1、三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理三角形邊的性質(zhì)（1）三角形三邊關(guān)系定理及推論定理：三角形兩邊的和大于第三邊。推論：三角形兩邊的差小于第三邊。（2）表達(dá)式：ABC中，設(shè)abc則b-cab+ca-cba+ca-bca+b（3）應(yīng)用1、給出三條線段的長(zhǎng)度，判斷它們能否構(gòu)成三角形。方法（設(shè)a、b、c為三邊的長(zhǎng)）若a+bc，a+cb，b+ca都成立，則以a、b、c為三邊的長(zhǎng)可構(gòu)成三角形；若c為最長(zhǎng)邊且a+bc，則以a、b、c為三邊的長(zhǎng)可構(gòu)成三角形；若c為最短邊且c|a-b|，則以a、b、c為三邊的長(zhǎng)可構(gòu)成三角形。2、已知三角形兩邊長(zhǎng)為a、b，求第三邊x的范圍：|a-b|xa+b。3、已知三角形兩邊長(zhǎng)為a

2、、b(ab)，求周長(zhǎng)L的范圍：2aL2(a+b)。4、證明線段之間的不等關(guān)系。復(fù)習(xí)鞏固，引入新課1畫出下列三角形是高2、已知：如圖ABC中AG是BC中線，AB=5cm AC=3cm，則ABG和ACG的周長(zhǎng)的差為多少？ABG和ACG的面積有何關(guān)系？3、三角形的角平分線、中線、高線都是（）A、直線B、線段C、射線D、以上都不對(duì)4、三角形三條高的交點(diǎn)一定在（）A、三角形的內(nèi)部 B、三角形的外部C、頂點(diǎn)上 D、以上三種情況都有可能5、直角三角形中高線的條數(shù)是（）A、3 B、2 C、1D、06、判斷：（1） 有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。（2） 有理數(shù)可分為正有理數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。7、現(xiàn)有10cm

3、的線段三條，15cm的線段一條，20cm的線段一條，將它們?nèi)我饨M合可以得到幾種不同形狀的三角形？三角形三邊的關(guān)系一、 三角形按邊分類（見同步輔導(dǎo)二）練習(xí)、兩種分類方法是否正確： 不等邊三角形 不等三角形三角形 三角形 等腰三角形等腰三角形 等邊三角形2、如圖，從家A上學(xué)時(shí)要走近路到學(xué)校B，你會(huì)選哪條路線？、下列各組里的三條線段組成什么形狀的三角形？（1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm（3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm應(yīng)用舉例1已知ABC中，a=6，b=14，則c邊的范圍是練習(xí)、 三角形的兩邊為3cm和5cm，則第三邊x的范圍是、 果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，

4、且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為3、長(zhǎng)度分別為12cm，10cm，5cm，4cm的四條線段任選三條線段組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A、1 B、2 C、3D、44、具備下列長(zhǎng)度的各組線段中能夠成三角形的是（）A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3D、5，8，3應(yīng)用舉例21、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是8cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是_cm。分析：若這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為8cm,則三邊分別為8cm,8cm,6cm，滿足兩邊之和大于第三邊，若腰長(zhǎng)為7cm,則三邊分別為6cm，6cm,8cm，也成立。解：這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為22cm或20cm。 2、已知：ABC的周長(zhǎng)為11，AB=4，CM是ABC

5、的中線，BCM的周長(zhǎng)比ACM的周長(zhǎng)大3，求BC和AC的長(zhǎng)。分析：由已知ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。又BCM的周長(zhǎng)-ACM的周長(zhǎng)=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，故BC-AC=3，解方程組可求BC與AC的長(zhǎng)。略解：ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=11，AB=4BC+AC=11-4=7又CM是ABC的中線（已知）AM=MB（三角形中線定義）又BCM的周長(zhǎng)-ACM的周長(zhǎng)=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=BC-AC=3解得：BC=5 AC=2專題檢測(cè) 1、1.指出下列每組線段能否組成三角形圖形 （1）a=5,b=4,c=

6、3 （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=62.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為11cm和5cm，求它的周長(zhǎng)。3.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，一腰的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)2cm，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)。4、三角形三邊為3，5， a，則a的范圍是。5、三角形兩邊長(zhǎng)分別為25cm和10cm，第三條邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，則第三邊長(zhǎng)為。6、等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其中一邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為7、一個(gè)三角形周長(zhǎng)為27cm，三邊長(zhǎng)比為234，則最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)。8、等腰三角形兩邊為5cm和12cm，則周長(zhǎng)為。9、已知：等腰三角形的底邊

7、長(zhǎng)為6cm，那么其腰長(zhǎng)的范圍是10、已知：一個(gè)三角形兩邊分別為4和7，則第三邊上的中線的范圍是11、下列條件中能組成三角形的是（）A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm12、等腰三角形的周長(zhǎng)為16，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則腰與底邊分別為（）A、5，6 B、6，4C、7，2D、以上三種情況都有可能13、一個(gè)三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數(shù)，第三邊長(zhǎng)為（）A、4，6 B、4，6，8 C、6，8D、6，8，1014、已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)是底邊的2倍。 求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。三角形角的性質(zhì)（1）三角形內(nèi)角

