1、課時(shí)分層訓(xùn)練（十二）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1 .在某個(gè)物理試驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對(duì)x, y最適合的擬合函數(shù)是（）A. y = 2xB. y=x2 1C. y = 2x 2D. y= log 2 xD 根據(jù)x=0.50 , y=- 0.99，代入計(jì)算，可以排除 A;根據(jù)x=2.01 , y=0.98，代 入計(jì)算，可以排除 B C;將各數(shù)據(jù)彳t入函數(shù) y=log2 x,可知滿足題意.2.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%）,仍可獲利10%（相對(duì)

2、進(jìn)貨 價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482093】A. 118 元B. 105 元C. 106 元D. 108 元D 設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132X（1 10%） a=10%a,解得a=108,故選D.3. 一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖2-9-2甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一定正確的是（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482094A.B.C.D.,一一一，1 .,.A 由甲、乙兩圖知，進(jìn)水速度是出水速度的2,所以0點(diǎn)到3點(diǎn)不出水，3點(diǎn)到4點(diǎn)也可能一個(gè)

3、進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，但總蓄水量降低，4點(diǎn)到6點(diǎn)也可能兩個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，一定正確的是.4.將出貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣出 400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少 20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為（）A. 85 元B. 90 元C. 95 元D. 100 元C 設(shè)每個(gè)售價(jià)定為 x 元，則利潤(rùn) y=(x 80) 400 (x 90) 20 = 20( x95)2-225當(dāng)x=95時(shí)，y最大.5. （2016 四川德陽(yáng)一診）將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余 的水量符合指數(shù)衰減曲線y = aent.假設(shè)過(guò)5 min后

4、甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò) mmin甲a 桶中的水只有4 L ,則m的值為（）A. 5B. 8C. 9D. 10A -.-5 min后甲桶和乙桶的水量相等,，函數(shù) y=f (t)=aent 滿足 f (5) =ae5n=2a111 t可得 n=5ln 2, f (t) = a $ 5因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有4 L時(shí),f (k)=a-映=,即患 4k= 10,由題可知 m= k5=5,故選A.二、填空題6.在如圖2-9-3所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大白內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x為 m.圖 2-9-3x 40 y20 設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y,則由相似三角形性質(zhì)可得

5、 茄=-40°,解得y = 40-x,所以面積 S= x（40 -x） = - x2+40x=- （x-20） 2+400（0 <x< 40）,當(dāng) x=20 時(shí)，Smax= 400.7.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%每過(guò)，一 一，.1 一 . 、 一_ _,濾一次可使雜質(zhì)含量減少至少應(yīng)過(guò)濾 次才能達(dá)到市場(chǎng)要求.(已知lg 2=0.3013【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482095】0, lg 3 =0.477 1)8 設(shè)過(guò)濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求，則 2%；1 3：w0.1%,即所以 nlg 2< - 1lg 2 ,所以 n>7.39

6、,所以 n=8. 38. (2015 四川高考)某食品的保鮮時(shí)間 y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：C)滿足函 數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k, b為常數(shù)).若該食品在 0 c的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 C的保鮮時(shí)間是 48小時(shí)，則該食品在 33 C的保鮮時(shí)間是 小時(shí).24 由已知條件，得 192 = eb, . b= ln 192.又: 48 = e" + b = e22k+ln 192 = 192e"= 192(e11k)2,e11k=借：2=11=2.設(shè)該食品在33 c的保鮮時(shí)間是t小時(shí)，則t=e3"n192 = 192e33

7、<=192(e11k)3=192X g )= 24.三、解答題9.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每k年的能源消耗費(fèi)用q單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系 C(x) =7；3X 5(0<x<10),若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f (x)為隔熱層建造費(fèi)用與 20年的能源消耗費(fèi)用之和.求k的值及f (x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用 f (x)達(dá)到最小，并求最小值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482096】解因此(1)由已知條件得 Q0

8、) =8,則k=40, 2分.八800八f(x)=6x+ 20C(x) =6x+z(0< x<10) . 5 分3x十5(2) f800(x) =6x+10+-;-10>23x+ 56x+IO800一八印T0=70(萬(wàn)兀)，7分800當(dāng)且僅當(dāng)6x+10=3,即x = 5時(shí)等號(hào)成立，10分所以當(dāng)隔熱層厚度為 5 cm時(shí)，總費(fèi)用f (x)達(dá)到最小值，最小值為 70萬(wàn)元.12 分10 .國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游， 若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票 每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于 30人，則給予優(yōu)惠：每多 1人，機(jī)票每張減少10元，直 到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 75人為止.每

9、團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元.(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？解(1)設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x,由題得0<xW75(xCN), 2分飛機(jī)票價(jià)格為y元，900, 0<x<30,貝 U y = *1900-10 x-30 , 30<x<75,900, 0<x<30,即y = *5分1 200 10x, 30<x<75.(2)設(shè)旅行社獲利S元，900x-15 000 , 0<x<30, 則Sx I 2U(j- 10x -15 000 , 30V xw 75,900x-1

10、5 000 , 0<x<30,即 S- - () x6() 2+21 000 , 30<x<75.8'因?yàn)镾= 900x-15 000在區(qū)間(0,30上為單調(diào)增函數(shù)，故當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值12 000元，又 S= 10( x 60) 2+ 21 000 在區(qū)間(30,75上，當(dāng)x = 60時(shí)，取得最大值 21 000.故當(dāng)x=60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn).12 分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1 .為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過(guò)程中都需要對(duì)文件加密，有一 種為加密密鑰密碼系統(tǒng) (Private Key Cryptosystem),其加密、

11、解密原理為：發(fā)送方由明文 一密文(加密)，接收方由密文一明文(解密).現(xiàn)在加密密鑰為 y=kx3,如“4”通過(guò)加密后 得到密文“2”，若接受方接到密文“工”，則解密后得到的明文是()256B.1 A.-21C. 2D. %8A 由題目可知加密密鑰 y= kx3是一個(gè)募函數(shù)型，由已知可得，當(dāng)x=4時(shí)，y = 2,即。211112=kX43,解得 k = 43=32.故 y = 32x3,顯然令 y=256,則25632x3,即 x3=1,解得 x=1. 822. （2016 北京房山期末）某種病毒每經(jīng)過(guò)30分鐘由1個(gè)病毒可分裂成2個(gè)病毒，經(jīng)過(guò) x小時(shí)后，病毒個(gè)數(shù) y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為

12、 ,經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能 分裂成 個(gè).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482097】y=4x 1 024設(shè)原有1個(gè)病毒，1 .、,經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘有2=2個(gè)病毒；經(jīng)過(guò)2個(gè)30分鐘有2X2=4=22個(gè)病毒；經(jīng)過(guò)3個(gè)30分鐘有4X2= 8=23個(gè)病毒；經(jīng)過(guò)示個(gè)30分鐘有22x= 4x個(gè)病毒， 30.病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x,，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成 45= 1 024個(gè).3.已知某物體的溫度 。（單位：C）隨時(shí)間t（單位：min）的變化規(guī)律是 0 =m- 2t + 21t .1（t >0 且 n>0）.（1）如果m= 2,求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為 5 C；（2）若物體的溫度總不低于 2 C,求m的取值范圍.解 若 n 2,則。=2 2 t + 2,t = 2? +J, t 15當(dāng)0=5時(shí)，2+2T=2, 2分令 2t = x（x>1）,則 x+ - =x 22即 2x -5x+2=0,一,1人，解得x=2或x=2（舍去），.-2t = 2,即 t =1