1、作業(yè)：作業(yè)：252391712153 -5 122、P 第五章第五章 剛體的轉動剛體的轉動5-1 剛體的平動、轉動和定軸轉動剛體的平動、轉動和定軸轉動 剛體上的任一直線，在各時刻的位置始終保持彼剛體上的任一直線，在各時刻的位置始終保持彼止平行的運動，叫做平動。止平行的運動，叫做平動。二二.剛體的三種基本運動形態(tài)剛體的三種基本運動形態(tài) 在外力的作用下，形狀和大小完全不變的物體在外力的作用下，形狀和大小完全不變的物體稱為剛體。稱為剛體。一一.剛體的概念剛體的概念1.平動平動ABABAB 運動中的剛體上的各點都繞運動中的剛體上的各點都繞 作大小不同的圓作大小不同的圓運動，這種運動稱為定運動，這種運動

2、稱為定 轉動。轉動。2.轉動轉動點點軸軸點點軸軸如車輪的轉動：如車輪的轉動：ABoABoABoABoABoABoABoABoABoABo 平動平動+ +轉動轉動= =平面平行運動，如火車輪子的運動：平面平行運動，如火車輪子的運動：3.平面平行運動平面平行運動OABoABoABoABo 三三.剛體定軸轉動的角量描述剛體定軸轉動的角量描述角角位置：位置：1.角量角量t 時刻時刻 時刻時刻t 角加速度：角加速度：角位移：角位移： 角速度：角速度：tt 0lim tdd o P(t)xO)(tp O tdd 22ddt ttt 時間內(nèi)時間內(nèi)角量與線量的對應關系：角量與線量的對應關系： rr va2.角

3、量與線量的關系角量與線量的關系RaRaRnt2 , , v212121 , , nnttaaaa vv212121 , , RRRS 2ta21ta1是定值的轉動稱為：是定值的轉動稱為： 勻角速轉動勻角速轉動勻變速轉動勻變速轉動是定值的轉動稱作：是定值的轉動稱作： O勻變速直線運動與剛體勻變速轉動的對應關系：勻變速直線運動與剛體勻變速轉動的對應關系： ax , , ,00vv 2220 ax2220 vvt 02210tt at 0vv2210attx v為恒值為恒值 為恒矢為恒矢 a3.運動規(guī)律運動規(guī)律例例1. .一飛輪作減速運動，其角加速度與角速度關系為，一飛輪作減速運動，其角加速度與角速

4、度關系為， ，k為比例系數(shù)，設初始角速度為為比例系數(shù)，設初始角速度為 。求：。求：飛輪角速度與時間的關系；飛輪角速度與時間的關系；當角速度由當角速度由 時時所需的時間及在此時間內(nèi)飛輪轉過的圈數(shù)。所需的時間及在此時間內(nèi)飛輪轉過的圈數(shù)。 k 0 200 tdd ttk0dd0 kt 0ln 解：解： k kte 0 kte 002 21ln1kt k2ln tdd 0 2 在此時間內(nèi)飛輪轉過的圈數(shù)在此時間內(nèi)飛輪轉過的圈數(shù) kktte2ln 0 dd00 tdd tektd0 k20 kte 0 kt2ln k40 kktek2ln00 注：注：F 5-2 力矩力矩 轉動定律轉動定律 轉動慣量轉動慣

5、量表示式：表示式：r一一.力對轉軸的力對轉軸的力矩力矩1.定義：定義：轉軸到力的作用點的矢徑與轉軸到力的作用點的矢徑與作用力的差積。作用力的差積。FrM )2( 正負規(guī)定：正負規(guī)定： 若力矩使剛體沿若力矩使剛體沿時針方向轉動，時針方向轉動，M為為 。正正逆逆順順負負大小：大?。?sinrFM 方向：方向：M由右手螺旋法則確定由右手螺旋法則確定 的方向由右手螺旋法則確定的方向由右手螺旋法則確定 （與（與 的方向一致）的方向一致）M rr2.說明說明FF合力矩合力矩 合力的力矩合力的力矩合力矩合力矩= =各力的力矩和（代數(shù)和）各力的力矩和（代數(shù)和）rr中心力（過轉軸的力）的中心力（過轉軸的力）的

