1、P-Q分解法潮流計(jì)算P-Q分解法潮流計(jì)算PQPQ分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來(lái)，化而來(lái)，以有功功率作為修正電壓向以有功功率作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無(wú)功功率作為修正量角度的依據(jù)，以無(wú)功功率作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無(wú)功電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無(wú)功功率迭代分開進(jìn)行。功率迭代分開進(jìn)行。一、P-Q分解法的基本原理極坐標(biāo)形式的牛頓潮流算法的修正方程為/PHNQMLV V 化簡(jiǎn)后可得(/)PHQLVV 從上式可以看出，化簡(jiǎn)后的方程把以前耦合的2n階線性方程組變成了兩個(gè)互不關(guān)聯(lián)的n階線性方程組。系數(shù)矩陣H和L的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化后的修正方程大大節(jié)省了內(nèi)存需求量和

2、求解時(shí)間，但是矩陣H和L的元素仍然是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)且不對(duì)稱。一般把系數(shù)矩陣H和L簡(jiǎn)化成常數(shù)對(duì)稱矩陣。(1)一般情況下，線路兩端電壓的相角差不大(不超過(guò)1020)，因此可以認(rèn)為ijijijijBGsin,1cos(2)與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納 通常遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部 ，即iiiiLiBVQB2iiiiBVQ2考慮到上述關(guān)系，略去相關(guān)項(xiàng)可將系數(shù)矩陣(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)ijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijHVVGBNVVGBMVVGBLVVGB 化簡(jiǎn)為( ,1,2,1)( ,1,2,

3、)ijijijijijijHVV Bi jnLVV Bi jm將上式代入(/)PHQLVV 可得到在實(shí)際的P-Q分解法中，兩個(gè)修正方程的系數(shù)矩陣并不相同，一般可以寫為HVB VLVB V式中:V是由各節(jié)點(diǎn)電壓幅值組成的對(duì)角陣。由于PV節(jié)點(diǎn)的存在， B及B”的階數(shù)不同，分別為n-1階和m階。（mn-1）P-Q分解法的修正方程式為/P VBQ VBV通過(guò)這一步簡(jiǎn)化，修正方程式中的系數(shù)矩陣B和B由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，從而是常數(shù)對(duì)稱矩陣。其區(qū)別只是階數(shù)不同，矩陣B為n -1階，不含平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列，矩陣B為m階，不含平衡節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行和列。但在實(shí)際P-Q分解法程序中，為了提高收斂速度

4、，對(duì)B與B的構(gòu)成作了下面一些修改:在B中盡量去掉那些對(duì)有功功率及電壓相角影響較小的因素，如略去變壓器非標(biāo)準(zhǔn)電壓比和輸電線路充電電容的影響；在B中盡量去掉那些對(duì)無(wú)功功率及電壓幅值影響較小的因素，如略去輸電線路電阻的影響B(tài)”的非對(duì)角和對(duì)角元素分別按下式計(jì)算：即B的非對(duì)角和對(duì)角元素分別按下式計(jì)算：其中rij和xij分別為支路的電阻和感抗，bi0為節(jié)點(diǎn)i的接地支路的電納。（BX法）P-Q分解法的特點(diǎn)和性能分析(1) 用一個(gè)n-1階和一個(gè)m階的線性方程組代替了牛頓法的n-1+m階線性方程組，顯著地減少了內(nèi)存需求量及計(jì)算量。(2)系數(shù)矩陣B和B為常數(shù)矩陣。因此，不必像牛頓法那樣每次迭代都要形成雅可比矩陣并

5、進(jìn)行三角分解，只需要在進(jìn)入迭代過(guò)程以前一次形成雅可比矩陣并進(jìn)行三角分解形成因子表，然后反復(fù)利用因子表對(duì)不同的常數(shù)項(xiàng)P/V或Q/V進(jìn)行消去回代運(yùn)算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度。(3)系數(shù)矩陣B和B是對(duì)稱矩陣。因此，只需要形成并貯存因子表的上三角或下三角部分，這樣又減少了三角分解的計(jì)算量并節(jié)約了內(nèi)存。P-Q分解法的收斂特性P-Q分解法所采取的一系列簡(jiǎn)化假定只影響了修正方程式的結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)只影響了 迭代過(guò)程，并不影響最終結(jié)果。因?yàn)镻-Q分解法和牛頓法都采用相同的數(shù)學(xué)模型式，最后計(jì)算功率誤差和判斷收斂條件都是嚴(yán)格按照精確公式進(jìn)行的，所以P-Q分解法和 牛頓法一樣可以達(dá)到很高的精度。

6、 P-Q分解法改變了牛頓法迭代公式的結(jié)構(gòu)，就改變了迭代過(guò)程的收斂特性。事實(shí)上，依一個(gè)不變的系數(shù)矩陣進(jìn)行非線性方程組的迭代求解，在數(shù)學(xué)上屬于“等斜率法”，其選代過(guò)程是按幾何級(jí)數(shù)收斂的，若畫在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上，這種收斂特性基本上接近一條直線。而牛頓法是按平方收斂的，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上基本上是一條拋物線，如圖2-3所示。由圖2-3可以看出，牛頓法在開始時(shí)收斂得比較慢，當(dāng)收斂到一定程度后，它的收斂速度就非?？?，而P-Q分解法幾乎是按同一速度收斂的。如果給出的收斂條件小于圖中A點(diǎn)相應(yīng)的誤差，那么P-Q分解法所需要的迭代次數(shù)要比牛頓法多幾次?？梢源致缘卣J(rèn)為P-Q分解法的選代次數(shù)與精度的要求之間存在著線性關(guān)系。表1

7、給出了對(duì)IEEE的幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算的收斂情況。大量計(jì)算表明，BX法與XB法在收斂性方面沒(méi)有顯著差別，這兩種算法均有很好的收斂性，凡是牛頓法可以收斂的潮流問(wèn)題，它們也可以收斂。節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)牛頓法牛頓法BX法法XB法法5410103035557366118367表 1雖然P-Q分解法比牛頓法所需的選代次數(shù)要多，但每次迭代的計(jì)算量卻要小很多。因此P-Q分解法的計(jì)算速度比牛頓法有明顯提高。目前P-Q 分解法不僅大量地用在規(guī)劃設(shè)計(jì)等離線計(jì)算的場(chǎng)合，也已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在安全分析等在線計(jì)算中，它是目前計(jì)算速度最快的交流潮流算法。P-Q分解法流程圖輸入信息即原始數(shù)據(jù)并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理形成導(dǎo)納到矩陣計(jì)算系數(shù)矩陣B，形成第一因子表計(jì)算系數(shù)矩陣B”，形成第一因子表t=0,K01=0T：迭代次數(shù)計(jì)數(shù)單元K01：當(dāng)?shù)泄β蕰r(shí)為0，無(wú)功功率時(shí)為1。計(jì)算W(K01)/V,ERM(K01)解修正方程，并修正V(K01)W,功率誤差的數(shù)值。EMP，寄存器迭代