1、山東省濰坊市臨胸縣20H屆高三上學期10月月考數(shù)學(理)試題數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)2x1. 已知集合A二x|x-4x3：0，B二y|y=2-1,x_0，則A-B二()A.B.屯)(3,：)C.AD.B【答案】C【解析】試題分析：由題意得，集合A=xpvx<3，集合B=yyZ0，那么AcB=x1vx<3=A,故選C.考點：1.集合的交并集運算；2.一元二次不等式；3.指數(shù)函數(shù)的性質.2. 若aR，則"a=0”是"cosa-sina”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條

2、件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由題青得當“0時，cosO=1>sin0=0J即充分條件成立'但當cosa>sina時yr2<aZ)3a=0只是茸中一種情況，故必要條件不成立，綜合選乩44考點：1.正余弦函數(shù)的單調性；2.充分條件和必要條件的定義.3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()3A.f(x)二x，x(-3,3)B.f(x)=tanxC.f(x)=x|x|-xrtxD.f(x)=In2e【答案】D【解析】試題分析：由題意得，A,B,C,D都滿足為奇函數(shù)，但A,B,C在定義域中都為增函數(shù)而不是減函數(shù)，故通過排除法，選D

3、,對D進行分析，對內層函數(shù)g(x)二exex進行求導可得,g'(x)-ex.0恒成立，那么內層函數(shù)g(x)在定義域內單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則，f(x)在定義域內為單調遞增函數(shù)，綜合選D.考點：1.復合函數(shù)的單調性法則；2.奇函數(shù)的定義.【易錯點晴】本題主要考查的是函數(shù)單調性和奇偶性的判定方法，屬于基礎易錯題，奇偶性的判定首先要判斷定義域是否關于原點對稱，然后再判斷f(x)與f(_x)之間的關系，面對復合函數(shù)問題，有兩種做法：一種是直接對函數(shù)進行求導判斷其單調性，另一種做法就是已知外層函數(shù)的單調性的前提下，判斷內層函數(shù)的單調性，然后由復合函數(shù)的單調性法則最終判斷函數(shù)的單調性；熟

4、記基本初等函數(shù)的性質是解決問題的關鍵4.已知-,3sin2,/.2=2cos，貝ycos(-二)的值為(A.13C.2.23【答案】C【解析】試題分析：由題意得，因為<兀，3sin羽=2co妝與sin2a+cos2a=1，聯(lián)立方程得，sina=l,cosa=32222,COSC-二）-cos，故選C.33考點：1.二倍角公式的應用;2.三角函數(shù)中誘導公式的應用y-x5.已知x,y滿足約束條件x，y_2，且z=2x，y的最大值是最小值的3倍，則a的值是x_aC.7A.13D.不存在【答案】A【解析】試題外析：由題意得，作出不等式組對應的平面區(qū)域由=2x+v得平移克線"一2兀+e由

5、囲象瓦扣，三直:直心二0口工+、7為三點吐E上護,；V當直第$=-2工+去經過點3。）（直纟戔$=兀和"口的交點）時，£最小/為孑口又因為z=2x+y的最大值是最小值的3倍，故2,故選扎3/06.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線BD.13【答案】A試題分析：由題意得，考點：線性歸劃最值問題y=0,x=2,x=0及曲線y=3x2，則這個區(qū)域的面積是4C.【解折】陰影部分的面積可看成的數(shù)在0.2±的走積分的值S二用血"冷“氓故選JL考點：定積分在求面積中的應用7將函數(shù)f(X)二.3sin(t：；xx)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，2再把圖象上

6、所有的點向右平移1個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間是()A.2k-1,2k2(kZ)2k1,2k3(kZ)C.4k1,4k3(kZ).4k2,4k-4(kZ)【答案】C【解析】試題分析：由題意得,坐標不變)，再把f(x)二,3sin(2-二X)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱圖象上所有的點向右平移1個單位，g(x)h3sin"),由2:x2k二-<22考點：1.三角函數(shù)的拉伸變換；2.三角函數(shù)的平移變換;-2k二3(kZ),則x4k1,4k3(kZ)，故選C.23.三角函數(shù)的單調性.8.若ab1,0:：:c:：:1，則下列不等式錯誤的是(A.

