1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法第八章 力矩分配法結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，不論采用力法或位移法，均要組成和解算典型方程，當(dāng)未知量較多時(shí)，其工作量非常大。為了尋求較簡捷的計(jì)算方法，自上世紀(jì)三十年代以來，又陸續(xù)出現(xiàn)了各種漸進(jìn)法，力矩分配法就是其一。 漸進(jìn)法的共同特點(diǎn)是，避免了組成和解算典型方程，而以逐次漸進(jìn)的方法來計(jì)算桿端彎矩，其結(jié)果的精度隨計(jì)算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。 這些方法的概念生動(dòng)形象，每輪計(jì)算的程序均相同，易于掌握，適合手算，并可不經(jīng)過計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移而直接求得桿端彎矩。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被廣泛采用。 力矩分配法為克羅斯

2、(H.Cross)于1930年提出，這一方法對連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移剛架的計(jì)算尤為方便。8-1 概述結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法遠(yuǎn)端鉸支時(shí)：遠(yuǎn)端滑動(dòng)支撐時(shí)：遠(yuǎn)端自由時(shí)：8-2 力矩分配法基本原理一、力矩分配法的基本概念1 1、桿端的抗彎勁度、桿端的抗彎勁度( (轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）S SAABl=1AB4i2iAMAABl=1AB3iAMAABl=1ABiAiMAABl=1AABl=1AABl=1遠(yuǎn)端固定時(shí)： 4ABSi3ABSiABSi0ABSA端：近端（位移端）B端：遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S表示桿端對轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。？轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。結(jié)

3、構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法lEICACBKllmKKACBFRKmKKK基本系 R0KKKKFrF（1）建立基本體系（2）位移法典型方程3KFMM（ ）作及圖(4)求剛度系數(shù)和自由項(xiàng)KAKBKCMMM圖示結(jié)構(gòu)、？KAKBKCKMMMm=-K結(jié)點(diǎn)如何分配？位移法求解ACBFRKFmKMFKKrKK3iKB4iKAiKCKFRKFmK43KKKAKBKCriiiRKFKFmKAKBKCSSSKISKKISS稱為稱為K結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度2 2、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)ACBKrKK4iKA2iKA3iKBiKCM

4、KKMKCMKBmKMKA結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法KKFMMMlEICACBKllmKK2 2、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)RKFKKKFr KAKBKCMMM圖示結(jié)構(gòu)、？KAKBKCKMMMm=-K結(jié)點(diǎn)位移法求解43KKKAKBKCriiiRKFKFmKAKBKCSSSKIS（5）回代求未知量（6）疊加法求內(nèi)力KKImS ACBFRKFmKMFKACBFRKmKKK基本系 如何分配？4KAKAKKIiMmS=ACBKrKK4iKA2iKA3iKBiKCMK3KBKBKKIiMmS=KCKCKKIiMmS=2KAAK

5、KKIiMmS=0BKM=KCCKKKIiMmS=KMKCMKBmKMKA結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法lEICACBKllmKK2 2、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)KAKBKCMMM圖示結(jié)構(gòu)、？KAKBKCKMMMmK結(jié)點(diǎn)如何分配？4KAKAKKIiMmS=ACBKrKK4iKA2iKA3iKBiKCMK3KBKBKKIiMmS=KCKCKKIiMmS=2KAAKKKIiMmS=0BKM=KCCKKKIiMmS=ACBFRKFmKMFK43KKKAKBKCriiiRKFKFmKAKBKCSSSKIS4KAKAKKIiMm

6、S=KAKKISmS KAKm=DKAM=DKIMKI分配彎矩分配系數(shù)KIKIKISS1KIDKIKIKMm=KMKCMKBmKMKA結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法lEICACBKllmKK2 2、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)4KAKAKKIiMmS=ACBKrKK4iKA2iKA3iKBiKCMK3KBKBKKIiMmS=KCKCKKIiMmS=2KAAKKKIiMmS=0BKM=KCCKKKIiMmS=ACBFRKFmKMFK43KKKAKBKCriiiRKFKFmKAKBKCSSSKIS由于K結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)在遠(yuǎn)端產(chǎn)生的彎矩

7、，稱為傳遞彎矩，記為：CIKM2CKAAKKKIiMmS=KCCKKKIiMmS=傳遞系數(shù)：傳遞彎矩與分配彎矩之比，記為：KIC12DKAM=0CBKM=0DKBM=1DKCM =CDIKKIKIMC M=一般式：只與遠(yuǎn)端約束有關(guān)KIC固定端鉸滑移支承12KIC1KIC 0KIC結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法AKBmKK3 3、固端彎矩、結(jié)點(diǎn)不平衡力矩與桿端彎矩、固端彎矩、結(jié)點(diǎn)不平衡力矩與桿端彎矩FllAKBKl2EI=CFAKBFRKFFRKF= -原狀態(tài)固定狀態(tài)放松狀態(tài)（轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)）固端彎矩桿端彎矩桿端彎矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩固定狀態(tài)下桿端彎矩FFIKKIKIM

