1、會計學1函數(shù)的奇偶性上海交大南洋中學白潔函數(shù)的奇偶性上海交大南洋中學白潔生活中有很多美麗的圖形，它們或者左右對折完全重合，如正方形；或者圍繞某一點旋轉 180之后完全重合，如平行四邊形，這些其實都是數(shù)學中的對稱美。軸對稱圖形中心對稱圖形第1頁/共14頁軸對稱圖形第2頁/共14頁尖形建筑圓形建筑肯尼亞國徽中華人民共和國國徽第3頁/共14頁中心對稱圖形鳳凰衛(wèi)視臺標太極圖雙魚座第4頁/共14頁“生活中并不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”英語的語言也是如此day after day每日little by littleone by onestep by stephand in hand漸漸地逐個逐步的手拉

2、手face to facehead to headshoulder to shoulderheart to heart面對面交頭接耳交心，談心并肩第5頁/共14頁數(shù)學中的對稱形式也很多，本節(jié)課我們對具有對稱關系的函數(shù)進行深入的研究1.觀察函數(shù) 的圖像，設問：它的圖像有何特性呢？ 能否用數(shù)量關系來描述它的特性？ 2( )3f xxyx3-1-2123-1-2-312o計算：(1),( 1),(2),( 2)ffff(1)2( 1)2ff (1)( 1)ff(2)1( 2)1ff(2)( 2)ff對于R內(nèi)的任意實數(shù)a,都有22( )3()3f aafaa( )()f afa()aR2. 定義：如果

3、對于函數(shù) 的定義域D內(nèi)的任意實數(shù)a，都有 ，那么就把函數(shù) 叫做偶函數(shù)。( )yf x( )()f afa( )yf x第6頁/共14頁3. 觀察函數(shù) 的圖像，設問：它的圖像有何特性呢？ 能否用數(shù)量關系來描述它的特性？ 1( )f xxy12-1-21-1xo計算：(1),( 1),(2),( 2)ffff(1)1( 1)1ff 1(2)21( 2)2ff (1)( 1)ff(2)( 2)ff對于 內(nèi)的任意實數(shù)a,都有(,0)(0,)1( )1()f aafaa ( )()f afa(,0)(0,)a 4. 定義：如果對于函數(shù) 的定義域D內(nèi)的任意實數(shù)a，都有 ，那么就把函數(shù) 叫做奇函數(shù)。( )y

4、f x( )yf x( )()f afa第7頁/共14頁5. 說明： 為偶函數(shù)，則對于定義域內(nèi)任意a，都有( )yf x()( )faf a( )yf x為奇函數(shù)，則對于定義域內(nèi)任意a，都有()( )faf a 強調(diào)定義中a的任意性若a在函數(shù) 的定義域內(nèi)，則-a也在函數(shù) 的定義域內(nèi)， 因此函數(shù) 的定義域關于原點對稱是這個函數(shù)為偶函數(shù) （或奇函數(shù)）的必要條件。( )yf x( )yf x( )yf x6. 圖像性質(zhì)及應用偶函數(shù)圖像關于y軸對稱，圖像關于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)奇函數(shù)圖像關于原點對稱，圖像關于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)如何根據(jù)偶函數(shù)（或奇函數(shù)） 在y軸右邊（或左邊）部分的 圖像，來作出它

5、在y軸左邊（或右邊）部分的圖像呢？( )yf xP84練習3.4（1）第8頁/共14頁例1：已知偶函數(shù) 的圖像右邊部分如圖所示，試作出它的左邊部分的圖像。( )yf xxyo例2：已知奇函數(shù) 的圖像左邊部分如圖所示，試作出它的右邊部分的圖像。( )yf xxyo第9頁/共14頁例3：求證：函數(shù) 是偶函數(shù)。42( )23f xxx例4：求證：函數(shù) 是奇函數(shù)。3( )f xx()( )faf axR4242( )23()23f aaafaaa證明： ，在R中任取一個實數(shù)a，則42( )23f xxx是偶函數(shù)xR證明： ，在R中任取一個實數(shù)a，則是奇函數(shù)33( )()f aafaa ( )()f afa3( )f xx第10頁/共14頁課堂練習：1.求證下列函數(shù)是偶函數(shù)。 234( )43f xx23( )f xx3( )45 ()f xxx xR 2. 求證函數(shù) 是奇函數(shù)。3. 判斷函數(shù)下列函數(shù)的奇偶性。322(1) ( )45 ( 54)(2) ( )11(3) ( )11f xxxxf xxxf xxx 第11頁/共14頁小結： 判斷函數(shù)奇偶性的步驟：判斷定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則馬上可以判定 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)； 和 是否成立？是一個式子成立還是兩個式子 都成立，還是都不成立？