7、acbc.abcbacC.logaclogbcD.alogbcblogac【答案】D【解析】試題分析：由題意得，此題比較適合用特殊值法，令=3山=22=丄，那么對于A選項,2113222正確，B選項中，可化簡為bc4-ac4，即2232成立,11C選項，log3-log211成立，而對于D選項，3log23：2log3，不等式不成立，故22考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調性；2.對數(shù)函數(shù)的單調性.D選項錯誤，綜合選D.2,x=39.已知函數(shù)f(x)=|x-3|，若函數(shù)y二f(x)-4有3個零點，貝U實數(shù)a的值為(a,x=3A.-2C.2D.4【答案】D【解折】試題分析:由題竜得當=4；可耳2蟲；二=，

8、有兩個零點那么另一個零點在/'(x)=住上，x322即&=4,所漢選D.考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)零點的判定定理.【方法點晴】本題主要考查的是函數(shù)解析式的求解及常用方法，函數(shù)零點的判定定理，屬于中檔題，對于分段函數(shù)求零點問題，一定要分開分析，往往需要借助于數(shù)形結合的方法，先畫出已知的那段函數(shù)的圖象，判斷出已知的那段函數(shù)有幾個零點，再通過綜合分析確定含有參數(shù)的那段函數(shù)的位置，即可得到參數(shù)的范圍或具體的數(shù)值，分段函數(shù)的處理方法是解決此類題目的關鍵10.已知集合M二(x,y)|y=f(x)，若對于任意(x1,y1M，存在M，使得x1x2-%y2=0成立，則稱集合M是“理想集合”.給

9、出下列5個集合：1M二(x,y)|y：-:M=(x,y)|y=x2-2x2:M=(x,y)|y=ex-2；xM二(x,y)|y=lgx:M二(x,y)|y二sin(2x3).其中所有“理想集合”的序號是()A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分折；由題青得,設炎兀對)裁七又坷花+=0可知丄面,對于項T二-丄是汰兀$x軸為漸近線的雙曲線漸近線的夾甬為9茁，所以當點4£在同一支上時"08<9旳當點仏B不在同一支上時，ZAOB>90°,不存在鬲一邑丿故不正確3項由團象可知，當月(Q2)門f不存-一一-在BM,使得OAOB，故項不正確；項由圖象可得，直角始終

10、存在，故正確；項，由圖象可知，點(1,0)在曲線上不存在另外一個點，使得OAOB成立，故錯誤；項，通過對圖象的分析發(fā)現(xiàn)，對于任意的點A都能找到對應的點B,使得OAOB成立，故正確;綜合正確，所以選B.考點：1.平面向量數(shù)量積的應用；2.元素與集合的關系；3.數(shù)形結合的思想；4.新定義問題的分析能力.【方法點晴】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的應用，元素與集合的關系，數(shù)形結合的思想，推理分析與綜合運算能力，屬于難題，此類新定義問題最主要是弄明白問題的實質是什么，對于此題而言，通過x,x2y,y2=0可得出就是在函數(shù)的曲線上找任意一個點A都能找到一個點B,使得OA_OB成立，找到新定義的含義了，剩

11、余的選項中都是我們所熟知的基本初等函數(shù)，可通過數(shù)形結合分析即可求解，所以對新定義的轉化能力是解這類問題的關鍵第U卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每題5分，滿分25分.）211. 已知2cosx+sin2x=Asin（bx+b（A>0），貝UA=b=.【答案】,21【解析】試題分析：由題意得，2cos2xsin2x=cos2x，sin2xT=2sin（2x）1,所以4A二.2,b=1.考點：1.二倍角公式；2.三角恒等變換.12. 已知曲線y=3x-1nx，則其在點（1,3）處的切線方程是.【答案】2x-y1=0【解析】試題分折：由題意得=3-匕男吆切線的斜率i=y|x

12、.L=2,由點斜式可得切線方程為2x-y+l=0.x考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.點斜式求直線方程.13. 若實數(shù)a0,b0，且12=1，則當2a=b的最小值為m時，不等式口心屮勺“解ab4集為.1【解析】【答案】（-1：）2試題分析：由題意得，2a1(2ab)(121(44ab2(當且僅當44ab4bam=2，那么2卜亠尸a=2,b=4時取等號)，即<1，即x卜+彳<0，解這個絕對值1不等式可得x(_,Xc).2考點：1.基本不等式的應用;2.指數(shù)的性質；3.含絕對值不等式的求解.n14.已知cos(、)-sin篇心，則cos(、：.)的值是534【答案】-45【解析】JT試題分

