1、專題08 全等三角形中的邊角問題【類型】一、全等三角形中的邊角問題-公共角模型一、解答題1在中，BAC90°，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE（，），連接CE（1）如圖1，當點D在線段BC上時，猜想：BC與CE的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）題的結論是否仍然成立？說明理由；（3）如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，結論（1）題的結論是否仍然成立？不需要說明理由2如圖1，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90°，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（

2、不與點E，F(xiàn)重合），過點A作AGAH且AGAH，連接GC，HB（1）證明：AHBAGC；（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q證明：在點H的運動過程中，總有HFG90°；當AQG為等腰三角形時，求AHE的度數(shù)3已知，ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度均為1cm/s當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動設點P的運動時間為t（s）（1）如圖1，連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)（2）如圖2，當t為何值時，PBQ是直角三角形？（3）如圖3，

3、若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，請直接寫出CMQ度數(shù)4如圖，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”（1）性質探究：如圖1己知四邊形ABCD中，ACBD垂足為O，求證：AB2+CD2AD2+BC2；（2）解決問題：已知AB5BC4，分別以ABC的邊BC和AB向外作等腰RtBCE和等腰RtABD；如圖2，當ACB90°，連接DE，求DE的長；如圖3當ACB90°，點G、H分別是AD、AC中點，連接GH若GH2，則SABC 5在四邊形ABCD中，DAB+DCB180°，AC平分DAB（1）如圖1，求證：BCCD；（2）

4、如圖2，連接BD交AC于點E，若ADB90°，AE2DE，求ABD的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作CHAB于點H，BCH沿BC翻折，點H的對應點為點F，點G在線段AB上，連接FG，若CGF30°，SCHG9，求線段CG的長 【類型】二、全等三角形中的邊角問題-公共邊模型一、單選題1如圖，ACB=90°，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分別是點D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A1.5B2            

5、60;        C                        D2如圖，BN為MBC的平分線，P為BN上一點，且PDBC于點D，APC+ABC180°，給出下列結論：MAPBCP；PAPC；AB+BC2BD；四邊形BAPC的面積是PBD面積的2倍，其中結論正確

6、的個數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個3如圖，ABC的面積為9cm2，BP平分ABC，APBP于P，連接PC，則PBC的面積為（      ）A3cm2B4cm2C4.5cm2D5cm2二、解答題4如圖，在中，是的平分線，垂足為D，求證：5如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分ABC，BADC180°，求證：ADCD6如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求證：A+C=180°7已知，如圖中，的平分線交于點，求證：. 8如圖，在ABC中，點D為邊BC的中點，點E在ABC內，AE平分BAC，CEAE點F

7、在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論       9直線AB：yxb分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標為(3，0)，過點B的直線交x軸正半軸于點C，且OBOC31（1）求點B的坐標及直線BC的函數(shù)表達式；（2）在y軸上存在點P，使得以點B、C、P三點構成的三角形為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標：_；（3）在坐標系平面內，存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與ABC全等，畫出ABD，并求出點D的坐標【類型】三、全等三角形中的

8、邊角問題-邊邊角模型一、解答題1如圖，已知AOB60°，在AOB的平分線OM上有一點C，將一個120°角的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E（1）當DCE繞點C旋轉到CD與OA垂直時（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關系，并說明理由；（2）當DCE繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，到達圖2的位置，（1）中的結論是否成立？并說明理由；（3）當DCE繞點C旋轉到CD與OA的反向延長線相交時，上述結論是否成立？請在圖3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.2如圖，OC平分MON

9、，A、B分別為OM、ON上的點，且BOAO，ACBC，求證：OAC+OBC180°3如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分ABC，BADC180°，求證：ADCD4如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求證：A+C=180°【類型】四、全等三角形中的邊角問題-X模型一、填空題1如圖，已知是的中線，是上的一點，交于，則_二、解答題2問題背景：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，ABC中，若AB4，AC3，求BC邊上的中線AD的取值范圍小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DEAD，則得到ADCEDB，小