6、力矩力矩00。F0 M 合力為零，合力矩不一定為零合力為零，合力矩不一定為零 合力矩為零，合力不一定為零合力矩為零，合力不一定為零FF0 M0 FMMMM0 F rFM2 力不在垂直于轉軸的平面內(nèi)，力不在垂直于轉軸的平面內(nèi)， 只有只有 對轉軸力矩有貢獻。對轉軸力矩有貢獻。/FrF F/F一對作用力與反作用力的力矩和等于零，一對作用力與反作用力的力矩和等于零， 質點組對任一軸的內(nèi)力矩之和為零。質點組對任一軸的內(nèi)力矩之和為零。二二.轉動定律轉動定律矢量式：矢量式：iiiiamFF 內(nèi)內(nèi)外外 itiititamFF irim 基本思想：基本思想： 把剛體看作質元把剛體看作質元 的集合。的集合。im

7、1.推導推導切向式：切向式：對整個剛體：對整個剛體：以以 遍乘切向式：遍乘切向式：ir iitiiiiitiiitarmrFrF iitiiitiitramrFrF iiitrFM外外剛體所受的合外力矩：剛體所受的合外力矩： 0 iiitrFiiitra iiiirmM 2 外外內(nèi)力矩和內(nèi)力矩和 =定義：定義：轉動定律轉動定律 JM iiirmJ2 為剛體的轉動慣量為剛體的轉動慣量 iitiiiiitiiitarmrFrF )(2 iiirm rat 2.牛頓第二定律與轉動定律的對應關系牛頓第二定律與轉動定律的對應關系物理量：物理量：F aM規(guī)規(guī) 律：律：amF JM mJ剛體剛體質點質點剛體

8、剛體質點質點牛頓第二定律牛頓第二定律轉動定律轉動定律不一定不一定問：問：M大，是否大，是否 大？大？ 大，是否大，是否M大？大？不一定不一定v問：剛體所受合外力為零時，它一定不會轉動起來嗎？問：剛體所受合外力為零時，它一定不會轉動起來嗎？不一定不一定該定律不但對固定軸該定律不但對固定軸( (轉軸轉軸) )成立，對質心軸也成立。成立，對質心軸也成立。該定律是力矩的瞬時作用規(guī)律。該定律是力矩的瞬時作用規(guī)律。3.說明說明 式中各量是對于同一式中各量是對于同一 轉軸而言。轉軸而言。 JM 力矩是改變剛體轉動狀態(tài)的外因。力矩是改變剛體轉動狀態(tài)的外因。rrFFMM 2r3m2.可加性可加性 iiirmJ2

9、1.定義定義 iiirmJ2 VmrJd 21r1m2m233222211rmrmrmJ 三三.轉動慣量轉動慣量對分離的質點組：對分離的質點組：轉軸轉軸質量連續(xù)分布的物體對轉軸的轉動慣量：質量連續(xù)分布的物體對轉軸的轉動慣量：J是剛體轉動慣性大小的量度是剛體轉動慣性大小的量度3.物理意義物理意義3r單質點：單質點：2mrJ Vmr d 2與轉軸的位置有關。與轉軸的位置有關。2mRJ 環(huán)環(huán)221mRJ 盤盤與剛體的總質量有關；與剛體的總質量有關；與剛體質量的分布有關；與剛體質量的分布有關；4.J與哪些因素有關與哪些因素有關 VmrJd 2rxdx取取ox軸如圖所示，取棍上一線軸如圖所示，取棍上一線

10、元元dx為質元，為質元，xlmmdd sinxr xO轉動慣量：轉動慣量： VmrJd2例例2.質量為質量為m、長度為、長度為l 的均質細直棍，求對通過其中心的均質細直棍，求對通過其中心O且與棍斜交成且與棍斜交成 角的軸的轉動慣量。角的軸的轉動慣量。 5. J 計算應用舉例計算應用舉例 2 2 2d)sin(llxlmx 22sin121mlJ 至轉軸的距離：至轉軸的距離：解：解： VmrJd 2其質量：其質量：當當 ， 即為棍對過它的即為棍對過它的 中心且與棍垂直的轉軸的轉動慣量。中心且與棍垂直的轉軸的轉動慣量。 2 2121mlJ 剛體對某軸的轉動慣量剛體對某軸的轉動慣量 J，等于，等于剛

