1、第5章一元一次方程51一元一次方程基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1方程的概念1下列不屬于方程的是(C)Ax3y4 B.2C2x3 Dx26x22已知式子：341；2x5y；12x0；6x4y2；3x22x10.其中是等式的有，是方程的有(填序號(hào))知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程的概念3(臺(tái)州期中)下列方程中屬于一元一次方程的是(C)Ax3y30 Bx22x3Cx21 D.x14如果方程(m1)x20是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍是(B)Am0 Bm1Cm1 Dm05下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？2x3；x22x3；x1；x2y32；94x0；4m172m.解：是方程，是一元一次方程知識(shí)點(diǎn)3一元一

2、次方程的解6(大連中考)方程2x37的解是(D)Ax5 Bx4 Cx3.5 Dx27已知方程2(x1.5x)25，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：x1234562(x1.5x)51015202530由上表可知，方程2(x1.5x)25的解是x5.8x3是方程3x6；2(x3)0；x20；x35中的解(填序號(hào))知識(shí)點(diǎn)4列方程9小悅買(mǎi)書(shū)需用48元錢(qián)，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張?jiān)O(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(B)Ax5(x12)48 Bx5(12x)48Cx12(x5)48 D5x(12x)4810(杭州中考)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地

3、，使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程(B)A54x20%×108B54x20%(108x)C54x20%×162D108x20%(54x)11埃及紙草書(shū)中記載：“一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33”設(shè)這個(gè)數(shù)是x，可列方程為xxxx33中檔題12以x3為解的方程是(C)A3x75x B6x7112xC28x202x D11x25(12x)13根據(jù)下列條件可列出一元一次方程的是(D)Aa與1的和的3倍B甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和Ca與b的差的20%D一個(gè)數(shù)的3倍是514(曲靖中考)小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)

4、辦法是：每戶用水不超過(guò)5噸，每噸水費(fèi)x元；超過(guò)5噸，超過(guò)部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是(A)A5x4(x2)44 B5x4(x2)44C9(x2)44 D9(x2)4×24415若(m2)x|m|170是關(guān)于x的一元一次方程，則m(B)A2 B2 C±2 D416寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程：答案不唯一，如：x017若關(guān)于x的方程2xa5的解為x1，則a718檢驗(yàn)下列各題括號(hào)內(nèi)的值是否為相應(yīng)方程的解：(1)2x35(x3)；(x6，x4)解：將x6，x4分別代入方程，得2×635×(63)，2

5、×435×(43)x4是方程的解(2)4x58x3.(x3，x2)解：將x3，x2分別代入方程，得4×358×33，4×258×23.x2是方程的解19根據(jù)題意列出方程：(1)文摘報(bào)每份0.5元，信息報(bào)每份0.4元，小剛用7元錢(qián)買(mǎi)了兩種報(bào)紙共15份，他買(mǎi)的兩種報(bào)紙各多少份？(2)水上公園某一天共售出門(mén)票128張，收入912元，門(mén)票價(jià)格為成人每張10元，學(xué)生可享受六折優(yōu)惠這一天出售的成人票與學(xué)生票各多少?gòu)?？解?1)設(shè)買(mǎi)文摘報(bào)x份，則買(mǎi)信息報(bào)(15x)份，根據(jù)題意列方程，得0.5x0.4(15x)7.(2)設(shè)出售成人票x張，則出售學(xué)生票

6、(128x)張，根據(jù)題意列方程，得10x60%×10(128x)912.綜合題20在一次植樹(shù)活動(dòng)中，甲班植樹(shù)的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株設(shè)乙班植樹(shù)x株(1)列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式，分別表示甲班植樹(shù)的株數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程；(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹(shù)的株數(shù)是不是分別為25株和35株解：(1)根據(jù)甲班植樹(shù)的株樹(shù)比乙班多20%，得甲班植樹(shù)的株數(shù)為(120%)x株；根據(jù)乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹(shù)的株數(shù)為2(x10)(2)(120%)x2(x10)(3)把x25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊(120%)×2530，右

7、邊2×(2510)30.因?yàn)樽筮呌疫?，所?5是方程(120%)x2(x10)的解這就是說(shuō)乙班植樹(shù)的株數(shù)是25株，從上面檢驗(yàn)過(guò)程可得甲班植樹(shù)株數(shù)是30株，而不是35株5.2等式的基本性質(zhì)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1等式的性質(zhì)1(杭州中考)設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，正確的是(B)A若xy，則xcycB若xy，則xcycC若xy，則D若，則2x3y2下列變形符合等式性質(zhì)的是(D)A若2x37，則2x73B若3x2x1，則3xx12C若2x5，則x52D若x1，則x33由(m21)x2，得x，這一變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)24已知3x4y，則5說(shuō)出下列各等式是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的(1)由x50，得

