1、課題： 解直角三角形的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：了解仰角、俯角概念，能應(yīng)用解直角三角形解決觀測中的實際問題幫助學(xué)生學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力滲透數(shù)學(xué)建模及方程思想和方法，能將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系情感與價值觀：滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時激發(fā)學(xué)生對自己家鄉(xiāng)的熱愛之情及自豪感，更好的激勵學(xué)習(xí)二、教學(xué)重點、難點1重點：應(yīng)用解直角三角形的有關(guān)知識解決觀測問題2難點：能夠準(zhǔn)確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)過程1導(dǎo)入新課設(shè)計說明：

2、明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，復(fù)習(xí)解直角三角形的概念及常用關(guān)系式，為接下來的學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)。展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，交流課前預(yù)習(xí)內(nèi)容：解直角三角形中常用的數(shù)量關(guān)系及相關(guān)原則方法（課前布置預(yù)習(xí)作業(yè)，角、邊共同回答，其它直接交流）2例題分析baPOBA450米例1圖設(shè)計說明：聯(lián)系實際，對問題情境的理解需要學(xué)生具有一定的空間想象能力，在審題過程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生從實際問題中，抽象出數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。例1講解，先引導(dǎo)學(xué)生分析，然后借助多媒體逐步展示解題過程，規(guī)范書寫格式，強(qiáng)調(diào)解題完整性。變題1與例1是交換題目條件與結(jié)論，情境不變，分別求橋長與飛機(jī)高。變題

3、2-3情境有所變化，由測橋變?yōu)闇y樓，所求問題是飛機(jī)高及飛機(jī)到樓房距離。以上問題的解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學(xué)問題，著重是示意圖的畫法及讓學(xué)生說出題中每句話對應(yīng)圖中的哪條邊或哪個角（包括已知什么和求什么），進(jìn)而利用解直角三角形知識解決問題，并在解題后及時加以歸納，挖掘圖形結(jié)構(gòu)及條件的特點?！纠?】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為=30°，=45°，求大橋的長AB【分析】如圖所示，要求AB長，先設(shè)法求出邊AO與BO的長，然后相減即可，由條件可得，又因為PO=450米，可選擇上述兩特殊

4、角正切分別求得AO與BO【解】由題意得， 答：大橋的長AB為米（就題目中出現(xiàn)的“俯角”先通過鏈接加以介紹，引導(dǎo)學(xué)生分析，強(qiáng)調(diào)解題完整，要寫“答”，注意單位，指明這些都是中考失分的重要因素）baPOBA45°30°400米變題1圖變題1：直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為30°和45 °，求飛機(jī)的高度PO請學(xué)生自行分析解決，并交流不同解法，引導(dǎo)學(xué)生注意方程思想的運(yùn)用30°45°200米POBA變題2圖（本題應(yīng)注意方程思想的運(yùn)用，可設(shè)所求PO長為x，由45度角的正

5、切或直接由“等角對等邊”可求得OB也等于x，然后再由30度角的正切列出方程，即，熟練后也可以直接列，所以）變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形組合圖形中加以解決，可割可補(bǔ)（本題估計學(xué)生會出現(xiàn)兩種不同解法，割或補(bǔ)，即過A作ACPO，要求PO長，此時CO=AB=200，只需求出PC即可；或是過P作PC垂直BA延長線于點C，求出AC。不管哪種方法，必須注意所設(shè)未知數(shù)是哪條邊，如果不是直接設(shè)PO為未知數(shù)，則一定要注意最后的結(jié)果必須是PO的長，結(jié)果為）注重變題2、3的一

6、題多解教學(xué)，從學(xué)生作業(yè)中展示不同解法，讓學(xué)生有更為廣闊的解題思路。45°30°PABDO200米變題3圖變題3：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離找出等量關(guān)系，列方程（列方程關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系，本題可以以AB長為等量關(guān)系，充分利用好45度角的特點，即PD=AD，如果設(shè)PD=x，則AD=x，由30度角可表示，從而可以列出方程；設(shè)BD=x，則AD=PD=200-x，得，不能忘記求PD）根據(jù)以上解題過程，列舉四題中三個示意圖，分析歸納這類問題的共同點從而初步滲透數(shù)學(xué)建模