11、體對通過質心的平行軸的轉動剛體對通過質心的平行軸的轉動慣量慣量 , ,加上剛體質量加上剛體質量m乘以兩乘以兩平行軸之間的距離平行軸之間的距離d 的平方。即的平方。即cJ2mdJJc 過棒一端過棒一端 、仍與棍斜交成、仍與棍斜交成 角的軸的轉動角的軸的轉動 慣量慣量 。 O oJ 討論：討論：由平行軸定理：由平行軸定理：rxdx xOdO 22sin121mlJ 222)sin2(sin121 lmml 22sin31ml 為棍對過棍一端、為棍對過棍一端、 且與且與231 ,2mlJo 時時 2mdJJoo 討論：討論：棍垂直的軸的轉動慣量。棍垂直的軸的轉動慣量。 rxdx xOdO 復復 習習

12、RaRaRnt2 v角量與線量的關系角量與線量的關系力對轉軸的力矩力對轉軸的力矩FrM JM 轉動定律轉動定律轉動慣量轉動慣量 mmrJd2例例3.如圖，均質大圓盤質量為如圖，均質大圓盤質量為M，半徑為，半徑為R，對于過圓心，對于過圓心O點且垂直于盤面的轉軸的轉動慣量為點且垂直于盤面的轉軸的轉動慣量為MR2/2。如果在大。如果在大圓盤中挖去圖示的一個小圓盤，其質量為圓盤中挖去圖示的一個小圓盤，其質量為m，半徑為，半徑為r，且且 R = 2r。求挖去小圓盤后剩余部分對于過。求挖去小圓盤后剩余部分對于過O點且垂直于點且垂直于盤面的轉軸的轉動慣量。盤面的轉軸的轉動慣量。解：解：所以實心部分對所以實心

13、部分對O軸的轉動慣量為：軸的轉動慣量為：大圓盤對大圓盤對O軸的轉動慣量：軸的轉動慣量：J1 = MR2/2小圓盤對小圓盤對O軸的轉動慣量：軸的轉動慣量： J2=mr 2/2 + mr 221JJJ 222321mrMR 2223)2(21mrrM 2)34(21rmM 2)34(81RmM = 3mr 2/2RrMmOO 221mrJO )6 (30P R例例4. .求半徑為求半徑為R，質量為，質量為m的均勻半圓環(huán)相對于圖中所示的均勻半圓環(huán)相對于圖中所示軸線的轉動慣量。軸線的轉動慣量。)65(123 PsRmmdd 取弧元取弧元ds， VmrJd2rds d221 mRJ 222d)sin(

14、mR 2022dsin2 mR解：解： dm 解：解：對象：對象：受力分析：如圖所示受力分析：如圖所示依牛頓第二定律與轉動定律列方程依牛頓第二定律與轉動定律列方程 21T21RmRF TFgm2hamFgm2T2 2m1m 例例5.一質量為一質量為 、半徑為、半徑為R的定滑輪上面繞有細繩，繩的的定滑輪上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪上一端固定在滑輪上, ,另一端掛有一質量為另一端掛有一質量為 的物體而下的物體而下垂，略去輪軸處的摩擦，求物體垂，略去輪軸處的摩擦，求物體 由靜止下落由靜止下落h高度時高度時的速度和此時輪的角速度。的速度和此時輪的角速度。1m2m2m2m1m2mTF gm1NFm1

15、：m2：剛體剛體質點質點 Ra ahah22220 vv找關系找關系 TTFF12224mmghm vRv 解方程解方程 TFgm2h2m1m2mTF gm1NF122241mmghmR 例例6.質量為質量為5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質量為轤可視為一質量為 10 kg 的圓柱體，桶從井口由靜止釋的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的張力。轆轤繞軸轉動時的轉動慣放，求桶下落過程中的張力。轆轤繞軸轉動時的轉動慣量為量為MR2/2，其中，其中M和和R分別為轆轤的質量和半徑，摩擦分別為轆轤的質量和半徑，摩擦忽略不計。忽略不計。gmm