8、x5；解：根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加上5.(2)由10，得y30；解：根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘3.(3)由2x3，得x32.解：根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)減去(x2)知識(shí)點(diǎn)2利用等式的性質(zhì)解方程6要使方程6x72的左邊只剩下x，方程兩邊應(yīng)同時(shí)(C)A乘6 B加上6 C除以6 D減去67下列利用等式的性質(zhì)解方程中，正確的是(D)A由x56，得x1B由5x6，得xC由5x10，得x2D由x34，得x18若代數(shù)式2x3的值是5，則x的值是19由2x10得到x，可分兩步，按步驟完成下列填空：第一步：根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上1，得到2x1；第二步：根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以2

9、，得到x.10利用等式的性質(zhì)解方程：(1)8x5；解：兩邊都減去8，得x13.(2)4x16；解：兩邊都除以4，得x4.(3)3x411.解：兩邊都加上4，得3x15.兩邊都除以3，得x5.中檔題11方程4x13的解是(B)Ax1 Bx1 Cx2 Dx212(廣東中考)已知方程x2y38，則整式x2y的值為(A)A5 B10 C12 D1513下列是等式1x的變形，其中根據(jù)等式性質(zhì)2變形的是(D)A.x1 B.x1C.1x D2x133x14下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是(C)若mxmy，則mxmy0；若mxmy，則xy；若mxmy，則mxmy2my；若xy，則mxmy.A1 B2 C3 D415下

10、列說(shuō)法正確的是(B)A在等式abac兩邊都除以a，可得bcB在等式ab兩邊都除以c21，可得C在等式兩邊都除以a，可得bcD在等式2x2ab兩邊都除以2，可得xab16小明發(fā)現(xiàn)關(guān)于x的方程x62中的x的系數(shù)被污染了，要解方程怎么辦？ 他翻開(kāi)資料的答案一看，此方程的解為x2，則被污染了的x的系數(shù)417利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)3x71；解：兩邊都減去7，得3x6.兩邊同除以3，得x2.(2)39；解：兩邊都加上3，得12.兩邊同乘2，得y24.(3)x；解：兩邊都加上，得x.兩邊同乘，得x.(4)3x722x.解：兩邊都減去7，得3x22x7.兩邊都加上2x，得5x5.兩邊同除以5，得x1

11、.18有只狡猾的狐貍，它平時(shí)總喜歡戲弄人，有一天它遇見(jiàn)了老虎，狐貍說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)2和5是可以一樣大的，我這里有一個(gè)方程5x22x2.等式兩邊同時(shí)加上2，得5x222x22，即5x2x.等式兩邊同時(shí)除以x，得52.”老虎瞪大了眼睛，聽(tīng)傻了你認(rèn)為狐貍的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明上述、步的理由；如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里，并加以改正解：不正確正確，運(yùn)用了等式的基本性質(zhì)1.不正確，由5x2x，兩邊同時(shí)減去2x，得5x2x0，即3x0.所以x0.綜合題19(紹興中考)如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)盤(pán)中有一袋玻璃球，右側(cè)盤(pán)中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)盤(pán)，并拿走右

12、側(cè)盤(pán)中的1個(gè)砝碼，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2.則移動(dòng)的玻璃球質(zhì)量為(A)A10克 B15克 C20克 D25克5.3一元一次方程的解法第1課時(shí)移項(xiàng)、去括號(hào)解一元一次方程基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1移項(xiàng)解一元一次方程1下列變形屬于移項(xiàng)的是(C)A由x2，得x8B由8x73，得8x7636C由85x2，得5x28D由2a，得2a2若代數(shù)式x2的值為3，則x等于(D)A1 B1 C5 D53解方程2x53x9時(shí)，移項(xiàng)正確的是(B)A2x3x95B2x3x95C2x3x95D2x3x954(湖州中考)方程2x10的解是x5解方程6x901510x70的步驟：移項(xiàng)，得6x10x157090；合并同類項(xiàng)，得16x5；系數(shù)

13、化為1，得x6解下列方程：(1)4x9x；解：移項(xiàng)，得4xx9.合并同類項(xiàng)，得3x9.系數(shù)化為1，得x3.(2)4m7.解：移項(xiàng)，得m74.合并同類項(xiàng)，得m3.系數(shù)化為1，得m5.知識(shí)點(diǎn)2去括號(hào)解一元一次方程7解方程x2(x1)4，去括號(hào)正確的是(B)Ax2x14 Bx2x24Cx2x24 Dx2x148方程5(x4)10的解是(A)Ax6 Bx8 Cx11 Dx199解方程4(x1)x2(x)，步驟如下：去括號(hào)，得4x1x2x1；移項(xiàng)，得4x2xx11；合并，得x2，其中做錯(cuò)的一步是(A)A B C D10解方程4(x2)2(x3)，去括號(hào)，得4x82x6移項(xiàng)，得4x2x68合并同類項(xiàng)，得2

