1、第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 2. 頻率特性圖形表示法頻率特性圖形表示法 3. 控制系統(tǒng)的頻域指標(biāo)控制系統(tǒng)的頻域指標(biāo) 4.幾何穩(wěn)定判據(jù)幾何穩(wěn)定判據(jù) 5. 相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性 1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 l頻率響應(yīng)概念 l頻率特性的性質(zhì) 頻率響應(yīng)概念頻率響應(yīng)概念 l定義：頻率響應(yīng)是指控制系統(tǒng)或元件對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。即系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)輸出量的振幅和相位隨輸入正弦信號(hào)的頻率變化的規(guī)律。頻率響應(yīng)概念頻率響應(yīng)概念 l正弦輸入信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)的變化規(guī)律 )()(21011011011nnmmmmnnnnmmmms

2、sssssabsbsbasasabsbsbsRsCsG 2200sinsRsRtRtr )()()()()()()(221122021011220nnnnmmmmsskssksskjsajsasRssssssabsbsbsRsGsRsGsC頻率響應(yīng)概念頻率響應(yīng)概念 )0( ,2121tekekekeaaetctsntststjtjn0limtsitiek tjtjtteaaetclimlim jGjRjsjssRsGa20220 jGjRjsjssRsGa20220jjejGejGjGjejGjG22ImRejGjGjGjGjGReImarctan頻率響應(yīng)概念頻率響應(yīng)概念 l正弦輸入信號(hào)時(shí)，輸

3、出信號(hào)的變化規(guī)律 輸出的穩(wěn)態(tài)信號(hào)是同頻率的正弦信號(hào)；輸出穩(wěn)態(tài)正弦信號(hào)的幅值及相對(duì)于輸入信號(hào)的相位變化是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)； 稱為系統(tǒng)的頻率特性，當(dāng)令傳遞函數(shù)G(s)的s=j時(shí)即可得之。系統(tǒng)頻率特性可唯一地確定系統(tǒng)的性能，因此只需對(duì)系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行分析，即可得到系統(tǒng)的相關(guān)性能。 tBtjGRtjGRjeejGReaaetcttjtjttjtjttsinsinsinlim2limlim000jG22ImRejGjGjGjGjGReImarctan頻率響應(yīng)概念頻率響應(yīng)概念 l頻率特性各種復(fù)數(shù)表示法 jGVjGUjVUjGImRe VUjGAjAjGarctansincos jeAjG直角坐標(biāo)表示法

4、 三角表示法 指數(shù)表示法 頻率特性的性質(zhì)頻率特性的性質(zhì) l幅頻特性和相頻特性是系統(tǒng)的固有特性，與外界因素?zé)o關(guān)；l一般系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波的作用l頻率特性隨頻率變化，是因?yàn)橄到y(tǒng)中含有儲(chǔ)能元件，他們?cè)谶M(jìn)行能量交換時(shí)，對(duì)不同的信號(hào)使系統(tǒng)有不同的特性。 2. 頻率特性圖形表示法頻率特性圖形表示法 l頻率特性的表示法lMatlab繪制奈氏圖和博德圖 l基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l奈氏圖和博德圖的繪制方法和步驟 頻率特性的表示法頻率特性的表示法l幅相頻率特性圖:l奈魁斯特（Nyquist）圖，簡(jiǎn)稱奈氏圖極坐標(biāo)系 頻率特性的表示法頻率特性的表示法l對(duì)數(shù)頻率特性圖:博德（Bode,伯德 ）圖半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 l幅

5、值為對(duì)數(shù)坐標(biāo)(dB)、相位為角度值坐標(biāo)與頻率(采用對(duì)數(shù)分度)的橫坐標(biāo)所形成坐標(biāo)系 l橫坐標(biāo) : 分度，但只標(biāo)頻率值 ,為不等分坐標(biāo)。如橫坐標(biāo)兩點(diǎn)滿足2/1=10 的關(guān)系，則距離為一個(gè)“十倍頻程”，以dec表示 分貝 lg jGLlg20頻率特性的表示法頻率特性的表示法l對(duì)數(shù)幅相頻率特性圖（尼柯爾斯（Nichols）圖） Matlab繪制奈氏圖和博德圖繪制奈氏圖和博德圖 nyquist(g)bode(g)nichols(g)基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l比例環(huán)節(jié) KsRsCsGKjGKjGojG0 0jVUK奈氏圖 KLlg20基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l積分環(huán)節(jié) ssG1

6、2111jejjjG1jGojG90基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l奈氏圖 0jG0jGojG90-90 基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l博德圖 lg20L o90=1時(shí)通過(guò)0dB，斜率為-20dB/dec的直線 基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l微分環(huán)節(jié) ssG2jejjGjGojG90基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l奈氏圖 0jG0jGojG9090 基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l博德圖 lg20L o90=1時(shí)通過(guò)0dB，斜率為+20dB/dec的直線 積分環(huán)節(jié)博德圖與微分環(huán)節(jié)關(guān)于橫軸對(duì)稱 基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l慣性環(huán)節(jié) 11Ts

