1、即期利率、遠(yuǎn)期利率和平價(jià)利率王玉婷本章主要內(nèi)容介紹即期利率、遠(yuǎn)期利率和平價(jià)利率的定義即期利率、遠(yuǎn)期利率和平價(jià)利率與貼現(xiàn)因子之間的關(guān)系即期利率、遠(yuǎn)期利率和平價(jià)利率之間的關(guān)系2本章采用案例全球互換市場(chǎng)16章重要結(jié)論互換市場(chǎng)隱含的利率可以合理地按照以下方法導(dǎo)出：將互換的固定支付部分看作是附息債券，將浮動(dòng)部分看作價(jià)值為面值的浮動(dòng)利率債券。32.1 單利和復(fù)利第一章我們學(xué)習(xí)了用價(jià)格和現(xiàn)金流完整的描述一項(xiàng)投資： a.a.今天成本為101.980的債券，在6個(gè)月之后支付103； b. b.1億美元1.5年期的遠(yuǎn)期貸款，6個(gè)月后開(kāi)始，會(huì)在兩年 后支付103 797 070美元。4 但是在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者和交

2、易員往往喜歡以利率的形式進(jìn)行報(bào)價(jià)和思考，以上兩種交易一般表達(dá)為： a.今天成本為101.980的債券，年利率為2% b.1億美元1.5年期的遠(yuǎn)期貸款，6個(gè)月后開(kāi)始，年利率為2.5%。 用利率描述的好處：1.將投資收益標(biāo)準(zhǔn)化 2.將投資期限標(biāo)準(zhǔn)化5678910112.2 由利率互換提取貼現(xiàn)因子 互換是兩個(gè)或兩個(gè)以上當(dāng)事人按照商定條件，在約定的時(shí)間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的金融交易，它是一種金融衍生工具。可以分為利率互換、貨幣互換、股權(quán)互換、信用互換等。12 利率互換是指雙方同意在未來(lái)的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動(dòng)利率計(jì)算，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算

3、。 雙方進(jìn)行利率互換的主要原因是雙方在固定利率和浮動(dòng)利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)。13 【例題】假定A、B公司都想借入5年期的1000萬(wàn)美元的借款，A想借入與6個(gè)月期相關(guān)的浮動(dòng)利率借款，B想借入固定利率借款。但兩家公司信用等級(jí)不同，故市場(chǎng)向他們提供的利率也不同，如下表。請(qǐng)問(wèn)A和B進(jìn)行互換的條件是否存在？ 固定利率固定利率浮動(dòng)利率浮動(dòng)利率A公司公司10.00%6個(gè)月期LIBOR+0.30%B公司公司11.20%6個(gè)月期LIBOR+1.00%14 2010年5月28日，雙方協(xié)議簽訂下列條款的利率互換：在接下來(lái)的第2個(gè)工作日當(dāng)天，即2010年6月2日，A方同意向B方支付固定利率1.235%、名義金額為1美

4、元，兩年后到期，同時(shí)B方同意對(duì)同樣數(shù)額的名義本金按3月期LIBOR支付A方現(xiàn)金流，如圖2-1. 1516關(guān)于這個(gè)假設(shè)性的支付有三點(diǎn)需要指出：1、由于它們相互抵消，虛構(gòu)的支付對(duì)互換的價(jià)值沒(méi)有影響；2、在固定利率上添加虛構(gòu)的名義金額使互換看上去像一個(gè)附息債券，即一個(gè)半年付息、固定利率、到期償還本金的證券；3、在浮動(dòng)利率上添加虛構(gòu)的名義金額使浮動(dòng)現(xiàn)金流看上去像一個(gè)浮動(dòng)利率債券，即一個(gè)半年付息、浮動(dòng)利率、到期償還本金的債券。17 第16章介紹了浮動(dòng)利率互換的估值方法，浮動(dòng)利率現(xiàn)金流加上面值的現(xiàn)值等于其面值，在本例中為到期日的1億美元。18 那么如何在利率互換中導(dǎo)出貼現(xiàn)因子呢？表2-1中顯示了2010年

