1、浙江省麗水市2011 年中考數(shù)學(xué)試卷- 解析版一、選擇題（本題有10 小題，每小題3 分，共30 分）1、（ 2011?金華）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A、2 和2B、2 和C、2和D 、 和2考點 ：相反數(shù)。專題 ：計算題。分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答： 解： A 、 2 和 2 只有符號不同，它們是互為相反數(shù)，選項正確；B、 2 和 除了符號不同以外，它們的絕對值也不相同，所以它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤；C、 2 和符號相同，它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤；D、和2 符號相同，它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤故選 A點評： 本題考查了相反數(shù)的定義：只有符

2、號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是0注意，一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單2、（ 2011?金華）如圖是六個棱長為1 的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是（）A 、6B、5C、4D、3考點 ：簡單組合體的三視圖。專題 ：計算題。分析： 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答： 解：從上面看易得第一層有2 個正方形，第二層有3 個正方形，共 5 個正方形，面積為 5故選 B點評： 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3、（ 2011?金華）下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）

3、A 、x2+1B 、 x2+2x 1 C、x2+x+1D 、x2+4x+4考點 ：因式分解 -運用公式法。專題 ：因式分解。222分析： 完全平方公式是：由此可見選項A 、 B、 C 都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因a ±2ab+b =（ a±b）式，只有 D 選項可以222可得，解答： 解：根據(jù)完全平方公式： a±2ab+b =（ a±b）+4x+4= （ x+2） 2選項 A 、 B 、C 都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，D、 x2故選 D點評： 本題主要考查完全平方公式的判斷和應(yīng)用：應(yīng)用完全平方公式分解因式4、（ 2011?金華）有四包真空小包裝火

4、腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450 克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A 、+2B、 3 C、+3D 、+4考點 ：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析： 實際就是絕對值最小的那個就是最接近的克數(shù)解答： 解： A 、 +2 的絕對值是2； B、 3 的絕對值是3； C、 +3 的絕對值是3； D、 +4 的絕對值是4A 選項的絕對值最小故選 A點評： 本題主要考查正負(fù)數(shù)的絕對值的大小比較5、（ 2011?金華）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20 °，那么 2 的度數(shù)是（）A 、30

5、76;B 、 25° C、 20°D 、15°考點 ：平行線的性質(zhì)。專題 ：幾何圖形問題。分析： 本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答解答： 解：根據(jù)題意可知1+ 2+45°=90°， 2=90° 1 45°=25°，故選 B點評： 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個角的性質(zhì)，互為余角的兩角的和為6、（ 2011?金華）學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào)查了成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）90°，難度適中40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制A 、0.1B

6、 、 0.15C、0.25D、 0.3考點 ：頻數(shù)（率）分布直方圖。專題 ：應(yīng)用題；圖表型。分析： 根據(jù)頻率分布直方圖可以知道繪畫興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫興趣小組的頻率解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.3故選 D點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題7、（ 2011?金華）計算的結(jié)果為（）A、B、C、1D、2考點 ：分式的加減法。專題 ：計算題。分析： 分母相同的分式，分母不變，分子相加減解

7、答：解：=1故選 C點評： 本題主要考查同分母的分式的運算規(guī)律：分母不變，分子相加減8、（ 2011?金華）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A、B、C、D、考點 ：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。專題 ：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析： 先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法解答： 解：由不等式，得2x 2，解得 x 1，由不等式，得2x 4，解得 x2，數(shù)軸表示的正確方法為C，故選 C點評：本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣

8、，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示； “”， “ ”要用空心圓點表示9、（ 2011?金華）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A 、600mB 、500mC、400mD 、 300m考點 ：勾股定理的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：計算題。分析： 由于 BCAD ，那么有 DAE= ACB ，由題意可知ABC= DEA=90° ， BA=ED ，利用 AAS 可證 ABC DEA ，于是 AE=BC=300 ，再利用勾股定

9、理可求 AC ，即可求 CE，根據(jù)圖可知從 B 到 E 的走法有兩種，分別計算比較即可解答： 解：如右圖所示， BC AD ， DAE= ACB ，又 BC AB ， DE AC ， ABC= DEA=90° ，又 AB=DE=400 ， ABC DEA ， EA=BC=300 ，在 Rt ABC 中， AC= ，=500 ， CE=AC AE=200 ，從 B 到 E 有兩種走法： BA+AE=700 ； BC+CE=500 ，最近的路程是 500m故選 B點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是證明 ABC DEA ，并能比較從B 到 E 有兩種

