1、2.22.2合情推理合情推理-類比推理類比推理在創(chuàng)造發(fā)明中，在創(chuàng)造發(fā)明中，人們經(jīng)常應用人們經(jīng)常應用類比類比2.2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理, ,發(fā)發(fā)明了潛水艇明了潛水艇. .1.1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒, ,發(fā)明發(fā)明了鋸了鋸3.3.利用平面向量的本定理類比得到空間向量的利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理基本定理. .類比推理類比推理: :是由特殊到特殊的推理是由特殊到特殊的推理. . . . .試將平面上的圓與空間的球進行類比試將平面上的圓與空間的球進行類比圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距

2、離等于定圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合的集合.圓圓弦弦直徑直徑周長周長面積面積球球截面圓截面圓大圓大圓表面積表面積體積體積圓有切線，切線與圓只交于一點，切點圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑到圓心的距離等于半徑. . 由此結論如何由此結論如何類比到球體？類比到球體？ 平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，由此結平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，由此結論如何類比得到空間的結論？論如何類比得到空間的結論？ 小結：線小結：線面面, ,平面平面空間，圓空間，圓球球. .例例1 1

3、：類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的：類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì)運算性質(zhì). . 類比角度 實數(shù)的加法 實數(shù)的乘法 運算結果 運算律 逆運算 單位元 若若a,bR則則a+bR 若若a,bR則則abR a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)加法的逆運算是減法加法的逆運算是減法,使得方程使得方程a+x=0有唯有唯一解一解x=-a 乘法的逆運算是除法乘法的逆運算是除法,使得方程使得方程ax=1有唯一有唯一解解x=1/a a+0=aa1=a例例2 2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想試

4、給出空間中四面體性質(zhì)的猜想a ab bc co oA AB BC Cs1s1s2s2s3s3c2=a2+bc2=a2+b2 2S2S2ABC ABC =S2=S2AOB+S2AOB+S2AOC+S2AOC+S2BOCBOC猜測猜測: :12312312341234P1ABCP3,+1P-ABC2PP,+= h h hhhhh h h hhhhh練習：點 為邊長是 的正內(nèi)一點， 到三邊的距離分別為且；在棱長為 的正四面體中，為其內(nèi)一點，點 到四個面的距離分別為，則（ ）例例3 3：(2019(2019年全國年全國) )計算機中常用的十六進計算機中常用的十六進位制是逢進的計算制，采用數(shù)字位制是逢進

5、的計算制，采用數(shù)字- -和字母和字母- -共個計數(shù)符號，這些符共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表；號與十進制的數(shù)的對應關系如下表；十六進位十六進位十進位十進位例如用進位制表示例如用進位制表示+ +，則，則（）（）十六進位十六進位十進位十進位E E例例4:4:已知兩個圓已知兩個圓x2+y2=1:x2+y2=1:與與x2+(y-x2+(y-3)2=1,3)2=1,則由則由式減去式減去式可得上述兩圓的對式可得上述兩圓的對稱軸方程稱軸方程. .將上述命題在曲線仍然為圓的情將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣況下加以推廣, ,即要求得到一個更一般的命即要求得到一個更一般的命題題, ,而已知命題應成為所推廣命題的一個特而已知命題應成為所推廣命題的一個特例例, ,推廣的命題為推廣的命題為-.-.(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2與與(x-c)2+(y-d)2=r2(x-c)2+(y-d)2=r2acac或或設圓的方程為設圓的方程為bd),bd),則由則由式減去式減去式可得上述兩圓的對稱軸式可得上述兩圓的對稱軸方程方程. .從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)察看、分析、察看、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“合乎情理的推理合