13、析：由題意得,.'33cos()sincos、；一sin：-3cos()=62234十2-2c.：4因此cos()，而cos(圧')二cos()-cos()二3 53335考點：1.兩角的和差公式；2.三角函數(shù)的誘導公式的應用.【思路點晴】本題主要考查的是兩角的和差公式，三角函數(shù)的誘導公式的應用，屬于中檔題,此類題目不能被其表面現(xiàn)象所嚇到，先根據(jù)余弦函數(shù)的兩角的和差公式將方程展開，展開后合并，面臨兩種不同的方法，其一就是聯(lián)立sin2a+cos2a=1，求出sina,cosa，再去求2兀cos(沱)的值，此方法運算量較大，容易出錯，不可取，另一種方法，對展開的式子再3利用余弦函數(shù)

14、的和差公式合并，求整體，再將整體進行代換求解，因此靈活運用兩角的和差公式是解此類題目的關鍵.15.已知R上的不間斷函數(shù)g(x)滿足：當x0時，g'(x)0恒成立；對任意的R都有g(x)二g(-x).又函數(shù)f(x)滿足：對任意的xR，都有f(、一3x)-f(x)成立，當X0,3時，f(x)=x3-3x.若關于x的不等式gf(x)空g(a2-a2)，對于x2-3、3,23、3恒成立，則a的取值范圍為.【解析】試題分析:由題意得；因為的數(shù)g(x)滿足:當X>0時冷仗)>0恒成立且對任意yR都有胃(Q二直(-0，則函數(shù)茗(工)為說上的偶國數(shù)且在Q+巧上為單調遞増的縱且有憧仗)|=茗

15、(對，所以gf(x)<g-a+2)在J?上恒成立O|/(0|三賈-口+21對xE2-3肩2+3苗恒成立,只要使得定義域內，|_/(機川甘一口+2恒成N由于當送P祠，才匕)二云一皿求導f'(x)=3x2-3=3(x1)(x-1)，該函數(shù)過點(-3,0),(0,0),(3,0)，且函數(shù)在x=1處取得極大值f(-1)=2，在x=1處取得極小值f(1)-2，又由于對任意的xR都有f(、,3x)=-f(x)二f(2.3，x)=f(x)成立，貝U函數(shù)f(x)為周期函數(shù)且周期為T=2.3，所以函數(shù)f(x)在x23方,2+3J3的最大值為2，所以令2w|a2a+2|，解得：a啟1或a蘭0.考點：

16、1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，最值；2.函數(shù)的奇偶性，周期性；3.函數(shù)不等式恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，最值，函數(shù)的奇偶性，周期性，函數(shù)不等式恒成立問題，屬于難題，此類復合函數(shù)的問題，主要是要將內層函數(shù)和外層函數(shù)的性質均弄清楚，由題意可知，g(x)在x0為單調遞增函數(shù)的偶函數(shù)，而f(x)則是周期為T=2、.3的周期函數(shù)，由三次函數(shù)的求導可知，f(x)在x2-3、3,23.3的最值，結合外層函數(shù)的性質，即可得到2勻a2-a+2|，解出即可，結合函數(shù)的單調性將不等式具體化是解此類題目的關鍵三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

17、步驟.)16.(本小題滿分12分)已知命題p:指數(shù)函數(shù)y=(a-1)x在R上是單調函數(shù)；命題q:xR,2x-(3a-2)x1=0.若命題pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(_oq,02(i,彳22-3【解析】試題分析：由題意得，命題“pW為真命題，命題"為假命題，得到命題戸詡,定有一個罡真命題一個為假命題，因此分命題戸為真，命題g為假和命題為真命題衛(wèi)為假兩種進行討論，分別利用指數(shù)的數(shù)和一元二次方程的性質求出命題戸&成立時的口的范圍求交并集運算即可.試題解折：命題戸為真命題，貝或0"-出】.a2或.1.a2.2分2命題q為真命題則(3a_

18、2)_4_0，解得aO或由命題pq為真命題，命題pq為假命題，可知命題p、q恰好一真一假5分a2或1：a.24 4Oca£1<a<-(1) 當命題p真q假時，33.8分a_1或a=2出、4a0或a(2) 當命題p假q真時，j3，二a蘭0或a=2.11分4(皿,O2(1,；22綜上，實數(shù)a的取值范圍為312分考點：1.復合命題的真假；2.指數(shù)函數(shù)的單調性；3.元二次方程根的判別式的應用.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=cosx(cosx.3sinx).(I)求f(x)的最小值；(n)在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若f(C)=1,33Sabc,c

