1、六方最密堆積中正八面體空隙和正四面體空隙中心的分數(shù)坐標等徑圓球緊密排列形成密置層，如圖所示。在密置層內(nèi)，每個圓球周圍有六個球與它相切。相切的每三個球又圍出一個三角形空隙。仔細觀察這些三角形空隙，一排尖向上，接著下面一排尖向下，交替排列。而每個圓球與它周圍的六個球圍出的六個三角形空隙中，有三個尖向上，另外三個尖向下。如圖所示，我們在這里將尖向上的三角形空隙記為B,尖向下的三角形空隙記為（ccp,記為A1型）,形成面心立方晶胞。Co第二密置層的球放在B之上，第三密置層的球投影在C中，三層完成一個周期。這樣的最密堆積方式叫做立方最密堆積若第三密置層的球投影與第一密置層的球重合，兩層完成一個周期。這樣

2、的最密堆積方式叫做六方最密堆積（hcp,記為A3型），形成六方晶胞，如圖所示。在這兩種堆積方式中，任何四個相切的球圍成一個正四面體空隙；另外，相切的三個球如果與另一密置層相切的三個球空隙對應,它們六個球?qū)梢粋€正八面體空隙。也就是說，圍成正八面體空隙的這六個球可以分為相鄰的兩層，每層的正三角形中心的連線垂直于正三角形所在的密置層，參看下圖，黑色代表的不是球而是正八面體的中O在這兩種最密堆積方式中，每個球與同一密置層的六個球相切，同時與上一層的三個球和下一層的三個球相切，即每個球與周圍十二個球相切（配位數(shù)為12）。中心這個球與周圍的球圍出八個正四面體空隙，平均分攤到每個正四面體空隙的是八分之一

3、個球。這樣，每個正四面體空隙分攤到的球數(shù)是四個八分之一，即半個。中心這個球周圍還圍出六個八面體空隙，它平均分攤到每個正八面體空隙的是六分之一個球。這樣，每個正八面體空隙分攤到的球數(shù)是六個六分之一，即一個。總之，這兩種最密堆積中，球數(shù)：正八面體空隙數(shù)：正四面體空隙數(shù)=1:1:2。面心立方最密堆積（ccp,A1型）中正八面體空隙和正四面體空隙的問題比較簡單、直觀。下面我們集中討論六方最密堆積（hcp,A3型）中正八面體空隙和正四面體空隙中心的分數(shù)坐標。在六方最密堆積中畫出一個六方晶胞，如下面兩幅圖所示注意圖中帶綠點的原子W喬2-8個鍵，分布在8個三棱柱中的相間的3個三棱柱的中心。平均每個六方晶胞中

4、有兩個正八面體空隙，如下面兩幅圖所示空隙中心的分數(shù)坐標分別為：(2/3,1/3,1/4),(2/3,1/3,374)對于正四面體空隙，存在這樣一個問題,即正四面體的中心到它的底面的距離是它的高的多少倍?解法一（分體積法）：以正四面體的中心O為頂點，以正四面體的四個面為底面將正四面體平均分為四個等體積的小三棱錐，小三棱錐的高為OH,則有:s|ah|4S|OHAOiDBcH33AH4OH即正四面體的中心到底面的距離是它的高的四分之一。解法二（立方體法）：將正四面體的四個頂點放在立方體相隔的四個頂點。設立方體的邊長為1,則正四面體的邊長為五,正四面體的高為它丹當。由于立方體的體對角線為V3,所以正四

5、面體的中心（即立方體的中心）到它的底面的距離與它的高之比為:”巨：4323解法三（外接球法）：如圖，設正四面體的邊長為1,則2也炳配BG,AG3233Q2r|AG2r123這46、66341213解得rOGOGr即正四面體的中心到底面的距離是它的高的四分之一。解法四（正弦定理法）：如圖，正四面體中心到兩個頂點之間O根據(jù)正弦定理的夾角為109.47,等腰三角形的另兩個角為35.27即可求解F面我們來找出六方最密堆積一個晶胞中的所有正四面體。六方晶胞內(nèi)中間層的一個球與上面三個球和下面三個球各圍成一個正四面體空隙，空隙中心的分數(shù)坐標分別是：(1/3,2/3,1/8),(1/3,2/3,778)。另外在每個棱上，晶胞頂點的八個球分別與中間層的球圍成正四面體空隙，這些空隙平均只有四分之一在這個晶胞內(nèi)，八個四分之一共為兩個。空隙中心的分數(shù)坐標分別是：(0,0,3/8),(0,0,5/8)。四個坐標說明正四面體空隙共有四個。請看左圖,在六方硫化鋅用體積模型示意圖來看各種空隙也是很有意思的。中，硫離子呈六方密堆積，鋅離子填入空隙。鋅離子填入的是什么空隙？（正四面