1、課題：同角三角函數(shù)的基本關系（第1課時）(人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修4第一章第二節(jié))1、 教材分析教學內(nèi)容同角三角函數(shù)的基本關系選自人教A版必修4第1.2.2節(jié)，教材安排了兩個課時，第1課時主要是同角三角函數(shù)的推導和簡單應用，第2課時主要是拓展和延伸，本課時是第一課時。地位與作用本節(jié)課之前教材比較詳細的闡述了任意角的三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線的相關知識，為本節(jié)推導同角三角函數(shù)的關系起著鋪墊作用，本節(jié)內(nèi)容揭示了同角不同名三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎。用同角三角函數(shù)的關系證明恒等式要求已經(jīng)降低，在教學中不必作

2、太多的拓展和補充，因此，本節(jié)內(nèi)容可以把求值問題作為研究的重點，研究公式的作用價值和變形使用價值，理解同角三角函數(shù)關系的數(shù)學使用意義。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法在整個中學代數(shù)數(shù)學學習中起重要作用。二、學情分析 學生已有知識和生活經(jīng)驗從學生思維的生長點來看，學生在初中階段已經(jīng)充分學習了銳角同角三角函數(shù)之間的關系，已經(jīng)較好的掌握了銳角三角函數(shù)的數(shù)量關系，前一節(jié)已經(jīng)將三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)，學生能根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，但這種方法較為麻煩，從三角函數(shù)的完整性講，需要研究三角函數(shù) 之間的關系。基于以上分析，學生有研究同角三角函數(shù)的基本關系的必要，也有知識，方法和思維上的基礎和條件

3、。 問題診斷學生由于受初中知識的負遷移，以及初步學習任意角的三角函數(shù)，所以預計在本課的學習中，學生可能出現(xiàn)以下困難：（1）探究結(jié)束后，學生獨立地歸納概括并寫出同角三角函數(shù)的基本關系式，但在確定商數(shù)關系成立的角的范圍時，易以為是，歸納不全面； （2）學生由于受的先入為主的影響，容易書寫為（3）由于部分學生對分式的基本性質(zhì)沒掌握牢固，在處理齊次式時，同除以時，易造成沒有構(gòu)造分母就直接除。（4）對于三角恒等式證明，學生首先易想要用交叉相乘的方法證明，在轉(zhuǎn)化過程中學生易漏掉分母不為0的條件。三、目標和目標解析教學目標結(jié)果性目標1.能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式；2.理解同角

4、三角函數(shù)的基本關系式，會用同角三角函數(shù)的基本關系式進行求值、化簡、證明。體驗性目標3.探究同角三角函數(shù)關系式時，體會數(shù)形結(jié)合思想；已知一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值時，進一步樹立分類思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識點上；4.在解決核心問題的活動中，體驗三者之間的關聯(lián)。 教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系式推導及其應用。 教學難點：同角三角函數(shù)的基本關系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數(shù)值正負號的選取而導致的角的范圍的分類討論是本節(jié)課的難點。 突出重點、突破難點的策略本節(jié)課的教學，根據(jù)“問題引導，任務驅(qū)動”的設計思路，遵循公式學習的規(guī)律，使學生在過程中

5、感受數(shù)形結(jié)合，方程組，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想具體表現(xiàn)在：（1）用創(chuàng)景設問的方式，引導學生從特殊到一般歸納出同角三角函數(shù)的基本關系；（2）讓學生經(jīng)歷“推導存異質(zhì)疑尋因”的探究過程，感知同角三角函數(shù)基本關系式的由來，再通過“獨立書寫交流討論互動修正”生成正確的解題方法和知識結(jié)構(gòu)；（3）學生自主辨析同角，聯(lián)系已學知識，完成對概念的“結(jié)構(gòu)化”四、教學支持條件分析 教學策略與教法、學法采取“探究啟發(fā)”教學模式教師的教法注重活動的安排和問題的引導，通過問題引導學生從特殊到一般進行探索發(fā)現(xiàn)，并歸納概括學生的學法注重獨立探究、合作交流、歸納建構(gòu)教具：多媒體PPT課件，電子白板，彩色粉筆學具：教材、草稿本、導學案