14、x14系數(shù)化為1，得x711解下列方程：(1)5(2x1)x；解：去括號(hào)，得52x1x.移項(xiàng)，得2xx51.合并同類項(xiàng)，得3x6.系數(shù)化為1，得x2.(2)(蒼南縣期末)2(x4)1x.解：去括號(hào)，得2x81x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x9.系數(shù)化為1，得x3.中檔題12(慈溪期末)已知關(guān)于x的方程42ax2ax的解為x2，則a(D)A0 B1 C1 D313某同學(xué)在解方程5x1x3時(shí)，把處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得x，則該同學(xué)把看成了(D)A3 B C8 D814對(duì)于非零的兩個(gè)有理數(shù)a，b，規(guī)定ab2b3a，若1(x1)1，則x的值為(B)A1 B1 C. D15(余姚區(qū)期末)在公式s(ab)h中，已

15、知s16，a3，h4，則b516(上城區(qū)月考)某數(shù)與2的差的3倍比這個(gè)數(shù)與1的和的2倍大1，則這個(gè)數(shù)為917解下列方程：(1)2x197x6；解：移項(xiàng)，得2x7x196.合并同類項(xiàng)，得5x25.系數(shù)化為1，得x5.(2)x2x；解：移項(xiàng)，得xx2.合并同類項(xiàng)，得x.系數(shù)化為1，得x5.(3)3x2(10x)5；解：去括號(hào)，得3x202x5.移項(xiàng)，得3x2x205.合并同類項(xiàng)，得5x25.系數(shù)化為1，得x5.(4)(x2)61.解：去括號(hào)，得x281.移項(xiàng)，得x281.合并同類項(xiàng)，得x11.系數(shù)化為1，得x55.18已知3(3a)與2(12a)6互為相反數(shù)，求a的值解：由題意，得3(3a)2(1

16、2a)60.去括號(hào)，得93a24a60.移項(xiàng)，得3a4a629.合并同類項(xiàng)，得a5.系數(shù)化為1，得a5.綜合題19已知方程6x910x45與方程3a13(xa)2a的解相同，求a的值解：移項(xiàng)，得6x10x459.合并同類項(xiàng)，得4x36.系數(shù)化為1，得x9.將x9代入方程3a13(xa)2a，得3a13(9a)2a.解得a14.第2課時(shí)去分母解一元一次方程基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1解含有分母的一元一次方程1方程3的解是(A)Ax3 Bx3Cx0 Dx22(麗水青田期末)把方程3x3去分母正確的是(D)A3x2(2x1)33(x1)B3x(2x1)3(x1)C18x(2x1)18(x1)D18x2(2x1)1

17、83(x1)3將方程1去分母得到方程x32(x1)1，其錯(cuò)誤的原因是(B)A分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)B去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)C去分母時(shí)，分子部分的多項(xiàng)式?jīng)]有添加括號(hào)D去分母時(shí)，分子沒(méi)乘相應(yīng)的數(shù)4(蕭山區(qū)月考)當(dāng)x1.5時(shí)，式子x1與式子的值相等5已知x3是關(guān)于x的方程10的解，則m的值為26解下列方程：(1)(諸暨期末)1；解：去分母，得3(x3)62x.去括號(hào)，得3x962x.移項(xiàng)，得3x2x69.合并同類項(xiàng)，得x3.(2)1；解：去分母，得4x2x24.移項(xiàng)，得4xx224.合并同類項(xiàng)，得3x0.系數(shù)化為1，得x0.(3)1.解：去分母，得5(x3)2(4x1)10.去括號(hào)，得5x158x210

18、.移項(xiàng)，得5x8x15210.合并同類項(xiàng)，得3x27.系數(shù)化為1，得x9.知識(shí)點(diǎn)2解分母中含有小數(shù)的一元一次方程7把方程1中分母化為整數(shù)，其結(jié)果為(C)A.1B.10C.1D.108(濱州中考)依據(jù)下列解方程的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù)解：原方程可變形為.(分式的基本性質(zhì))去分母，得3(3x5)2(2x1)(等式的性質(zhì)2)去括號(hào)，得9x154x2.(去括號(hào)法則或乘法分配律)(移項(xiàng))，得9x4x152.(等式的性質(zhì)1)合并同類項(xiàng)，得5x17.(系數(shù)化為1)，得x.(等式的性質(zhì)2)9解下列方程：(1)1；解：將原方程化為1.去分母，得30x5(1020x)15.

