1、數(shù)列求和常用的五種方法一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法1、等差數(shù)列求和公式:n(&an)n2n(n1)d22、等比數(shù)列求和公式:na1a1(1qn)(q1)aanq1q(q1)3、4、nk2k11n(n1)(2n61)5、Snk3k112n(n1)1.已知10g3xlog23的前n項(xiàng)和.解：由10g3x10g2310g3xlog32由等比數(shù)列求和公式得2Snxx二x(1xn)=2(1/)=11212n二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前方法主要用于求數(shù)列anbn的前等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2.求和：Sn13x5x27x3n項(xiàng)和公式時(shí)

2、所用的方法，這種n項(xiàng)和，其中an卜bn分別是n1(2n1)xcn1Snkn(n1)k12解：由題可知，(2n1)xn1的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列xn1的通項(xiàng)之積當(dāng)x1時(shí)，Sn1357當(dāng)x1時(shí)2n112n1n2n2設(shè)xSn1x3x25x37x4(2n1)xn卷(設(shè)制錯(cuò)位)一得(1x)Sn12x2x22x32x42xn1(2n1)xn(錯(cuò)位相減)再利用等比數(shù)列的求和公式得：(2n1)xn(1x)Sn1Sn(2n1)xn1(2n1)xn(1x)(1x)2例3.已知a0,a1,數(shù)列an是首項(xiàng)為a,公比也為a的等比數(shù)歹U,bnanlgan(nN),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。解析：n.nIan

3、a,bnnalga23nSn(a2a23a3nan)lgaaSn(a22a33a4nan1)lga-得：(1a)Sn(aa2annan1)lgaalganSn-g-y1(1nna)an。(1a)點(diǎn)評(píng)：設(shè)數(shù)列an的等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，則數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn求解，均可用錯(cuò)位相減法三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（aian）.例4.函數(shù)f（x）對(duì)任意xR,都有f（x）f(1x)f(1)n的值;f(n1)n(2)數(shù)列an滿足:anf(0)f(1)nf(-)nf(U)nf(1),數(shù)列an等差

4、數(shù)列嗎？請(qǐng)給與證明。（3）44an122Tn1blb2bn2試比較Tn與Sn的大小。解：（1）令x2,可得嗎）4f(1)f(nn1)f(1)nf(1-)n(2)anf(0)f(1)f(2)一anf(1)nf1)f(nf(0)f(1)fd)nn)nf(-n1)n1f(U)f(1)nf(-)f(1)f(0)f(1)1)an(3)bn116(12122)n16(11112231(n1)n，3216Sn四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.7，73n2,a1(-3n2)a例5.求數(shù)列的前n項(xiàng)和：1

5、1,-4二aa11解：設(shè)Sn(11)(4)(7)aa將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得(分(分組c111Sn(1-2-)(1473n2)aaa組)當(dāng)2=1時(shí)，Snn="22求和)11s,、1n。八當(dāng)a1時(shí)，s3©_&=2工紈也12a12Ia例6,求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和.解：設(shè)akk(k1)(2k1)2k33k2kn31)=(2kk1-23kk)nSnk(k1)(2kk1將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得nnnSn=2k33k2k(分組)k1k1k1=2(1323n3)3(1222n2)(12n)_n2(n1)2n(n1)(2n1)n(n1)_n(n1)2(n2).裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)使之能消去一些項(xiàng),五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合,最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：(1)f(n1)f(n)(2)sinlcosncos(n1)tan(n1)tann(3)a11n(n1)n(4)an(2n)2(2n1)(2n1)(5)n(n1)(n2)(n1)(n一2)(6)ann2n(n1)2(n1)nn(n1)一，則S(n1)21(n1)2n例7.求數(shù)列C2'V24/而彳的前n項(xiàng)和.（