1、又是美好的一天，新的一天給自己一點掌聲！又是美好的一天，新的一天給自己一點掌聲！19.1.219.1.2平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（1 1）ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：的性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等角角平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補對角線對角線平行四邊形的對角線互平行四邊形的對角線互相平分相平分四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAOD

2、OBOCOA19.1.219.1.2平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（1 1）我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？形呢？（1）根據(jù)定義：）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形邊形叫做平行四邊形 如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？ B大家齊動手大家齊動手 憑直覺和測量都確實感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？AB

3、CD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AB=CD , AD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD 是平行四邊形是平行四邊形證明思路證明思路1234ABCD, AD BC1=2，3=4ABC CDA行家伸伸手行家伸伸手ABCD 證明：連結證明：連結ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2， 3=43=4AC=CA(AC=CA(公共邊公共邊) )ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS) AD=BC( AD=BC(已知已知) ) 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求證：四邊形，求證

4、：四邊形ABCDABCD是平行四邊是平行四邊形形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？ 由上面的證明你得到了什么結論？平行四邊形判定定理：平行四邊形判定定理：兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形百煉成金百煉成金B(yǎng)幾何語言：幾何語言：ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形B 兩組對邊分別兩組對邊

5、分別相等相等的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形由上面的證明你由上面的證明你得到了什么結得到了什么結 論？論？ABCD，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言幾何語言 如圖，將兩根細木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結論？ 對角線互相平分對角線互相平分的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形你也試一試你也試一試 幾何語言：幾何語言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形 已知如圖，在四邊形已知如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相

6、交于點相交于點OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平是平行四邊形。行四邊形。A AB BC CD D1234OO同理可證同理可證AB=DCAB=DCADO ADO CBO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 證明：證明： OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BDACO 已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點交于點OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行

7、四邊形4 4213證明：證明： AO = CO AO = CO ，1 = 2, BO = DO BO = DO AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 43 = 4也可以也可以這樣證這樣證ADCB求證：兩組對角分別相等的求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形自主探索自主探索轉(zhuǎn)化為幾何語言為：轉(zhuǎn)化為幾何語言為： 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=

8、D 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 . . 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 . .ABCD證明：證明： 在四邊形在四邊形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C， B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形自主探索自主探索判判定定文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言定

9、定義義兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形四邊形是平等四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理對角線互相平分的四對角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平行四邊形是平行四邊形推推論論兩組對角分別相等的兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形A=C, B=D是平行四邊形是平行四邊形O(1)(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形判斷下列四邊形是否是平行四邊形? ?并并說明理說明理由

10、由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定判定1兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形定義定義兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定判定2702 2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.63、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC(D) ABCD, A=CCBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC例:已知 ABCD的對角線AC、BD相交 點O,點E.F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形. ABCDOEF證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平是平 行四邊形行四邊形 AO=CO BO=DO AE