1、新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab回顧舊知回顧舊知如何判斷兩直線相交？如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點(diǎn)。兩直線有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。（1了解空間中兩條直線的位置關(guān)系。了解空間中兩條直線的位置關(guān)系。（2初步理解并掌握公理初步理解并掌握公理4和等角定理。和等角定理。（3異面直線所成角的定義、范圍及求法。異面直線所成角的定義、范圍及求法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（1） 公理公理4和等角定理；和等角定理； （2異面直線所成角的定義、范圍及異

2、面直線所成角的定義、范圍及求法。求法。2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系在正方體在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線中，說出下列各對線段的位置關(guān)系段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1AB和和C1D1； （2A1C1和和AC；（3A1C和和D1B：（4AB和和CC1；（5BD1和和A1C1；平行平行平行平行相交相交異面異面異面異面 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線做異面直線skew lines）空間兩條直線的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線共面直線異面直線異面直線相交直線相交直線平行直線

3、平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；abab異面直線的畫法異面直線的畫法為表示異面直線不共面得特點(diǎn)，常以平面襯托。為表示異面直線不共面得特點(diǎn)，常以平面襯托。 下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段這四條線段所在的直線是異面直線的有所在的直線是異面直線的有 對。對。DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直線直線EF和直線和直線HG直線直線AB和直線和

4、直線HG直線直線AB和直線和直線CD 如圖，長方體如圖，長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，BB/AA,DD/AA,BB/AA,DD/AA,那么那么BBBB與與DDDD平行嗎？平行嗎？ 平行平行ABCDABCD察看察看 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行在空間中，線平行，那么這兩條直線相互平行在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？似的規(guī)律？思索思索平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行線的傳遞性平行線的傳遞

5、性 在空間平行于一條已知直線的所有在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。直線都互相平行。 如圖如圖 ，空間四邊形，空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分分別是別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。BCADEFHG例例2 所以，四邊形所以，四邊形EFGHEFGH是平行四邊形。是平行四邊形。所以所以 EH/FG，且，且EH=FG 同理同理FG/BD,FG/BD,且且 BD21FG所以所以EH/BD,且且 BD21EH 證明：連接證明：連接BDBD，由于由于 EH EH是是 的中位線，的中位線，ABD變式：若再加上條件變式：若再

6、加上條件AC=BD，那么四邊形，那么四邊形EFGH是什么圖形？是什么圖形？菱形菱形空間四邊形：空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.相對頂點(diǎn)相對頂點(diǎn)A與與C，B與與D的的連線連線AC、BD叫做這個(gè)叫做這個(gè)空間四邊形的對角線空間四邊形的對角線.180EQFAOBCODAOBBO/DPAO/CPAOBCPD 在平面上，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩在平面上，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). .思索思索空間中，該結(jié)論是否仍然成立

7、？空間中，該結(jié)論是否仍然成立？ 在平行六面體在平行六面體 中，中， ， ，的兩對邊分別對應(yīng)平行，這兩組角，的兩對邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？CDAADC與與CBAADC與與DCBAABCDCDAADC180BCDADCABCCABABCCABBACCAB180BACCABBAAB/,CAAC/ 空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理定理 等角定理等角定理思索：等角定理在什么情況下這兩個(gè)角相等？思索：等角定理在什么情況下這兩個(gè)角相等？ 空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且空

8、間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。方向相同，那么這兩個(gè)角相等。推論：推論：夾角夾角 在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90的角成為夾角。的角成為夾角。ab 夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。平面內(nèi)夾角的定義平面內(nèi)夾角的定義平面內(nèi)兩直線相交所成夾角的范圍：平面內(nèi)兩直線相交所成夾角的范圍：0090,0abaOababO異面直線所成的角異面直線所成的角為簡便，為簡便，O點(diǎn)常取點(diǎn)常取在某一直線上在某一直線上 異面直

9、線所成角的定義異面直線所成角的定義: 如圖如圖,已知兩條異面直線已知兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過經(jīng)過空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)O作作 直線直線 aa , b b 則把則把 a 與與 b 所成的銳角所成的銳角(或或直角直角)叫做異面直線所成的角叫做異面直線所成的角(或夾角或夾角). 如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直兩條直線相互垂直ab記作：記作：. ba 注：異面直線所成角的范圍注：異面直線所成角的范圍0090,0 請同學(xué)們思考一下，空間的兩條直線請同學(xué)們思考一下，空間的兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？的位置關(guān)系有哪些呢？空間兩條直