19、-7，求ABC4的周長.【解析】試題分析：I)使用二倍甬公式對/(x)=Cos.<Cosx+V3sinx)ffi亍化簡即可求出答案'(II)禾蛹/(Q=l可將C的度數(shù)求出，再利用S仙嚴于和C的余弦定理結合，可求出(衛(wèi)訕)的值，進而可求SABC的周長,試題解析：(I)1+C°sx+並sin2x=丄+sin(2x+=)f(x)=cosx(cosx,3sinx)=cosx,3sinxcosx22224分H1sin(2x)=-1當2時，f(x)取最小值為2.6分f(C)=1+sin(2C+£)=1Tt1Q,C(0,二)nji2C6(613-6)31C=313晶SAB2

20、absinab=310分【答案】(I)-1；(n)4,7.由余弦定理得a2b2ji-2abcos73.(a+b)2=16即a+b=4a+b+c=4+T7,11分所以ABC的周長為47.12分考點：1.余弦定理；2.三角函數(shù)的恒等變換；3.解三角形；4.二倍角公式的應用18.(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=2x，log3乂一1為奇函數(shù)，a為常數(shù).1ax(I)求實數(shù)a的值；(n)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(川)若對于區(qū)間2,3上的每一個x值，不等式f(x)|(_1廠m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（I）-1；（n）（一：，一1）,（1,：）；（川）（-：,12）【解析】工一1試題分折：（

21、I）剎用A-x）=-/W即可求解出住的值（II由（I可知/（龍）=2龍+1吧一利x+1用單調性的定義法證明在定義區(qū)間-兀-1）上為單調遞増，又因為為奇函數(shù)，所汰在其對稱區(qū)間（1才實）対單調遞増（III）因為在2d上恒為正，所以采用磬數(shù)分離的方法，構造新的函數(shù)g（x）f進而求出牌的取值范圍.X1f（x）=2x+Iog3試題解析：（I）1-ax為奇函數(shù)，.f（-x）f（x）=0對定義域內的任意x都成立1分x_1X-12x+log3+2x+Iog3=0即1ax1-ax對定義域內的任意x都成立2分log3-x-11ax=-log3x-11ax-x-1_1-ax1axx-1,（n）由（I）知,f(x)=

22、2x如x-1x1，則函數(shù)f（x）的定義域為2(1,5X1_1_X2_1_2(X1-X2)<0任取X1,X2乏(1,址)，設X1CX2，則X1十1X2+1(X1十1)區(qū)+1)函數(shù)y=iog3x-1x1為增函數(shù),y=f（X）在（1,）上為增函數(shù)，同理函數(shù)f（x）在（-匚片-1）也為增函數(shù)所以函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（1，r）,（：，T）.8分（川）由題意知不等式m在x2,3上恒成立,即不等式令函數(shù)f(x)-m在x23上恒成立.x2,3，由(n)知函數(shù)y二f(x)在2,3上是增函數(shù),y二g(x)在2,3上是增函數(shù),y=()x.函數(shù)2在X，2,3上是減函數(shù)，函數(shù)11分g(x)min=g(2)=

23、16_4log33=12所以m的取值范圍為(：，12).12分考點：1.函數(shù)奇偶性性質；2.對數(shù)函數(shù)性質；3.不等式恒成立問題.19.(本小題滿分12分)某企業(yè)共有20條生產線，由于受生產能力和技術水平等因素的影響，會產生一定量的次品根據(jù)經驗知道，每臺機器產生的次品數(shù)p萬件與每臺機器的日產量x萬件(4乞XZ12)之間滿足關系:2p=0.1125x-3.61nx，1.已知每生產1萬件合格的產品可以以盈利3萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元.(I)試將該企業(yè)每天生產這種產品所獲得的利潤y表示為x的函數(shù)；(n)當每臺機器的日產量為多少時，該企業(yè)的利潤最大，最大為多少？【答案】(I)y=2881nx

24、-9x260x-80(4_x_12)；(n)x=6,利潤最大，最大為2881n6-44.【解析】試題分析：(I利用禾百閏二盈利-虧損,得到$與戸的關系，再將戸代入整理即可求出y與工之間的的數(shù)關系；(U對(I)中解析式求導，利用單調性，找到取最大值時的齊值，求出最犬利潤.試題解析：(I)根據(jù)題意，該企業(yè)所得利潤為：y百203(xp)p二20(3x4p)二60x80p2=60x-80(0.1125x-3.61nx1)=60x9x2+288Inx80(4蘭x蘭12)（n）由（i）知:288y=60-18xx60x18x2288xx-6(3x2-10x-48)_-6(3x8)(x-6)xx8x=令y，