16、MRTFTF 解：解： 對象對象M+mM： JRF m：maFmg Ra 解得：解得：mMMmgF2T 221MR N5 .24 例例7. 質量為質量為M1=24kg的鼓形輪，可繞水平光滑固定的軸轉的鼓形輪，可繞水平光滑固定的軸轉動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質量為動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質量為 M2=5kg 的圓的圓盤定滑輪懸有盤定滑輪懸有 m=10kg 的物體。求當重物由靜止開始下降的物體。求當重物由靜止開始下降了了h=0.5m時，時，物體的速度；物體的速度；繩中張力。（設繩與定滑繩中張力。（設繩與定滑輪之間無相對滑動，鼓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫輪之間無相對滑動，鼓輪、定滑

17、輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉動慣量分別為截面的水平光滑軸的轉動慣量分別為)21 ,21222211rMJRMJ mRM1M2解：解：對象：對象：M1、 M2 、m受力分析：受力分析：gm2TF gM11NF1TFgM22NF2TF如圖如圖列方程列方程1TF （書（書 P125 5-15）21 rRa ah22 v11T1 JRF M1：22TT12 JrFrF M2：maFmg 2Tm：求解聯(lián)立方程得求解聯(lián)立方程得:221sm4)(21 mMMmgam/s22 ahvN58)(2T agmFN481T1 aMFmRM1M2gm2TF gM11NF1TFgM22NF2TF1TF 例

18、例8. .質量質量m、長為、長為l的均質細桿，可繞其一端的水平固定的均質細桿，可繞其一端的水平固定軸軸O轉動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：轉動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：轉到任轉到任一角一角 時，桿的角加速度時，桿的角加速度 等于多少？等于多少？此時的角速度此時的角速度 等于多少？等于多少？ 桿桿進行受力與受力矩分析進行受力與受力矩分析依轉動定律列方程依轉動定律列方程 )31(cos22mllmg cos23lg lgm)2sin()2( lmgM)2( 解：解：rOFrM 對象：對象：由由 tdd lg sin3 00dcos 23d lg cos23lg tdddd dd lgm

19、)2( rO討論：討論：越小，越小， 值越大；值越大； 越大，越大， 值越大。值越大。 2 當當 時，時，0 ,3 lgm例例9. 以以20Nm的恒力矩作用在有固定軸的轉輪上，在的恒力矩作用在有固定軸的轉輪上，在10s內(nèi)該輪的轉速由零增大到內(nèi)該輪的轉速由零增大到100rev/min，此時移去該力矩，此時移去該力矩，轉輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)轉輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停止，試推算此轉而停止，試推算此轉輪對其固定軸的轉動慣量。輪對其固定軸的轉動慣量。解：解：有外力矩作用時有外力矩作用時 , 00 srad5 .10602100 t0 t 由轉動定律有由轉動定律有 JMMf 無外力矩作用時

20、無外力矩作用時 , srad5 .10 0 t JMft )3 (32P解得：解得：)11(ttMJ 其中其中M=20Nm，, srad5 .10 s 100 , s 10 tt= 17.3kgm2 sd5-3 剛體定軸轉動動能剛體定軸轉動動能 力矩的功力矩的功 221vmEk 平平動動一一. .轉動動能轉動動能 221 JEk 轉轉),(v mJ二二.力矩的功力矩的功 dxF對質點：對質點：1.力矩的功力矩的功O rsFWdd 力力力作的元功：力作的元功： d)sin(Fr dM sFd)cos( 2 剛體：剛體：（轉動動能）（轉動動能）（平動動能）（平動動能）力矩所作的元功：力矩所作的元功

