1、8.2 8.2 消消 元元(1)(1)代入消元法代入消元法 團風(fēng)縣實驗中學(xué)團風(fēng)縣實驗中學(xué) 王紅艷王紅艷 主講主講創(chuàng)設(shè)問題情境創(chuàng)設(shè)問題情境, ,導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少?你會用一元一次方程來解答這個問題嗎？以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？解：設(shè)勝x場，負y場；是一元一次方程，求解當然容易了! x+y=22 2x+y=40 解：設(shè)勝x場；則有：2x+(22-x)=40由我們可以得到：y=22-x再將中的y換為22-x,就得到了由上面的方法求出方程組的解，你

2、有何體會？由上面的方法求出方程組的解，你有何體會？ 二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中的一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我其中的一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們就可以先解出一個們熟悉的一元一次方程。我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后就可以很簡單的求出另一個未知數(shù)。未知數(shù)，然后就可以很簡單的求出另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)有多化少、逐一解決的這種將未知數(shù)的個數(shù)有多化少、逐一解決的想想法法叫做叫做消元消元思想思想。x+y=22 2x+y=40 2x+(22-x)=40解：由解：由 ，得，得 y=22-x 將將代入代入

3、，得，得 2x+(22-x)=40 x=18 將將x=18代入代入，得，得 y=4 如上將其中一個方程的如上將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個方程表示出來，再代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。進而求得方程組的解。一元一次方程。進而求得方程組的解。這種解方程組的方法稱為這種解方程組的方法稱為代入消元法，代入消元法，簡稱代入法。簡稱代入法。x+y=22 2x+y=40 例例1 1 解方程組解方程組 x=y+5 3x-8y=20 解：將代入 ，得 3（

4、y+5）-8y=20 3y+15-8y=20 y=-1將y=-1代入 ，得 x=4所以原方程組的解是x=4y=-1在實踐中學(xué)習(xí)在實踐中學(xué)習(xí)把把y=-1y=-1代入代入可以嗎？可以嗎？例例2 2：解方程組：解方程組2x-y=5 3x+4y=2 所以原方程組的解是所以原方程組的解是 x=2y= -1能先將能先將x消去嗎？消去嗎？解解:由由得得, y= 2 x-5 將將x=2代入代入，得，得 y=-1可以將可以將代入代入嗎？嗎？將將代入代入,得得3x+ 4( 2x-5)=2解之得解之得, x=2 解法2:由得,x=（5+y)/2 , 將代入, 3(5+y)/2+4y=2 y=-1所以原方程組的解是所

5、以原方程組的解是 x=2y=-1哪種方法哪種方法更簡單？更簡單？ 小結(jié)小結(jié)：所以在解題過程中，通常將其中一個：所以在解題過程中，通常將其中一個未知數(shù)較簡單未知數(shù)較簡單（最好是（最好是1或或-1）的方程作適當變形）的方程作適當變形，寫成用一個未知數(shù)表寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式，再代入另一個方程中，如上例中，示另一個未知數(shù)的形式，再代入另一個方程中，如上例中，方方程程中中y的系數(shù)是的系數(shù)是-1，用含，用含x式子表示式子表示y，比較簡比較簡便。便。例例2 2：解方程組：解方程組2x-y=5 3x+4y=2 將y=-1代入,得 x= 2所以原方程組的解是 x=2y=3將將代入代入 ，得，得

6、 2x-（21-3x)=-11 x=2 解：由解：由，得，得 5y=21-3x 把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對。11522153-yxyx例例3：解方程組：解方程組代入代入，消去，消去 了！了！把把變形得變形得：2115 yxx標準的標準的代入消代入消元法元法還有沒有更簡便的方法？還有沒有更簡便的方法？將將x=2代入代入中，得中，得y=3簡便的整簡便的整體代入消體代入消元法元法32yx下列是用代入法解方程組yxyx211323的開始步驟，其中最簡單、正確的是（ ）（A）由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2)。（B）由，得 ，把代入，得 。yy211323（C）

7、由，得 ，把代入，得 。2311xy223113xx（D）把代入 ，得11-2y-y=2，把(3x看作一個整體)D細心選一選細心選一選1、已知方程、已知方程3x+y=5,用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y,則則得得 ,用含用含y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x，則，則得得 。2、用代入法解方程組、用代入法解方程組3x+4y=5 較簡便的解較簡便的解法步驟是：先把方程法步驟是：先把方程 變形為變形為 ，再代入方程再代入方程，求得，求得的值，然后再的值，然后再求求的值。的值。3、已知已知2x+3y=-5,則則3(3y+2x)-2(x+y)-y的值的值（考慮整體代入）（考慮整體代入）耐心填一填耐心填一填

8、2y-3x=0y=5-3xx=(5-y) 33x=2yyx解：解：3(3y+2x)-2(x+y)-y =9y+6x-2x-2y-y =4x+6y =2(2x+3y)=-10今天通過學(xué)習(xí)你體會到解二元一次方程的基本思路是什么？有哪些步驟？代入消元法的步驟代入消元法的步驟 從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程將這個方程中的一個未知數(shù)，例如程將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含，用含x的的式子表示出來式子表示出來,也就是化成也就是化成y=axb的形式的形式 將將y=axb代入方程組中的另一個方程中，代入方程組中的另一個方程中，消去消去y,得到關(guān)于二的一元一次方程；得到關(guān)于二的一元一次方程； 解這個一元一次方程，求出解這個一元一次方程，求出x的值；的值； 把求得的把求得的x值代入方程值代入方程y=axb中，求出中，求出y的值，的值，再寫出方程組解的形式；再寫出方程組解的形式；檢驗得到的解是不是原方程組的解這一步檢驗得到的解是不是原方程組的解這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略?？梢允÷?。 課堂小結(jié)1. .消元實質(zhì)消元實質(zhì)2. .代入法的一般步驟代入法的一般步驟3. .能靈活運用適當方法解二元一次方程組能