5、5月28日一些短期美元利率互換的數(shù)據(jù)。第二列給出了互換市場(chǎng)交易的報(bào)價(jià)和觀察到的利率。這表明，交易雙方都愿意以固定利率0.875%交換3個(gè)月期LIBOR一年，以固定利率1.043%交換3個(gè)月LIBOR1.5年等等。1920212223242526272829303132【注意】假如即期或遠(yuǎn)期期限結(jié)構(gòu)在某個(gè)水平上是平的，則平價(jià)利率期限結(jié)構(gòu)也是平的，并且等于這個(gè)水平。（附錄2C） 在本小節(jié)結(jié)束之前，我們需要注意一點(diǎn)：價(jià)值為面值的債券或者互換的固定利率現(xiàn)金流的價(jià)值等于面值的互換，只在瞬間滿足價(jià)值等于面值。隨著貼現(xiàn)因子或者利率的變化，這些債券或互換的現(xiàn)值也會(huì)隨之改變。33343536373839特點(diǎn)二：

6、當(dāng)遠(yuǎn)期利率高于即期利率時(shí)，即期利率隨著期限的增加而增加。 根據(jù)特點(diǎn)一我們得到的結(jié)論，即期利率是遠(yuǎn)期利率的算數(shù)平均數(shù)。我們可以想一下，在平均值的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)數(shù)求平均值，當(dāng)且僅當(dāng)所添加的數(shù)值是大于原先存在的平均值，才能增大該平均值。 利用表2-1中的數(shù)據(jù)，把2年期后6個(gè)月的遠(yuǎn)期利率2.301%加到一個(gè)即期利率1.238%上，得到一個(gè)更高的新的“平均值”（2.5年的即期利率）為1.450%。4041 以上是按照分期表述的，然而實(shí)際上，即期利率在相當(dāng)大的范圍內(nèi)上升或者下降，因此遠(yuǎn)期利率在相當(dāng)大的期限范圍內(nèi)高于或低于即期利率。圖2-2和圖2-3是2010年5月28日的歐元和英鎊互換曲線，體現(xiàn)了即期利

7、率和遠(yuǎn)期利率曲線之間的典型關(guān)系：每種貨幣下，當(dāng)遠(yuǎn)期利率高于即期利率時(shí)，即期利率隨期限的增加而上升；當(dāng)遠(yuǎn)期利率從低于即期利率是，即期利率隨著期限的增加而下降。4243特點(diǎn)三：當(dāng)即期利率隨著期限的增加而上升時(shí)，平價(jià)利率接近但低于即期利率 為了理解這個(gè)直觀的發(fā)現(xiàn)，可以考慮2.5年期的平價(jià)利率與即期利率分別為1.445%和1.450%。通過(guò)本章前面的討論可以知道，假如即期利率曲線持平于1.450%，則其平價(jià)利率也是1.450%。換句話說(shuō)，對(duì)1.450%過(guò)的固定利率現(xiàn)金流用水平為1.450%的即期利率曲線貼現(xiàn)可以得到等于面值的現(xiàn)值。44 以表2-1中小于或等于1.450%的即期利率貼現(xiàn)得到的價(jià)格將大于面

8、值。因此，用表中的即期利率貼現(xiàn)，平價(jià)利率必須小于1.450% 將其推廣，當(dāng)即期利率曲線是嚴(yán)格上升時(shí)，平價(jià)利率低于相同到期日的即期利率；當(dāng)即期利率嚴(yán)格下降時(shí)，平價(jià)利率高于相同到期日的即期利率。（附錄2F證明）45 圖2-4顯示了2010年5月28日的美元互換利率曲線，說(shuō)明了在大部分時(shí)期內(nèi)即期利率增加時(shí)，平價(jià)利率低于即期利率。到2041年年底，即期利率曲線開(kāi)始緩慢下降，但平價(jià)利率不足以超過(guò)即期利率。與此形成對(duì)比的是，圖2-2的歐元即期利率曲線在長(zhǎng)期到期處大幅下降，平價(jià)利率曲線在即期利率曲線之上。46期限和價(jià)格或者現(xiàn)值期限和價(jià)格或者現(xiàn)值 假如利率期限結(jié)構(gòu)在6個(gè)月期內(nèi)保持完全不變，那么債券的價(jià)格或互換

9、固定端的現(xiàn)值會(huì)增加或者減少嗎？如表2-247結(jié)論：假如利率的極限結(jié)構(gòu)在6個(gè)月的期限內(nèi)保持不變，如果票息利率低于過(guò)得去的6個(gè)月對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率，則現(xiàn)值會(huì)隨著到期日的臨近而增加；如果票息利率高于過(guò)去6個(gè)月對(duì)應(yīng)的6個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率，則現(xiàn)值會(huì)隨著到期日的臨近而降低。（附錄2G）48【小結(jié)】 利率報(bào)價(jià)慣例：?jiǎn)卫?jì)息、半年復(fù)利計(jì)息、連續(xù)復(fù)利計(jì)息 從利率互換中提取貼現(xiàn)因子 定義即期利率、遠(yuǎn)期利率、平價(jià)利率，并用貼現(xiàn)因子表示 即期利率、遠(yuǎn)期利率、平價(jià)利率之間的關(guān)系 平價(jià)利率、遠(yuǎn)期利率和現(xiàn)值的關(guān)系492.5 交易案例研究：2010年第二季度在10s-30s期限段異常向下傾斜的歐元遠(yuǎn)期利率曲線及交易策略 圖2-5描

