1、函數(shù)的奇函數(shù)的奇偶性偶性創(chuàng)設情景: 觀察圖片偶函數(shù) 你會畫下列函數(shù)圖象嗎你會畫下列函數(shù)圖象嗎? f(x)=X2f(x)=|x| (1)畫好后觀察他們圖象的共同特征畫好后觀察他們圖象的共同特征.（2）畫好后，繼續(xù)填寫下列表格并觀察）畫好后，繼續(xù)填寫下列表格并觀察相應的兩個函數(shù)值對應值表是如何體現(xiàn)這些特征的相應的兩個函數(shù)值對應值表是如何體現(xiàn)這些特征的x-3-2-1012 3f(x)=x21234 5 y12x33210 x-3-2-10123f(x)=|x|94104932101231例如：對于函數(shù)例如：對于函數(shù)f(x)=x2有有f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1

2、f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo( x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xx思考思考 : 通過練習通過練習,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)結(jié)論結(jié)論:當自變量當自變量x任取定義域中的兩個相反任取定義域中的兩個相反數(shù)時數(shù)時,對應的函數(shù)值相等即對應的函數(shù)值相等即f(-x)=f(x)如果對于如果對于f(x)定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的任意一個任意一個x,都有都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)就叫偶函數(shù). 偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: 奇函數(shù) 你會畫下列函數(shù)圖象嗎你會畫下列函數(shù)圖象嗎? f(x)=1/x f(

3、x)=x3 畫好后觀察他們圖象的共同特征畫好后觀察他們圖象的共同特征.2.已知已知f(x)=x3,畫出它的圖象畫出它的圖象,并求出并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及及f(-x)解解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)f(-x)= - f(x)思考思考 : 通過練習通過練習,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說明說明:當自變量任取定義域中的兩當自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時個相反數(shù)時,對應的

4、函數(shù)值也互為對應的函數(shù)值也互為相反數(shù)相反數(shù),即即f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義:如果對于如果對于f(x)定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的任意一個任意一個x,都有都有f(-x)=-f(x) ,那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)就叫奇函數(shù).2( ),( 2,2ff xxx 已知】，求 （2） ，f（2）有意義嗎？對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1). 定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。 Ox-b,-aa,b（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若若f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù), 則則f(-x)= f(x) 成立。成立

5、。 若若f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù), 則則f(-x)=f(x)成立。成立。（3） 如果一個函數(shù)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函那么我們就說函 數(shù)數(shù)f(x) 具有奇偶性。具有奇偶性。練習1. 說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _ f(x)=x _奇函數(shù)f(x)=x -2 _偶函數(shù) f(x)=x5 _ f(x)=x -3 _ 說明：對于形如說明：對于形如 f(x)=x n 的函數(shù)，的函數(shù)， 若若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。 若若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。 例例1. 判斷下列

6、函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解解: 定義域為定義域為Rf(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即即 f(-x)= - f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)解解:定義域為定義域為R f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即即 f(-x)= f(x)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)21xfxx22（ ） fxx（ ）學生練習學生練習2. 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性fxx0, （ ）的定義域為為），定義域不關于原點對稱，不具有奇偶性221xfx10 x221xfxx（ ）的定義域為【，

7、）（0，1】 化簡后 （ ）為奇函數(shù)注：先求定義域，后化簡，再判斷注：先求定義域，后化簡，再判斷例例2. 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性 f(x)=x+1n解解: f(x)的定義域為的定義域為Rn 但但f（1)=0,n f（1)=2n f（1)=-2 f（1) f（1) f（1) f（1)所以所以f（x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)也就是也就是f（x)不具有奇偶性不具有奇偶性yox學生練習3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性 解解: (3) f(x)的定義域為的定義域為R f(-x)=f(x)=5 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)(3). f(x)=5 (4) f(x)=0解解:

8、(4)定義域為定義域為R f(-x)=f(x)=0 又又 f(-x)=-f(x)=0f(x)為既奇又偶函數(shù)為既奇又偶函數(shù)yox5oyx說明說明: 函數(shù)函數(shù)f(x)=0 (定義域關于原點對稱），為既奇又偶函數(shù)。定義域關于原點對稱），為既奇又偶函數(shù)。 奇函數(shù) 說明：根據(jù)奇偶性, 偶函數(shù) 函數(shù)可劃分為四類: 既奇又偶函數(shù) 非奇非 偶函數(shù)2.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì): (2) 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱奇函數(shù)的圖象關于原點對稱. 反過來反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱對稱, 那么這個函數(shù)為奇函數(shù)那么這個函數(shù)為奇函數(shù).(1)偶函數(shù)的圖象關于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱軸對稱. 反過來

9、反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱軸對稱, 那么這個函數(shù)為偶函數(shù)那么這個函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： .簡化函數(shù)圖象的畫法。簡化函數(shù)圖象的畫法。 .判斷函數(shù)的奇偶性。判斷函數(shù)的奇偶性。3fxx例 ，判斷函數(shù) （ ） （|x|+2)的奇偶性，并利用其對稱性畫出它的圖像本課小結(jié):1.兩個定義: 對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù)。2.兩個性質(zhì):一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱。一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y 軸對稱。補充作業(yè)：補充作業(yè)：1fxfx。已知 （ ）在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，（1）求證： （ ）0（2）試問這樣的函數(shù)只有一個嗎？2fxfx。設 （x)是定義在R上的奇函數(shù)，當0時，f(x)=x(1-x),求 （ ）在R上的解析表達式fxgx,fxgx3。設 （ ）與 （ ）分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，1且f(x