21、： ddMW 力矩力矩2.轉動動能定理轉動動能定理 21d MW力力矩矩22212121 JJW 力矩力矩轉轉力力矩矩kEW 21 d J 21ddd tJ 21d J ddMW 力力合外力矩對剛體所作的功，等于剛體轉合外力矩對剛體所作的功，等于剛體轉動動能的增量。動動能的增量。轉動動能定理：轉動動能定理：力矩所作的功：力矩所作的功： 21d MW力力矩矩 sd dxFO r例例8. .質量質量m、長為、長為l的均質細桿，可繞其一端的水平固定的均質細桿，可繞其一端的水平固定軸軸O轉動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：轉動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：轉到任轉到任一角一角 時，桿的角加速度時

22、，桿的角加速度 等于多少？等于多少？此時的角速度此時的角速度 等于多少？等于多少？ 例例10.用轉動動能定理求解例用轉動動能定理求解例8。解：解：由轉動動能定理有：由轉動動能定理有：021d)cos2(2 0 Jmgll gm)2( r)2sin()2( lmgM22)31(21sin2 mlmgl 桿桿對象：對象：O 21d MW力力矩矩lg sin3 tdd cos23 lg dd lglg sin3ddsin3 3.機械能守恒定律機械能守恒定律21EE pkEEE 轉轉只有保守力作功時，機械能守恒。即只有保守力作功時，機械能守恒。即cpmghE 重力勢能：重力勢能：為剛體質心處的重力勢能

23、為剛體質心處的重力勢能例例11.用機械能守恒定律求解例用機械能守恒定律求解例8中中 的。的。 在桿轉動的過程中，由于只有重力作功，故機械在桿轉動的過程中，由于只有重力作功，故機械能能守恒。取桿的水平位置為勢能零點，有守恒。取桿的水平位置為勢能零點，有)sin2(2102 lmgJ sin2)31(2122lmgml lg sin3 l gm0 pE例例8. .質量質量m、長為、長為l的均質細桿，可繞其一端的水平固定的均質細桿，可繞其一端的水平固定軸軸O轉動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：轉動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：轉到任轉到任一角一角 時，桿的角加速度時，桿的角加速度 等于多少？等

24、于多少？此時的角速度此時的角速度 等于多少？等于多少？ 解：解：O復復 習習 JM 轉動定律轉動定律轉動慣量轉動慣量 mmrJd2功功 BArFWd力力力矩作的功：力矩作的功： 21d MW力矩力矩221 JEk 轉轉轉動動能定理轉動動能定理轉轉力力矩矩kEW 力作的功：力作的功：機械能守恒定律機械能守恒定律只有保守力作功時，只有保守力作功時，21EE pckEEE 轉轉1.質點的角動量質點的角動量prL 2.剛體的角動量剛體的角動量 5-4 繞定軸轉動的剛體的角動量和繞定軸轉動的剛體的角動量和 角動量守恒定律角動量守恒定律一一.角動量（動量矩）角動量（動量矩）:im iiiirmLv :mi

25、iiirmLv )(2 iiirm L的方向與的方向與 的方向相同。的方向相同。 mivim ir J iiiirm 2剛體剛體L vmrL 質質點點3. 的角動量量綱相同的角動量量綱相同質點質點剛體剛體二二.剛體對轉軸剛體對轉軸角動量定理角動量定理 JM 0dd tJtJdd tLdd 沖量矩沖量矩 2121dd LLLtMtttJtJddd)(d 12LL 2mr J tJtJtJddddd)d( 21dtttFI（角沖量）（角沖量）質點的角動量定理：質點的角動量定理：tLMdd 剛體對轉軸的角動量定理：剛體對轉軸的角動量定理：合外力矩的沖量矩合外力矩的沖量矩 = 角動量的增量。角動量的增

26、量。三三. .角動量守恒定律角動量守恒定律, 0 時時當當 iiM常常量量 JL1. .守恒律守恒律若剛體所受的合外力矩為零，則其若剛體所受的合外力矩為零，則其總角動量保持不變?？偨莿恿勘３植蛔?。角動量守恒定律：角動量守恒定律：恒恒矢矢量量時時當當 LMii,0質點的角動量守恒定律：質點的角動量守恒定律：1221dLLtMtt J不變，不變，2.說明說明, 0 iiM條件分析：條件分析：即力矩的和為零。即力矩的和為零。.一個一個J不變，不變， 不變，不變， J變，變， 變，變， 角動量守恒的幾種情況角動量守恒的幾種情況.幾個幾個若人所受的若人所受的 ，則人的，則人的角動量也守恒。角動量也守恒。

