1、第 2 章 平面匯交力系2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法F2F1Fno平面匯交力系的定義： 各力的作用線(xiàn)在同一平面且相交于一點(diǎn)的力系。如圖所示。本章研究的兩個(gè)問(wèn)題：平面匯交力系的簡(jiǎn)化和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。研究方法：2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法F1F2F3o1. 力系的合成FR=F1+F2+F3FR=F1+F2+Fn （注意：矢量首尾相連）（力系合成滿(mǎn)足交換律）F1F2F3FR力多邊形F2F3F4F1F1F2F3F42. 平衡平衡平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即(1) FR=0 ;(2) 在幾何法中，合力為零即為力多邊

2、形自行封閉。3. 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 若剛體受三個(gè)力作用而平衡，且其中兩個(gè)力的作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則三個(gè)力的作用線(xiàn)必匯交于同一點(diǎn)，而且共面。畫(huà)圖示簡(jiǎn)支梁的受力圖。例 題 2- 1FAB2m3mCFCBFRAFRBA 水平梁水平梁AB中點(diǎn)中點(diǎn)C作用著力作用著力F，其大小等于，其大小等于2 kN，方，方向與梁的軸線(xiàn)成向與梁的軸線(xiàn)成60角，支承情況如圖角，支承情況如圖(a) 所示，試求所示，試求固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力。梁的自的約束力。梁的自重不計(jì)。重不計(jì)。 6030aa圖 (a)例 題 2- 2EFFBFA6030HK 解：1. 取梁AB作為研究

3、對(duì)象。 FA = F cos30=17.3 kN FB = F sin30=10 kN2. 畫(huà)出受力圖。3. 作出相應(yīng)的力三角形。FBFADC6030FBA4. 由力多邊形解出：例 題 2- 22-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法1. 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影yxOABab圖a平行光線(xiàn)照射下物體的影子yxOBAabFFxFyFxFyb1a1圖b力在坐標(biāo)軸上的投影由圖b知，若已知力F 的大小F 和其與x軸、y軸的夾角為a、b，則a ab bsincosFFFy a acosFFx 圖b力在坐標(biāo)軸上的投影yxOBAabFFxFyFxFyb1a1ab即力在某個(gè)軸上的投影等于力的模乘以力

4、與該軸的正向間夾角的余弦。當(dāng)a、b為銳角時(shí)，F(xiàn)x、Fy均為正值；當(dāng)a、b為鈍角時(shí)，F(xiàn)x、Fy為負(fù)值。故力在坐標(biāo)軸上的投影是個(gè)代數(shù)量。 而如將力F沿正交的x、y坐標(biāo)軸方向分解（圖b），則所得分力Fx 、F y 的大小與力F在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對(duì)值相等。但是當(dāng)Ox、Oy兩軸不正交時(shí)，則沒(méi)有這個(gè)關(guān)系。圖b力在坐標(biāo)軸上的投影yxOBAabFFxFyFxFyb1a1ab式中cosa 和cosb 稱(chēng)為力F 的方向余弦。注意:力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；投影無(wú)所謂作用點(diǎn)，而分力作用在原力的作用點(diǎn)。22yxFFF 22cosyxxFFF a a22cosyxyFFF b b圖b力在坐標(biāo)軸上的

5、投影yxOBAabFFxFyFxFyb1a1ab2. 合力投影定理合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。nynxyxxyyyFxxxFyyFxxFacF,bcx,abx 21R21R21R21RR21OxyF1F2FRabcABC3. 合成2R2RRyxFFF xRRtanFFyayyxxFFFF RRxOyFRxFR yFRF1F2Fna4. 平衡02R2RR yxFFFxOyFRxFR yFRF1F2FnyyxxFFFF RR則 Fx=0 ， Fy=0 由幾何法知：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零，即 FR= 0 xOyFRxFR yFRF1F

6、2Fn0)()(22yFxF即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。由于提供的獨(dú)立的方程有兩個(gè)，故可以求解兩個(gè)未知量。Fx=0 ， Fy=0 xOyFRxFR yFRF1F2Fn 重物質(zhì)量m =10 kg,懸掛在支架鉸接點(diǎn)B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時(shí)，AB、BC桿的內(nèi)力。例 題 2- 3ABC6045。(a)本題中取誰(shuí)作為研究對(duì)象比較方便？Fx= 0, -FCB cos30o + FABcos45o =0Fy= 0, -mg+FCB sin30o +FABsin45o =0FAB=880 N， FC

7、B=71.8 N。 解：取鉸B為研究對(duì)象，其上作用有三個(gè)力：重力mg；BC桿的約束力FCB（設(shè)為拉力）及AB桿的約束力FAB（設(shè)為壓力），坐標(biāo)軸如圖(b)所示，列出平衡方程聯(lián)立上述兩方程，解得：例 題 2- 3yxBmgFCB30。FAB45。(b)由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即BC 桿承受拉力，AB 桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負(fù)值，則說(shuō)明力的實(shí)際方向與原假定的方向相反。例題 2- 3yxBmgFCB30。FAB45。(b)ABC6045。(a)OPFTFNxyFx=0, FT-P sin30 =0。(c)可求得FT為避免解聯(lián)立方程，可把一個(gè)軸放在垂直于一個(gè)

8、未知力的作用線(xiàn)上，這個(gè)未知力在軸上的投影為零，這個(gè)投影方程就只有一個(gè)未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中 (b) 這樣建立坐標(biāo)系FT 和FN相互耦合OPFTFNxy注意：30。OP(a) 如圖所示，重物P=20 kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。3060例 題 2- 4列平衡方程060cos30cos, 0030cos60cos, 02121 F FFF F FFFBCyABx解方程得桿AB和BC所受的力:kN32.27366. 1kN321. 7366. 0 PF PFBCAB 解：取滑輪B與銷(xiāo)釘組成的整體為研究對(duì)象，忽略滑輪的大小，畫(huà)受力圖。30603060顯然，F(xiàn)1=F2=P例 題 2-4求解平面匯交力系平衡問(wèn)題的一般步驟求解平面匯交力系平衡問(wèn)題的一般步驟：(1)弄清題意，明確已知量和待求量；(2)恰當(dāng)選取研究對(duì)象，明確所研究的物體；(3)正確畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖（主動(dòng)力，約束力，二力構(gòu)件，三力匯交平衡）；(4)合理選取坐標(biāo)系，列平衡方程求解；(5)對(duì)結(jié)果