10、走法10、（ 2011?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A ， B ，C 作一圓弧，點B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）A 、點（ 0，3）B 、點（ 2， 3）C、點（ 5， 1）D 、點（ 6， 1）考點 ：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理。專題 ：網(wǎng)格型。分析： 根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出， OBD+ EBF=90°時 F 點的位置即可解答： 解：過格點A ，B ， C 作一圓弧，三點組成的圓的圓心為：O（ 2，0），只有 OBD+ EBF=90° 時， BF 與圓相切，當(dāng) BOD FBE 時， EF=B

11、D=2 ，F(xiàn) 點的坐標(biāo)為：（ 5，1），點 B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5， 1）故選： C點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出 BOD FBE 時，EF=BD=2 ，即得出 F 點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本題有6 小題，每小題4 分，共 24 分）11、（2011?金華） “x與 y 的差 ”用代數(shù)式可以表示為x y考點 ：列代數(shù)式。專題 ：和差倍關(guān)系問題。分析： 用減號連接x 與 y 即可解答： 解：由題意得x 為被減數(shù)， y 為減數(shù)，可得代數(shù)式x y故答案為： x y點評： 考查列代數(shù)式；根據(jù)關(guān)鍵詞得到運算關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵1

12、2、（ 2011?金華）已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是在 4 x 12 之間的數(shù)都可（寫出一個即可）考點 ：三角形三邊關(guān)系。專題 ：開放型。分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于8 4=4，而小于8+4=12 ，又三角形的兩邊長分別為4和 8， 4 x 12，故答案為在4 x 12 之間的數(shù)都可點評： 考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可13、（ 2011?金華）在中國旅游日（5 月 19 日），我市旅游

13、部門對2011 年第一季度游客在金華的旅游時間作抽樣調(diào)查，統(tǒng)計如下：旅游時間當(dāng)天往返23 天47 天814 天半月以上合計人數(shù)（人）7612080195300若將統(tǒng)計情況制成扇形統(tǒng)計圖，則表示旅游時間為“2 3 天”的扇形圓心角的度數(shù)為144° 考點 ：扇形統(tǒng)計圖。分析： 根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出旅游時間為“2 3 天 ”的在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°解答： 解：根據(jù)題意得，旅游時間為“23 天 ”的占總數(shù)的=40%，圓心角為360°×40%=144° 故答案為：

14、 144°點評： 本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360°的比各部分扇形圓心角的度數(shù) =部分占總體的百分比 ×360°14、（ 2011?金華）從 2， 1，2 這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第四象限的概率是考點 ：列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo)。專題 ：數(shù)形結(jié)合。分析： 列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答： 解：共有 6 種情況，在第四象限的情況數(shù)有2 種，所以概率為故答案為：點評： 考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

15、比得到在第四象限的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵15、（ 2011?金華）如圖，在 ? ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ， ABC=60°，過 BC 的中點 E 作 EF AB ，垂足為點 F，與 DC 的延長線相交于點H ，則 DEF 的面積是考點 ：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理。專題 ：計算題。分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3 ，AD=BC=4 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到HCB= B=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出FEB= CEH=30° ，根據(jù)勾股定理求出BF 、 CH 、EF

16、、 EH 的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案解答： 解：平行四邊形ABCD ， AB=CD=3 ，AD=BC=4 ， EFAB ， EH DC ， BFE=90°， ABC=60° ， HCB= B=60°， FEB= CEH=180° B BFE=30° ， E 為 BC 的中點， BE=CE=2 ， CH=BF=1 ，由勾股定理得：EF=EH=， DEF 的面積是 S DHF SDHE = DH?FH DH?EH= ×（ 1+3） ×2 ×（ 1+3）× =2，故答案為： 2點評： 本題主要考查對

17、平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30 度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵16、（ 2011?金華）如圖，將一塊直角三角板OAB 放在平面直角坐標(biāo)系中，B （2， 0）， AOB=60°，點 A在第一象限，過點A 的雙曲線為在 x 軸上取一點 P，過點 P 作直線 OA 的垂線 l ，以直線 l 為對稱軸，線段 OB 經(jīng)軸對稱變換后的像是OB（ 1）當(dāng)點 O與點 A 重合時，點 P 的坐標(biāo)是（4，0） ；（ 2）設(shè) P（ t，0），當(dāng) OB與雙曲線有交點時，t 的取值范圍是4t 或t 4考點 ：反