10、線的位置關(guān)系有三種：空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 相交直線平行直線平行直線異面直線異面直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)不在任何一平面內(nèi)不在任何一平面內(nèi)有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)沒有沒有沒有沒有思索：思索： （1在長方體在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？ABCDABCD有，如有，如AB和和CC，AB和和DD。垂直垂直 （2如果兩條平行直線中的一條與某一條直線如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂

11、直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：垂直分為兩種：相交直線的垂直相交直線的垂直異面直線的垂直異面直線的垂直acbacb（3垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？acb不一定不一定 如圖，假設(shè)如圖，假設(shè) ，則，則c垂直于垂直于 內(nèi)所有內(nèi)所有直線，而直線，而 內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。也可能是相交。c例例3.如圖，正方體中，如圖，正方體中，A1B1與與C1C所成的角所成的角AD與與B1B所成的角所成的角A1D與與BC1所成的角所成的角D1C與與A1A所成的角所成的角A1D與與AC所成的角所成的角

12、ABCDA1B1C1D1090090090045060例例4 4、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1哪些棱所在直線與直線哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2直線直線BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1由異面直線的判由異面直線的判定方法可知，與直線定方法可知，與直線BA成異面直線的有直線成異面直線的有直線,B CAD CC DD DC D C ABCDABCD如圖，已知正方體如圖，已知正方體ABCDABCDABCDA

13、BCD 中。中。（1 1哪些棱所在直線與直線哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2直線直線BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？,AB BC CD DA A BB C C D D A (3) 直線直線與直線與直線 都垂直都垂直.AA解：（解：（2 2由由 可知，可知， 為異面直線為異面直線 和和的夾角的夾角, , BA/BBCCBBACC0B BA45ABCDABCDABGFHEDC 例5 如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求 (1)BE與CG所成的角？ (2)

14、FO與BD所成的角？ 解: (1)如圖: BFCG，EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線 BE與CG所成的角， 又 BEF中EBF =45 ， 所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中點(diǎn) , HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o四邊形BFHD為平行四邊形，HFBDHFO(或其補(bǔ)角)為異面直線 FO與BD所成的角HD EA，EA FB HD FB=則AH=HF=FA AFH為等邊三角形求異面直線所成角的步驟：求異面直線所成角的步驟：一作找）、二證、三求一作找）、二證、三求.ADCBFE練習(xí)、在三棱錐練習(xí)、在三棱錐A-A-BCDBCD中中AD=BC=2

15、aAD=BC=2a，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，CDCD的中的中點(diǎn)點(diǎn)EF= EF= ，求，求ADAD和和BCBC所成的角所成的角. .a3MEMF=120EMF=120AD和和BC所成的角為所成的角為60切記切記:別忘了角的范圍別忘了角的范圍!不同在不同在 任何任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義:相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系課堂小結(jié)課堂小結(jié)公理：公理： 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行異面直線的求法異面直線的求

16、法:一作一作(找找)二證三求二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)等角定理：等角定理：異面直線的畫法異面直線的畫法用平面來襯托用平面來襯托異面直線所成的角異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角一、下圖長方體中一、下圖長方體中平行平行相交相交異面異面BD和和FH是是 直直線線EC和和BH是是 直線直線BH和和DC是是 直直線線BACDEFHG與棱與棱AB所在直線異面的棱共有所在直線異面的棱共有 條條?4分別是分別是 ：CG、HD、GF、HE說出以下各對線段的位置關(guān)系說出以

17、下各對線段的位置關(guān)系?當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3a與與b是異面直線，是異面直線，b與與c是異面直線，則是異面直線，則a與與c是是異面直線。異面直線。4a與與b是共面，是共面，b與與c是共面，則是共面，則a與與c共面。共面。錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)2a ,b ,則則a,b一定異面。一定異面。二、判別二、判別1. 兩條直線兩條直線a，b分別和異面直線分別和異面直線c，d都相交，則都相交，則直線直線a，b的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ) A. 一定是異面直線一定是異面直線 B. 一定是相交直線一定是相交直線 C. 可能是平行直線可能是平行直線 D. 可能是異面直線，也可能是相交直線可能是異面直線，也可能是相交直線2. 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（和另一條的位置關(guān)系是（