25、可得X=6或3.8分從而當4：x：6時，y'0，函數(shù)在（4,6）上為增函數(shù)；當6：x：12時，八：0，函數(shù)在（6,12）上為減函數(shù)9分所以當x=6時函數(shù)取得極大值即為最大值,211分當x=6時ymin=60漢69漢6+288In680=288ln644所以每臺機器的日產量為6萬件時，該企業(yè)的利潤最大，最大利潤為2881n6-44（萬元）12分考點：導數(shù)的實際應用20.（本小題滿分12分）31xsin+ycos9兀設X、y均為非零實數(shù)，且滿足55=tan9_.照照20xcosysin55（i）求y的值；x（n）在ABC中，若tanc=y，求sin2A2cosB的最大值.【答案】（i）1；

26、（n）3.271Vtan+9【解析】<I）先對已知條件左右兩邊同除以龍,得到一=tan_,再令上=tan?即可得到,V7T20X_二tan3兀x5g%_時遜莎從而得到&的表竝，進而可求出;的值,<n）a可求出c的值，從而可得到（4+£）的值，用B表示丄代入到中，最終式子變成了T二次函數(shù)的形式，利用三甬函數(shù)的有界性可求岀最值.nytan5 x95X二tan20v兀1tan試題分析：(i)由已知得xHatantan5令y二tanr，則x-K1tantan5=tan20tan()=tan即5200所以兀9兀=k:；5ji(kZ)4y=tanv-tan(k.)=1故x4（

27、n）由（i）得tanC刊，因為0C：二，所以n3兀CAB4,從而4,3兀2A2B則23兀sin2A+2cosB=sin(2B)+2cosB所以22-cos2B2cosB-2cosB2cosB1=-2(cosB-1)2212分cosB=1故當2,JIB二3時,3sin2A2cosB取得最大值為2.12分考點：1.三角函數(shù)恒等變換；2.二倍角公式的應用；3.二次函數(shù)求最值；4.觀察能力.【方法點晴】本題主要考查的是三角函數(shù)恒等變換,二倍角公式的應用，二次函數(shù)求最值，屬于難題，此類首先不要被其形式嚇倒，注意觀察其形式特點，發(fā)現(xiàn)要求y的值，給出的條件x中并未體現(xiàn)，因此需要對等式的左右兩邊同除以x，即可

28、得到y(tǒng)的形式，變形之后觀察發(fā)現(xiàn)，x這又是正切的和差公式的形式，因此用換元法將y用tanr替換掉，從而可求出y的值，總xx結起來，這類題目考查學生的觀察，變形能力，同時對三角函數(shù)的恒等變換公式的熟練掌握是解決問題的關鍵21.(本小題滿分12分)ax已知函數(shù)f(x)21(=0).a+x(I)若函數(shù)f(x)圖象在點(0,1)處的切線方程為x_2y1=：0，求a的值；(n)求函數(shù)f(x)的極值；(川)若a0,g(x)=x2emx，且對任意的x1?x20,2,f(xj_g(x2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍1 aa【答案】(I)；(n)f(x)極大=1-,f(x)極小二仆；(川)(-：，-1n2.2 22

29、【解析】I)利用導數(shù)的幾何意義，先對/waff求導，再利用r(o)=l,可求出也的值；I】)求出f(x)的表達式，再分別對a>0<0兩種進行討論，可得到函數(shù)丁(對的極值；(HDffi數(shù)恒成立問題,兩種思路，一種是王必0耳,另一種是用蔘變分離的方法求解.f'(x)=a(x21)ax2x=a-ax2T(x)2222試題分析：(I)(x7)(x,f'(0)=a.3分1a=函數(shù)f(x)圖象在點(0,1)處的切線方程為2y02.(n)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域為R,f'(x)a(1x)(1x)(x21)2a(x21)ax2x_a(1-x2)(x21)2-(x21)2當a>0時，x(T,1),f'(xp>0,f(x)為增函數(shù)x匸(-°°,T),(1,+力)，f'(x)£0,f(x)aa為減函數(shù)，所以5極小(一1)亠2,f(xf(1)2當2c0時，X=(h1),f'(x)£0,f(x)為減函數(shù)，X亡(-00,-1),(1戶處),f'(X)>°,af(x)為增函數(shù)，所以f(X)極大n亠2,af(x)極小二心12(川)“對任意的X1，X2，"Jg“2)恒成立”等