18、比例函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；根的判別式；解一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形內(nèi)角和定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理。專題 ：計算題。分析：（ 1）當(dāng)點O與點A 重合時，即點O 與點A重合，進(jìn)一步解直角三角形AOB，利用軸對稱的現(xiàn)在解答即可；（ 2）求出MPO=30°，得到 OM=t，OO=t，過O作ONX軸于N ， OON=30°，求出O的坐標(biāo)，同法可求 B的坐標(biāo)， 設(shè)直線 OB的解析式是y=kx+b ，代入得得到方程組，求出方程組的解即可得到解析式y(tǒng)=（）xt2+t，求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，代入上式整理得出方

19、程（ 2 t 822t）x 4=0，求出方程的判別式24ac0，求出）x +（t +6b不等式的解集即可解答： 解：（ 1）當(dāng)點 O與點 A 重合時 AOB=60° ，過點 P 作直線 OA 的垂線 l ，以直線 l 為對稱軸，線段 OB 經(jīng)軸對稱變換后的像是OBAP =OP， AOP是等邊三角形， B （ 2，0）， BO=BP=2 ，點 P 的坐標(biāo)是（ 4， 0），故答案為：（ 4， 0）（ 2）解： AOB=60° ， PMO=90°， MPO=30°， OM= t， OO=t，過 O作 ONX 軸于 N， OON=30°， ON= t，

20、 NO= t， O（ t， t），同法可求 B的坐標(biāo)是（，t 2），設(shè)直線 OB的解析式是y=kx+b ，代入得；，解得：， y= （） x t2+t， ABO=90° ， AOB=60° ， OB=2 ， OA=4 ， AB=2，A （2，2），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=4， y=，代入上式整理得： （ 222=0，t 8 ） x +（t +6t） x 424（2t 8）?（ 4） 0，b 4ac=解得： t 2 t 2，當(dāng)點 O與點 A 重合時，點 P 的坐標(biāo)是（ 4， 0） 4t 2 或 2t 4，故答案為： 4t 2 或 2t 4點評： 本題主要考查對用待定系數(shù)

21、法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，解二元一次方程組，解不等式，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根的判別式等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個拔高的題目，有一定的難度三、解答題（本題有8 小題，共66 分，各小題都必須寫出解答過程）17、（ 2011?金華）計算：考點 ：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算。專題 ：計算題。分析： 本題涉及絕對值、二次根式化簡、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答： 解：，=，= 點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是

22、各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18、（ 2011?金華）已知2x 1=3，求代數(shù)式（2（3+x） 7的值x3） +2x考點 ：整式的混合運算 化簡求值。專題 ：計算題。分析： 本題需先把 2x1=3 進(jìn)行整理，得出x 的值，再把代數(shù)式進(jìn)行化簡合并同類項，再把x 的值代入即可求出結(jié)果解答： 解：由 2x 1=3 得 x=2，又（ x 3）2+2x （ 3+x） 7=x2 6x+9+6x+2x 2 7=3x2+2，當(dāng) x=2 時，原式 =14 點評： 本題主要考查了整式的混合運算化簡求值問題，在解題時要算出各項，

23、再合并同類項是本題的關(guān)鍵19、（ 2011?金華）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng) 50°時（70°為梯子與地面所成的角） ，能夠使人安全攀爬 現(xiàn)在有一長為 6 米的梯子 AB ，試求能夠使人安全攀爬時， 梯子的頂端能達(dá)到的最大高度 AC （結(jié)果保留兩個有效數(shù)字， sin70 ° 0.，94sin50 ° 0.，77cos70° 0.34，cos50° 0.64）考點 ：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。專題 ：數(shù)形結(jié)合。分析： 易得 越大，梯子頂端達(dá)到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC 解答： 解：當(dāng) =70

24、76;時，梯子頂端達(dá)到最大高度，（ 1 分） sin = ，（ 2 分） AC=sin70°×6=0.94 ×6=5.64，（ 2 分） 5.6（米）答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達(dá)到的最大高度約5.6 米（ 1 分）點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；判斷出梯子達(dá)到最大高度時的值是解決本題的突破點20、（ 2011?金華）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100 棵楊梅樹，成活98%現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4 棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示（ 1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山