19、去括號(hào)，得30x50100x15.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得130x65.系數(shù)化為1，得x.(2)1.解：將原方程化為1.去分母，得3440x6520x.移項(xiàng)，得40x20x6534.合并同類項(xiàng)，得20x33.系數(shù)化為1，得x.中檔題10(金華期末)若代數(shù)式與m的值互為相反數(shù)，則m的值為(B)A. B C D111若關(guān)于x的一元一次方程1的解是x1，則k的值是(B)A27 B1 C D012設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算adbc.則滿足等式1的x的值為10.13解下列方程：(1)(紹興越城區(qū)期末)1；解：去分母，得2(x1)(x2)3(4x)6.去括號(hào)，得2x2x2123x6.移項(xiàng)、合并

20、同類項(xiàng)，得4x2.系數(shù)化為1，得x.(2)x2；解：去分母，得10x5(x1)202(x2)去括號(hào)，得10x5x5202x4.移項(xiàng)，得10x5x2x5204.合并同類項(xiàng)，得7x11.系數(shù)化為1，得x.(3)(金華期末)1.解：原方程可化為2x1.去分母，得4x183x2.移項(xiàng)，得4x3x218.合并同類項(xiàng)，得x16.14老師在黑板上出了一道解方程的題1，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：4(2x1)13(x2)，8x413x6，8x3x164，11x1，x.老師說(shuō)小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第步(填編號(hào))，錯(cuò)誤的原因是等號(hào)右邊的1漏乘

21、12；然后，你自己細(xì)心地解下列方程：2.解：去分母，得3(2x1)4(x1)24.去括號(hào)，得6x34x424.移項(xiàng)，得6x4x2434.合并同類項(xiàng)，得2x17.系數(shù)化為1，得x.15某同學(xué)在解方程2去分母時(shí)，方程右邊的2沒(méi)有乘以3，因而求得的方程的解為x2，試求a的值，并求出原方程的正確的解解：根據(jù)該同學(xué)的做法，去分母，得2x1xa2.解得xa1.因?yàn)閤2是方程的解，所以a3.把a(bǔ)3代入原方程，得2，解得x2.綜合題16已知數(shù)列，記第一個(gè)數(shù)為a1，第二個(gè)數(shù)為a2，第n個(gè)數(shù)為an，若an是方程(1x)(2x1)的解，則n325或361.5.4一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)和差倍分與行程問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)

22、點(diǎn)1和差倍分問(wèn)題1小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍小鄭今年的歲數(shù)是(A)A7歲 B8歲 C9歲 D10歲2一個(gè)辦公室里有5盞燈，其中有40 W和60 W兩種燈泡，總的瓦數(shù)為260 W，則40 W和60 W的燈泡個(gè)數(shù)分別為(B)A1，4 B2，3 C3，2 D4，13(荊門(mén)中考)王大爺用280元買(mǎi)了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買(mǎi)了2千克，則甲種藥材買(mǎi)了5千克4植樹(shù)節(jié)期間，兩所學(xué)校共植樹(shù)834棵，其中海石中學(xué)植樹(shù)的數(shù)量比勵(lì)東中學(xué)的2倍少3棵，求兩校各植樹(shù)多少棵？解：設(shè)勵(lì)東中學(xué)植樹(shù)x棵則海石中學(xué)植樹(shù)(2x3)棵根據(jù)題意，得

23、x(2x3)834.解得x279.2x32×2793555.答：勵(lì)東中學(xué)植樹(shù)279棵，海石中學(xué)植樹(shù)555棵知識(shí)點(diǎn)2行程問(wèn)題5已知環(huán)形跑道的長(zhǎng)度為400米，杰杰跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米，兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過(guò)_秒兩人相遇(C)A4 B8 C16 D326一艘輪船順?biāo)叫械乃俣仁?0海里/小時(shí)，逆水航行的速度是16海里/小時(shí)，則水流速度是2海里/小時(shí)7甲以每小時(shí)3千米的速度出門(mén)散步，10分鐘后，乙沿著甲所走的路線以每小時(shí)4千米的速度追趕，則乙追上甲時(shí)，乙走了小時(shí)8甲、乙兩站間的路程為450 km，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65 km，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85

24、 km.(1)兩車同時(shí)開(kāi)出相向而行，多少小時(shí)相遇？(2)快車先開(kāi)1小時(shí)兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？解：(1)設(shè)兩車行駛x小時(shí)相遇，則65x85x450.解得x3.答：兩車同時(shí)開(kāi)出相向而行，3小時(shí)相遇(2)設(shè)慢車行駛y小時(shí)兩車相遇，則65y85(y1)450.解得y2.答：慢車行駛了2小時(shí)兩車相遇中檔題9(諸暨期末)火車通過(guò)長(zhǎng)1 700米的隧道，測(cè)得從火車開(kāi)始進(jìn)入隧道到完全開(kāi)出用時(shí)90秒，整列火車完全在隧道內(nèi)的時(shí)間為80秒，假設(shè)火車長(zhǎng)為x米，則可列方程(C)A.B.C.D.10有兩支同樣長(zhǎng)的蠟燭，一支能點(diǎn)燃4小時(shí)，另一支能點(diǎn)燃3小時(shí)，一次遇到停電，同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，來(lái)電后同時(shí)吹滅

