1、高中數學選修1-1雙曲線教案 高中數學選修1-1雙曲線教案【一】 教學準備 教學目標 教學目標: 1.能用與橢圓對比的方法分析并掌握雙曲線的范疇、對稱性、頂點等幾何性質; 2.掌握雙曲線的漸近線的概念和證明; 3.確定雙曲線標準方程中a、b、c的幾何意義; 4.能根據雙曲線的幾何性質明確雙曲線的方程, 并解決簡單問題. 教學重難點 教學重點: 雙曲線的幾何性質 教學難點: 雙曲線的漸近線 教學過程 教學過程: 一、知識回顧: 1. 雙曲線的標準方程; 2. 橢圓的幾何性質及其研究方法. 二、課堂新授: 1. 要求學生遵照研究橢圓幾何性質的方法, 研究雙曲線 的幾何性質. (1) 范 圍: 雙曲

2、線在不等式x-a與xa所表示的區(qū)域內. (2) 對稱性: 雙曲線關于每個坐標軸和原點都是對稱的. 這時, 坐標軸是雙曲線的對稱軸, 原點是雙曲線的對稱中心. 雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心. (3) 頂 點: 雙曲線和它的對稱軸有兩個交點, 它們叫做雙曲線的頂點. 頂點坐標A1 (-a, 0), A2 (a, 0) 線段A1A2叫做雙曲線的實軸, 它的長等于2a, a叫做雙曲線的實半軸長. 雙曲線與y軸沒有交點, 取點B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸, 它的長等于2b, b叫做雙曲線的虛半軸長. (4) 離心率: 雙曲線的焦距與實軸長的比e = , 叫

3、做雙曲線的離心率. 雙曲線的離心率的取值范疇是 (1, +). 2. 雙曲線的漸近線 (1) 觀察: 經過A2、A1作y軸的平行線x = ±a, 經過B2、B1作x軸的平行線y = ±b, 四條直線圍成一個矩形. 矩形的兩條對角線所在直線的方程是y =±x, 觀察可知: 雙曲線的各支向外延伸時, 與這兩條直線逐漸接近. (2) 證明: 取雙曲線在第一象限內的部分進行證明. 這一部分的方程可寫為 高中數學選修1-1雙曲線教案【二】 教學準備 教學目標 1、熟練掌握曲線的方程和方程的曲線概念; 2、掌握坐標法和解析幾何的概念 3、掌握根據已知條件求平面曲線方程的基本步

4、驟; 4、學會根據已知條件求簡單的平面曲線的方程。 5、學會判斷曲線和方程的關系。 教學重難點 掌握求平面曲線方程的一般步驟。 教學過程 教學過程： 一、 復習過程 1、 復習曲線的方程和方程的曲線的概念; 2、 復習鞏固練習： (1) 設A(2,0)、B(0,2)，能否說線段AB的方程為x+y-2=0? (2) 方程x2-y2=0表示的圖形是。 二、 講授新課 1、 坐標法：借助坐標系研究幾何圖形的方法。 2、 解析幾何：用坐標法研究幾何圖形的知識所形成的一門學科。 即用代數的方法來研究幾何問題的一門數學學科。 3、 平面解析幾何研究的主要問題： (1) 根據已知條件，求出表示平面曲線的方程

5、。 (2) 通過方程，研究平面曲線的性質。 4、 探究求曲線的方程的一般步驟。 例1、 設A、B兩點的坐標是A(-1，-1)、(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程。 例2、 點M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數k(k>0),求點M的軌跡方程。 解：取已知的兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立直角坐標系如圖所示。 設M的坐標為(x,y)，點M的軌跡就是與坐標軸的距離的積等于常數k的點的集合為 P=M|MR|o|MQ|=k 其中Q、R分別是點M到x軸、y軸的垂線的垂足。 因為點M到x軸、y軸的的距離分別是它的縱坐標和橫坐標的絕對值，所以條件|MR|o|MQ|=k可以寫成 |x|o|y|=

6、k 即xy=k 我們證明方程是所求軌跡的方程。 (1) 由求方程的過程可知，曲線上的點的坐標都是方程的解; (2) 設點M1的坐標(x1,y1)是方程的解，那么x1y1=k 即|x1|o|y1|=k 而|x1|、|y1|正好是點M1到縱軸、橫軸的距離，因此點M1到這兩條直線的距離的積是常數k，點M1是曲線上的點。 由(1)、(2)可知，方程 是所求軌跡的方程。 5、 總結求曲線的方程的一般步驟： (1) 建立適當的坐標系，用有序實數對(x,y)表求曲線上任意一點M的坐標;(建系設點) (2) 寫出適合條件p的點M的集合;(找等量關系) (3) 用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0;(列方程) (4) 化簡方程f(x,y)=0; (5) 證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。(一般情況下可省略) 例3、已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差是2，求這條曲線的方程。(y=x2 且x0) 一、 課堂練習： 一個動點P與兩個定點A、B的距離的平方和為122，|AB|=10,求動點P的軌跡方程。 解析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分