7、sG222211111111TTVTUTTjTjTjG211TjGTjGarctan基本環(huán)節(jié)的頻率特性基本環(huán)節(jié)的頻率特性 l奈氏圖 2222121VU圓心在（1/2，j0）半徑為1/2的園。V00c cg g1/K1/Kg g()-180-180o20lgK20lgKg g00c cg g-100c cg g1/K1/Kg g(c)20lgK20lgKg g01或或Kg（dB）0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，一般時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，一般Kg（dB）6dB，(Kg2)。對(duì)于開環(huán)不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，則可能要求對(duì)于開環(huán)不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，則可能要求 ，即即Kg1或或Kg（dB）6 dB ，則在，則在幅值穿越頻率處的斜率應(yīng)大于幅值

8、穿越頻率處的斜率應(yīng)大于-dB/dec，一般應(yīng)，一般應(yīng)為為-dB/dec，否則幅值裕量達(dá)到了則相位裕量就，否則幅值裕量達(dá)到了則相位裕量就無(wú)法達(dá)到。無(wú)法達(dá)到。5. 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 l影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素 ：系統(tǒng)開環(huán)增益：降低系統(tǒng)開環(huán)增益，可增加系統(tǒng)的幅值和系統(tǒng)開環(huán)增益：降低系統(tǒng)開環(huán)增益，可增加系統(tǒng)的幅值和相位儲(chǔ)備，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。相位儲(chǔ)備，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)越多，穩(wěn)定性越差，一般開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)越多，穩(wěn)定性越差，一般開環(huán)系統(tǒng)中的積分環(huán)節(jié)不能超過(guò)個(gè)。的積分環(huán)節(jié)不能超過(guò)個(gè)。系統(tǒng)無(wú)阻尼自然頻率和阻尼比：開環(huán)為最小相位系統(tǒng)的

9、二系統(tǒng)無(wú)阻尼自然頻率和阻尼比：開環(huán)為最小相位系統(tǒng)的二階系統(tǒng)不存在穩(wěn)定性問(wèn)題，對(duì)于高階系統(tǒng)他們匹配不合理階系統(tǒng)不存在穩(wěn)定性問(wèn)題，對(duì)于高階系統(tǒng)他們匹配不合理則會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，開環(huán)增益確定時(shí)，無(wú)阻尼自然頻率則會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，開環(huán)增益確定時(shí)，無(wú)阻尼自然頻率越高、阻尼比越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性儲(chǔ)備越大。越高、阻尼比越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性儲(chǔ)備越大。延時(shí)和非最小相位環(huán)節(jié)：他們會(huì)降低穩(wěn)定性儲(chǔ)備，從而降延時(shí)和非最小相位環(huán)節(jié)：他們會(huì)降低穩(wěn)定性儲(chǔ)備，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，因此應(yīng)盡量避免延時(shí)環(huán)節(jié)和非最小相低系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，因此應(yīng)盡量避免延時(shí)環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的出現(xiàn)，或盡量減小延時(shí)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。位環(huán)節(jié)的出現(xiàn)，或盡量減小延時(shí)

10、環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。MATLAB l求相對(duì)穩(wěn)定性能數(shù)據(jù)：Kg,Gm,wg,wc=margin(GH)%（Kg為幅值的倒數(shù)）l畫Bode圖，同時(shí)在圖上標(biāo)出相對(duì)穩(wěn)定性能數(shù)據(jù)。margin(GH)%（幅值裕量為dB值）系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性正弦輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)（同頻率正弦信號(hào)）奈氏圖博德圖基本環(huán)節(jié)頻率特性正弦輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)（同頻率正弦信號(hào)）奈氏圖博德圖基本環(huán)節(jié)頻率特性正弦輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)（同頻率正弦信號(hào)）奈氏圖博德圖基本環(huán)節(jié)頻率特性正弦輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)（同頻率正弦信號(hào)）奈氏圖博德圖基本環(huán)節(jié)頻率特性系統(tǒng)頻率特性三頻段系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)延遲時(shí)間、上升時(shí)間、最大超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)整

11、時(shí)間截止頻率與帶寬諧振峰值諧振頻率剪切率穩(wěn)定性判據(jù)相對(duì)穩(wěn)定性系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性LFs=j系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)代數(shù)判據(jù)代數(shù)判據(jù)幾何判據(jù)幾何判據(jù)奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù)赫爾維茨赫爾維茨判據(jù)判據(jù)羅斯判據(jù)羅斯判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)右極點(diǎn)函數(shù)無(wú)右極點(diǎn)絕對(duì)穩(wěn)定性絕對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定性相角裕量相角裕量幅值裕量幅值裕量奈氏圖奈氏圖博德圖博德圖頻率特性頻率特性系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)特征方程特征方程課程結(jié)構(gòu) l重點(diǎn)：頻率特性的基本概念；系統(tǒng)頻率重點(diǎn)：頻率特性的基本概念；系統(tǒng)頻率特性的繪制（特性的繪制（Bode圖和奈氏圖）與辯圖和奈氏圖）與辯識(shí)。穩(wěn)定判據(jù)（奈氏和對(duì)數(shù)）；相對(duì)穩(wěn)識(shí)。穩(wěn)定判據(jù)（奈氏和對(duì)數(shù)）；相對(duì)穩(wěn)定性計(jì)算。定性計(jì)算。l難點(diǎn)：頻率特性包含的物