25、，發(fā)現(xiàn)其中的一支是另一支的一半，停電時(shí)間為_(kāi)小時(shí)(C)A2 B3 C. D.11相傳有個(gè)人不講究說(shuō)話藝術(shù)常引起誤會(huì)一天他擺宴席請(qǐng)客，他看到還有幾個(gè)人沒(méi)來(lái)，就自言自語(yǔ)：“怎么該來(lái)的還不來(lái)呢？”客人聽(tīng)了，心想難道我們是不該來(lái)的，于是有一半客人走了，他一看十分著急，又說(shuō)：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽(tīng)，是我們?cè)撟甙?！又有剩下的三分之二的人離開(kāi)了，他著急地一拍大腿，連說(shuō)：“我說(shuō)的不是他們”于是最后剩下的四個(gè)人也都告辭走了，聰明的你能知道剛開(kāi)始來(lái)了多少位客人嗎(A)A24 B18 C16 D1512(赤峰中考)甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙

26、第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)(12點(diǎn))同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)周，時(shí)針和分針第一次相遇13(上城區(qū)期末)有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，3，9，27，81，243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5 103，則這三個(gè)數(shù)中中間的數(shù)是2_18714兄弟兩人從家里騎車去學(xué)校，弟弟每小時(shí)走6千米，哥哥每小時(shí)走8千米，哥哥晚出發(fā)10分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到校，學(xué)校離家有多遠(yuǎn)？解：設(shè)學(xué)校離家有x千米由題意，得.解得x4.答：學(xué)校離家有4千米15如果某一年的7月份中，有5個(gè)星期六，它們的日期之

27、和為80，那么這個(gè)月的8日是星期幾？解：設(shè)中間一個(gè)星期六是第x日，則其他四個(gè)數(shù)為(x14)、(x7)、(x7)、(x14)根據(jù)題意，得(x14)(x7)x(x7)(x14)80.解得x16.所以x142，x79，x723，x1430.因?yàn)?日是星期六，所以8日是星期五答：這個(gè)月的8日是星期五16某班學(xué)生以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校步行到校辦農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)，走了1.5小時(shí)后，小王奉命回校取一件東西，他以每小時(shí)6千米的速度回校取了東西后立即又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距農(nóng)場(chǎng)2千米處追上了隊(duì)伍，求學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)的距離解：設(shè)學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)的距離是x千米由題意，得.解得x32.答：學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)的距離是32千米綜合題

28、17學(xué)校團(tuán)委組織80名新團(tuán)員為學(xué)校建“實(shí)踐活動(dòng)園地”搬磚女同學(xué)每人搬3塊，男同學(xué)每人搬4塊，共搬了290塊(1)設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整：男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)(名)x80x80每人搬磚數(shù)(塊)437共搬磚數(shù)(塊)4x3(80x)290(2)問(wèn)80名新團(tuán)員中，男同學(xué)有多少人？解：設(shè)男同學(xué)有x名根據(jù)題意，得4x3(80x)290.解得x50.答：男同學(xué)有50人第2課時(shí)等積變形與等長(zhǎng)變形問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1面積相等問(wèn)題1一個(gè)邊長(zhǎng)為6 cm的正方形鐵皮，可以通過(guò)剪拼，制成一個(gè)長(zhǎng)為9 cm的長(zhǎng)方形，則其寬為(B)A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm2如圖，一紀(jì)念碑建筑的底面

29、是正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個(gè)寬為3米的正方形邊框，已知鋪上這個(gè)邊框恰好用了192塊邊長(zhǎng)為0.75米的正方形花崗石，問(wèn)紀(jì)念碑建筑的底面邊長(zhǎng)是多少米？解：設(shè)紀(jì)念碑的底面邊長(zhǎng)是x米根據(jù)題意，得(x3)×3×40.752×192.解得x6.答：紀(jì)念碑建筑的底面邊長(zhǎng)是6米知識(shí)點(diǎn)2體積相等問(wèn)題3要鍛造一個(gè)直徑為8 cm，高為4 cm的圓柱形毛坯，至少應(yīng)取直徑為4 cm的圓鋼的長(zhǎng)為(B)A12 cm B16 cmC24 cm D32 cm4內(nèi)徑為120 mm的圓柱形玻璃杯和內(nèi)徑為300 mm、內(nèi)高為32 mm的圓柱形玻璃盆可以盛同樣多的水，則玻璃杯的內(nèi)高為(B)A15

30、0 mm B200 mmC250 mm D300 mm5一塊圓柱形鐵塊，底面半徑為20 cm，高為16 cm.若將其鍛造成長(zhǎng)為20 cm，寬為8 cm的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的高為125.6cm.(取3.14)知識(shí)點(diǎn)3周長(zhǎng)相等問(wèn)題6用一根鐵絲可以做成一個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形，如果做成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是6分米，那么寬應(yīng)該是(A)A2分米 B6分米C8分米 D10分米7已知一根長(zhǎng)繩恰好可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)分別為6 cm，8 cm，10 cm的三角形，如果將它剪成相同長(zhǎng)度的兩段，并將每一段分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形(兩個(gè)圍成的長(zhǎng)方形相同)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4 cm，那么長(zhǎng)方形的寬為(B)A1 cm B2 cmC4 cm D6