25、楊梅的產(chǎn)量總和；（ 2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？考點 ：方差；折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)。專題 ：分類討論。分析：（ 1）根據(jù)平均數(shù)的求法求出平均數(shù)，再用樣本估計總體的方法求出產(chǎn)量總和即可解答（ 2）要比較哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定，只要求出兩組數(shù)據(jù)的方差，再比較即可解答解答： 解：（ 1）（千克），（ 1 分）（千克），（ 1 分）總產(chǎn)量為40×100×98%×2=7840 （千克）；（2 分）（ 2）（千克2），（1 分）（千克2），（ 1分） S2 甲 S2 乙（ 1 分）答：乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定 （ 1 分）點評： 本題考查了平均數(shù)與方差的意

26、義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定21、（ 2011?金華）如圖，射線 PG 平分 EPF，O 為射線 PG 上一點，以 O 為圓心， 10 為半徑作 O，分別與 EPF 的兩邊相交于 A 、 B 和 C、 D ，連接 OA ，此時有 OA PE（ 1）求證： AP=AO ；（ 2）若 tan OPB= ，求弦 AB 的長；（ 3）若以圖中已標(biāo)明的點（即P、A 、B 、C、D、O）構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個點為P、A 、O、C ，能構(gòu)成等

27、腰梯形的四個點為A 、 B、 D、 C 或 P、 A 、O、D 或 P、 C、 O、 B 考點 ：垂徑定理；勾股定理；菱形的判定；等腰梯形的判定；銳角三角函數(shù)的定義。專題 ：證明題。分析：（1）由已知條件 “射線 PG 平分 EPF”求得 DPO= BPO；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線 OA PE，內(nèi)錯角 DPO= POA ；最后由等量代換知BPO= POA ，從而根據(jù)等角對等邊證明AP=AO；（ 2）設(shè)OH=x ，則PH=2x 作輔助線OH（“過點O 作OHAB于點H”），根據(jù)垂徑定理知AH=HB=AB ；又有已知條件“tan OPB=”求得PH=2OH ；然后利用 （ 1）的結(jié)果及勾股定理

28、列出關(guān)于x 的一元二次方程，解方程即可；（ 3）根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰梯形的判定定理填空解答：（ 1） PG 平分 EPF， DPO= BPO， OA PE， DPO= POA ， BPO= POA ， PA=OA ；（ 2 分）（ 2）過點 O 作 OH AB 于點 H，則 AH=HB=AB ，（ 1 分） tanOPB=， PH=2OH ，（ 1 分）設(shè) OH=x ，則 PH=2x ，由（ 1）可知 PA=OA=10 ， AH=PH PA=2x 10，222222 AH +OH =OA ，（ 2x 10） +x =10 ，（ 1 分）解得 x1=0（不合題意，舍去） ， x2=8 ， AH=

29、6 ， AB=2AH=12 ；（ 1 分）（ 3） P、A 、O、C；A、B、D、C 或 P、A 、O、D 或 P、 C、O、B（2 分）（寫對 1個、2個、3個得（1分），寫對 4個得 2分）點評：本題綜合考查了垂徑定理、勾股定理、 菱形的性質(zhì)、 等腰梯形的判定定理及銳角三角函數(shù)的定義解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計算22、（ 2011?金華）某班師生組織植樹活動，上午8 時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點植樹后原路返校，如圖為師生離校路程s 與時間 t 之間的圖象請回答下列問題：（ 1）求師生何時回到學(xué)校？（ 2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半小

30、時到達(dá)植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s 與時間 t 之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（ 3）如果師生騎自行車上午8 時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2 小時，要求14 時前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時10km、8km 現(xiàn)有 A、 B、C、D 四個植樹點與學(xué)校的路程分別是13km、15km 、17km 、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求考點 ：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（ 1）先根據(jù)師生返校時的路程與時間之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后看圖將兩組對應(yīng)s 與 t 的值代入可得到一個二元一次方程組，解此方程組可得函數(shù)解析式當(dāng)返回學(xué)校時就是s

