1、第一章第一章 解三角形解三角形n第一課第一課n正弦定理正弦定理n1.本課提要本課提要n2.課前小測課前小測n3.典型問題典型問題n4.技能訓(xùn)練技能訓(xùn)練n5.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練n6.試題鏈接試題鏈接本課提要本課提要 課前小測的目的是讓課前小測的目的是讓同同學(xué)學(xué)們們準(zhǔn)確地找到三角形任一內(nèi)準(zhǔn)確地找到三角形任一內(nèi)角所對的邊和邊所對的角，并在特殊的情況（角所對的邊和邊所對的角，并在特殊的情況（RtABC）下引入正弦定理下引入正弦定理；典型問題是針對應(yīng)用正弦定理解三角形典型問題是針對應(yīng)用正弦定理解三角形的條件特征（的條件特征（即已知兩角和任一邊或已知兩邊和其中一邊即已知兩角和任一邊或已知兩邊和其中一邊的對角

2、的對角）而設(shè)計的題目；）而設(shè)計的題目；變式練習(xí)的目的是正弦定理和其變式練習(xí)的目的是正弦定理和其他的三角變換知識的綜合應(yīng)用他的三角變換知識的綜合應(yīng)用. . 1. 如圖，在如圖，在ABC中，角中，角A的對邊是的對邊是 ，邊，邊AB所所 對的角是對的角是 .2. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，角角A、B、C所對的邊分別為所對的邊分別為a、b、 c，由正弦函數(shù)的定義得由正弦函數(shù)的定義得sinA=_, sinB=_, sinC=_. =_， =_. 又又 = . 你能得到你能得到 ， ， 的大小關(guān)系嗎？的大小關(guān)系嗎？課前小測課前小測ABCABCabcAasinCcsinBbsinAasin

3、CcsinBbsinBCCcacb1cccsinsinsinabcABC典型問題典型問題n問題一問題一n問題二問題二n問題三問題三【問題問題1 1】在在ABC中，已知中，已知A=30，B=45，a=4cm，求角求角C和邊和邊b、c.練一練：練一練： 3. 在在ABC中，中，A=45，B=60，b=6cm，解這個三角解這個三角形形4. 在在ABC中，已知中，已知a=20cm，b=28cm，A=40求角求角B （精確到精確到1 1） 解：解：C=180-45-30=105， ，sinsinsinabcABC00sin4sin454 2sinsin30aBbcmA00sin4sin105(2 62

4、2)sinsin30aCccmA解：解：C=75， .2 6 , 3 26acmccm【問題問題2 2】 在在ABC，A=75，C=45，b=2，求三角形最短的邊的求三角形最短的邊的邊長邊長【問題問題3 3】在在ABC中，中，b+c=12，A= ，B= ，求，求b、c的值的值 解：解：B=180-75-45=60，CBA，cba 而由正弦定理可知而由正弦定理可知 三角形最短邊的邊長為三角形最短邊的邊長為.00sin2sin452 6sinsin603bCcB3 6 解：解：C=-A-B= ， c=2b， b+c=3b=12， b=4，c=8.2 技能訓(xùn)練技能訓(xùn)練n5. 在ABC中，角A、B、C

5、所對的邊分別為a、b、c. 已知a=2，b= ，A= ，求B n6. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c. 已知A= ，C= ，b=8，求a. 246127解：解：B=6 解：解：a =24n7. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c. 已知(a+b):(b+c):(a+c)=6:4:5，求sinA:sinB:sinC的值 n8. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c. 已知A=15，B=45，c=12，解這個三角形.n9. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c. 已知a=1，b= ，A=30，求B.（注意:有兩種情況） 解：解：sinA:si

6、nB:sinC=7:5:3.解：解：c =120，a=6 -2 ，b=4 .266解：解：B=60或120.2證明：證明：a2=b(b+c)sin2A=sin2B+sinBsinC， sin2A-sin2B=sinBsinC， (sinA-sinB)(sinA+sinB) (sinA-sinB)(sinA+sinB) =sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinC 在三角形中，在三角形中，sin(A+B)=sinC sin(A-B)=sinB，A=2B(sinsin)(sinsin)2cossin2sincos2222ABABABABABABn10. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別

7、為a、b、c. 若a2=b(b+c)，求證：A=2B. （提示：用到和差化積公式）變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練n11. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、b、c.若acosA=bcosB，問這個三角形 的形狀具有什么特征？為什么？n12. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、b、c.已知ABC的面積S=10 ，有一 個角為60，這個角的兩邊之比為，求這 個角的兩邊長 答：該三角形為等腰三角形或直角三角形答：該三角形為等腰三角形或直角三角形.3答：答：10和和4 n13. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、b、c.已知tanA= ，tanB= ，且最長 的邊為1. 求：（1）角C； （2）ABC的最短邊的邊長 2131解：解：C=135解：最短邊為解：最短邊為 .55n14. 已知p： ，q：ABC是 等邊三角形，那么p是q的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分 C充要條件 D既不充分也不必要條件試題鏈接試題鏈接sinsinsinabcACACn 15.（2005年江蘇高考）A= ，a=3，則ABC 的周長是（ ）n 16.（2005年上海卷）若 ， 則ABC是 三角形 3DsinsinsinabcABC等邊等邊 n