1、4K 軸第九諜時獨立重復(fù)試鑿與二分布一、 教學目標：1、知識與技能：理解 n 次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解答一 些簡單的實際問題。2、過程與方法：能進行一些與 n 次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。二、 教學重點：理解 n 次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問 題。教學難點：能進行一些與 n 次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算。三、 教學方法：討論交流，探析歸納四、 教學過程(一)、復(fù)習引入：1.已知事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率稱為事件A關(guān)于事件

2、B的條件概率，記作P(A|B)2.對任意事件A和B，若P(B)=0，則“在事件B發(fā)生的條件下A的條件概率”，記作P(A | B)，定義為3.事件B發(fā)生與否對事件A發(fā)生的概率沒有影響，即P(A|B)二P(A).稱A與B獨立(二)、探析新課：1 獨立重復(fù)試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗2 獨立重復(fù)試驗的概率公式：一般地，如果在 1 次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率pn(k)二c：Pk(1 - P)n*它是(1-P)，P】n展開式的第k 1項3.離散型隨機變量的二項分布： 在一次隨機試驗中， 某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生, 在

3、 n 次獨立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)E是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件 發(fā)生的概率是 P,那么在 n 次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生 k 次的概率是P(A|B)=P(AB)P(B)0PnC：=k) =C：pkqn上,(k= 0,1,2,，n,q =1一p).于是得到隨機變量E的概率分布如下:E01kn廠00CnP qPnc 11CnP qn_c kkCnp qn _c n nCnp q由于C：pkqn上恰好是二項展開式n00n11nVkkn_knn0(q P) =Cnp q CnP q -Cnp qG p q中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量E服從二項分布(binomialdistr

4、ibuti on ),記作EB(n , p)，其中 n, p 為參數(shù)，并記C：pkqn上=b(k ； n, p).例 1.某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在 10 次射擊中，(1)恰有 8次擊中目標的概率；(2)至少有 8 次擊中目標的概率.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字.)解：設(shè) X 為擊中目標的次數(shù)，則 XB (10, 0.8 ).(1) 在 10 次射擊中，恰有 8 次擊中目標的概率為 P (X = 8 )=C100.88(1-0.8)100.30.(2) 在 10 次射擊中，至少有 8 次擊中目標的概率為 P (X 8) = P (X = 8) + P ( X =9 ) + P

5、 ( X = 10 )Cf00.88(1 -0.8)10$C9)0.89(1-0.8)10C；00.810(1-0.8)100：0.68.例 2 .某氣象站天氣預(yù)報的準確率為80%，計算(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)：(1) 5 次預(yù)報中恰有 4 次準確的概率；(2) 5 次預(yù)報中至少有 4 次準確的概率解：(1)記“預(yù)報 1 次，結(jié)果準確”為事件A.預(yù)報 5 次相當于 5 次獨立重復(fù)試驗，根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率計算公式，5 次預(yù)報中恰有 4 次準確的概率P5-Cs 0.84(1-0.8)5=0.84：0.41答：5 次預(yù)報中恰有 4 次準確的概率約為 0.41.(2)5次預(yù)

6、報中至少有4諛準確笳概率，就杲5次預(yù)報中怕有4次準確的概率與5次預(yù)報都準確的概率的和，目卩尸二(4) +左 二牡(4) = C*xO.S4x(l-0.8) +CxO.S(l-0,8)=0.8* +O.83w 0.410+0.328 w 0.74+答；5泱預(yù)報中至少有4汶準確的概率約為0. 74.1例 3.某車間的 5 臺機床在 1 小時內(nèi)需要工人照管的概率都是1，求 1 小時內(nèi) 5 臺機床中至少42 臺需要工人照管的概率是多少？(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)解：記事件A=“1 小時內(nèi)，1 臺機器需要人照管” ，1 小時內(nèi) 5 臺機器需要照管相當于 5 次獨立重復(fù)試驗131 小時內(nèi) 5 臺機床中沒有

7、1 臺需要工人照管的概率p5(0) = (1一)()5,44111 小時內(nèi) 5 臺機床中恰有 1 臺需要工人照管的概率P5(1)=c5 疋(1)4,44所以 1 小時內(nèi) 5 臺機床中至少 2 臺需要工人照管的概率為P =1 - *(0) - (1)1: 0.37。答：1 小時內(nèi) 5 臺機床中至少 2 臺需要工人照管的概率約為0.37點評：“至多”，“至少”問題往往考慮逆向思維法例 4 .某人對一目標進行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中 1 次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊幾次？解：設(shè)要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，應(yīng)射擊n次記事件A= “射擊一次，擊中目標”，則P(A)

8、 =0.25射擊n次相當于n次獨立重復(fù) 試驗,事件A至少發(fā)生 1 次的概率為P =1 -pn(0) =1 -0.75n.由題意，令1 -0.75n_0.75,31ig- ( )n：,n 4 4.82,n至少取 5.答：要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75 ,44lg?y4至少應(yīng)射擊 5 次(三)、課堂小結(jié)：1 獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮第一：每次試驗是在同樣條件下進 行第二：各次試驗中的事件是相互獨立的第三，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生, 要么不發(fā)生。2 如果 1 次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k) =C；Pk(1 -P)nJs對于此式可以這么理解：由于1 次試驗中事件A要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生k次，則在另外的n-k次中A沒 有發(fā)生