1、arccos12 arctg1210,)sin(111)(2ttethdtndrt%100%100)()()(%21ehhthpS(S+2n)n2R(s)C(s)圖3-8 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)方塊圖_過阻尼 1112175. 41341TtTtTTSS當(dāng)欠阻尼 10dpt05. 05 . 3nst02. 05 . 4nst21nddrt%100%100)()()(%21ehhthp3.3.4 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正 對(duì)于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)(隨動(dòng)系統(tǒng))其閉環(huán)傳送函數(shù)KSSTKsm2)(KTTKmmn121rtnn矛盾超調(diào)小，阻尼大速度慢KK矛盾一定比例微分控制測速反響控制3.3

2、.4.1 比例微分控制PD控制Proportional-plusderivative Control1)(sR)(sCsTd)2(2nnss)(sE圖3-15 PD控制系統(tǒng) ) 12() 1() 12() 1(2) 12(2) 1()2() 1()()()()(22ndndnnndnnndSSSTKSSSTSSSTSSSTsHsEsCsG(3-33) 2nK 稱為開環(huán)增益,n有關(guān) 閉環(huán)傳送函數(shù)為22222222)2()1(2) 1()(1)()(nndndndnndndnSTSTSTSTSSSTsGsGs22222222)2()1(2) 1()(1)()(nndndndnndndnSTSTST

3、STSSSTsGsGs222ndnndTTd2ndT(3-35) 令dTz1)2()(222nndnSSzzS(3-36)結(jié)論 可經(jīng)過適中選擇微分時(shí)間常數(shù)dT，改動(dòng)d阻尼的大小 比例微分控制可以不該變自然頻率n，但可增大系統(tǒng)的阻尼比 由于PD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)添加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，dTz1故比例微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。 當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)SZSSZSsRssCnnn12)()()(222)2(1)2(222222nnnnnnSSSSZSSS)1sin(111)2(22222teSSSdntdnnnndteZSSZdntdnnndnnd222221sin1121時(shí)，得單位階躍響應(yīng)

4、當(dāng)1dteztethdntdndntdndnd22221sin1)1sin(111)( (3-37)222nndZZr)1sin(1)(2trethdntnd)1( )(122ddnddnarctgZarctg3.3.4.2 測速反響控制 )(sR)(sCsKt)2(2nnss)(sE圖3-16 測速反響控制的二階系統(tǒng) :tK為與測速發(fā)電機(jī)輸出斜率有關(guān)的測速反響系數(shù)。(電壓/單位轉(zhuǎn)速)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù) SKSSKSSSSsGtnnntnnnn)2()2(1)2()(22222tnnntnnKKSS2222) 12(1(3-41) Velocity feedback constantntnKK

5、22(3-42) 相應(yīng)的閉環(huán)傳送函數(shù)，可用(3-41)式中的第一種表示方式2222)2()(1)()(nntnnSKSsGsGs(3-43) 令222ntnntKnttK21(3-44) 測速反響會(huì)降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 測速反響不影響系統(tǒng)的自然頻率 n不變 可增大系統(tǒng)的阻尼比 測速反響不構(gòu)成閉環(huán)零點(diǎn)，dtTK 測速反響與PD對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度是不一樣的。 結(jié)論 設(shè)計(jì)時(shí)，之間，在8 . 04 . 0d可適當(dāng)添加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。 例3-2 圖3-17(a)所示的系統(tǒng)，具有圖3-17(b)所示的呼應(yīng)，求K和T )(sR)(sC)(sE)

6、1(TssK21254. 0%e4 . 0)254. 0ln(254. 0ln2221ndpt14. 14 . 01314. 3122pnt解：閉環(huán)傳送函數(shù) TKSTSTKKSTSKsRsC1)()(22nnTTK212 42. 114. 109. 109. 114. 14 . 0212122nnTKT)(sR)(sC)(sE) 1(TssK例3-3 控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入 ，證明當(dāng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)。ttr)(ndK2)(sR)(sC)2(2nnsssKd1解：圖3-18 控制系統(tǒng)的方塊圖 閉環(huán)傳送函數(shù)2222)1 ()()(nnndSSSKsRs

7、C21)(SsR222212)1 ()(SSSSKsCnnnd)2(2)2()1 (1)()()(2222222222nnndnnnndSSSSKSSSSSSKSsCsRsEdnnnndnSSSSKSSKSsSEe222lim)(lim22200只需令ndK2，就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。 例3-4 設(shè)一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3-19所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.2，峰值時(shí)間 ，求求增益K和速度反響系數(shù) 。根據(jù)所求的 Stp1.,dSrtttK時(shí)間值，計(jì)算該系統(tǒng)的上升和)(sR)(sCs1) 1( ssK解： 2 . 021e 456. 0)1(ln)1ln(22 stdp1 srad