27、0 iiM.推廣至人推廣至人剛體剛體質點質點角動量守恒。角動量守恒。系統(tǒng)的角系統(tǒng)的角動量守恒動量守恒質點質點剛體剛體例例12. .一根長為一根長為 、質量為、質量為 的均勻細棒，其一端掛在的均勻細棒，其一端掛在一個水平光滑軸上而靜此于豎直位置。今有一子彈質量一個水平光滑軸上而靜此于豎直位置。今有一子彈質量為為 、以水平速度、以水平速度 射入棒下端距軸高度為射入棒下端距軸高度為a處如圖。處如圖。子彈射入后嵌入其內(nèi)并與棒一起轉動偏離鉛直位置子彈射入后嵌入其內(nèi)并與棒一起轉動偏離鉛直位置 ，求子彈的水平速度求子彈的水平速度 的大小？的大小？l1m2m0v300v30第二階段第二階段棒棒 剛體剛體子彈子

28、彈 質點質點碰碰與與12mm轉轉動動 12mm a2m0v過程分析：過程分析：第一階段第一階段解：解：對象：對象：列方程列方程 )31(222210amlmam v30cos30cos)2(0 )2()(21)31(21212122221gamlgmgamlgmamlm )3(6)2)(32(122222110amlmamlmgam v解得：解得： 角動量守恒。角動量守恒。 )0( 0 iiM只有重力作功，故機械能守恒。只有重力作功，故機械能守恒。第一階段：第一階段：第二階段：第二階段：30a2m0v0 pE例例13.如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R、質量為、質量為m的水平轉臺，以角速的水平

29、轉臺，以角速度度 繞中心處的鉛直軸轉動。臺上站有繞中心處的鉛直軸轉動。臺上站有4人，質量各等人，質量各等于轉臺質量的于轉臺質量的 ；2人站于臺邊人站于臺邊A處，處，2人站于距圓心人站于距圓心 的的B處。今臺邊處。今臺邊2人相對圓臺以速度人相對圓臺以速度 循轉臺轉向沿圓周循轉臺轉向沿圓周走動，同時另走動，同時另2人相對圓臺以速度人相對圓臺以速度 逆圓臺轉向沿圓周逆圓臺轉向沿圓周走動，求圓臺這時的角速度走動，求圓臺這時的角速度 等于多少？等于多少？ 0 412Rvv2 Bv20 vOR2RA解：解： 對象：對象：條件分析：條件分析：轉臺轉臺 剛體剛體4個人個人 質點組質點組 受重力及軸的支托力，受

30、重力及軸的支托力， 且皆與轉軸平行，知且皆與轉軸平行，知由于系統(tǒng)只由于系統(tǒng)只以地面為參考系以地面為參考系狀態(tài)分析：狀態(tài)分析： 轉臺轉臺臺邊臺邊2 2人人臺中臺中2 2人人221mR 2412mR 22412)(Rm 轉轉 臺臺臺邊臺邊2 2人人臺中臺中2 2人人22Rv 2412mR Rv 221mR22412)(Rm ，故系統(tǒng)角動量守恒。，故系統(tǒng)角動量守恒。0 iiM人走動前人走動前人走動后人走動后Bv20 vOR2RA依角動量守恒定律列方程依角動量守恒定律列方程解得：解得：)22()2(42)(4221222RRmRRmmRvv 0 000222)2(424221 RmRmmR結論：結論：

31、 2211 JJJ多物體組成的系統(tǒng)的角動量可疊加多物體組成的系統(tǒng)的角動量可疊加例例14.一塊寬一塊寬L=0.60m、質量、質量M=1kg的均勻薄木板，可繞的均勻薄木板，可繞水平固定軸無摩擦地自由轉動。當木板靜止在平衡位置水平固定軸無摩擦地自由轉動。當木板靜止在平衡位置時，有一質量為時，有一質量為m =1010-3kg的子彈垂直擊中木板的子彈垂直擊中木板A點，點，A離轉軸的距離離轉軸的距離 l = 0.36m，子彈擊中木板前的速度為，子彈擊中木板前的速度為500ms-1，穿出木板后的速度為，穿出木板后的速度為200ms-1。求：。求：子彈給予木子彈給予木板的沖量，板的沖量，木板獲得的角速度。（木