31、 為 0 時， t 的值；（ 2）根據(jù)題意直接畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s 與時間 t 之間的圖象，看圖可得三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（ 3）先設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x（ km ），然后根據(jù)往返的平均速度、路程和時間得到一個不等式，解此不等式可得到x 的取值范圍，再確定植樹點是否符合要求解答： 解：（ 1）設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為s=kt+b ，如圖所示，把（12，8）、（ 13， 3）代入上式中得，解此方程組得， s= 5t+68 ，當(dāng) s=0 時， t=13.6，t=13 時 36 分師生在13 時 36 分回到學(xué)校；（ 2）該三輪車運送樹苗時，離校路程s 與時

32、間 t 之間的圖象如圖所示：由圖象得，當(dāng)三輪車追上師生時，離學(xué)校4km ；（ 3）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x（ km ），由題意得： 14，解得，x，答： A 、B 、C 植樹點符合學(xué)校的要求點評： 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y 隨 x 的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值23、（ 2011?金華）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將 n 個邊長為 1 的正方形并排組成矩形OABC ，相鄰兩邊 OA 和 OC 分別落在 x 軸和 y 軸的正半軸上，設(shè)拋物線2B、 Cy=ax +bx+c （

33、a0）過矩形頂點（ 1）當(dāng) n=1 時，如果 a= 1，試求 b 的值；（ 2）當(dāng) n=2 時，如圖 2，在矩形 OABC 上方作一邊長為1 的正方形 EFMN ，使 EF 在線段 CB 上，如果 M ，N 兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；（ 3）將矩形 OABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B 落到 x 軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點O試求當(dāng) n=3 時 a 的值；直接寫出 a 關(guān)于 n 的關(guān)系式考點 ：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：計算題；規(guī)律型。分析：（ 1）根據(jù)已知得到拋物線對稱軸

34、為直線x= ，代入即可求出b；（ 2）設(shè)所求拋物線解析式為2，由對稱性可知拋物線經(jīng)過點B（2，1）和點 M（ ，2），把 B、y=ax +bx+1M 的坐標(biāo)代入得到方程組，求出 a、 b 的值即可得到拋物線解析式；（ 3）當(dāng)n=3 時， OC=1 ， BC=3 ，設(shè)所求拋物線解析式為2作 CD OB于點 D，則y=ax +bx ，過 CRt OCD Rt CBD ，得出，設(shè) OD=t ，則 CD=3t ，根據(jù)勾股定理222，求出 t ，OD +CD =OC得出 C 的坐標(biāo)，把 B 、C 坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得到方程組，求出a 即可；根據(jù)（ 1）、（ 2）總結(jié)得到答案解答：（ 1）解：由題意

35、可知，拋物線對稱軸為直線x= ，得 b=1，答： b 的值是 1（ 2）解：設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+1 ，由對稱性可知拋物線經(jīng)過點B（ 2， 1）和點 M （ ， 2），解得所求拋物線解析式為，答：此時拋物線的解析式是（ 3）解：當(dāng) n=3 時， OC=1 ，BC=3 ，設(shè)所求拋物線解析式為2y=ax +bx，過 C 作 CD OB 于點 D ，則 Rt OCD RtCBD ，設(shè) OD=t ，則 CD=3t ， OD2+CD 2=OC2，222，（ 3t） +t=1 ，C（，），又 B（，0），把 B 、C 坐標(biāo)代入拋物線解析式，得解得：a=，答： a 的值是答：a 關(guān)于n 的關(guān)

36、系式是點評： 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，題型較好綜合性強24、（ 2011?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A （10， 0），以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B 是該半圓周上一動點，連接OB、 AB ，并延長AB 至點 D ，使 DB=AB ，過點 D 作 x 軸垂線，分別交x軸、直線 OB 于點 E、 F，點 E 為垂足，連接CF（ 1）當(dāng) AOB=30° 時，求弧 AB 的長度；（ 2）當(dāng) DE=8 時，求線段 EF 的長；（ 3）在點 B 運動過程中，是否存在以點 E、C、F 為頂點的三角形與 AOB 相似，若存在，請求出此時點E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點 ：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；弧長的計算；平行線分線段成比例。專題 ：代數(shù)幾何綜合題。分析：（ 1）連接 BC ，由已知得 ACB=2 AOB=60° ， AC=AO=5 ，根據(jù)弧長公式求解；（ 2）連接 OD，由垂直平分線的性質(zhì)得OD=OA=10 ，又 DE=8 ，在 Rt OD