7、及方程思想，并歸納出這類圖形的結(jié)構(gòu)特點（將例1及3個相關(guān)變題中的圖形列舉后加以分析，從每個問題所提供的條件特點，結(jié)合圖形結(jié)構(gòu)特征，可歸納出這類問題：（1）示意圖為有一個公共邊的兩個直角三角形，分布位置有兩種，位于公共邊同側(cè)或異側(cè)；（2）所給條件一般為兩角一邊，且邊一般為已知角的鄰邊或?qū)叄ǚ侵苯侨切涡边叄藭r選用的三角函數(shù)關(guān)系多為正切）圖5變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機(jī)去A、B兩個村莊搶險，飛機(jī)在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為，B村的俯角為（如圖5）求A、B兩個村莊間的距離（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）（本題難度不大，完成該題后，將圖去掉，此時將可能出現(xiàn)兩

8、種可能結(jié)果，因為A、B兩點可能位于C點兩側(cè)，這樣設(shè)計可以考查學(xué)生考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)性、全面性）【例2】學(xué)生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度現(xiàn)已測出ADB=40°，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達(dá)C處測得ACB=55°，但他們在計算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高（參考數(shù)據(jù)：）這是一道原創(chuàng)題，目的一是讓學(xué)生明白實際問題中的角不一定是特殊角，二是結(jié)合本地的標(biāo)示性建筑，簡單介紹南通電視塔信息：1985年開始興建，89年建成，為

9、當(dāng)時中國第三座，江蘇省第一座鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的電視塔，以此激發(fā)學(xué)生自豪感，更加熱愛家鄉(xiāng)，努力學(xué)習(xí)。（電視塔中上部建有可供游人參觀游覽的空中塔樓，我們的問題就在這兒）濠河55°40° ADCB50m（本題中所提供的條件仍屬于兩角一邊問題，符合我們所歸納的特點，但所提供角度不是特殊角，計算時要加以注意。同樣本題也是解法不唯一，學(xué)生完成后交流時，可展示不同解法。如果設(shè)AB=x，則得，再由可得方程；如果設(shè)BC=x，則可以以AB作為等量關(guān)系，列出方程，再求得，比較兩種方法，方法一更直接，方法二計算更方便）例3圖3拓展延伸加入這道中考題，除了鞏固所學(xué)，更重要的是讓學(xué)生對中考題有一個正確認(rèn)

10、識，中考題不等于難題?！纠?】（2008蕪湖）在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后， 又在點B處測得條幅頂端D的仰角為45°，已知點A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點距離地面的高度（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） （本題是在上述問題基礎(chǔ)上稍加變化，要注意的是所求問題為條幅頂端D到地面的距離，而非條幅DC的長度，所以解題時將問題放在RtACD與RtBCD中求解，求得CD后不要忘記加上A、B、C離地面的高度1.44米）4總結(jié)提高本節(jié)課重點是讓學(xué)生掌握如何把實際問

11、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)建模思想必不可少，具體操作方法就是抽象出幾何圖形，就本課而言是主要是兩個三角形的兩種不同組合圖形。此外在解直角三角形是，也順帶滲透了方程思想。（1）數(shù)學(xué)建模及方程思想從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解；解直角三角形常結(jié)合用方程。（2）解題方法小結(jié)A把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的兩個方面；（圖形轉(zhuǎn)化，條件轉(zhuǎn)化）B把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的處理方法（構(gòu)造直角三角形）（將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵要畫好示意圖，從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，如果是單個直角三角形，則直接解直角三角形，如果是一般三角形，甚至是梯形或組合圖形，則通過作高將其轉(zhuǎn)化為直角形再求解，而解直

12、角三角形的常用方法是結(jié)合方程進(jìn)行計算）5鞏固練習(xí)完成學(xué)案中的“當(dāng)堂反饋”1如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60° B由樓頂望塔基俯角為60° C由樓頂望塔頂仰角為30° D由樓頂望塔基俯角為30°2如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_（根號保留） 圖1 圖2 圖3 圖43如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂?shù)难鼋欠謩e是45°和30°，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于 （根號保留）4 如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