10、述了2010年5月28日美元、歐元、英鎊、日元6個(gè)月期遠(yuǎn)期利率曲線。圖中的四條6個(gè)月期遠(yuǎn)期利率曲線走勢(shì)相似，從短期到中期是向上傾斜，然后平滑的逐漸下降到長(zhǎng)期的末端。 環(huán)境背景：金融危機(jī)和歐元區(qū)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)前景，以及希臘和其他國(guó)家的政府債務(wù)違約所引發(fā)的恐慌。50511.從技術(shù)層面進(jìn)行分析 造成歐元遠(yuǎn)期利率曲線異常向下傾斜的主要原因是：歐洲養(yǎng)老金基金和保險(xiǎn)公司投資長(zhǎng)期資產(chǎn)的需求；或用互換的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)是，收到長(zhǎng)期固定現(xiàn)金流支付，使得其資產(chǎn)和長(zhǎng)期負(fù)債更好地匹配。這個(gè)需求在“歐盟償付能力2號(hào)指引”(solvency Il directive)推出以后尤其急切，“歐盟償付能力2號(hào)指引”要求額外的資本來(lái)彌補(bǔ)資產(chǎn)

11、和負(fù)債的不匹配。 總的來(lái)說(shuō)，從機(jī)制上，有很多對(duì)長(zhǎng)期資產(chǎn)的需求，而沒(méi)有那么多和應(yīng)的供給，從而驅(qū)使長(zhǎng)期互換利率走低，造成歐元遠(yuǎn)期利率曲線向下異常傾斜。522.該采用什么樣的交易策略呢？ 考慮圖2-6描述的兩對(duì)抽象的利率期限結(jié)構(gòu)。 市場(chǎng)參與者用“變平”(flattening)來(lái)描述：長(zhǎng)期利率比短期利率下降得多；短期利率比長(zhǎng)期利率上升得多。因此，在的情況下，圖中任何一根實(shí)線向其對(duì)應(yīng)的虛線移動(dòng)被稱(chēng)作變平。 市場(chǎng)參與者使用“變陡”(steepening)來(lái)描述：長(zhǎng)期利率比短期利率上升得多；短期利率比長(zhǎng)期利率下降得多。因此，在的情況下，圖中任何一根虛線移動(dòng)到其對(duì)應(yīng)的實(shí)線被稱(chēng)作陡峭。5354 現(xiàn)在回到交易的案

12、例中來(lái)，許多市場(chǎng)參與者想賭歐元長(zhǎng)期利率曲線將會(huì)回歸正常，即10s-30s的遠(yuǎn)期曲線將會(huì)變得陡峭。他們認(rèn)為機(jī)構(gòu)對(duì)于收到長(zhǎng)期固定現(xiàn)金流的需求最終將被市場(chǎng)吸收，因此將會(huì)產(chǎn)生斜率更加正常的曲線。此外，保持長(zhǎng)期向下傾斜的技術(shù)層面因素影響力將很快不敵歐洲經(jīng)濟(jì)形勢(shì)明朗后的宏觀因素影響力。更準(zhǔn)確地說(shuō)，假如歐盟的財(cái)政和經(jīng)濟(jì)狀況每況愈下，歐元的遠(yuǎn)期曲線將會(huì)和日元的遠(yuǎn)期曲線相交，10s-30s曲線也會(huì)變得陡峭。相反，假如歐盟的財(cái)政和經(jīng)濟(jì)狀況好轉(zhuǎn)，歐元遠(yuǎn)期曲線將會(huì)和美元、英鎊曲線相交，10s-30s曲線也會(huì)變得陡峭。55 當(dāng)然，也可能出現(xiàn)10s-30s曲線不變陡峭的情況。第一，對(duì)長(zhǎng)期固定現(xiàn)金流的需求是如此巨大，使得出