31、cm8有一條圍成梯形的籬笆，它的邊長(zhǎng)如圖所示(單位：m)因?yàn)榱碛兴?，?jì)劃將籬笆的形狀改為長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，請(qǐng)你求圍成的長(zhǎng)方形的面積解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x m，則長(zhǎng)為2x m根據(jù)題意，得2(x2x)102099.解得x8.所以2x8×216.則長(zhǎng)方形的面積為8×16128(m2)答：圍成的長(zhǎng)方形的面積為128 m2.中檔題9(溫州期中)如圖，水平桌面上有一個(gè)內(nèi)部裝水的長(zhǎng)方體箱子，箱內(nèi)有一個(gè)與底面垂直的隔板，且隔板左右兩側(cè)的水面高度分別為40 cm，50 cm，今將隔板抽出，若過(guò)程中箱內(nèi)的水量未改變，且不計(jì)箱子及隔板厚度，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，隔板抽出后水面靜止時(shí)，箱

32、內(nèi)的水面高度為(B)A43 cmB44 cmC45 cmD46 cm10一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)6 cm，寬3.42 cm的長(zhǎng)方形，把它改成一個(gè)圓圈，則這個(gè)圓圈的半徑約為3_cm(取3.14)11五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32 cm，則小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm.12圖1是邊長(zhǎng)為30 cm的正方形紙板，裁掉陰影后將其折疊成圖2所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，則它的體積是1_000cm3.13一個(gè)長(zhǎng)32厘米、寬16厘米、高1厘米的鐵塊切割掉80個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體后(切割時(shí)無(wú)損耗)，剩下的部分能鍛造出多少個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體？解：設(shè)剩下的部分能鍛造出

33、x個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體由題意，得80×1363×x32×16×1.解得x2.答：剩下的部分能鍛造出2個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體14一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)15 m，其他三邊用竹籬笆圍成現(xiàn)有長(zhǎng)為36 m的竹籬笆，小王打算把它圍成一個(gè)長(zhǎng)比寬多6 m的雞場(chǎng)；小趙打算把它圍成一個(gè)長(zhǎng)比寬多3 m的雞場(chǎng)，你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照他的設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)的面積是多少？解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)，設(shè)寬為x m，則長(zhǎng)為(x6)m.根據(jù)題意，得2x(x6)36.解得x10.因此小王設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為x616(m)墻的長(zhǎng)度只有15 m，小王的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)，設(shè)寬為x m，則長(zhǎng)為

34、(x3) m.根據(jù)題意，得2x(x3)36.解得x11.因此小趙設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為x314(m)墻的長(zhǎng)度是15 m，小趙的設(shè)計(jì)符合實(shí)際雞場(chǎng)的面積為11×14154(m2)答：小趙的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，雞場(chǎng)的面積是154 m2.15有一個(gè)底面半徑為5 cm的圓柱形儲(chǔ)油器，油中浸有鐵球，若從中撈出重為546克的鐵球，問(wèn)液面將下降多少厘米？(1 cm3的鐵重7.8克)解：設(shè)液面將下降x cm.由題意，得鐵球的體積為(·52·x)cm3.又鐵球的體積為70(cm3)，由×52×x70，得x2.8.答：液面將下降2.8 cm.16在一個(gè)底面直徑為5 cm，高為18 c

35、m的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑為6 cm，高為10 cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離解：設(shè)圓柱形瓶?jī)?nèi)的水倒入玻璃杯中水的高度為x cm.由題意，得()2×18()2x.解得x12.5.因?yàn)?2.5>10，所以不能完全裝下設(shè)瓶?jī)?nèi)水還剩y cm.由題意得()2×18()2y()2×10.解得y3.6.答：瓶?jī)?nèi)水還剩3.6 cm高綜合題17(平陽(yáng)縣期中)小明和小慧兩位同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，把長(zhǎng)為30 cm，寬為10 cm的長(zhǎng)方形白紙條黏合起來(lái)，小明按如圖甲所示的方法黏合起來(lái)得到

36、長(zhǎng)方形ABCD，黏合部分的長(zhǎng)度為6 cm，小慧按如圖乙所示的方法黏合起來(lái)得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，黏合部分的長(zhǎng)度為4 cm.若長(zhǎng)為30 cm，寬為10 cm的長(zhǎng)方形白紙條共有100張，則小明應(yīng)分配到43張長(zhǎng)方形白紙條，才能使小明和小慧按各自要求黏合起來(lái)的長(zhǎng)方形面積相等(要求100張長(zhǎng)方形白紙條全部用完)第3課時(shí)調(diào)配、工程與銷售問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1調(diào)配問(wèn)題1(哈爾濱中考)某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1 000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是(C)A2×1 000(26x)800xB1 0