8、M桿：、查表可知：FFAKKAMFlMFl11=-、8800FFBKKBMM= 、RFFKFKAKBFMMMBKFFAKBMKBFMKAFMAKFFRKFMBKCABKMKBDMKADMAKCmKRKF= -FMBKFAKBMKBMKAMAKFKIM若結(jié)點(diǎn)上還有集中力偶作用RFKFKIFMmMKBMKAFFFRKFmKm結(jié)點(diǎn)力偶 逆時(shí)針為正FCAKAKAKFDKAKAKAKAMMMMMM桿：= =FCBKBKBKFDKBKBKBKBMMMMMM桿：= =分配彎矩、傳遞彎矩前面已介紹CDIKKIKIMC M=DKIKIKMm=結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法二、力矩分配法基本

9、原理FllAKBl2EI=C0.1610.0540.250M(F)AKB桿端AKKAKBBK分配系數(shù)固端彎矩FM0.4290.5710.1250.12500分配、傳遞DMCM0.0540.0711 2C 0C 0.0360桿端彎矩M0.1610.0540.054040.57143KAKAKAKBSSSiii30.42943KBKBKAKBSSSiii1KI校核分配彎矩：結(jié)點(diǎn)不平衡力矩乘以分配系數(shù)，再改變符號(hào)。結(jié)點(diǎn)上無集中力偶作用，兩者數(shù)值大小相等，但符號(hào)相反，即互為相反數(shù)。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備1、分配系數(shù) 2、傳遞系數(shù)3、固端彎矩（查表）0.1610.0540.250M(F)AKB0.0544、分配、傳遞

10、5、作彎矩圖結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法8-3 力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁單個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一次放松即可消除剛臂的作用，多結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)情況，則需要逐個(gè)結(jié)點(diǎn)輪流放松，逐步消除剛臂作用。也可采用相間結(jié)點(diǎn)放松的方法。 能否一次放松？課后檢索相關(guān)文獻(xiàn)400kN40kN/mABCD6m3m3m6mi=2i=3i=4400kN40kN/mABCDFRBFFRCFABCDFRBFFRCFmB= -ABCDRBFmC= -FFRCF400kN40kN/mABCD6m3m3m6mi=2i=3i=4E6mi=5400kN40kN/mABCD6m3m3m6mi=2i=3i=4E6mi=5FRBFFRCFFR

11、DF結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法試用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，并作彎矩圖CB4 24 24 3 0.40.6BABC 4 34 33 4 0.50.5CBCD 00-300300分傳9018021.0 31.560-105-105-52.5-4.015.8-7.9 -7.971.3142.6 -142.6292.9 -292.90例題10C 0.4 0.60.5 0.5FMDMCMM桿端ABBACBDCBCCD-18012010.51 2C 1 2C 1.62.40.8B1次C1次B2次C2次B分不傳C0400kN40kN/mABCD6m3m3m6mi=2i=3i=4（

12、kNm）MABCD142.671.3600292.91801、分配系數(shù)2、傳遞系數(shù)3、固端彎矩（查表）4、分配、傳遞5、作彎矩圖結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法100kN.m400kN40kN/mABCD6m3m3m6mi=2i=3i=4討論0C 0.4 0.60.5 0.5桿端ABBACBDCBCCD1 2C 1 2C 00-3003000FM-180m1006012040-90-90-4580C1次B1次集中力偶m逆時(shí)針為正1、結(jié)點(diǎn)外力偶處理結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法2、靜定段處理討論0C 0.4 0.60.5 0.5桿端ABBACBDCBCC

13、D1 2C 1 2C -300300 -120120240FM120-60-120-24-48-72-36-120B1次C1次40kN/m3m400kNABCD6m3m3m6mi=2i=380kN3m80kN240kN.m40kN/m3m400kNABCD6m3m3m6mi=2i=33m方法1、力系等效方法2、D點(diǎn)加剛臂課后思考將結(jié)點(diǎn)D作為鉸支座處理結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法20kN/m6m8m4mFRBFFRCFABCEFD2I2I2I2I2IIIII20kN/m20kN/m6m8m4m4m8m6m8m2mABCEFD8-4 無側(cè)移剛架計(jì)算（力矩分配法）6m8m4m

14、ABEFD2I2I2IIIC20kN/m已知各桿E=C，試用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，并作M圖。例題218EI令2i 83i 1i 45i 4i 注意：CD桿桿長！計(jì)算各桿線剛度833834 24 13 0.40.20.4BABEBC 4 244 2445 0.530.210.26CBCFCD 分配系數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法桿端ABBACBBEDCCFBCCD0.4 0.20.40.530.260.21C1次B1次C2次B2次C分不傳101 21 21 2-56.6 -22.4 -27.7-28.327.718.09189-4.8-1.9-2.32.3-2.41