13、于宏觀經(jīng)濟(jì)考慮產(chǎn)生的供給不足以推動(dòng)10s-30s歐元遠(yuǎn)期曲線回到歷史水平。事實(shí)上，假如對(duì)長(zhǎng)期固定現(xiàn)金流的需求增加超過(guò)供給的增加，10s-30s會(huì)更平。同時(shí)，全球宏觀經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)也會(huì)使得全球范圍內(nèi)的10s-30s更平，這可能與歐元技術(shù)層面因素沒(méi)有什么直接聯(lián)系，但會(huì)導(dǎo)致歐元曲線的平坦。56 一位認(rèn)為市場(chǎng)利率曲線可能變陡由此帶來(lái)的收益是有吸引力的值得去賭一把的交易員可以通過(guò)以下交易來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)賭注：作為相對(duì)較高的歐元10y6m利率的接收方，同時(shí)作為期限更長(zhǎng)的、相對(duì)較低的互換固定利率支付方。換句話說(shuō)，鎖定收到10y6m利率并鎖定一個(gè)更長(zhǎng)期的利率，以此作為對(duì)相對(duì)于更長(zhǎng)期遠(yuǎn)期利率、10y6m利率在未來(lái)相對(duì)下降的

14、賭注。此外，還要構(gòu)造交易組合使得假如10y6m利率和更長(zhǎng)期遠(yuǎn)期利率都上升1個(gè)基點(diǎn)（即0.01），兩個(gè)頭寸的收益相抵，這筆交易既不賺錢(qián)，也不虧錢(qián)（本書(shū)第2部分將會(huì)介紹這種類(lèi)型的對(duì)沖是如何構(gòu)建的）。57 交易中最后要考慮的方面就是滾動(dòng)(roll-down),即在利率基本沒(méi)有變化的時(shí)候交易的表現(xiàn)如何，比如遠(yuǎn)期利率曲線保持不變。因?yàn)槿绻谝欢螘r(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生什么，交易也會(huì)虧損，交易員可能無(wú)法持有這項(xiàng)交易足夠長(zhǎng)的時(shí)間以實(shí)現(xiàn)預(yù)期利潤(rùn)。潛在的不耐心或許起因于內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理控制，即那些強(qiáng)迫交易結(jié)束以達(dá)到止損（stop-losses）（如盈虧平衡點(diǎn)）的內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理控制。不耐煩也可能起因于能力不足或者雖不情愿但不得不

15、做，隨著交易的損失，需要越來(lái)越多的抵押品給交易對(duì)方以保證越來(lái)越多的市場(chǎng)價(jià)值很低的合約（under-water contract）不違約（參見(jiàn)第12章）。58 為了分析交易的滾動(dòng)收益，表2-3給出了到2010年5月28日不同時(shí)間歐元6個(gè)月期遠(yuǎn)期利率以及下文將會(huì)用到的日元遠(yuǎn)期利率。59 假設(shè)有一位交易員要實(shí)施被建議的交易，即收到歐元10y6m利率和支付歐元30y6m利率。在利率期限結(jié)構(gòu)不變的情況下這筆交易在一年之后怎樣？60 但是，假如這位交易員支付的是25年6個(gè)月遠(yuǎn)期利率而不是賣(mài)空30年6個(gè)月的遠(yuǎn)期利率，情況又會(huì)怎樣？由于30年到期的流動(dòng)性更高，賣(mài)空25年6個(gè)月遠(yuǎn)期利率可能會(huì)更難以交易，但它是一個(gè)值得考慮的方案。61 注意，如果受到宏觀經(jīng)濟(jì)的沖擊，全球10s-30s曲線變得平緩，則上述構(gòu)想的交易會(huì)虧損。一種可能的用來(lái)對(duì)沖這種損失情形的方案是以另一種貨幣進(jìn)行相反的交易。例如，支付日元10年6個(gè)月利率，收到日元25年6個(gè)月利率。只有在兩個(gè)條件都滿足的情況下這一對(duì)沖方法才是有效的：一是，這種貨幣的10s一30s利差不會(huì)發(fā)生與其他貨幣利率期限結(jié)構(gòu)利差相比特有的變動(dòng)，如果發(fā)生了特有的變動(dòng)，將會(huì)增加交易的風(fēng)險(xiǎn)；二是，對(duì)沖交易產(chǎn)生的損失不大，原來(lái)的交易風(fēng)險(xiǎn)收益前景仍非常具有吸引力。62 結(jié)果是日元曲線似乎很適合這一對(duì)沖，即支付10年6個(gè)月利率收到25年6個(gè)月利率。首先，日本對(duì)經(jīng)濟(jì)和財(cái)政的