37、00(13x)800xC1 000(26x)2×800xD1 000(26x)800x2(拱墅區(qū)一模)為了參加社區(qū)“暢響G20”文藝演出，某校組建了46人的合唱隊(duì)和30人的舞蹈隊(duì)，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了部分同學(xué)參加合唱隊(duì)，使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍，設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了x人參加合唱隊(duì)，可得正確的方程是(B)A3(46x)30x B46x3(30x)C463x30x D46x3(30x)3在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處總?cè)藬?shù)為在乙處總?cè)藬?shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)到甲處17人知識(shí)點(diǎn)2工程問(wèn)題4完成某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)要10天，乙單獨(dú)要15天

38、，如果兩隊(duì)合作，工作效率可以提高20%，那么兩隊(duì)合作要多少天完成(C)A7.5天 B20天 C5天 D6天5完成某項(xiàng)工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)是(B)A2.8 B3 C6 D126某工程公司要在杭州市鋪設(shè)一條地下天然氣管道，為使工程提前5天完成，需將原定的工作效率提高10%，那么原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？解：設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要x天，原來(lái)的工作效率為1.則1×x(110%)(x5)，解得x55.答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要55天知識(shí)點(diǎn)3銷售問(wèn)題7(深圳中考)一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣(mài)出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣(mài)10

39、%，設(shè)上個(gè)月賣(mài)出x雙，列出方程(D)A10%x330 B(110%)x330C(110%)2x330 D(110%)x3308五一期間，綿江書(shū)店打折，小芳以8折的優(yōu)惠買(mǎi)了一本字典，節(jié)省了1元，那么她買(mǎi)這本字典實(shí)際付了(C)A10元 B5元 C4元 D4.5元9(牡丹江中考)某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件150元10某商場(chǎng)銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是3 270元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%.(1)求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)？(2)在這次促銷活動(dòng)中，商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問(wèn)盈利多少元？解：(1)設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元

40、，根據(jù)題意，得3 270×0.8x9%x，解得x2 400.答：這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2 400元(2)商場(chǎng)銷售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的盈利為100×2 400×9%21 600(元)答：商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，盈利21 600元中檔題11某玩具加工車間要趕在“六一”兒童節(jié)前加工450個(gè)毛絨玩具，決定由甲、乙兩班工人共同完成已知甲班工人每天做20個(gè)玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，問(wèn)甲、乙兩班工人需要做多少天才能完成任務(wù)？解：設(shè)甲、乙兩班工人需要做x天才能完成任務(wù)由題意，得20x1.5×20x450.解得x9.答：甲、乙兩班工人需要做9天才能完成

41、任務(wù)12抗洪搶險(xiǎn)中，甲處有91名解放軍戰(zhàn)士，乙處有49名解放軍戰(zhàn)士，現(xiàn)又調(diào)來(lái)100名戰(zhàn)士支援，使甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的3倍少12人，應(yīng)往甲，乙兩處各調(diào)多少名戰(zhàn)士？解：設(shè)往甲處調(diào)x名戰(zhàn)士依題意，得91x3(49100x)12.解得x86.100x14.答：應(yīng)往甲處調(diào)86名戰(zhàn)士，往乙處調(diào)14名戰(zhàn)士13某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需24天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需16天，先由甲隊(duì)做5天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做多少天可完成全工程的？解：設(shè)再做x天可以完成全工程的.由題意，得×5()x.解得x4.答：再做4天可以完成全工程的.14(張家界中考)某校組織“大手拉小手，義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了黑白兩

42、種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：批發(fā)價(jià)(元)零售價(jià)(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1 860元，求黑白兩種文化衫各多少件？解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)黑色文化衫x件，白色文化衫(140x)件根據(jù)題意，得(2510)x(208)(140x)1 860.解得x60.則140x80.答：購(gòu)買(mǎi)黑色文化衫60件，白色文化衫80件15用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)，或盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有280張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？解：設(shè)用x張制盒身，

43、則用(280x)張制盒底由題意，得2×15x40(280x)解得x160.280x120.答：用160張制盒身，120張制盒底綜合題16圣豪購(gòu)物超市“十一”期間搞促銷，一次性購(gòu)物不超過(guò)200元不優(yōu)惠；超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，按九折優(yōu)惠；超過(guò)500元，超過(guò)部分按八折優(yōu)惠，其中的500元仍按九折優(yōu)惠某人兩次購(gòu)物分別用了134元和466元問(wèn)：(1)此人兩次購(gòu)物，若物品不打折，值多少錢(qián)？(2)此人兩次購(gòu)物共節(jié)省多少錢(qián)？(3)若將兩次購(gòu)物的錢(qián)合起來(lái)，一次購(gòu)買(mǎi)相同的物品，是否更節(jié)??？說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)?00×0.9180134，所以購(gòu)134元的商品未優(yōu)惠又500×

44、0.9450466，故購(gòu)466元的商品有兩項(xiàng)優(yōu)惠設(shè)其售價(jià)為x元依題意，得500×0.9(x500)×0.8466.解得x520.答：如果不打折，則分別值134元和520元，共值654元(2)節(jié)省654(134466)54(元)答：此人兩次購(gòu)物共節(jié)省54元(3)一次性購(gòu)物更節(jié)省654元的商品優(yōu)惠價(jià)為500×0.9(654500)×0.8573.2(元)可節(jié)省(134466)573.226.8(元)答：若一次購(gòu)買(mǎi)相同的商品，則合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)更節(jié)省，可節(jié)省26.8元第4課時(shí)銀行利息與集合問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1銀行利息問(wèn)題1劉老師把10 000元錢(qián)存入銀行，年利率為5.

