1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并證明等腰三角形性質(zhì) 2.會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)親，你知道什么是等腰三角形嗎？親，你知道什么是等腰三角形嗎？BCA對(duì)于等腰三角形，對(duì)于等腰三角形，你了解了你了解了哪些哪些方面的知識(shí)？方面的知識(shí)？ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角.1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,

2、3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ；2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為4cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ；3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8cm,則它的周長是則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm老師，這些我會(huì)了！老師，這些我會(huì)了！親，你發(fā)現(xiàn)了嗎親，你發(fā)現(xiàn)了嗎1. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2.B =C2.B =C3.AD3.AD為底邊上的中線為底邊上的中線4.AD4.AD為底邊上的高為底邊上的高5.AD5

3、.AD為頂角平分線為頂角平分線ACBACBD請(qǐng)請(qǐng)證證明明它它們們 12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角作頂角BAC的平分線的平分線AD.ABAC （已知）（已知） 12 （已證）（已證） ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） B C 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證：B=C. B=C. ABC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D

4、證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法二方法二：作作底邊上的中線底邊上的中線老師，這種方法我會(huì)了！老師，這種方法我會(huì)了！已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形

5、的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).方法三：方法三：作底邊的高線作底邊的高線在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中老師，這種方法我也會(huì)了！老師，這種方法我也會(huì)了！ACB 性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底等腰三角形的兩個(gè)底角相等角相等 (簡寫簡

6、寫“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”)AB=ACAB=ACB BC C 注意：注意：在在一個(gè)一個(gè) 三角形中三角形中,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角.ABCD1 2想一想想一想 等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)的性質(zhì)剛才的證明除了能得到剛才的證明除了能得到BC外，外，你還能發(fā)現(xiàn)什么你還能發(fā)現(xiàn)什么?ABCD1 2作頂角的平分線作頂角的平分線AD ABD ACD證到了證到了 除了得到除了得到B=C外外 還可以得到還可以得到： BD=CD 即即AD是是BC邊上的中線邊上的中線 即即AD是是BC邊上的高邊上的高 ADB =ADC=90 再演示一下，看看再演示一下，看看 ABCDABCDABCDABCD頂角的平

7、分線頂角的平分線底邊的高底邊的高底邊的中線底邊的中線ABCDABCDABCDABCD也就是說也就是說： 等腰三角形等腰三角形頂角的平分線頂角的平分線垂直平分垂直平分底邊底邊.老師，這些我都記住了！老師，這些我都記住了！在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線，是中線，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線，是角平分線，_，_= =_. 等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：1 12 2B BC C1 12 2ADADBCBCADADBCBCBDBDCD老師，這些我都記住了！老師，這些我都記住了！C

8、AB 1 2D D例例1. 在在ABC, AB=AC,B=80,C=_,A=_.變式變式1：等腰三角形中，若一個(gè)角為：等腰三角形中，若一個(gè)角為80,則它的另外兩個(gè)角則它的另外兩個(gè)角_.變式變式2：等腰三角形中，若一個(gè)角為：等腰三角形中，若一個(gè)角為120,則它的另外兩個(gè)角為則它的另外兩個(gè)角為_.8080,20或或50,5030, 3020老師，這些我都會(huì)！老師，這些我都會(huì)！例例2. 在在ABC中，中，AB=AC，AD為為BC邊上的中線，邊上的中線，若若BAD=20，則則ABC=_.70ABCD例例3. 如圖，在如圖，在ABC中中 ，AB=AC， 點(diǎn)點(diǎn)D在在AC 上，上，BD=BC=AD， 求求A

9、BC各內(nèi)角的度數(shù)各內(nèi)角的度數(shù).ABCD 例例3、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC， 點(diǎn)點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD， 求求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD例例3、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC， 點(diǎn)點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD， 求求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，AB

10、C=ABC=C=BDC，A=ABD 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,ABC= C= BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=C=72如圖，在下列等腰三角形中，如圖，在下列等腰三角形中，分別求出其它兩個(gè)角的度數(shù)。分別求出其它兩個(gè)角的度數(shù)。ABC120ABC3672723030(1)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一個(gè)底角為一個(gè)底角為500，則其余，則其余兩個(gè)角為兩個(gè)角為_和和_.(2)如果等腰三角形的如果等腰三角形的頂角為頂角為800，則它的一個(gè)，則它的一個(gè)底角為底角為_.5008005001.填空題鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(3)如果等腰三角形的如果等

11、腰三角形的一個(gè)角為一個(gè)角為800，則其余兩，則其余兩個(gè)角為個(gè)角為_.800和和200(4)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一個(gè)角為一個(gè)角為1000，則其余兩，則其余兩個(gè)角為個(gè)角為_.400和和400或或500和和5002. 判斷下列語句是否正確判斷下列語句是否正確.(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.( )(3)等腰三角形的底角都是銳角等腰三角形的底角都是銳角. （ ） (2)有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形，的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為其它兩個(gè)內(nèi)角也為60. （ ） (4)鈍角三角形不可能是等腰三角形鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （

12、）底角底角底角底角底底 3.如圖：如圖：AB=ACAB=AC， D D在在ACAC上，上，BD=BC=ADBD=BC=AD，請(qǐng)找出圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)找出圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？并指出每個(gè)等腰三角形的底和底角？并指出每個(gè)等腰三角形的底和底角？ACDBADBCDBACB底底底底角角底底角角底角底角底底底角底角4.等腰三角形的底邊和一腰長是方程組等腰三角形的底邊和一腰長是方程組 X+2Y=8 3X+Y=14 的解，求三角形的各邊長的解，求三角形的各邊長 解：解方程組得：解：解方程組得：4，2當(dāng)取腰長為當(dāng)取腰長為4 ，則三角形三邊，則三角形三邊 4 ，4 ，2（滿足三角形三邊要求）（滿足三角形

13、三邊要求）當(dāng)取腰長為當(dāng)取腰長為 2，則三角形三邊，則三角形三邊 2，2，4（不滿足三角形三邊）（不滿足三角形三邊）所以這個(gè)三角形的邊為所以這個(gè)三角形的邊為4 ，4 ，2 5.如圖，如圖，AOBAOB是一鋼架，且是一鋼架，且AOB=10AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EFEF、FMFM、MHMH，添加的，添加的 鋼管長度都與鋼管長度都與OEOE相等，相等，添加這樣的鋼管添加這樣的鋼管4 4根時(shí)，則根時(shí)，則AHB AHB 的度數(shù)為的度數(shù)為_OFHMBA501010 如圖，如圖，AOBAOB是一鋼架，且是一鋼架，且AOB=10AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EFEF、FMFM、MHMH，添加的，添加的 鋼管長度都與鋼管長度都與OEOE相等，相等，添加這樣的鋼管添加這樣的鋼管4 4根時(shí)，則根時(shí)，則AHBAHB的度數(shù)為的度數(shù)為_OFHMBA5010