8、d/14. 3 21nd sraddn/53. 3456. 0114. 3122系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù) KSKSKKSKSSKsRsCs)1 ()()()(2246.1253. 322nKKn12 178. 046.12153. 3456. 0212Kn)(sR)(sCs1) 1( ssK Stdr65. 014. 3097. 114. 314. 3arccos14. 3 )05. 0(17. 253. 3456. 05 . 3)3(5 . 3StnnS )02. 0(80. 253. 3456. 05 . 4)4(5 . 4StnnSStnd37. 053. 3456. 07 . 017 . 0

9、13.4高階系統(tǒng)的時(shí)域呼應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳送函數(shù)的普通方式為)453(,)()(111|1110 mnaSaSaSbSbSbSbsRsCnnnnmmmm將上式的分子與分母進(jìn)展因式分解，可得：)463(,)()()()()()()()(2121 mnsDsMPSPSPSZSZSZSKsRsCnm點(diǎn)稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)的零miZi, 2 , 1 點(diǎn)稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極njPj, 2 , 1 SsR1)()473()2()()()(22111nkkkrRjqjimiSSPSSZSKsC為復(fù)數(shù)極點(diǎn)的對(duì)數(shù)。為實(shí)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，rqrqn,2將式3-47用部分分式展開，得 )483(21)()(12210rknk

10、kknkknkkkqjjjSSCSBPSASAsCrkrkknktkknktkqjtpjtteCteBeAAtCnkknkkj112210)493(01cos1sin)(由一階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)和二階系統(tǒng)振蕩環(huán)節(jié)的呼應(yīng)函數(shù)組成 rkrkknktkknktkqjtpjtteCteBeAAtCnkknkkj112210)493(01cos1sin)(輸入信號(hào)控制信號(hào)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量 傳送函數(shù)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)呼應(yīng)的瞬態(tài)分量。 閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，那么相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也就較短。 閉環(huán)零點(diǎn)只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號(hào) 一切閉環(huán)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部

11、表示過渡終了后，系統(tǒng)的輸出量被控制量僅與輸入量控制量有關(guān) 閉環(huán)極點(diǎn)均位于S左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng) 主導(dǎo)極點(diǎn) 假設(shè)系統(tǒng)中有一個(gè)(極點(diǎn)或一對(duì))復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)；而其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的間隔都比該極點(diǎn)與虛軸間隔大5倍以上，那么此系統(tǒng)的呼應(yīng)可近似地視為由這個(gè)或這對(duì)極點(diǎn)所產(chǎn)生。 3.5 線形定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定是控制系統(tǒng)可以正常運(yùn)轉(zhuǎn)的首要條件。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展各類質(zhì)量目的的分析也必需在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進(jìn)展。問題 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。 提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動(dòng)控制實(shí)際的基 本義務(wù)之一 3.5.1 穩(wěn)定的根本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件根本概念 控制系統(tǒng)在實(shí)踐運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，總會(huì)遭到外界

12、和內(nèi)部一些要素的干擾，例如，負(fù)載和能源的動(dòng)搖、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改動(dòng)等。這些要素總是存在的，假設(shè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)不思索這些要素，設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)不穩(wěn)定，那這樣的系統(tǒng)是不勝利的，需求重新設(shè)計(jì)，或調(diào)整某些參數(shù)或構(gòu)造。 設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡形狀，假設(shè)它瞬間遭到某一擾動(dòng)作用而偏離了原來的平衡形狀，當(dāng)此擾動(dòng)吊銷后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡形狀，那么稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 基于穩(wěn)定性研討的問題是擾動(dòng)作用去除后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，它與系統(tǒng)的輸入信號(hào)無關(guān)，只取決于系統(tǒng)本身的特征，因此可用系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng)函數(shù)來描畫。 線形系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征構(gòu)造、參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入信號(hào)無關(guān)。有關(guān)穩(wěn)

13、定性的定義和實(shí)際較多。 假設(shè)脈沖呼應(yīng)函數(shù)是收斂的，即有0)(limtgt表示系統(tǒng)仍能回到原有的平衡形狀，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定與其脈沖呼應(yīng)函數(shù)的收斂是一致的。 系統(tǒng)仍能回到原有的平衡形狀由于單位脈沖函數(shù)的拉氏反變換等于1，所以系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng)函數(shù)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳送函數(shù)的拉氏反變換。 令系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)含有q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和r對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)，那么式(3-46)可改寫為 )533()2()()()()(22111nknkkrkjqjimiSSPSZSKssGq+2r=n rknknkkknkknkkkqjjjSSCSBPSAsG1222121)()(用部分分式展開 系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng)函數(shù)為 )5