10、明證明BEDCAD用到的判定定理是： （用字母表示）；問題解決：小明發(fā)現(xiàn)：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中請寫出小明解決問題的完整過程；拓展應用：以ABC的邊AB，AC為邊向外作ABE和ACD，ABAE，ACAD，BAECAD90°，M是BC中點，連接AM，DE當AM3時，求DE的長3如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AFBD，連接BF（1）求證：D是BC的中點（2）如果ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論4閱讀下面

11、材料【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖在ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD取值范圍，小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據(jù)小明方法思考：（1）由已知和作圖能得到ADCEDB的理由是（）ASSSBSASCAASDHL（2）由三角形三邊的關系可求得AD長的取值范圍是（）A6AD8B6AD8C1AD7D1AD7【解后感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到一個三角形中【靈活運用】如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF

12、若EF=4，EC=3，求線段BF的長5閱讀下面的題目及分析過程已知：如圖點是的中點，點在上，且                                          &

13、#160;                                               說明：分析：說明兩個角相等

14、，常用的方法是應用全等三角形或等腰三角形的性質觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等因此，要說明，必須添加適當?shù)妮o助線，構造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔助線的方法如下：如圖過點作，交的延長線于點如圖延長至點，使，連接（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學思想？請寫出一個_（3）反思應用：如圖，點是的中點，于點請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關系，并說明理由6【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，ABC中，若AB12，AC

15、8，求BC邊上的中線AD的取值范圍小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DEAD，連接BE請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到ADCEDB，依據(jù)是 ASSS     BSAS     CAAS     DHL（2）由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是 解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中7如圖，等邊三角形ABC中，E是

16、線段AC上一點，F(xiàn)是BC延長線上一點連接BE，AF點G是線段BE的中點，BNAC，BN與AG延長線交于點N（1）若BAN15°，求N；（2）若AECF，求證：2AGAF8如圖，等邊三角形中，是線段上一點，是延長線上一點.連接，.點是線段的中點，與延長線交于點.（1）若，求；（2）若，求證：.9數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使，請補充完整證明“”的推理過程求證：證明：延長AD到點E，使在和中已作，_，中點定義，_，探究得出AD的取值范圍是_；【感悟】解

17、題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中【問題解決】如圖2，中，AD是的中線，且，求AE的長10【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，ABC中，若AB8，AC6，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DEAD，請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到ADCEDB的理由是_.ASSS          BSAS 

18、0;        CAAS             DHL(2)求得AD的取值范圍是_.A6AD8     B6AD8   C1AD7   D1AD7【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角

19、形中.【問題解決】(3)如圖2，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF.求證：ACBF.11P為等邊ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PACQ，連PQ交AC邊于D（1）證明：PDDQ（2）如圖2，過P作PEAC于E，若AB6，求DE的長12如圖，在中，,分別為,邊上的高，連接,過點作與點，為中點，連接，（1）如圖，若點與點重合，求證：；（2）如圖，請寫出與之間的關系并證明【類型】五、全等三角形中的邊角問題-一線三等角模型一、單選題1如圖，點P，D分別是ABC邊BA，BC上的點，且，連結PD，以PD為邊，在PD的右側作等邊DPE，連結BE，則BDE的面積為（

20、60;      ）AB2C4D2如圖，在ABC中，ABAC9，點E在邊AC上，AE的中垂線交BC于點D，若ADEB，CD3BD，則CE等于（）A3B2CD3如圖，ACCE，ACE90°，ABBD，EDBD，AB6cm，DE2cm，則BD等于（）A6cmB8cmC10cmD4cm二、填空題4如圖，直線l1l3，l2l3，垂足分別為P、Q，一塊含有45°的直角三角板的頂點A、B、C分別在直線l1、l2、線段PQ上，點O是斜邊AB的中點，若PQ等于，則OQ的長等于 _5如圖，一個等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（O90°），若OA50cm，OB28cm，則點C離地面的距離是_ cm三、解答題6感知：（1）數(shù)學課上，老師給出了一個模型：如圖1，由，可得 ；又因為，可得，進而得到_我們把這個模型稱為“一線三等角”模型應用：（2）實戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2，在中，點P是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），點D是AC邊上的一個動點，且求證：；當點P為BC中點時，求CD的長；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當為等腰三角形時，請直接寫出BP的長7問題背景：（1）如圖，已知中，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D，E，易證