1、24.4 弧長和扇形面積第二十四章 圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 弧長和扇形面積學(xué)習(xí)目的1.了解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進展計算.重點導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課圖片欣賞問題1 如圖，在運動會的4100米競賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度？由于要保證這些彎道的“展直長度是一樣的.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入講授新課講授新課與弧長相關(guān)的計算一問題1 半徑為R的圓,周長是多少？ORC=2 R問題2 以下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?OR180OR90OR45ORn協(xié)作探

2、求(1) 圓心角是180，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的_.180360(2) 圓心角是90，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的_.90360(3) 圓心角是45，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的_.45360(4) 圓心角是n，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的_.360n1803609036045360360n 用弧長公式進展計算時，要留意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.留意算一算 知弧所對的圓心角為60，半徑是4，那么弧長為_.432360180nn RlR知識要點u弧長公式弧長公式例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度

3、，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，準(zhǔn)確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長100 9005001570 (mm),180l 因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970mm. 答：管道的展直長度為2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDOOA解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時針 方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n.解得 n90因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90.15.7,180n R一滑輪起重機安裝如圖，滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動， 取3.14？練一練圓的一條弧和經(jīng)過這條

4、弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計算二概念學(xué)習(xí)以下圖形是扇形嗎？判一判協(xié)作探求問題1 半徑為r的圓,面積是多少？Or2S= r問題2 以下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，詳細(xì)是多少呢?21360180813604536045360180903609036014=r212pr214pr218Or180Or90Or45Orn360n360n2360nr半徑為r的圓中，圓心角為n的扇形的面積 公式中公式中n的意義的意義n表示表示1圓心角的倍數(shù)，它圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要了解記憶即

5、按照上面推導(dǎo)是不帶單位的；公式要了解記憶即按照上面推導(dǎo)過程記憶過程記憶.留意2=360n rS扇形知識要點 _大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與 _ 有關(guān)， _ 越長，面積越大.圓心角半徑半徑圓的 不變時，扇形面積與 有關(guān)， 越大，面積越大.圓心角半徑 圓心角 總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O ABDCEFO ABCD問題 扇形的面積與哪些要素有關(guān)？問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)絡(luò)嗎？ 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？ 12Slr扇形11180221802nrrnrSrlr扇形12SahABOO類比學(xué)習(xí)180n rl2=360n rS扇形例3 如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10cm

6、.求這個扇形的面積和周長.準(zhǔn)確到0.01cm2和0.01cmOR60解：n=60，r=10cm，扇形的面積為=2 +180n rlr26010=360 50=3252.36(cm ).扇形的周長為2=180n rS6010=20+180 10=20+330.47(cm).1.知半徑為知半徑為2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，那么這個，那么這個扇形的面積扇形的面積S扇扇= 432.知扇形的圓心角為知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2，那么這個，那么這個扇形的面積扇形的面積S扇扇= .24cm3 43 試一試?yán)? 如圖，程度放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3c

7、m，求截面上有水部分的面積.準(zhǔn)確到0.01cm(1)O .BAC 討論：討論：(1)截面上有水部分的面積截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？是指圖上哪一部分？陰影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎樣辦？ 陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積解：如圖，銜接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,銜接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是線段OC的垂直平分

8、線，ACAOOC.從而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面積：SS扇形OAB - SOAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m )AB ODOBACD(3)OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知識要點u弓形的面積公式弓形的面積公式 2.如圖，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，那么整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為 B C. D.1.知弧所對的圓周角為90,半徑是4,那么弧長為 .當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)7

9、733847338 433C2ABCOHC1A1H1O13.如圖，A、B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，那么圖中陰影部分的面積是 .212 cmABCD解析：點A所經(jīng)過的道路的長為三個半徑為2，圓心角為120的扇形弧長與兩個半徑為 ，圓心角為90的扇形弧長之和，即 4.如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC ，ACB90，A30.假設(shè)RtABC由如今的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的道路的長為_(結(jié)果用含的式子表示)3312029033243(43) .180180l(43)5.例題變式題如圖、程度放置的圓柱形排水管例題變式題如圖、程度放置的圓柱形排

10、水管道的截面半徑是道的截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面積上有水部分的面積.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020.240.09 30.91 cm.OABSS弓形扇形S解：6. 如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板ABC在程度桌面上繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，求頂點A從開場到終了所經(jīng)過的路程為多少.ABABC解 由圖可知，由于ACB=60，那么等邊三角形木板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120，即ACA =120，這闡明頂點A經(jīng)過的路程長等于弧AA 的長.等邊三角形ABC的邊長為10cm，弧AA 所在圓的半徑為10