32、板繞軸的轉動慣木板獲得的角速度。（木板繞軸的轉動慣量量J = ML2/3）OO AL解：解： 子彈的沖量為子彈的沖量為 tFId0vvmm sN3 I子彈給予木板的沖量為：子彈給予木板的沖量為： tFId tFdI sN3 l0vsm200 , sm5000 vv)31 (36P 子彈射入并穿出木板，系統(tǒng)的角動量守恒。子彈射入并穿出木板，系統(tǒng)的角動量守恒。 Jmlml vv0231MLJ 2)(0MLmlvv srad9 解得：解得：OO ALl0v質點平動質點平動剛體定軸轉動剛體定軸轉動速度速度tr dd v加速度加速度22ddddtrta v質量質量 m角速度角速度tdd 角加速度角加速度

33、22ddddtt 轉動慣量轉動慣量 剛體剛體mrJd 2F 力力FrM 牛頓第二定律牛頓第二定律amF 轉動定律轉動定律 JM 動量動量vmp 角動量角動量prL JL 動量定理動量定理ptFtt 21d角動量定理角動量定理LtMtt 21d質點平動和剛體定軸轉動的比較質點平動和剛體定軸轉動的比較力矩力矩角動量角動量質點平動質點平動剛體定軸轉動剛體定軸轉動力的功力的功 LrFWd力矩的功力矩的功 21d MW平動能平動能221vmEk 轉動能轉動能221 JEk 動能定理動能定理)(單單質質點點平平外外kEW 轉動動能定理轉動動能定理轉轉力矩力矩kEW 重力勢能重力勢能mghEp 重力勢能重力

34、勢能cpcmghE 機械能守恒定律機械能守恒定律只有保守力作功，只有保守力作功，12EE 機械能守恒定律機械能守恒定律只有保守力作功，只有保守力作功，12EE )(系系統(tǒng)統(tǒng)平平內(nèi)內(nèi)外外kEWW 動量守恒定律：動量守恒定律：恒矢量恒矢量 iiiiimFv 0角動量守恒定律：角動量守恒定律：常常量量 iiiiLM 0本章小結本章小結主要公式：主要公式：轉動慣量轉動慣量 miiimrrmJd22剛體的角動量剛體的角動量 JL 力矩力矩FrM 角動量定理角動量定理1221dLLtMtt 角動量守恒定律角動量守恒定律21 , 0 LLM 時時當當0 內(nèi)內(nèi)M轉動定律轉動定律 JM 基本要求：基本要求：了解

35、轉動慣量概念，理解剛體繞定軸轉動的了解轉動慣量概念，理解剛體繞定軸轉動的轉動定律和剛體繞定軸轉動情況下的角動量轉動定律和剛體繞定軸轉動情況下的角動量守恒定律。守恒定律。復復 習習功功 LlFWd力力力矩作的功：力矩作的功： 21d MW力矩力矩221 JEk 轉轉轉動動能定理轉動動能定理轉轉力力矩矩kEW 力作的功：力作的功：機械能守恒定律機械能守恒定律只有保守力作功時，只有保守力作功時，21EE pckEEE 轉轉角動量定理角動量定理質點：質點：剛體：剛體：tLMdd 1221dLLtMtt 角動量守恒定理角動量守恒定理, 0 時時當當 iiM21LL 角動量角動量質點：質點：剛體：剛體：prL JL d R例例5.求質量為求質量為m，半徑為，半徑為R的細圓環(huán)對過環(huán)心垂直于環(huán)面的細圓環(huán)對過環(huán)心垂直于環(huán)面的轉軸的轉動慣量。的轉軸的轉動慣量。圓環(huán)的線密度為圓環(huán)的線密度為 mRJd2dl解：解： =m/2 R環(huán)上