6、五、教學過程設計結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學目標，本課的教學環(huán)節(jié)及時間分配如下： 環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖提出問題創(chuàng)景設問，提出核心問題計算下列各式的值(1） ； (2)(3) ； （4)問題1：你能發(fā)現(xiàn)與有什么關系嗎？請用三角函數(shù)的定義證明.問題2：你能用表示嗎？請說明理由.引導學生回顧任意角的三角函數(shù)定義，并通過“問題引導”提出核心問題。進入情景，參與課堂活動溫故知新，構(gòu)造知識發(fā)生的基礎，通過層層設問，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納。 解決問題新知探究思考：這些式子對于任意角都成立嗎？判斷對錯：（1） （2） （3） （4）根據(jù)學生猜想，證明的結(jié)果，得出結(jié)論.并引導得出上述兩個公式中應

7、該注意的問題：同角；式子有意義。讓學生證明同角的三角函數(shù)關系，小組交流展示講解。學生已具有三角函數(shù)的知識基礎 在此認知基礎上，通過引導學生推導兩個基本關系式，感受和體會從數(shù)形結(jié)合的思想方法通過判斷對錯達成對同角的深入理解運用反饋學以致用第一關：爭當小老師!例1（教材P19例6）：已知求的值.練習： ， 第二關：看誰夠細致!例2（教材P19例7）：求證練習：(1)求證：；(2)已知 ，求下列各式的值：（1）（2）給出問題，巡視學生解決情況，個別指導。教師引導學生從知識和思想方法層面進行總結(jié)和點評。教師巡視，了解學生易錯點。教師引導學生采取作差法證明學生分析做法，并寫出完整的解答過程。小組成員投影

8、展示，指出小組同學的做題情況并總結(jié)此類問題方法。學生分析，交流教材上的兩種證法。分小組討論，探究其解題方法.再與第一小題比較，尋找其可借鑒之處。加深學生對兩個基本關系式的理解及應用，突破象限沒定，如何確定正負號。并能規(guī)范書寫解答過程。讓學生將所學知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學生數(shù)學交流和表達的能力讓學生體會證明三角恒等式的方法多種多樣.體會弦化切與切化弦的相互轉(zhuǎn)化的思想。反思提升省思醒學通過這節(jié)課的學習，你收獲了什么？教師從知識層面和思想方法層面引導學生整理本節(jié)課的小節(jié)。 學生積極發(fā)言，總結(jié)自己的收獲。培養(yǎng)學生歸納總結(jié)及與同學分享學習心得的能力。 課后完成知識檢測1. (2019.四川

9、）已知，則的值是_.2. 求證3. 阿拉伯數(shù)學家阿布韋發(fā)最早使用六種三角函數(shù)，請查閱此方面資料做交流。學生獨立完成加深對同角三角函數(shù)的基本關系的理解。了解三角函數(shù)的發(fā)展歷史，更有利于激發(fā)學生學習的興趣。 附：板書設計122同角三角函數(shù)的基本關系（第1課時）一、同角三角函數(shù)的基本關系式平方關系：商數(shù)關系： 分析：1. 同角2. 式子要有意義 PPT展示區(qū)例1例2.學生展示區(qū)：6、 評價預設教學模式以啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學為主。本節(jié)教學從拋出問題，引發(fā)學生思考，探究知識開始，到公式在使用時應該注意的問題，再到例題的多種不同解法，直至最后的小結(jié)歸納的過程，均由學生通過獨立思考和討論共同完成，真正體現(xiàn)以學生為主體的教學理念。在教學過程中，教師的作用是把握教學重難點、教學流程，對學生探究的結(jié)果進行歸納總結(jié)，對學生不同的解法進行提煉，幫助學生理清思維“脈絡