確.所以正確.aaT（-3, y1）和（一 1, y2）在第二象限，且-3：-1, 0y1y2.又點(diǎn)（2, y3）在第四象限， y3 0.因此 y1, y2, y3的大小關(guān)系是 y3 y1 y2.二、填空題所以點(diǎn) C7.A解析:丫k設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 la,-l ak11，則 OB=a， AB，則SAOBOB AB k = 3,a228.Bk=6.解析: 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（a, b） , 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（-a,b）.9.B10. D解析：丁 y -1是反比例函數(shù)，且x-a2-1=-a21) 0, bv0, 圖象經(jīng)過第一、三、四象限 .三、解答題219. 解:(1

11、) / y =2x mx n 經(jīng)過點(diǎn) A(0,-2),B(3,4),拋物線的表達(dá)式為y =2x2-4x -2.y =2x2_4x_2 =Zx2_2x_1) =2；x_1)2_4,其對(duì)稱軸為直線 x=-1.(2)由題意可知 C (-3 , -4 ),二次函數(shù)y=2x2-4x-2的最小值為-4.代入得n八2,J8 +3m + n =4,m- -4,n 二-2.54-4-3-2-11:.ri-V；-2-3 嚴(yán)-_=4-5彳 3 4 x11第 19 題答圖由圖象可以看出 D 點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值即為-4 , 最大值即 BC 與對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 設(shè)直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx b,i-b = 0,解

12、得4| k =K 3,4直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式為y x.34當(dāng) x=1 時(shí)，y3一4點(diǎn) D 縱坐標(biāo) t 的取值范圍是-4乞t.320解:能./ OC=4 m , CD=3 m , , 頂點(diǎn)期的坐標(biāo)為(4,3).一一- 一 即 一一一一 一 一.JIS12 I 3I2*令二得-一 -二-._-二-(舍去)，故該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)?口巴12At21.解:(1)V反比例函數(shù)y二的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, 3),6 m=6.反比例函數(shù)的解析式是尸-.點(diǎn) B (-3, n)在反比例函數(shù) y=:的圖象上,X1根據(jù)題意得設(shè)!二3, n =-2. B (-3, -2)./ 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A

13、(2, 3)、B (-3,-2)兩點(diǎn)，.+ b二3r解得(ft =Ly2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時(shí) x 的取值范圍是 -2 : x：-123.解：(1)將點(diǎn)(3，2)代入一-嚴(yán)*4 1得加:牌勺澀-，解得-_ .所以函數(shù)關(guān)系式為.-一 -一.(3)當(dāng)卩廠乜時(shí)，由-一二，解得 - - .:-.(2)圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)乍淀 時(shí)，由圖象可知當(dāng)時(shí)，彊：A 所以 的取值范圍是貳賓.24解：(1)y=700-20(x-45)=-20 x+1 600.(2)P= (x-40) (-20 x+1 600) =-20李+2 400 x-64 000=-20 二 +8 000./ x45,a=-20v0,A當(dāng) x=60 時(shí)，.=8 000 (元).即當(dāng)每盒售價(jià)定為 60 元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8 000 元.由題意，得-20 朋 J 菟爐+8 000=6 000,解這個(gè)方程，得錨=50，蠢=70./拋物線 P=-20 夠 隠津+8 000 的開口向下,當(dāng) 506，所以可以通過.312(3)令y =8，即x22x 4 =8,6可得x2-12x 24 =0，解得=6 23,X2=6 -2、3.所以捲-X2當(dāng)x=58