14、43(0,1sin1cos)(2211teCteBeAtgknktkkqjrknktktpjnkknkkj閉環(huán)特征方程式的根須都位于S的左半平面 0)(limtgt系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定系統(tǒng) 充要條件不穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)果 物理系統(tǒng)的輸出量只能添加到一定的范圍，以后或者遭到機(jī)械止動(dòng)安裝的限制，或者系統(tǒng)遭到破壞，也能夠當(dāng)輸出量超越一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，而使線性微分方程不再適用。由于非線性要素存在，僅表現(xiàn)為等幅振蕩。 要有一個(gè)正實(shí)根或一對(duì)實(shí)部為正的復(fù)數(shù)根 發(fā)散 不穩(wěn)定穩(wěn)定4 . 04st0理論實(shí)際一個(gè)在零輸入下穩(wěn)定的系統(tǒng)，會(huì)不會(huì)因某個(gè)參考輸入信號(hào)的參與而使其穩(wěn)定性遭到破壞？ssR1)(單位階躍函數(shù) 分析

15、 )2()()()()(22111nknkkrkjqjimiSSPSSSSKssGrkrkknktkknktkqjtpjtteCteBeAAtCnkknkkj112210)493(01cos1sin)(3-47) 穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量系統(tǒng)的構(gòu)造和參數(shù)確定 參考輸入一個(gè)在零輸入下的穩(wěn)定系統(tǒng)，在參考輸入信號(hào)作用下仍將繼續(xù)堅(jiān)持穩(wěn)定 衰減 一個(gè)無限小的領(lǐng)域 3.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Rouths stability criterion) 3.5.2.1勞斯表線性系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)特征方程式的根必需都位于S的左半平面。 充要條件穩(wěn)定判據(jù) 令系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為)553(000122110 aaSaSaSaS

16、annnnn假設(shè)方程式的根都是負(fù)實(shí)部，或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)根，那么其特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)均為正值，且無零系數(shù)。）改寫為都是正值，則式（其中553,2121 pp0)()()()(22221111210 jSjSjSjSPSPSa)563(0)2)(2()(222222212112210 SSSSPSPSa即證明 設(shè),21pp 為實(shí)數(shù)根，2211,jj為復(fù)數(shù)根 不會(huì)有系數(shù)為零的項(xiàng)線性系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件將各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排成老斯表)553(000122110 aaSaSaSaSannnnn102113212321343212753116420fSeeSdddScccSabbbSaaaaSaaaaS

17、nnnn 121211141713131512121311170613150412130211,eeddefbbaabcbbaabcbbaabcaaaaabaaaaabaaaaab 表中這樣可求得n+1行系數(shù) 勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)的變化，去判別特征方程式根在S平面上的詳細(xì)分布，過程如下：假設(shè)勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，那么其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。假設(shè)勞斯表中第一列系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為0103 . 25175 .41423SSS例3-5試用勞

18、斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表401423103 . 25 .380103 . 25 .4105171SSSS由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的右半平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為 例3-60)1 (16705175 .4123KSSS求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列勞斯表)1 (167005 .41)1 (16705175 .410)1 (16705 .41051710123KSKSKSS由勞斯判據(jù)可知，假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，那么勞斯表中第一列的系數(shù)必需全為正值?？傻茫?)1 (16700)1 (2 .40517KK9 .111K勞斯判據(jù)特殊情況

19、勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其他各項(xiàng)不等于零或沒有余項(xiàng)。處理的方法是以一個(gè)很小的正數(shù)來替代為零的這項(xiàng)，據(jù)此算出其他的各項(xiàng)，完成勞斯表的陳列。假設(shè)勞斯表第一列中系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。假設(shè)第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號(hào)一樣，那么表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。知系統(tǒng)的特征方程式為02223SSS試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表2)(022110123SSSS例3-7由于表中第一列上面的符號(hào)與其下面系數(shù)的符號(hào)一樣，表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。勞斯表中出現(xiàn)全零行 那么表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛虛根。這種情況，可利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并以這個(gè)輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來替代表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的陳列。這些大小相等、徑向位置相反的根可以經(jīng)過求解這個(gè)輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。例如，一個(gè)控制系統(tǒng)的特征方程為 0161620128223456SSSSSS列勞斯表16038