45、40%，到期后利息是1 620元，則她一共存了(D)A6年 B5年 C4年 D3年2小明去銀行存入本金1 000元，作為一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后小明共取了1 022.5元，則一年期儲(chǔ)蓄的利率為(A)A2.25% B4.5% C22.5% D45%3爸爸在工商銀行存了一筆錢(qián)，定期5年，年利率是2.9%，到期后得到利息1 450元，爸爸存入銀行10_000元(不考慮征收利息稅)4某大學(xué)生向銀行申請(qǐng)了一筆4年的助學(xué)貸款，年利率為5.58%，到期歸還銀行本利合計(jì)33 510元(不計(jì)復(fù)利，利息的一半由國(guó)家負(fù)擔(dān))，該大學(xué)生向銀行貸款多少元？解：設(shè)該大學(xué)生向銀行貸款x元，則x5.58%x×4

46、15;50%33 510，解得x30 145.74.答：該大學(xué)生向銀行貸款30 145.74元知識(shí)點(diǎn)2集合問(wèn)題5有兩根竹竿，長(zhǎng)度分別為2 m和3 m若把它們綁接成長(zhǎng)度為4.2 m的竹竿，則重疊部分的長(zhǎng)度是0.8m.6某班有45人都訂閱作文教學(xué)或初中英語(yǔ)雜志，已知訂初中英語(yǔ)的比訂作文教學(xué)的多5人，兩種雜志都訂閱的有20人，訂作文教學(xué)的有多少人？解：設(shè)訂作文教學(xué)的有x人，那么訂初中英語(yǔ)的就有(x5)人根據(jù)題意，得x(x5)4520，解得x30.答：訂作文教學(xué)的有30人中檔題7玲玲存入1 200元的活期儲(chǔ)蓄，存滿3個(gè)月時(shí)取出，共得本息和1 208.64元，則此活期儲(chǔ)蓄的月利率是(B)A0.24 B0

47、.24% C0.36 D0.36%8張穎同學(xué)存入若干元人民幣，存期一年，年利率為3.25%，到期后她把利息的20%共計(jì)6.5元用來(lái)買(mǎi)文具，那么張穎同學(xué)存入的本金為1_000元9在100名學(xué)生中，會(huì)打羽毛球的有83人，會(huì)打乒乓球的有75人，這兩項(xiàng)都不會(huì)的有10人，則這兩項(xiàng)都會(huì)的有多少人？解：設(shè)兩項(xiàng)都會(huì)的有x人由題意，得8375x10010.解得x68.答：這兩項(xiàng)都會(huì)的有68人10國(guó)家規(guī)定：存款利息的納稅辦法是：利息稅利息×20%，儲(chǔ)戶取款時(shí)由銀行代扣代收若銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為1.98%，某儲(chǔ)戶到銀行領(lǐng)取一年到期的本金和利息時(shí)，扣除了利息稅198元問(wèn)：(1)該儲(chǔ)戶存入的本金是多少元

48、？(2)該儲(chǔ)戶實(shí)得利息多少元？解：(1)設(shè)該儲(chǔ)戶存入的本金是x元由題意，得198%×20%x198.解得x50 000.答：該儲(chǔ)戶存入的本金是50 000元(2)50 000×1.98%×(120%)792(元)答：該儲(chǔ)戶實(shí)得利息792元章末復(fù)習(xí)(五)一元一次方程分點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程及其解1下列方程：x22x1；3x9；x0；32；y，其中是一元一次方程的有(B)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2若x2是方程2xk10的解，則k5知識(shí)點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)3(余姚期末)已知3x5y(y0)，下列變形正確的是(D)A. B3x2y4yC.2 D.4根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(D)A若2xa，則x2a B若1，則3x2x1C若abbc，則ac D若，則ab5如圖，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若A的質(zhì)量為20克，則當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，B的質(zhì)量為10克知識(shí)點(diǎn)3一元一次方程的解法6解方程1，去分母正確的是(B)A2(x1)1 B23(x1)6C23(x1)1 D32(x1)67解下列方程：(1)(廣州中考)5x3(x4)；解：去括號(hào)，得5x3x12.移項(xiàng)，得5x3x12.合并同類項(xiàng)，得2x12.系數(shù)化為1，得x6.(2)1.解：去分母，得3(2y1)122(5y7)去