1、天津市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分，共 100分，考試用時90分 鐘。第I卷1頁，第II卷至2頁?？忌鷦?wù)必將答案涂寫在規(guī)定的位置上，答在試卷上的無效。一.選擇題1 .以下說法正確的有幾個（）四邊形確定一個平面；如果一條直線在平面外，那么這條直線與該平面沒有公共點;過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行； 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行;A. 0個 B. 1個 C. 2個D. 3個2 .在 ABC中，角A B C的對邊分別是 a, b, c，且a cos B J(2cb) cos A ,則角

2、A的大小為()A.3 .在 ABC中，若AB AC 2且 BAC 30 ,則 ABC的面積為（A 3氏34 .設(shè)、 為平面，為 m n、l直線，則下列判斷正確的是（）A.若，l , m l ,則 mB.若m ,，則 mC.若，m ，則 mD.若 n , n , m ，則 mA. -B. 2336.點G為ABC的重心,AB2,BC1, ABC 60A.C.D.7.在正方體ABCDA BG 口中 占I ） 八O是正方形 ABCD勺中心，關(guān)于直線 AO下列說法正確的A. AO / /DC B.AO /平面BCDC. AO BC D. AO平面AB D8.一個圓錐SC的高和底面直徑相等，且這個圓錐SC

3、和圓柱OM的底面半徑及體積也都相等則圓錐SC和圓柱OM的側(cè)面積的比值為（）A.也B.也C.返D.巴2345159.平行六面體ABCD A B C D 的底面 ABCM菱形，且 C CB 1 C CD1 BCD 60 ,CD 2, C CB. 1C,二33D. 33BD C的平面角的余弦值為（PN , PM CP,10.如圖，在 ABC的邊 AB AC上分別取點 M、N，使AM 1 AB -AN 1 AC, BN 與 CM 交于點 P，若 BP 32則 的值為()A.B.C.D. 6.填空題11 .已知向量 a, b 滿足 |a |1 ,| b | 2,|aJ5,則 | 2 a b |b I12

4、 如圖，PA 平面 ABC, ACB 90 且 PA AC AC 2 BC , 則異面直線PB與AC所成的角的正切值等于 .13.如圖，在直棱柱ABC ABC中，ABA BC C的平面角的正弦值為AC, AB AC AA 2 ,則二面角14.在AABC中，角A B C的對邊分別為a、B c , 2 b(2 b c) cos A a2b2c2 ,則內(nèi)角 A 的值為15.已知正方體 ABCD A BC D的棱長為1，點E是棱BB的中點，則點B1到平面ADE的距離16.如圖，在直角梯形 ABCD, BAD , AB AD 2 ,若 兇 N3分別是邊 AD BC上的動點，滿足 AM AD, BN (1

5、) BC ,其中(0,1)，若AN BM 2 ,則 的值為_.B17.設(shè)f ( ) m n ,其中向量m 葭os - -1, ), n i).(2 sin, cos24242(1)若 f ( )1，求 cos( )的值;32b cos A 2 c cos C 0 ,求函數(shù) f(2)在AABC中，角A B, C的對邊分別是 a, b, c，若a cos B(A)的取值范圍18.如圖，在幾何體中，四邊形AB中點.ABCM菱形,ADNM|矩形，平面ADNM 平面 ABCD, E 為(1)求證：AN / / 平面MEC;(2)求證：AC BN .19 .如圖1所示，在矩形 ABCD), AB 2 AD

6、 4 , E為CD的中點，沿 AE將 AED折起，如圖2所示，O H M分別為AE BD AB的中點，且DM 2 .(1)求證：OH / / 平面DEC ;(2)求證：平面 ADE 平面 ABCE.D圖220 .如圖，四棱錐 P ABCD勺底面是菱形， PO 底面ABCDO E 分別是 AD AB 的中點，AB 6, AP 5, BAD 60 .(1)求證：平面 PAC 平面POE ;(2)求直線PB與平面POE所成角的正弦值；(3)若F是邊DC的中點，求異面直線 BF與PA所成角的正切值。天津市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一.1.B7. B2 .11.15

7、3 .17.(1) fcos( 3(2) Cf ( AA _2 6f ( A2. B8. C3. C9. Dsin(26(一3(0，4. D5. B6. A10. Dsin( 261_，一）-)12.,5213.14.6031)16. 23(1)證明：連接 BN (如圖)，使得 BN CM H易證EH / / ANAN 平面MECEH 平(2)證明：ABC虛菱形AC BD平面 ADNM 平面 ABCD面 MECAN/ / 平面 MEC平面 ADNM 平面 ABCD ADADNM是矩形ND ADND 平面ADNMND 平面ABCDAC NDBD ND DBD ND 平面 NDBAC 平面NDBA

8、C BN19.證明：取BC中點Q,連接OQ （如圖）圖】S3D 1易證OQ/ /平面DECHQ/ 平面 DECOQ HQ 平面 OHQOQ HQ Q平面DEC/ / 平面OHQOH 平面OHQOH/ 平面 DEC(2)證明：連接OD OMDA DE O為AE中點DO AEDO OM2DM2DO OMAE OM 平面 ABCEAE OM OOD 平面ABCEOD 平面ADE平面 ADE 平面 ABCE(1)證明：ABCM菱形AC BD, OE/ BDOE ACPO 底面ABCDPO ACOE OP 平面 POEOE OP OAC 平面POEAC 平面PAC平面PAC 平面POE(2)過點 B作BM OE于M , 易證PO BMOE OP 平面 POEOE OP OBM 平面POEPM是PB在平面POE上的射影BPM即為所求sinBPMBMPB在 Rt P