1、方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計李中祥合肥十中一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理函數(shù)零點是研究當(dāng)函數(shù)的值為零時，相應(yīng)的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標(biāo)由于函數(shù)的值為零亦即，其本身已是方程的形式，因而函數(shù)的零點必然與方程有著不可分割的聯(lián)系，事實上，若方程有解，則函數(shù)存在零點，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點，也是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標(biāo)順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的問題這是函數(shù)與方程關(guān)系認(rèn)識的第一步零點存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線

2、，并且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點，但零點的個數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷定理的逆命題不成立方程的根與函數(shù)零點的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)可見

3、，函數(shù)零點概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位本節(jié)的教學(xué)重點是，方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理二、目標(biāo)和目標(biāo)解析通過本課教學(xué)，要求學(xué)生：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，學(xué)會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點的問題；理解零點存在性定理，并能初步確定具體函數(shù)存在零點的區(qū)間1能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系；2正確理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點只能不止一個；3能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)；4能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化

4、為一個函數(shù)零點問題，寫出與方程對應(yīng)的函數(shù)；并會判斷存在零點的區(qū)間（可使用計算器）三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當(dāng)函數(shù)值為0時，求相應(yīng)自變量的值”的問題，初步認(rèn)識到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認(rèn)識與體會在高中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)的重點是方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系及零點存在性定理的深入理解與應(yīng)用以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點的概念，說明方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，學(xué)生并不會覺得困難學(xué)生學(xué)習(xí)的難點是準(zhǔn)確理解零點存在性定理，并針對具體函數(shù)（或方程）

5、，能求出存在零點（或根）的區(qū)間教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；而零點存在性定理的教學(xué)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與軸的交點的情況，來研究函數(shù)零點的情況，通過研究：函數(shù)圖象不連續(xù)；，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，等各種情況，加深學(xué)生對零點存在性定理的理解四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，需要借助計算機或者計算器，一方面是繪制函數(shù)圖象，通過觀察圖象加深方程的根、函數(shù)零點以及同時函數(shù)圖象與軸的交點的關(guān)系；另一方面，判斷零點所在區(qū)間過程中，一些函數(shù)值的計算也必須借助計算機或計算器五、教學(xué)過程設(shè)計1方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)與

6、軸的交點及其坐標(biāo)的關(guān)系：  一元二次方程根的個數(shù)   圖象與軸交點個數(shù)   圖象與軸交點坐標(biāo)   意圖：回顧二次函數(shù)圖象與軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備問題一、上述結(jié)論對其他函數(shù)成立嗎？為什么？在幾何畫板下展示如下函數(shù)的圖象：、，比較函數(shù)圖象與軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系。函數(shù)的圖象與軸交點，即當(dāng)，該方程有幾個根，的圖象與軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標(biāo)意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。2函數(shù)零點概念對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點說明

7、：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值3方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時也可轉(zhuǎn)化為方程問題這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)4零點存在性定理問題二、觀察圖象（氣溫變化圖）片段，根據(jù)該圖象片段，將其補充成完整函數(shù)圖象，并問：是否有某時刻的溫度為0？為什么？（假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）意圖：通過類比得出零點存在性定理給出零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.即存在，使得，這個c也就是方程的根.問題三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還

8、成立嗎？請舉例說明。在幾何畫板下結(jié)合函數(shù)的圖象說明。問題四、若，函數(shù)在區(qū)間在上一定沒有零點嗎？問題五、若，函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點嗎？可能有幾個？問題六、時，增加什么條件可確定函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點？在幾何畫板下結(jié)合函數(shù)的圖象說明問題四、五、六。意圖：通過四個問題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點存在性定理5例題：求函數(shù)的零點的個數(shù)問題七、能否確定一個區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點問題八、該函數(shù)有幾個零點？為什么？意圖：通過例題分析，學(xué)會用零點存在性定理確定零點存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)的方法六目標(biāo)檢測設(shè)計1.已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)有零點？為什么？ x1234610f (x)20-5.5-2618-3 2.函數(shù)在