15、.00.51.00.5-0.3-0.1-0.10.1M109.0 9.5 -118.454.5-24.4-30.130.1EBFC4.50.3-11.2-1.0-0.14.8-12.36m8m4mABEFD2I2I2IIIC20kN/m0.40.20.4BABEBC0.530.210.26CBCFCD30.554.5118.41099012.34.824.41609.5kNmMFM90-106.7106.7000000結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法i=3i=4i=64m4m30kN/mCADB30kN/mCADBi=3i=4i=6FR1130kN/mCADi=3i=4i=

16、6FR1FCADBi=3i=4i=6r111=18-5 有側(cè)移剛架計(jì)算方法簡介1、附加鏈桿法適用于獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移少，角位移相對較多的剛架實(shí)質(zhì)：位移法與力矩分配法聯(lián)合運(yùn)用計(jì)算步驟：只取結(jié)點(diǎn)線位移未知量基本系荷載作用1作用1)建立位移法基本系2)列典型方程111R10FrF 基本系為無側(cè)移剛架1FMM、圖運(yùn)用力矩分配法繪制11FMMM +13)FMM作、圖4)求系數(shù)和自由項(xiàng)6)疊加法作M圖5)求未知量結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法2、無剪力分配法圖示結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：豎柱的剪力是靜定的，可由靜力平衡條件求出此類桿件稱為剪力靜定桿件（剪力靜定柱）FFF1F2FQ1FQ2ABCDEF1F

17、2FQ1FQ2ABCDEFFF1F2FQ1ABCDEFFFQ2Q11FFABCFFF1CDF2Q212FFF豎柱剪力求出后，視為外荷載，則豎柱變?yōu)橐欢斯潭?，一端滑移的剪力靜定柱。結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法r111F2FABCFR11ABCFQF2F1FR11AFQB11F1=BCF21CF2計(jì)算步驟：只取結(jié)點(diǎn)角位移未知量1)建立位移法基本系2)列典型方程111R10FrF11FMMM +13)FMM作、圖4)求系數(shù)和自由項(xiàng)6)疊加法作M圖5)求未知量FABC1F2FR1F3ii基本系基本系離散為單跨梁系：一端固定一端滑移的剪力靜定柱兩端無相對線位移的梁結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)

18、第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法FFFF0.50.25F0.5F0.25ABCDABCD2m2m2m2m例題3圖示鋼筋混凝土工作橋支架，受反對稱荷載作用，試用無剪力分配法計(jì)算各桿端彎矩，并作彎矩圖。利用對稱性，取半結(jié)構(gòu)計(jì)算1) 分配系數(shù)和傳遞系數(shù) 各豎桿為剪力靜定柱EIC10.1253 (2 )0.12510.750BABABABCBEBABCBCBEBESSSSCiiiiCC 0.12510.12510.750CBCBCDCDCFCFCCC 10.1433 (2 )0.8570DCDCDCDGDCDGDGSSSCiiiC FFF0.50.25ABCD1mEFG結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章

19、章 力矩分配法力矩分配法1.5551.1921.1921.1921.1920.7981.5551.4352.3532.3530.7982.731.4351.2952.1972.1971.2952.73M(F)2) 固端彎矩 0110.1432.438-0.381CB、DFFF0.50.25ABCD1mEFG桿端ABBADCGDBEDGBCCBCF CD0.125 0.75 0.1250.125 0.75 0.1250.143 0.857-1.75-1.75-1.5FM-1.5-1-1(0.5 )1.52FCBFBCFF lFMFMF=-1.522=-1.52,FFCDDCFlFMF MF=-=

20、-22(0.50.25 )1.752FBAFABFFF lFMFMF=-1.7522=-1.751000.4060.406-0.406-0.4060.857-0.1432.2870.3810.381-0.381結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分配法3、剪力分配法EAEAACEBDFFllhBDFFFBAQFDCQFFEQ適用于所有橫梁為剛性桿，豎柱為彈性桿的框架結(jié)構(gòu)。1該結(jié)構(gòu)只有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移轉(zhuǎn)角撓度法QQQBADCFEFFFFQQQBADCFEFFF、之間如何分配？Q1Q1Q1222333DCBAFEBADCFEiiiFFFhhh，222333 DCBAFEBADCFEiiiDDDhhh令，稱為桿件的側(cè)移剛度即桿件發(fā)生單位側(cè)移時(shí)，產(chǎn)生的桿端剪力。1BADCFEIJFFDDDD=結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第8 8章章 力矩分配法力矩分