1、前百倒立擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來，因此在歐美發(fā)達(dá)國家的高等院校，它已成為必備的控制理論教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。學(xué)習(xí)自動控制理論的學(xué)生通過倒立撰系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡便，在輕松的實(shí)驗(yàn)中對所學(xué)課程加深了理解。倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，同時(shí)也是進(jìn)行控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺。由于倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直

2、將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法,相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。二十世紀(jì)九十年代以來，更加復(fù)雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，每年在專業(yè)雜志上都會有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。第一部分倒立擺系統(tǒng)介紹一、倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對象對其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院(MIT)的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立搜實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來,新的控制方法不斷出

3、現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控

4、制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。(-)倒立擺分類倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立撰等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：1、直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運(yùn)動模塊上裝有攔體組件，直線運(yùn)動模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立找的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一

5、個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。2、環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立提是在圓周運(yùn)動模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動，在運(yùn)動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。3、平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動的運(yùn)動模塊上裝有挖桿組件，平面運(yùn)動模塊主要有兩類：一類是XY運(yùn)動平臺，另一類是兩自由度SCARA機(jī)械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。4、復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺為一類新型倒立找，由運(yùn)動本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度,連桿豎直向下和豎直向

6、上組成托擺和頂捏兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立揉，一級倒立提常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級倒立搜常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立提。直線倒立攫專利號：ZL200330114101.4直線倒立擺是在直線運(yùn)動模發(fā)的基礎(chǔ)上，增加倒立擺組件，可以組成一級至四級的倒立擺，在驅(qū)動部件之間增加柔性彈簧部件，可以蛆成柔性一級至三級倒立擺.直線柔性一級擺平面匐擺二、數(shù)學(xué)模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。機(jī)理建模

7、就是在了解研究對象的運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)等學(xué)科的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部變量、輸入變量以及輸出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。圖1直線一級倒立擺系統(tǒng)M小車質(zhì)1.096Kg力擺桿質(zhì)109Kg b小車摩擦系數(shù)0.1N/m/sec /擺桿轉(zhuǎn)動軸心到質(zhì)心長度0.25m /擺桿慣量0.0034kgm2 尸加在小車上的力 x小車位置 ，擺桿與垂直向上方向的夾角 制桿與垂直向下方向的夾角圖2小車及擺桿受力分析N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量小車水平方向的合力：Mx=F-bx-NN=nid2dt2擺桿水平方向的合力：c(x+sin。)=nix+mlOcos0mlOsin。擺桿水平方向的運(yùn)動

8、方程:(M+m)x+b文+mlOcos0mlOsin6=F擺桿力矩平衡方程：一Plsin。-NlsinO=10P擺桿垂直方向的合力:(Zcos0)=-mlOsin0ml0cos0擺桿垂直方向的運(yùn)動方程:(/+m/2)0+mglsin9=mixcos0用u來代表被控對象的輸入力F,線性化后，兩個(gè)運(yùn)動方程如下（其中0=H+（p）：f(/Imglcp=mixl(M+m)x+bx-ml(p=u如果令a=戈進(jìn)行拉普拉:斯變換，得到擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)：(s)_tnl.4($)(7+w/2)s2一mgl把實(shí)際參數(shù)帶入可得系統(tǒng)的實(shí)際模型為：G)_0.02725rX(s)0.0102125?-0

9、.26705三倒立擺的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀：早在20世紀(jì)60年代，人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang-Bang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定倒置位置。到了20世紀(jì)60年代后期，倒立擺作為一個(gè)典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出lo自此，對于倒立擺系統(tǒng)的研究便成了控制界關(guān)注的焦點(diǎn)C倒立擺的種類很多，有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立找；倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級、四級乃至多級：倒立擺的運(yùn)動軌道可以是水平的，還可以是傾斜的(這對實(shí)際機(jī)器人的步行穩(wěn)定控制研究更有意義)；控制電機(jī)可以是單電機(jī)，也可以是多級電機(jī)。目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲，如

10、中國的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)【2】、中國科技大學(xué)【3】；口本的東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)、東京大學(xué)；韓國的釜山大學(xué)、忠南大學(xué)，此外，俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也對這個(gè)領(lǐng)域有持續(xù)的研究。近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世，但是可自主研發(fā)并生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多。目前，國內(nèi)各高?；旧隙疾捎孟愀酃谈吖竞图幽么驫uanser公司生產(chǎn)的系統(tǒng)4、5：其它一些生產(chǎn)廠家還包括(韓國)奧格斯科技發(fā)展有限公司(FT-4820型倒立擺)、保定航空技術(shù)實(shí)業(yè)有限公司；最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機(jī)倒立擺的研制取得了成

11、功。倒立擺的研究具有重要的工程背景：(1)機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機(jī)器人在美國問世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)一一機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。(2)在火箭等匕行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽。(4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動會對攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震動。(5)為防止單級火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級火箭)，其飛行姿態(tài)的控制也

12、可以用多級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人，火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。魯棒控制【6】是自動控制領(lǐng)域20世紀(jì)末最重要的研究結(jié)果之一。簡單地說魯棒控制處理的是不確定性對象，這種不確定性包括外部擾動、模型參數(shù)變化未建模動態(tài)(即模型與實(shí)際系統(tǒng)差異)、執(zhí)行器的誤差等等。魯棒控制算法在倒立擺中的應(yīng)用，盡管這方面的研究工作還沒有充分展開，但從已有的一些研究成果不難推斷出，魯棒控制方法是解決倒立擺這一對象非線性、復(fù)雜性和不確定性的一種工具。魯棒控制的發(fā)展方向是面向不確定性的研究對象,如何將其研究成果與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，解決不確定

13、系統(tǒng)的控制問題，或使已有的控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性，這是一項(xiàng)艱巨而復(fù)雜的工作。倒立擺是一個(gè)驗(yàn)證理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性的典型對象。通過將魯棒控制算法應(yīng)用到倒立擺中來驗(yàn)證魯棒控制算法優(yōu)越性，最終將魯棒算法的實(shí)際應(yīng)用更進(jìn)一步。2.意義：倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研窕能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時(shí)，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途