8、和定理1）定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。2）表達(dá)式：ABC中A+B+C=180（三角形內(nèi)角和定理） （2）三角形內(nèi)角和定理及推論的作用1）在三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理，已知兩角求第三角或已知各角之間的關(guān)系求各角。2）在直角三角形中，已知一個(gè)銳角利用推論1求另一個(gè)銳角或已知兩個(gè)銳角的關(guān)系，求這兩個(gè)銳角。另外，推論1常與同角（等角）的余角相等結(jié)合來證角相等。3）利用推論3證三角形中角的不等關(guān)系。4）、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有不穩(wěn)定性。（3）三角形按角分類 說明：三角形有兩種分類方法，一種是按邊分類，另一種是按角分類，兩種分類方法分辯清楚。復(fù)習(xí)鞏固，引入新課1、三角形的兩邊為7cm和

9、5cm，則第三邊x的范圍是2、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為3、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是8cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是_cm。4、下列條件中能組成三角形的是（）A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180證明思路：通過添加輔助線，把三角形三個(gè)分散的角，全部或適當(dāng)?shù)丶衅饋?，利用平角定義或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)來證明。下面是幾種輔助線的添置方法，請(qǐng)同學(xué)們自己分析證明。1、作BC的延長(zhǎng)線CD，在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一

10、邊，畫1=A。2、作BC的延長(zhǎng)線CD，過C點(diǎn)作CEAB。3、過A點(diǎn)作DEBC。4、過A點(diǎn)作射線ADBC。5、在BC上任取點(diǎn)D，過D作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 。（2）三角形內(nèi)角和定理的推論推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。表達(dá)式：在RtACB中，C=90（已知）A+B=90（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。表達(dá)式：ACB中，ACD=A+BACDA，ACDB練習(xí)1、三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有個(gè)銳角，最多有個(gè)直角，個(gè)鈍角。2、一個(gè)三角形的最大內(nèi)角不能超過度，最小內(nèi)角不能大于度。3、已知

11、ABC若A=50，B=60，則C=。若A=50，B=C，則C =，B=。若A=50，B-C=10，則B =，C=。若A+B=130，A-C=25，則A =，B =，C=。若ABC =123，則A =，B =，C=，這個(gè)三角形是三角形。例題講解 已知：如圖02-13ABC中，C=90，BAC，ABC的平分線AD、BE交于點(diǎn)O，求：AOB的度數(shù)。 解二：同上可得到1+2=453=1+2=45（三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）AOB+3=180（平角定義）AOB=180-3=180-45=135AOB=135 例2AB與CD相交于點(diǎn)O，求證：A+C=B+D思路分析：在AOC中， A+C+AOC

12、=180（三角形內(nèi)角定理） 在 BOD中，B+D+BOD=180（三角形內(nèi)角和定理） A+C+AOC=B+D+BOD（等量代換） AOC=BOD（對(duì)頂角相等） A+C=B+D這道幾何題是一對(duì)對(duì)頂三角形組成的幾何圖形因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)了兩個(gè)三角形，所以便聯(lián)想到三角形內(nèi)角和定理，探索思路，使問題解決了可是這道題的應(yīng)用價(jià)值很值得開發(fā)，它是一類幾何題打開思路的“橋梁”，借助它可順利到達(dá)“彼岸”，請(qǐng)看實(shí)例變式：如圖，A+B+C+D+E= 揭示思路：從圖形中觀察出現(xiàn)對(duì)頂三角形，此時(shí)便使我們?cè)O(shè)法把5個(gè)分散的角轉(zhuǎn)化在一個(gè)圖形中，在這種想法趨使下，使我們想到對(duì)頂三角形這“橋梁”結(jié)合圖形，連CD，立即可發(fā)現(xiàn)，B+E=1

13、+2A+B+C+D+E=A+ACD+ADC=180（三角形內(nèi)角和定理）專題檢測(cè)1、直角三角形的兩個(gè)銳角相等，則每一個(gè)銳角等于度。2、ABC中，A=B+C，這個(gè)三角形是三角形。3、國(guó)旗上的五角星中，五個(gè)銳角的和等于度。4、在ABC中 （1）已知：A=32.5，B=84.2，求C的度數(shù)。 （2）已知：A=50，B比C小15，求B的度數(shù)。 （3）已知：C=2B，B比A大20，求A、B、C的度數(shù)。5、已知，在ABC中與最大的內(nèi)角相鄰的外角是120，則這個(gè)三角形一定是（）A、不等邊三角形B、鈍角三角形C、等邊三角形D、等腰直角三角形6、ABC中，B=C=50，AD平分BAC，則BAD=7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B還大30，則C的外角為 度，這個(gè)三角形是三角形8、ABC中，A=40，B=60，則與C相鄰的外角等于9、A