1、 疊加原理：由于梁的變形微小，梁變形后疊加原理：由于梁的變形微小，梁變形后其跨長的改變可略去不計，且梁的材料在線彈其跨長的改變可略去不計，且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作。因而，梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作性范圍內(nèi)工作。因而，梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線性關(guān)系。用在梁上的載荷成線性關(guān)系。6.4 按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角 在這種情況下，在這種情況下， 梁在幾項載荷梁在幾項載荷 ( (如集中力、如集中力、集中力偶或分布力集中力偶或分布力) )同時作用下某一橫截面的撓同時作用下某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角，度和轉(zhuǎn)角， 就分別等于每項載荷單獨作用下該就分別等于每項載荷單獨作用下

2、該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加。此即為疊加原理。截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加。此即為疊加原理。例例1：一抗彎剛度為：一抗彎剛度為EI的簡支梁受荷載如圖所示。的簡支梁受荷載如圖所示。試按疊加原理求梁跨中點的撓度試按疊加原理求梁跨中點的撓度wC 和支座處橫和支座處橫截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角A ,B 。BAqlMeCqBAlCBAlMeC解：將梁上荷載分為兩項解：將梁上荷載分為兩項簡單的荷載。簡單的荷載。CCqCMwww24e538416M lqlEIEI AAqAM3e243M lqlEIEI BBqBM3e246M lqlEIEI例例2:2:試利用疊加法試利用疊加法, , 求圖示抗彎剛度為求圖示抗彎剛度為EIE

3、I的簡支的簡支梁跨中點的撓度梁跨中點的撓度wCwC。Bql/2ACl/2Bq/2ACBACq/2q/2解：該梁上載荷可視為正解：該梁上載荷可視為正對稱載荷與反稱對載荷兩對稱載荷與反稱對載荷兩種情況的疊加。種情況的疊加。(1) 正對稱載荷作用下正對稱載荷作用下4415(2)5384768CqlqlwEIEI (2) 反對稱荷載作用下反對稱荷載作用下在跨中在跨中C截面處截面處, 撓度撓度wC2等于零。等于零。BACq/2q/220Cw(3) 將相應(yīng)的位移進行疊加將相應(yīng)的位移進行疊加, 即得即得4125768CCCqlwwwEI 例例3 用疊加法求梁中點處的撓度。設(shè)用疊加法求梁中點處的撓度。設(shè)bl

4、/ 2 。l/2lABqbxdx解：將均布載荷看作由解：將均布載荷看作由許多微集中力許多微集中力dF組成組成2222dd(34)48(34) d48CFxwlxEIq xlxxEI dF = qdx2222203(34)()48482bCqqbwxlxlbEIEI dFC當當b=l/2時時,2422( / 2)35( / 2) 482768Cq lqlwllEIEI 例例4 4 疊加法逐段剛化法疊加法逐段剛化法) ) 求求B B點撓度。點撓度。=+PL1L2ABCBCPL2f1f2等價等價等價等價12BfffPL1L2ABC剛化剛化AC段段PL1L2ABC剛化剛化BC段段PL1L2ABCMab

5、EICEIPAB解解: : 采用逐段剛化法采用逐段剛化法1、剛化、剛化BC:等價等價PAB1AyPCAB剛化剛化BC 313APayEI10Ax例例5 求等截面平面剛架自由端求等截面平面剛架自由端A的水平位移和的水平位移和豎直位移豎直位移 。(不考慮軸向拉壓引起的位移不考慮軸向拉壓引起的位移)abEICEIPAB剛化剛化ABABPC等價等價忽略拉伸忽略拉伸2、剛化、剛化AB:22ABP a byaE I222AP a bxE I2Ay2AxABPaCP 313APayEI2Ay2AxABPaC22ABP a byaE I222AP a bxE IPAB1Ay22AP a bxE I2123AA

6、AP aayyybE I3、疊加、疊加:例例6 變截面梁如圖示，試用疊加法求自由端的撓變截面梁如圖示，試用疊加法求自由端的撓度度wc. A1L2L1zEI2zEIFBCBFC32123CzFLwEI AFBC2FLM 3113BFzFLwEI 2112BFzFLEI 22112BMzFLLwEI 211BMzFLLEI 2CBFBMwww32CBFBMwL3123CCCCwwww2223zFLEI3113zFLEI22112zFLLEI21212zFL LEI2211zFL LEI2121zFL LEI例例7 多跨靜定梁如圖示，試求力作用點多跨靜定梁如圖示，試求力作用點E處的撓處的撓度度wE. F21F21F21F2132 33BzFLwEI AL3BLDC392zFLEI AL3