1、精品文檔導數(shù)復習專題一、知識要點與考點(1)導數(shù)的概念及幾何意義(切線斜率)；(2)導數(shù)的求法：一是熟練常見函數(shù)的導數(shù)；二是熟練求導法則：和、差、積、商、復合函數(shù)求導。(3)導數(shù)的應用：一是函數(shù)單調性；二是函數(shù)的極值與最值(值域)；三是比較大小與證明不等式；四是函數(shù)的零點個數(shù)(或參數(shù)范圍)或方程的解問題。(4)八個基本求導公式(C)，=；(xn)，=；(nCQ)(sinx)，=,(cosx)，=；(ex)，=，(ax)=工(lnx)，=,(logax)，=(5)導數(shù)的四則運算(u±v)，=Cf(x)=(uv)=,(v=0)(6)復合函數(shù)的導數(shù)設u=0(x)在點x處可導，y=f(u)在

2、點uVl(x)處可導，則復合函數(shù)f8(x)在點x處可導，且Vx=yuux.例1.求下列函數(shù)的導數(shù)x_2x2v(1) y=：|'(2)y=sinx(12cos)(3)y=e.1x2、考點分析與方法介紹考點一導數(shù)的幾何意義思路點撥：一會求導；二敢設切點；三要列盡方程；四解好方程組；五得解例2已知曲線y=*號(1)求曲線在x=2處的切線方程；(2)求曲線過點(2,4)的切線方程.變式練習1:求過原點與函數(shù)y=lnx相切的直線方程。變式練習2:若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k=.【答案】例1(1):4x-y-4=0.(2)4x-y-4=0或x-y+2=0.試一試1:y=；試

3、一試2:2或廿精品文檔精品文檔1/1、鞏固練習：若曲線y=x三在點a,a二處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18,則(A) 64(B) 32(C) 16(D) 8考點二單調性中的應用題型與方法：(1)單調區(qū)間：一般分為含參數(shù)和不含參數(shù)問題，含參數(shù)的求導后又分導函數(shù)能分解與不能分解兩類，能分解討論兩根大??；不能分解，討論判別式。不含參數(shù)的直接求解。一般思路：一、求函數(shù)定義域；二、求導數(shù)；三、列方程、并解之；四、定區(qū)間號；五、得解。(2)證明函數(shù)單調性。例3討論以下函數(shù)的單調性(1)設函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0)。當a=1時，求f(x)的單調區(qū)問。(2)已知函數(shù)f

4、(x)=lnx-ax+ta1(awR),當aM1時，討論f(x)的單調性.x2(3)設函數(shù)f(x)=lnx+bN(x>1),其中b為實數(shù)。求函數(shù)f(x)的單調區(qū)問精品文檔精品文檔例4：已知函數(shù)f(x)=x3-ax2,xT,a三R(1) 討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；21(2) 設函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內是減函數(shù)，求a的取值范圍。33變式訓練3:若函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為C.a<3D.0M3考點三極值、最值與值域求極值的步驟：求導數(shù)f'(x)；求方程f(x)=0的解；列表、定區(qū)問號，；得解。(2).求最值可分兩步進行：求y=f

5、(x)在(a,b)內的極值俏;將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.例4:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=2時3y=f(x)有極值.(1)求函數(shù)f(x的解析式；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.變式訓練4:若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)內有極小值,則A.0<b<lB.hci2精品文檔精品文檔變式訓練5:若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為變式訓練6:函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,

6、在x=1時有極值10,則a、b的值為A,a=3,b=-3,或a=-l尸11B.a=-l1b=ilC.a=3,b=-3D,以上都不正確考點四不等式證明與大小比較思路點撥：主要解決方法是先構造函數(shù)，然后利用導數(shù)法確定函數(shù)的單調性，進而達到解決問題的目的。例4設2=野，b=等，c=喑，試比較大小。變式訓練8:設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,xwR。求證：當a>ln21且x>0時，exax22ax+1?？键c五方程的解個數(shù)問題思路點撥：(1)主要考查討論方程解或函數(shù)零點個數(shù)，通過導數(shù)法確定單調區(qū)間和極值，然后畫出草圖，最后利用數(shù)形結合思想使問題得到解決。(2)三個等價關系：方程的解之精品文檔精品文檔函數(shù)零點U函數(shù)圖象交點。例5已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a/0若f(x)在x=-1處取得極值，且方程f(x)=m有三個不同的解，求m的取值范圍。三、能力提高一1、已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-x+1.(I)若xf'(x)Ex2+ax+1,求a的取值范圍;(n)證明：(x-1)f(x),0.2.已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1(I)討論函數(shù)f(x)的單調性；(II)設a<-1.如果對任意x1,x2亡(0,收)，|f(x1)-f(x2)>4|x1-x21,求a的取值